不同媒介中的參量陣近場聲場研究

李中政，方爾正

不同媒介中的參量陣近場聲場研究

李中政1,2,3，方爾正1,2

(1. 哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001； 2. 哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱 150001；3. 海軍92198部隊，遼寧興城125100)

在眾多描述非線性聲波傳播的理論模型中，KZK方程能夠準確地描述有限振幅聲波傳播的衍射、吸收及非線性效應，對求解參量陣近場聲場有著明顯的優(yōu)勢，因而成為描述非線性聲場最為精確的方程之一。從KZK方程的頻域求解出發(fā)，利用二階對角隱式龍哥庫塔法(second-order Diagonal Implicit Runge-Kutta, DIRK2)和Crank-Nicolson有限差分法(Crank-Nicolson Finite Difference, CNFD)相結合的有限差分算法，對在不同媒介中傳播的參量陣近場聲場特性進行研究，旨在對參量陣能量累積過程有進一步的理解，為參量陣轉換效率的提高提供初步的探索，為參量陣的進一步工程應用提供相應的理論指導。

參量陣；近場聲場；KZK方程；傳播媒介

0 引言

參量陣具有低頻、寬帶、高指向性及低旁瓣的優(yōu)點，廣泛應用于魚群探測、掩埋水雷探測、海底環(huán)境監(jiān)測、水下通信等水聲工程領域[1-3]。與此同時，參量陣的轉換效率很低，嚴重限制了參量陣的進一步工程應用。觀察描述參量陣的Westervelt理論模型可知，參量陣的功率轉換效率與傳播媒介的密度、聲波傳播速度、非線性參量以及聲吸收系數(shù)息息相關[2]。恰當選擇參量陣傳播媒介，可以有效提高轉換效率。

自上個世紀60年代Westervelt[4]首次提出了參量陣的理論模型，國內外開展了廣泛的理論和應用研究。目前，在眾多描述參量陣聲場傳播的理論模型中，Westervelt方程[4]和Berktay遠場解[5]在求解參量陣近場時，做了很多近似，建立的物理模型不夠精確。并且采用體積陣模型對虛源求體積積分時，源點同時又是場點，被積函數(shù)中會產(chǎn)生奇點[6]。KZK方程[7,8]充分考慮了非線性、吸收和散射效應，避免了對虛源求體積積分，可以更精確地建立聲學參量陣模型，基于其解析解的復雜性，很多學者[9-11]采用數(shù)值有限差分進行求解。

本文利用KZK方程的頻域求解方法，對在不同媒介中傳播的參量陣近場聲場特性進行研究，其目的在于尋求提高轉換效率的新途徑，為參量陣進一步的工程應用提供理論指導。

1 理論基礎

描述參量陣近場聲場傳播過程中吸收、衍射和非線性效應的KZK方程如式(1)所示：

(4)

本文采用DIRK2法和CNFD法相結合的有限差分方法對KZK方程進行頻域求解，相比之前諸多文獻中后向隱式有限差分法(IBFD)和CNFD法相結合的有限差分方法，該求解方法有兩方面的優(yōu)勢：

(1) 在接近換能器表面的區(qū)域，聲壓幅值振蕩激烈，采用IBFD法和非常小積分步長可以得到較為穩(wěn)定的解，但是DIRK2可利用更大的步長來達到KZK方程求解需要的穩(wěn)定性；

(2) DIRK2法具有二階計算精度，其求解結果能更好地跟CNFD相匹配。

本文的仿真對象是圓形活塞聲源，根據(jù)參量陣的形成條件，其初始條件即層上任意階諧波系數(shù)、可以表示為

2 仿真條件及其結果分析

本文采用的換能器陣元為圓形活塞聲源。計算坐標如圖1所示。

為減少計算時間和計算結果的數(shù)據(jù)量，基于圓形活塞聲源輻射聲場的軸對稱特性，化三維計算區(qū)域為二維平面，采用和邊界擬合程度最佳的矩形網(wǎng)格對計算區(qū)域分割。

2.1 媒介參數(shù)選取

理論表明，具有不同物理屬性的聲波傳播媒介中存在不同的非線性作用機理。水、甲醇、乙醇都是比較常見的液體，其中甲醇、乙醇中聲速較低，是較為典型的慢波導介質，對參量陣近場聲場的分布有著非常重要的影響。FC-43是一種無色透明的全氟化學品，具有良好的化學惰性、電氣絕緣性能及熱傳導性，廣泛應用于儀器儀表的抗腐蝕隔離、電子器件檢漏等領域。作為一種低聲速、高密度的穩(wěn)定介質，本文將其作為參量陣傳播的一種特殊媒介對其進行研究，為了研究的方便，本文認定其吸收系數(shù)等同于硅油。

查閱相關文獻，得到反映不同媒介的物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 不同媒介的物理性能參數(shù)

2.2 原波軸向、徑向聲場的變化規(guī)律

參量陣聲場的空間分布特性研究是參量陣工程應用的理論基礎，先對兩列原波的聲壓幅值隨軸向、徑向距離的變化規(guī)律進行研究。

綜合分析圖2~5，得到如下結論：

(1) 由圖2、4可知，原波聲壓幅值在不同傳播媒介中的變化規(guī)律大抵相同，在法線方向由于菲涅爾衍射現(xiàn)象，近場聲壓幅值振蕩激烈，聲壓幅值極大值和極小值交替分布；遠場則呈現(xiàn)單調的球面波吸收。

(2) 從圖3、5可以看出，高頻原波輻射聲場具有高指向性特性，在軸向距離處的旁瓣明顯低于主瓣。

(3) 原波近場聲壓幅值的變化取決于邊緣聲線和軸向聲線的聲程差，當其為半波長時，會形成聲軸方向聲壓幅值的最后一個極大值，本文仿真結果顯示極大值出現(xiàn)位置順序為FC-43、水、乙醇、甲醇，由波長和聲速的關系式可知，不同媒介中的聲速是聲壓幅值最后一個極大值出現(xiàn)位置的決定性因素。

2.3 參量陣差頻波的軸向、徑向及其空間分布仿真

本節(jié)對不同媒介中的參量陣聲場進行分析。

圖6~11分別給出參量陣差頻波的近場聲場空間分布特性，觀察發(fā)現(xiàn)：

(1)不同媒介中的參量陣差頻波均為高指向性的波束，說明高頻原波的非線性作用可以在不同的媒介中進行。

(2) 仿真結果表明：當吸收系數(shù)相差不大時(甲醇、水)，聲速越小、密度越低，參量陣差頻波聲壓幅值越大，能量累積的軸向距離越長；當密度、聲速相差不大時(甲醇、乙醇)，吸收系數(shù)的大小直接決定了參量陣差頻波幅值；盡管FC-43和水的物理屬性相差較大，吸收系數(shù)非常大，但是其較小的聲速仍然給參量陣的聲場轉換效率帶來了相當?shù)难芯績r值。

(3) 由圖6可知，不同媒介中參量陣差頻波能量累積過程大致相同，參量陣差頻波的能量累積過程存在一個拐點，在原波相互作用較強的近場區(qū)域，差頻波的吸收速度小于由于非線性作用參量陣的形成速度，隨著軸向距離的增加，非線性作用減弱，超過拐點之后，能量累積過程由于原波吸收變得緩慢。此時，差頻波的吸收是制約參量陣作用距離的主要因素。因此，如何擴大參量陣的能量累積作用區(qū)是提高參量陣轉換效率的關鍵所在。

3 結論

本文通過利用DIRK2和CNFD相結合的頻域有限差分法求解描述參量陣近場聲場特性的KZK方程，對不同媒介中的參量陣近場非線性聲場特性進行了研究。結果表明：不同媒介中的參量陣聲場傳播特性與媒介的密度、聲速、吸收系數(shù)等息息相關，對高頻共軸原波的非線性作用機制均會產(chǎn)生直接的影響。增大非線性參數(shù)，降低媒介密度、聲速均可以有效改善參量陣差頻波的能量累積過程。從參量陣工程應用的角度講，本文可為參量陣轉換效率的提高提供相應的理論基礎。

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Research on the parametric array’s near-field acoustic characteristics in different mediums

LI Zhong-zheng1,2,3, FANG Er-zheng1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;2. College of Underwater Acoustics Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;3. Unit 92198 of Naval, Xingcheng125100, Liaoning, China)

In numerous theoretical models of describing the nonlinear acoustic wave propagation, the KZK equation can accurately describe diffraction, absorption and the nonlinear propagation effects of finite amplitude sound beam, thus becomes one of the most accurate equation describing nonlinear ultrasonic field. In this paper, based on the frequency domain solution of the KZK equation, using second-order Diagonal Implicit Runge-Kutta(DIRK2) method and the Crank-Nicolson Finite Difference(CNFD) method of finite difference algorithm, the near-field acoustic characteristics of the parametric array in differentpropagation mediums are studied, the results of this paper may provide the corresponding theoretical basis for further engineering application.

the parametric array; acoustic characteristics of the near-field; KZK equation; propagation medium.

TB551

A

1000-3630(2015)-03-0193-05

10.3969/j.issn1000-3630.2015.03.001

2014-04-24;

2014-07-20

基于某平臺的參量陣技術研究(9140c20010613c20078); 國家自然科學基金青年科學基金資助項目(11204050)

李中政(1984－), 男, 山西平遙人, 博士研究生, 研究方向為非線性聲學。

方爾正, E-mail: fangerzheng@hrbeu.edu.cn