田紅亮，鄭金華，秦紅玲（三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院，湖北宜昌443002）

艦船艉管水潤滑橡膠板條軸承與銅背襯的機械接觸力學(xué)

田紅亮，鄭金華，秦紅玲
（三峽大學(xué)機械與動力學(xué)院，湖北宜昌443002）

基于對起伏和凹凸不平的表面微觀幾何學(xué)形貌統(tǒng)計分析，考查衡量微接觸點的彈性和塑性變形區(qū)域，建立橡膠板條軸承與銅背襯接觸的法向接觸載荷、實際接觸面積、彈性實際接觸面積、塑性實際接觸面積、橡膠塑性指數(shù)等的理論解。計算及分析結(jié)果表明：發(fā)生接觸的突起期望數(shù)隨著法向接觸載荷的增加而增加，隨著表觀接觸面積的增大而略微增加；橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著法向接觸載荷的增加而減??；在法向接觸載荷一定時，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著表觀接觸面積的增大而增加；對于給定的表觀接觸面積，實際接觸面積近乎恰恰與法向接觸載荷呈正比，但不依賴于表觀接觸面積；平均實際接觸壓強隨著法向接觸載荷的增加而增加，隨著表觀接觸面積的增加而減??；接觸表面之間的接觸電阻隨著法向接觸載荷的增加而降低；當橡膠塑性指數(shù)小于1.77或金屬制品塑性指數(shù)小于0.6時，接觸表面發(fā)生彈性變形；當橡膠塑性指數(shù)大于2.95或金屬制品塑性指數(shù)大于1.0時，接觸表面發(fā)生塑性變形。相關(guān)模型及仿真曲線圖可為橡膠粗糙表面彈塑性接觸的精確求解提供一定的理論基礎(chǔ)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；艦船艉管；橡膠板條軸承；銅背襯；接觸力學(xué)；實際接觸面積；法向接觸載荷；橡膠塑性指數(shù)

0　引言

水潤滑橡膠軸承自1840年用于船舶螺旋槳軸艉管軸承以來，已有170多年的歷史，它主要用于代替昂貴稀有的鐵梨木，目前仍被大量使用，特別用于艦船[1]。水潤滑橡膠軸承的主要優(yōu)勢是吸振能力強、抗沖擊性能優(yōu)良和不污染水域，其缺陷是承載能力低、設(shè)計比壓只有油潤滑軸承的1/3.艦船螺旋槳軸和艉管軸承摩擦副在低速、重載、啟動與停機等工況下，會出現(xiàn)異常噪聲，影響艦船的隱蔽性、生存能力和乘員的舒適性[2]。

一些高等院校、科研院所與企業(yè)投入大量人力、物力及財力在實驗上研究了水潤滑橡膠軸承的特性。周新聰?shù)萚3]研究了材料SPB-N（Ship Bearing Polymer-Based on Nitrile）的摩擦學(xué)性能，在尾管軸承實驗臺架SSB-100上進行試塊和軸承實驗，利用扭矩轉(zhuǎn)矩儀和BK加速度傳感器測定材料SPB-N在各工況條件下的摩擦系數(shù)和振動情況，實驗表明復(fù)合橡膠材料SPB-N是一種綜合性能優(yōu)異的水潤滑軸承材料。吳鑄新等[4]選擇飛龍、ACM、SF-1三種材料，開展摩擦磨損實驗研究，探討在不同工況下，不同聚合物材料的摩擦學(xué)性能，以篩選水潤滑軸承推力瓦塊材料。鄒丞等[5]以自然水為潤滑介質(zhì)，用MPV-20B型摩擦磨損實驗機研究了不同橡膠層厚度和硬度的水潤滑整體式軸承的摩擦因數(shù)，結(jié)果表明橡膠層厚度增大，摩擦因數(shù)有減小的趨勢；橡膠層硬度增大，摩擦因數(shù)有增大的趨勢。秦紅玲等[6]針對橡膠層的硬度及厚度，在尾管軸承實驗臺架SSB-100上進行了試塊實驗，測定了各種工況下的摩擦系數(shù)，對實驗結(jié)果進行了雙因素有交互作用的方差分析。吳剛等[7]利用超聲共混法和溶膠凝膠原位復(fù)合法制備聚乙烯醇/羥基磷灰石復(fù)合材料，測定拉伸強度和抗剪切強度，對不同納米HA含量下的試樣進行摩擦磨損性能研究。吳剛等[8-9]采用模板—濾取工藝制備具有多孔結(jié)構(gòu)的超高分子量聚乙烯仿生人工軟骨材料，模擬天然關(guān)節(jié)軟骨中多孔可滲透軟墊層的特征。文獻[10-14]利用T-L法制備多孔UHMWPE試樣和梯度多孔UHMWPE/普通UHMWPE試樣，模擬天然軟骨的多孔滲透和梯度功能特征。

縱觀上述文獻的軸承摩擦性能研究，存在3個共性缺陷：1）大多數(shù)研究都是從材料學(xué)的角度，強調(diào)提高軸承的抗磨損性能，忽視了從機械角度，特別是從摩擦角度進行設(shè)計來降低軸承摩擦副的磨損行為；2）表征橡膠的剛度時，有些文獻用硬度，有些文獻用彈性模量，這是由于行業(yè)背景的不同所帶來的差異。橡膠工業(yè)一般使用硬度來表征橡膠的剛度，但在進行設(shè)計和理論計算時，設(shè)計人員廣泛使用彈性模量和泊松比來表征橡膠的特性，一方面橡膠彈性模量E的數(shù)量級為107Pa，極小，按照線應(yīng)變ε=很大，故橡膠因受壓力作用很容易發(fā)生壓縮變形，另一方面橡膠泊松比ν接近增加到0.5，按照變形前后單位體積的相對體積變化或相對體積變形故橡膠又靠近于體積不可壓縮材料，事實上彈性模量、泊松比、硬度對橡膠的剛度都有影響。此外，艦船的整機剛度包含各構(gòu)件自身剛度（如橡膠剛度）和組合結(jié)構(gòu)剛度，且承載系統(tǒng)的組合結(jié)構(gòu)剛度是最主要因素，艦船的相對位移量大約有30%～90%是由其組合結(jié)構(gòu)變形引起的。已有的實驗已經(jīng)證實，橡膠與銅背襯的接觸剛度隨著接觸壓力的變化而改變，并和接觸狀態(tài)直接相關(guān)，同時表面形貌、材料等因素都將影響接觸剛度，使接觸剛度表現(xiàn)出強烈的非線性特征[15-16]；3）現(xiàn)有文獻大多只按照實驗來研究軸承摩擦副的影響因素，甚至有些實驗結(jié)論自相矛盾，但對理論模型方面的分析尚不多見。

鑒于上述研究現(xiàn)狀，本文以橡膠板條軸承與銅背襯的機械接觸力學(xué)為研究對象，推導(dǎo)出法向接觸載荷、實際接觸面積、彈性實際接觸面積、塑性實際接觸面積、金屬制品塑性指數(shù)、接觸電導(dǎo)、接觸電阻的解析解，確定對軸承摩擦性能影響最顯著的因素，在設(shè)計時予以優(yōu)先保證，為設(shè)計奠定理論依據(jù)。

1　橡膠板條軸承與銅背襯的接觸

為了進行試塊實驗，將水潤滑尾軸承實驗臺架SSB-100的加載裝置改裝成杠桿加載方式。與試塊配副的實驗軸由45號鋼制造，軸頸鑲嵌ZQSn10-2襯套，襯套長175mm，外徑149mm.摩擦副采用噴水潤滑的方式，潤滑水系統(tǒng)可以調(diào)節(jié)水溫與水量。施加在摩擦副上的法向接觸載荷可根據(jù)砝碼的重量經(jīng)過杠桿力臂比例關(guān)系進行計算。摩擦力矩通過轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀測量，然后依據(jù)法向接觸載荷及摩擦力矩之間的關(guān)系，獲得摩擦系數(shù)。

試塊與全副軸承在臺架SSB-100上進行摩擦學(xué)測試，在相同工況下摩擦系數(shù)處于同一數(shù)量級。取艦船尾軸承板條的一部分制成試件見圖1.試塊的背襯為H62加工普通黃銅，其鋅含量為39%～45%時，合金為α+β′組織，稱為α+β′黃銅（或兩相黃銅），β′相是以CuZn為基的有序固溶體。H62加工普通黃銅熱塑性好，強度高。將試塊模壓成型，模具內(nèi)腔高度一定，通過改變銅背襯的高度改變橡膠層的厚度；通過改變原膠中石墨和硫化劑的含量改變橡膠層的硬度。

圖1　橡膠板條軸承Fig.1　Rubber stave bearing

橡膠板條軸承與銅背襯的兩個粗糙表面在微觀尺度上分布許多突起，結(jié)合面的接觸在本質(zhì)上只出現(xiàn)在突起上，故突起的接觸特征是分析橡膠板條軸承與銅背襯接觸的基石。不考慮橡膠板條軸承與銅背襯根據(jù)精機械加工引起微觀金相組織畸變、相變、微觀裂紋和殘余應(yīng)力等表面完整性特點。橡膠板條軸承與銅背襯兩個粗糙表面的微觀接觸如圖2所示。其中：z為橡膠板條軸承突起的高度，d為橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距，w為突起的法向變形，R為突起的半徑。

圖2　橡膠板條軸承與銅背襯的微觀接觸Fig.2　Microcontact of rubber stave bearing and copper backing

圖2中，突起與銅背襯接觸的法向變形為w=z-d，（1）

突起與銅背襯接觸的赫茲接觸半徑為

突起與銅背襯接觸的赫茲接觸面積[17-19]為a=πr2=πR（z-d），（3）

突起與銅背襯相互作用的法向接觸載荷[20-23]為

式中：E為橡膠板條軸承與銅背襯相互作用的復(fù)合彈性模量。

圖2中，任一突起與銅背襯接觸的概率為

在橡膠板條軸承與銅背襯之間，假設(shè)總共有N個突起，則橡膠板條軸承與銅背襯之間發(fā)生接觸的突起期望數(shù)為

橡膠板條軸承與銅背襯之間的期望總實際接觸面積為

橡膠板條軸承與銅背襯之間的期望總法向接觸載荷為

材料的導(dǎo)電性常用電阻率表示。金屬通常具有較好的導(dǎo)電性，其中最好的是銀，銅和鋁次之。突起與銅背襯接觸的電導(dǎo)［30-33］（A/V）為

式中：ρ為電阻率（Ω·m）.

橡膠板條軸承與銅背襯之間的期望總接觸電導(dǎo)（A/V）為

在橡膠板條軸承與銅背襯之間的總突起數(shù)為

式中：η為突起的表面密度（m-2）；Aa為表觀接觸面積。

設(shè)σ為表面高度分布的標準差，則（6）式可簡化為

式中：

（10）式可簡化為

（7）式可簡化為

式中：β=ηRσ為表面粗糙度參量。

（8）式可簡化為

圖2中，在該軸承試塊的實際加工過程中，橡膠是通過粘接劑固定于銅塊背襯表面的，粘接劑的作用是指同質(zhì)或異質(zhì)物體表面用某種粘接劑連接在一起，具有應(yīng)力分布連續(xù)，重量輕，或密封，多數(shù)工藝溫度低等特點。因此由（20）式可得表觀接觸壓強［34-37］為

（20）式除以（19）式可得平均實際接觸壓強為

將（23）式代入（24）式得

將（21）式代入（25）式得

（12）式除以（20）式得

將（21）式代入（29）式得

（19）式除以（12）式得

由（19）式得

由（12）式得

假設(shè)橡膠板條軸承與銅背襯的接觸平面為Oxy，通過點O且垂直于接觸平面的垂線為z軸，最大切應(yīng)力首先發(fā)生在z軸上。在z軸上，突起與銅背襯作用的應(yīng)力[38]為

式中：ν2為橡膠板條軸承的泊松比。

（35）式減去（36）式得

突起與銅背襯接觸的平均壓強為

接觸中心的最大突起法向壓強為

將（39）式代入（37）式得

在任意應(yīng)力狀態(tài)下，最大切應(yīng)力為

將（41）式代入（40）式得

最大切應(yīng)力與橡膠板條軸承突起高度z/r之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3　橡膠微觀結(jié)構(gòu)與最大切應(yīng)力Fig.3　Rubbermicro structure and maximum shear stress

由于橡膠是接近于體積不可壓縮材料，故取橡膠泊松比極限上界0.5.從圖3（b）可見，當橡膠板條軸承突起高度為時，最大切應(yīng)力為

塑性流動發(fā)生時，橡膠板條軸承的屈服強度為

將（44）式代入（41）式得

由（43）式和（45）式得

圖2中，突起與銅背襯接觸的法向變形也可寫為

將（46）式代入（47）式可得開始出現(xiàn)塑性流動的臨界變形為

橡膠板條軸承的硬度[39]為

將（49）式代入（48）式得

橡膠板條軸承與銅背襯之間的期望總塑性實際接觸面積為

研究表明，在粘著磨損過程中，彈性接觸引起的磨損速度遠比塑性接觸引起的小，如果用表示接觸面的性質(zhì)，其值越小，總的實際接觸面積中彈性的比例越大，粘著磨損越低，耐磨表面理想狀態(tài)是是出現(xiàn)顯著塑性程度的準則[40]。

（51）式除以（19）式得

根據(jù)（52）式，金屬制品塑性指數(shù)為

根據(jù)（48）式，橡膠塑性指數(shù)為

當橡膠塑性指數(shù)Ψp≤1.77或金屬制品塑性指數(shù)Ψ≤0.6時，若總法向接觸載荷非常高時，僅發(fā)生塑性流動。在彈性區(qū)域，橡膠板條軸承與銅背襯之間的彈性實際接觸面積經(jīng)驗近似表達式為

將（55）式代入（56）式得

當橡膠塑性指數(shù)Ψp≥2.95或金屬制品塑性指數(shù)Ψ≥1.0時，即使在極其微小名義接觸壓強時，塑性流動將發(fā)生。在塑性區(qū)域，橡膠板條軸承與銅背襯之間的塑性實際接觸面積經(jīng)驗近似公式為

將（54）式代入（56）式得

由（59）式得

金屬具有正的電阻溫度系數(shù)，即隨溫度升高，電阻增大。含有雜質(zhì)或受到冷變形會導(dǎo)致金屬的電阻上升。根據(jù)（18）式，橡膠板條軸承與銅背襯之間的總接觸電阻為

橡膠板條軸承與銅背襯之間的總塑性接觸電導(dǎo)為

通過定積分變換，（63）式可變?yōu)?/p>

橡膠板條軸承與銅背襯之間的總塑性接觸電阻為

2　橡膠板條軸承與銅背襯接觸的仿真分析

某橡膠板條軸承突起的表面密度η=300mm-2，MPa，電阻率ρ=24μΩ·mm.發(fā)生接觸的突起期望數(shù)n與法向接觸載荷p之間的關(guān)系如圖4所示?？梢?，發(fā)生接觸的突起期望數(shù)隨著法向接觸載荷的增加而增加；當表觀接觸面積增大時，發(fā)生接觸的突起期望數(shù)略微增加。

圖4　接觸點數(shù)與法向接觸載荷之間的關(guān)系Fig.4　Relation between number of contact spots and normal contact load

橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距h與法向接觸載荷p之間的關(guān)系如圖5所示。可見，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著法向接觸載荷的增加而減小；在法向接觸載荷一定時，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著表觀接觸面積的增大而增加。當表觀接觸面積Aa=1 cm2時，表觀接觸壓強pa（見（21）式）從0.106 N/cm2增加到9.27 N/cm2，即變化了87.452 8倍時，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距從2.6減小到0.9，即變化了2.888 9倍。橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距對表觀接觸壓強的變化不敏感，所以很難實現(xiàn)橡膠板條軸承與銅背襯之間的氣密性。當表觀接觸壓強為43 N/cm2時，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距接近于0，可基本能夠?qū)崿F(xiàn)氣密性。

圖5　間距與法向接觸載荷之間的關(guān)系Fig.5　Relation between separation and normal contact load

實際接觸面積Ar與法向接觸載荷p之間關(guān)系如圖6所示?？梢姡瑢τ诮o定的表觀接觸面積，實際接觸面積幾乎恰恰與法向接觸載荷呈正比；實際接觸面積不依賴于表觀接觸面積，這兩點都支持了傳統(tǒng)結(jié)論。

圖6　實際接觸面積與法向接觸載荷之間的關(guān)系Fig.6　Relation between real contact area and normal contact load

平均實際接觸壓強pr與法向接觸載荷p之間的關(guān)系如圖7所示?？梢姡骄鶎嶋H接觸壓強隨著法向接觸載荷的增加而增加，隨著表觀接觸面積的增加而減小。

圖7　平均實際接觸壓強隨法向接觸載荷的變化Fig.7　Variation ofmean real contact pressure with normal contact load

橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距h與表觀接觸壓強pa之間的關(guān)系如圖8所示。由圖8可見，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著表觀接觸壓強的增加而減小。

圖8　間距與表觀接觸壓強之間的關(guān)系Fig.8　Relation between separation and apparent contact pressure

多種參數(shù)與表觀接觸壓強之間關(guān)系如圖9所示。按照圖9（a），實際接觸面積隨著表觀接觸壓強的增加而減小，接觸突起數(shù)隨著表觀接觸壓強的增加而減小，單個突起面積隨著表觀接觸壓強的增加而增加。按照圖9（b），接觸面積的比率隨著表觀接觸壓強的增加而增加；接觸突起的比率隨著表觀接觸壓強的增加而增加；平均實際接觸壓強略微上升，幾乎接近于一定值（從圖6與（23）式亦可獲得此結(jié)論），不同于文獻[41-43]的結(jié)論：名義比壓增大，實際比壓反而降低。

圖9　多個參量與表觀接觸壓強之間的關(guān)系Fig.9　Relation among parameters and apparent contact pressure

涉及塑性流動時，金屬制品塑性指數(shù)對塑性實際接觸面積的影響如圖10所示。塑性實際接觸面積隨著金屬制品塑性指數(shù)的增加而增加，當金屬制品塑性指數(shù)Ψ≤0.6時，接觸表面發(fā)生彈性變形；當金屬制品塑性指數(shù)Ψ≥1.0時，接觸表面發(fā)生塑性變形。當金屬制品塑性指數(shù)Ψ≥2.5時，塑性實際接觸面積幾乎是一條水平線不依賴間距。

圖10　考慮塑性流動時金屬制品塑性指數(shù)對塑性實際接觸面積的影響Fig.10　Influences ofmetal plasticity indices on the plastic proportion of real contact area that involves plastic flow

塑性指數(shù)對實際接觸面積的影響如圖11所示。根據(jù)圖11（a），當橡膠塑性指數(shù)Ψp≤1.77時，接觸表面發(fā)生彈性變形；當橡膠塑性指數(shù)Ψp≥2.95時，接觸表面發(fā)生塑性變形。根據(jù)圖11（b），當金屬制品塑性指數(shù)Ψ≤0.6時，接觸表面發(fā)生彈性變形；當金屬制品塑性指數(shù)Ψ≥1.0時，接觸表面發(fā)生塑性變形。根據(jù)圖10、圖11，在塑性接觸區(qū)域，塑性實際接觸面積幾乎接近于一條水平線，這是因為單個突起承受的法向塑性平均壓強為H，是一定值。

金屬導(dǎo)體在外力作用下產(chǎn)生機械變形時，其電阻值會隨著變形而發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)，這種效應(yīng)在水潤滑軸承的工作環(huán)境中也存在[44]。有時橡膠板條軸承與銅背襯以機械的方式相互接觸而實現(xiàn)導(dǎo)電的目的，以保障線路或電氣設(shè)備的供電，就稱之為電接觸。由于橡膠板條軸承與銅背襯之間存在吸收電流，金屬表面膜（包括塵埃膜、氧化膜、無機膜、有機膜等）以及電化學(xué)腐蝕等現(xiàn)象使得接觸部位局部電阻過大。如果線路電流很大，在接觸電阻過大時，就會產(chǎn)生極大熱量，足以使軸承和銅背襯變色甚至熔化，使絕緣層破壞[45]。法向接觸載荷對接觸電阻的影響如圖12所示。根據(jù)圖12（a），假設(shè)機械接觸面積都導(dǎo)電，當電流流經(jīng)整個機械接觸點時，無薄膜接觸表面之間的總接觸電阻隨著法向接觸載荷的增加而降低，但不依賴于表觀接觸面積。根據(jù)圖12（b），有薄膜覆蓋表面之間的總塑性接觸電阻隨著法向接觸載荷的增加而降低，隨著表觀接觸面積的增加而增加。

圖11　塑性指數(shù)對實際接觸面積的影響Fig.11　Impact of plasticity indexes on real contact area

圖12　法向接觸載荷對接觸電阻的影響Fig.12　Effect of normal contact load on contact resistance

3　結(jié)論

1）本文推導(dǎo)出的法向接觸載荷、實際接觸面積、彈性實際接觸面積、塑性實際接觸面積和橡膠塑性指數(shù)等計算公式的結(jié)果能夠較好地預(yù)測橡膠板條軸承與銅背襯之間的接觸規(guī)律。

2）發(fā)生接觸的突起期望數(shù)隨著法向接觸載荷的增加而增加，隨著表觀接觸面積的增大而略微增加。

3）橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著法向接觸載荷的增加而減小。在法向接觸載荷一定時，橡膠板條軸承與銅背襯之間的間距隨著表觀接觸面積的增大而增加。

4）對于給定的表觀接觸面積，實際接觸面積近乎與法向接觸載荷成正比。實際接觸面積不依賴于表觀接觸面積。

5）平均實際接觸壓強隨著法向接觸載荷的增加而增加，隨著表觀接觸面積的增加而減小。

6）接觸表面之間的接觸電阻隨著法向接觸載荷的增加而降低。

7）當橡膠塑性指數(shù)Ψp≤1.77或金屬制品塑性指數(shù)Ψ≤0.6時，接觸表面發(fā)生彈性變形。當橡膠塑性指數(shù)Ψp≥2.95或金屬制品塑性指數(shù)Ψ≥1.0時，接觸表面發(fā)生塑性變形。

8）相關(guān)模型及仿真曲線圖可為橡膠粗糙表面的機械接觸行為的研究提供理論基礎(chǔ)，有利于加深對橡膠粗糙表面摩擦及磨損機理的認識。

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Mechanical Contact Mechanics of Water Lubrication Rubber Stave Bearing and Cu Backing for Ship Stern Tube

TIAN Hong-liang，ZHENG Jin-hua，QIN Hong-ling
（College of Mechanical and Power Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

The theoretical solutions for normal contact load，real contact area，real elastic contact area，real plastic contact area and rubber plasticity index in the contact of rubber stave bearing and Cu backing are constructed by considering the elastic and plastic deformation zones ofmicrocontacts based on statistical analysis of wiggly and jagged surfacemicro geometricmorphology.The calculation and analytical results show that the expected number of contacts increaseswith the increase in normal contact load and increases slightly with the increase in apparent contact area.The separation between rubber stave bearing and Cu backing decreaseswith the increase in normal contact load，and gains with the increment of ap-parent contact area for a given normal contact load.For a given apparent contact area，the real contact area is almost exactly proportional to normal contact load but doesn't depend on apparent contact area. The average real contact pressure is aggrandized with the augment of normal contact load and lessenswith the increase in apparent contact area.The contact resistance between contact surfaces diminishes as the normal contact load increases.When the rubber plasticity index is less than 1.77 ormetal plasticity index is less than 0.6，the elastic deformation is caused on contact surfaces.When the rubber plasticity index exceeds 2.95 or themetal plasticity index is larger than 1.0，the plastic deformation occurs on contact surface.The related model and simulation curves lay a theoretical foundation for the accurate solution of elastic and plastic contact about rubber harsh surface.

ordnance science and technology；ship stern tube；rubber stave bearing；copper backing；contactmechanics；real contact area；normal contact load；rubber plasticity index

TH113.1

A

1000-1093（2015）12-2369-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.022

2015-04-15

國家自然科學(xué)基金項目（51275273）

田紅亮（1973—），男，副教授。E-mail：thl19732003@aliyun.com