楊明霞（隴東學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 慶陽 745000）

關于引入租賃的報童模型加性需求的研究①

楊明霞
（隴東學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，甘肅 慶陽 745000）

報童問題是供應鏈中最重要的研究課題之一，近年來關于這一問題的研究引起了學術界與工業(yè)界的普遍關注，已取得了一系列深刻的研究成果.租賃與報童問題的結(jié)合給報童問題的研究注入了新的活力.我們將運用普通隨機序及隨機變量年齡性質(zhì)的理論和方法，在租賃需求為加性模型的假設下，分別討論兩個庫存系統(tǒng)的隨機比較.

報童模型；租賃；加性需求；隨機變量；平均利潤函數(shù)；普通隨機序；最優(yōu)訂購量；最優(yōu)租賃價格

文章編號：1008-1402（2015）06-0816-03

0　引言

報童問題是供應鏈中最重要的研究課題之一.近年來關于這一問題的研究引起了學術界與工業(yè)界的普遍關注，已取得了一系列深刻的研究成果，這些研究成果已被廣泛應用到生產(chǎn)、服務、金融以及管理等諸多領域.在運籌管理研究領域，聯(lián)合定價和訂購問題已經(jīng)受到非常多的關注［1］.文獻［2］在加性和乘積模型下研究了報童問題.袁杰［3］（2009）將租賃引入報童模型，對報童模型做出了改進，租賃與報童問題的結(jié)合給報童問題的研究注入了新的活力，為我們提供了一系列全新的富有挑戰(zhàn)性的研究課題.

本文的主要目的是對引入租賃的報童模型在加性需求下研究一個隨機比較大的需求對最優(yōu)租賃價格和最優(yōu)訂購量決策的影響.文章的第二部分回憶一些概念和普通隨機序的定義，第三部分對引入租賃的報童模型加性需求在普通隨機序下進行研究，為了得到租賃報童隨機需求的一些結(jié)果，我們在兩個庫存系統(tǒng)i=1，2中作隨機比較.這兩個系統(tǒng)除了需求隨機參數(shù)不同之外其他完全相同，兩個系統(tǒng)有完全相同的結(jié)構(gòu)和需求函數(shù)，面對同樣的市場，但有不同的市場干擾.用εi（i=1，2）表示系統(tǒng)的需求風險，的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為Fi（x）和fi（x），生存函數(shù)為珔Fi（x）和珔Fi（x）=1-Fi（x）.

1　?！⌒?/h2>

考慮一個加性租賃報童模型，當報童從生產(chǎn)商處購進產(chǎn)品，其向所有的消費者只提供租賃服務，

加性租賃報童模型的平均利潤函數(shù)

對于任意給定的租賃價格p（＞c），π（z，p）關z是凹的，記因此，最優(yōu)庫存水平相應的最優(yōu)訂購量=，把帶入（1），得到

因此

在進入本文的主要研究之前，首先回顧和本文有關的普通隨機序的定義及相關的引理.

定義 1［4］若對任意的 x，都有成立，則稱1在普通隨機序下小于ε2，記作

2　主要結(jié)果及證明

將在需求為隨機的情況下對最優(yōu)決策和最大利潤進行研究.結(jié)果將證明一個隨機比較大的需求產(chǎn)生一個較高的租賃價格.然而，關于最優(yōu)訂購量是非常復雜的，即，一個隨機比較大的需求不一定要產(chǎn)生一個較高的訂購量.因而，一個隨機比較大的需求或許產(chǎn)生一個較高或較低的利潤.

根據(jù)定義1直接可以獲得下面的命題，命題說明，對一個給定的租賃價格，一個比較大的需求將產(chǎn)生一個較高的訂購量.

下面的定理說明一個較大的需求將產(chǎn)生較高的最優(yōu)租賃價格.

因此

盡管一個較大的需求將產(chǎn)生一個較高的租賃價格，但并不一定會產(chǎn)生一個較大的訂購量.對系統(tǒng)i來說，最優(yōu)的訂購量是并且，由定理1可知，當，暗含并且因此，對于兩個庫存系統(tǒng)，最優(yōu)訂購量的

因此，

有同樣的上界和下界.而且

證明一方面，由（1），可以得到

另一方面，注意到

因此

從而

因此

且

由定理2，可以看到，當缺貨成本為零時（b= 0），一個需求將產(chǎn)生一個較高的期望利潤.

下面的命題證明，如果需求通過一個正常數(shù)增加，利潤也隨之增加.

證明很容易就可以獲得

因此

由（2），有

［1］Yano C A，Gilbert S M.Coordinated Pricing and Production/procurement Decisions［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，2003.

［2］Yao L，Chen Y F，Yan H.The Newsvendor Problem with Pricing：Exten-Sions［J］.International Journal of Management Science and Engineering Management，2006，1（1）：3-16.

［3］袁杰，易華.引入租賃的報童模型研究［J］.技術與方法，2009，28（10）：77-79.

［4］Porteus E L.Foundations of Stochastic Inventory Theory［M］. Stanford Univer-sity Press，2002.

［5］Mills E S.Uncertainty and Price Theory［J］.Quarterly Journal of Economics，1959，73（1）：116-130.

Discussion on the Additive Demand of Rental Newsboy Model

YANG Ming-xia
（School of Mathematics and Statistics，Longdong University，Qingyang 745000，China）

As a particularly important subject of the supply chain，newsboy problem has attracted between researchers in academia and industry recent years.The combination of lease and newsboy problem injects new energy to newsboy problem.Under the additive demand model，stochastic comparisons of two stocking system were discussed by means of usual stochastic order and ageing properties.newsvendor model；rent；additive demand；random variable；expected profit function；usual stochastic order；

optimal order quantity；optimal selling price

0211.67

A

2015-09-29

楊明霞（1979-），女，甘肅慶陽人，碩士研究生，講師，主要研究方向為應用概率統(tǒng)計、及金融數(shù)學.