丁雪芹

“圓柱與圓錐”是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的相關(guān)知識(shí)與內(nèi)容，為提升學(xué)生處理問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法，筆者引入循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，踐行了新課改中以學(xué)生為本的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考、實(shí)踐操作，不斷掌握知識(shí)與技能。

一、借助觀察實(shí)驗(yàn)，獲得初步了解

觀察教學(xué)方法是一種通過(guò)教學(xué)課件、實(shí)物、圖片等，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析事物的特征、表象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。“圓柱與圓錐”課程的內(nèi)容是關(guān)于立體圖形的相關(guān)知識(shí)，借助觀察實(shí)驗(yàn)的方法，結(jié)合多媒體圖片展開分析，或者實(shí)物拆分與組合等方法，學(xué)生能夠有效發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在的相關(guān)規(guī)律。首先，引導(dǎo)學(xué)生觀察等底同高的圓柱與圓錐的形狀，對(duì)比分析，不難發(fā)現(xiàn)，圓錐上尖下圓，圓柱上下等圓。將圓錐放進(jìn)圓柱中，形成了下底縫合上面縫隙很多的狀態(tài)。由此教師創(chuàng)設(shè)懸念，他們的形狀說(shuō)明了什么？其次，教師引導(dǎo)學(xué)生借助沙子或水動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，等底同高的圓柱與圓錐，用圓錐裝水裝滿，3次才能將圓柱裝滿。之后，歸納猜想，在圓錐內(nèi)部將圓柱高劃分為等長(zhǎng)的3部分，借助圓錐灌注沙子的方法，發(fā)現(xiàn)每裝一次能達(dá)到圓柱的1/3。由此，學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐體積的內(nèi)在關(guān)系有了初步的了解，等底、等高的圓柱與圓錐，圓柱是圓錐體積的3倍。最后，教師布置任務(wù)：等體積、等高的圓柱與圓錐，其底面積存在什么關(guān)系？

二、實(shí)踐游戲活動(dòng)，強(qiáng)化深切感受

有了初步的認(rèn)識(shí)與了解，教師展開游戲教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握關(guān)于圓柱與圓錐體積、表面積的內(nèi)在規(guī)律。并且游戲?qū)嵺`活動(dòng)能夠讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與操作，深化對(duì)知識(shí)的理解，提升實(shí)踐能力、合作能力與科學(xué)素養(yǎng)。首先教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備橡皮泥，捏成相同的兩個(gè)圓柱體（大小一樣，形狀一樣），之后教師開展“變形金剛”游戲活動(dòng)。第一次操作：同桌兩人分為一組，將兩人捏成的大小一樣的圓柱體，一個(gè)變成圓錐（底不變）、一個(gè)不變，觀察結(jié)果；第二次操作：同桌兩人一組，對(duì)于大小一樣的圓柱體，一個(gè)不變，另一個(gè)變成圓錐（高不變）。其次，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分析，等體積、等底的圓柱與圓錐，圓柱的高是圓錐的3倍；等體積、等高的圓柱與圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍。另外，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備一些質(zhì)地較軟的紙，通過(guò)拆分、組合的方式進(jìn)行表面積的分析。用剪刀組合出一些圓錐、圓柱，組合起來(lái)之后，再拆分，將圓柱分成兩個(gè)圓與一個(gè)長(zhǎng)方形，圓錐分成一個(gè)扇形與圓，分析其表面積的計(jì)算方式。由實(shí)踐游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入分析圓柱與圓錐的表面積、體積間的內(nèi)在關(guān)系，不斷掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能與方法。

三、引入公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律

利用圓柱與圓錐的體積公式，理解圓柱與圓錐體積間的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握計(jì)算方法。首先，圓柱與圓錐的體積公式為：圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=1/3底面積×高，這可以看出，底面積與高相等的情況下，圓錐的體積為圓錐體積的3倍，圓錐體積為圓柱體積的1/3。其次，分析圓柱與圓錐體積和底面積相等的情況下，其高是什么關(guān)系呢？通過(guò)分析，圓柱高=圓柱體積/底面積，圓錐高=3×圓錐體積/底面積，得出：等體積、等底面積的情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。最后，分析圓柱與圓錐在體積、高相等的情況下，它們的底面積是什么關(guān)系。同樣，結(jié)合面積計(jì)算公式來(lái)分析，圓柱底面積=圓柱體積/高，圓錐底面積=3×圓錐體積/高，得出等體積、等高的情況下，圓錐的底面積是圓柱的3倍。由此，通過(guò)公式可以分析出圓柱與圓錐的三個(gè)量“底面積、高、體積”間存在一定關(guān)系，學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成關(guān)系，也感悟到數(shù)學(xué)的真諦，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的探究方法，強(qiáng)化了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

四、引導(dǎo)總結(jié)歸納，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)體積的定義“物質(zhì)或物體所占空間的大小”，忽略圓柱與圓錐的厚度，其體積計(jì)算方法可以轉(zhuǎn)化為容積的計(jì)算方法。其實(shí)體積與容積的區(qū)別在于外表面所占空間與內(nèi)部所能容納物質(zhì)的量，掌握了相關(guān)定義就能很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換。而表面積是構(gòu)成物體外表的面積之和。結(jié)合以前正方形、長(zhǎng)方形、圓的面積學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，圓柱與圓錐的表面積可以采用拆分的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)換為幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形“圓、長(zhǎng)方形、正方形、扇形”，通過(guò)簡(jiǎn)單圖形的面積相加，得出表面積計(jì)算公式。由此學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中掌握知識(shí)與方法，構(gòu)建出完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、思維發(fā)散、創(chuàng)新思考、互動(dòng)交流、實(shí)踐分析學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在自主實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，強(qiáng)化自身知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀；鼓勵(lì)學(xué)生由表及里，遵循知識(shí)形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，從而獲得知識(shí)與能力。

（作者單位：江蘇徐州經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)大廟小學(xué)）endprint