夏兵　王敏　郭巧雙　王芬

摘要： 為了能精確得到被測(cè)物體的幾何參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種采集物體圖像的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，并通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)物體尺寸進(jìn)行測(cè)量。用Zemax對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，分析了系統(tǒng)的像差和傳遞函數(shù)，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的工作距離大于74 mm，物方視場(chǎng)直徑達(dá)到80 mm，畸變小于0.11%，CCD全視場(chǎng)190 lp/mm處傳遞函數(shù)大于0.3。分析了光學(xué)系統(tǒng)的放大倍率穩(wěn)定性和測(cè)量誤差，并對(duì)小零件進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量誤差在允許的范圍內(nèi)，符合測(cè)量要求。

關(guān)鍵詞： 圖像測(cè)量； 數(shù)字圖像處理； 雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)； 光學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)： TH74 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.007

Abstract： In order to accurately get the geometric parameters of an object， we designed a bilateral telecentric optical system to collect images of the object and measured the size of object by digital image processing techniques. We used Zemax to optimize the system， analyzed the aberration of the image and the transfer function of the system. The system had a long working distance which was greater than 74 mm. The field-of-view was 80 mm. The largest distortion was less than 0.11 percent and MTF was larger than 0.3 at 190 lp/mm for full field region of the CCD sensor. We analyzed the stability of the magnification and measurement deviation， and measured the small parts. The deviation was in the required range.

Keywords： image measurement； digital image processing； bilateral telecentric optical system； lens design

引 言

隨著工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對(duì)微小零件幾何尺寸的測(cè)量效率、精度、實(shí)時(shí)性要求越來(lái)越高，而傳統(tǒng)的接觸測(cè)量不能對(duì)易變形、易碎、高溫等材料進(jìn)行測(cè)量，并且其測(cè)量精度低、耗時(shí)長(zhǎng)、存在很大的局限性。現(xiàn)有的圖像測(cè)量?jī)x器如三坐標(biāo)儀、圓柱度測(cè)量?jī)x等，因其成本高、測(cè)量耗時(shí)長(zhǎng)且有一定的工作環(huán)境要求，只適用于檢測(cè)室，而在工廠的生產(chǎn)線上不適用。因此利用物體圖像結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)測(cè)量物品尺寸，以實(shí)現(xiàn)非接觸、在線快速、高精度測(cè)量[1]。但是圖像處理的前提是先要獲取高分辨率、高對(duì)比性和低幾何形變的圖像，普通光學(xué)鏡頭因工作距離的變化，視角選擇的不同，會(huì)引起圖像的變形，進(jìn)而影響測(cè)量的精度。遠(yuǎn)心鏡頭依據(jù)其獨(dú)特的光學(xué)特性，能有效降低上述問(wèn)題 [2-4]，因此遠(yuǎn)心鏡頭可用于三維目標(biāo)的非接觸測(cè)量，如精密機(jī)械組件的尺寸測(cè)量，塑料零件測(cè)量，玻璃及藥用容器測(cè)量，電子組件測(cè)量等。

1 圖像測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

圖像測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示，主要由照明系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)等組成。圖像測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)高分辨率的鏡頭獲得物體的圖像，利用數(shù)字圖像技術(shù)對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行處理和計(jì)算，從而得到被測(cè)物體的幾何參數(shù)并顯示輸出。

1.1 雙遠(yuǎn)心鏡頭原理簡(jiǎn)介

一般遠(yuǎn)心光路分為物方遠(yuǎn)心光路和像方遠(yuǎn)心光路。在物方遠(yuǎn)心鏡頭中，孔徑光闌設(shè)置在鏡頭的像方焦平面上，物方主光線平行于光軸[5-6]。像方遠(yuǎn)心鏡頭中孔徑光闌設(shè)置在鏡頭的物方焦平面上，像方主光線平行于光軸，因此像方遠(yuǎn)心鏡頭對(duì)圖像傳感器位置的微小變化不敏感[7-8]。而雙遠(yuǎn)心鏡頭綜合了物方遠(yuǎn)心鏡頭和像方遠(yuǎn)心鏡頭的優(yōu)點(diǎn)對(duì)微小的物距和像距變化均不敏感。

1.2 普通鏡頭與遠(yuǎn)心鏡頭成像特性對(duì)比

在普通鏡頭下，物體的圖像大小會(huì)因物體與鏡頭的距離s不同而改變，因此對(duì)于不同大小的目標(biāo)可能會(huì)受物距的影響而看起來(lái)相同，如圖2所示，這對(duì)于圖像測(cè)量是不利的，必需消除。遠(yuǎn)心鏡頭則能允許一定程度的距離改變，在“限定景深”或“遠(yuǎn)心度區(qū)間”內(nèi)，圖像不會(huì)因物體與鏡頭間距離的改變而放大或縮小。這是因?yàn)橹挥信c光軸平行的光束才會(huì)被接收，因此遠(yuǎn)心鏡頭通光口徑必須大于或等于被攝物體的直徑[9-12]。遠(yuǎn)心鏡頭的這個(gè)特性很適用于圖像測(cè)量。

1.3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求

由于本圖像測(cè)量系統(tǒng)主要針對(duì)小型軸類零件的直徑測(cè)量，通過(guò)被測(cè)量物體在CCD上成像的大小計(jì)算出被測(cè)物體幾何尺寸，因此為保證測(cè)量精度，物鏡設(shè)計(jì)除考慮較低的畸變外，還必須保證光學(xué)系統(tǒng)的放大率β保持一致，其計(jì)算公式為

1.4 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)被測(cè)物體的參數(shù)，相應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化

2.1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及像質(zhì)評(píng)價(jià)

選取合適的初始結(jié)構(gòu)，如圖3所示，可以看到由7片鏡片組成。利用Zemax軟件通過(guò)控制光線的出射角、入射角及系統(tǒng)的放大倍率，并對(duì)曲面和玻璃等參數(shù)進(jìn)行全面優(yōu)化，最終得到如圖4示的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?？梢钥吹较到y(tǒng)的第2、3片，第4、5片成為了雙膠合鏡片，使系統(tǒng)易于加工裝配，從而減小裝配誤差對(duì)系統(tǒng)的影響。

該雙遠(yuǎn)心鏡頭經(jīng)過(guò)優(yōu)化以后的MTF曲線如圖5所示，由圖可見(jiàn)到全視場(chǎng)190 lp/mm處MTF值大于 0.3，并接近衍射極限。圖6是系統(tǒng)的場(chǎng)曲和畸變圖，圖7是系統(tǒng)的倍率色差圖，圖8是系統(tǒng)的點(diǎn)列圖。

根據(jù)圖5～8該遠(yuǎn)心鏡頭的部分像差評(píng)價(jià)結(jié)果可以得出：所有視場(chǎng)190 lp/mm處傳遞函數(shù)均大于0.3，各視場(chǎng)星點(diǎn)均在愛(ài)里斑范圍內(nèi)，邊緣視場(chǎng)平均值最大為1.65 μm；最大畸變也控制在0.11%以內(nèi)，使得圖像的變形小于1個(gè)像素；各譜線的倍率色差約在0.5 μm以內(nèi)，均在愛(ài)里斑半徑內(nèi)，也遠(yuǎn)小于像素大小。

2.2 系統(tǒng)公差分析

由于圖像測(cè)量的精度要求較高，鏡頭的設(shè)計(jì)除了要考慮成像質(zhì)量外還要兼顧零件的公差要求。因此本設(shè)計(jì)分別對(duì)透鏡的曲率半徑施以4個(gè)光圈的公差，厚度施以0.03 mm的公差，透鏡的表面X、Y方向分別施以0.025 mm的傾斜公差和0.05 mm的偏心公差，透鏡光軸X、Y方向施以0.114°的傾斜公差和0.05 mm的偏心公差。計(jì)算出以上的公差對(duì)傳遞函數(shù)MTF的影響，其中敏感程度最大的幾個(gè)公差（按敏感程度遞減的順序排列）如表2所示。

由表2可以看出對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)影響最大的幾個(gè)公差分別是第3、4、5表面之間的厚度公差，第8個(gè)面X、Y方向的傾斜公差，第6個(gè)面Y方向的傾斜公差以及第一組雙膠合鏡片整體的傾斜公差。因此在加工裝配的過(guò)程中要注意控制這幾個(gè)面的厚度公差和傾斜公差，保證系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

2.3 系統(tǒng)放大倍率穩(wěn)定性及誤差分析

圖像測(cè)量時(shí)微小的物距變化會(huì)引起放大率的變化，將對(duì)測(cè)量結(jié)果造成一定的誤差，因此放大倍率的穩(wěn)定性也是影響測(cè)量精度的一個(gè)重要因素。表3是通過(guò)改變物距得出系統(tǒng)的放大倍數(shù)的變化率，其中初始物距為74 mm，物距變化范圍為±5 mm。

表3是放大倍數(shù)隨著物距改變的變化率，物距變化±5 mm，放大倍數(shù)變化率均在0.18%以內(nèi)，可以看出該雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)的放大倍率穩(wěn)定性很好，有助于減小測(cè)量誤差。對(duì)測(cè)量結(jié)果影響最大的是畸變，根據(jù)系統(tǒng)的畸變可以計(jì)算出測(cè)量誤差，其計(jì)算公式為

α=D×β×δ（2）

式中：α為測(cè)量誤差（單位為 μm）；D為待測(cè)物體直徑（單位為 μm）；β為光學(xué)系統(tǒng)放大倍率；δ為光學(xué)系統(tǒng)畸變。

本光學(xué)系統(tǒng)放大倍率β為0.1，畸變?chǔ)臑?.1%，畸變?cè)斐傻臏y(cè)量誤差為D/10 000。

3 圖像采集與測(cè)量

使用攝像機(jī)取得被測(cè)軸的圖像并存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)，用MATLAB對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行處理得到邊緣特征提取圖像，如圖9所示，然后擬合出直線，如圖10所示，計(jì)算出直線的方程，并對(duì)兩直線間的距離求平均值得到軸的直徑。

根據(jù)擬合直線的方程可以計(jì)算出2條平行線間的距離，再對(duì)相機(jī)進(jìn)行尺寸標(biāo)定即可得出軸的直徑。采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x與本文圖像測(cè)量系統(tǒng)對(duì)不同的圓柱軸進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，測(cè)得軸的直徑Di（i=1，2，3）如表4所示。

根據(jù)表4的測(cè)量結(jié)果，可以知道本文設(shè)計(jì)的圖像測(cè)量系統(tǒng)對(duì)不同的軸的測(cè)量誤差分別為5.5 μm和11.9 μm，符合實(shí)際測(cè)量要求，造成誤差的原因是系統(tǒng)安裝、定位以及標(biāo)定的過(guò)程有誤差，經(jīng)合理控制還可進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

4 結(jié) 論

圖像測(cè)量具有廣闊的發(fā)展前景，可以實(shí)現(xiàn)非接觸、在線快速和高精度測(cè)量，對(duì)易碎、易變形物體和工廠在線檢測(cè)具有重要的意義。雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)是圖像檢測(cè)系統(tǒng)較理想光路，不僅系統(tǒng)畸變很小，而且還可確保視場(chǎng)內(nèi)放大倍率的一致，因此可以很好地解決動(dòng)態(tài)在線測(cè)量問(wèn)題和被測(cè)物體特征不在同一平面的問(wèn)題，提高測(cè)量精度。本文給出的雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)工作距離大于74 mm，物方視場(chǎng)達(dá)到80 mm，畸變小于0.11%，在全視場(chǎng)190 lp/mm處傳遞函數(shù)大于0.3，較好地控制了畸變，保證了放大倍率的穩(wěn)定性。給出了公差分析結(jié)果，這結(jié)果對(duì)于加工裝配有一定的參考價(jià)值。軸的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該光學(xué)系統(tǒng)的測(cè)量誤差在允許的范圍內(nèi)，符合測(cè)量要求。

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（編輯：劉鐵英）