一類“食物有限”基于比率的Holling-Tanner離散模型的持久性

吳麗萍

（閩江學(xué)院數(shù)學(xué)系，福建 福州　350108）

一類“食物有限”基于比率的Holling-Tanner離散模型的持久性

吳麗萍

（閩江學(xué)院數(shù)學(xué)系，福建 福州350108）

研究一類“食物有限”基于比率的Holling-Tanner離散捕食者-食餌模型.利用差分方程的不等式理論及振動理論，證明在一定條件下，該系統(tǒng)是持久的.

離散；食物有限；基于比率；Holling-Tanner模型；持久性

1　引言

本文研究如下“食物有限”基于比率的Holling-Tanner離散捕食者-食餌模型：

其中x（n），y（n）分別表示食餌種群和捕食者種群在第n代的種群密度，｛r（n）｝，｛K（n）｝，｛c（n）｝，｛b（n）｝，｛a（n）｝，｛s（n）｝，｛h（n）｝是非負有界序列.

基于生態(tài)學(xué)意義，本文考慮系統(tǒng)（1）具有正初值x（0）＞0，y（0）＞0的解（x（n），y（n））.易知，系統(tǒng)（1）具有正初值x（0）＞0，y（0）＞0的解是正的.

系統(tǒng)（1）可以看成是與如下連續(xù)模型：

對應(yīng)的離散模型.文獻［1］在｛r（t）｝，｛K（t）｝，｛c（t）｝，｛b（t）｝，｛a（t）｝，｛s（t）｝，｛h（t）｝都是常數(shù)的情形下，研究了系統(tǒng)（2）的正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性，以及正平衡點附近Hopf分支的存在性.

然而，對于生命短、世代不重疊的種群，或者是生命長、世代重疊的種群，在其數(shù)量比較少時，通常表示為差分方程［2］.近年來，離散生態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)行為得到廣泛研究［3-10］.目前尚未有文獻對系統(tǒng)（1）進行研究.本文利用差分方程的不等式理論及振動理論，得到保證系統(tǒng)（1）持久的充分性條件.

2　持久性

定義2.1如果存在常數(shù)μ和ν（0＜μ＜ν），使得對系統(tǒng)（1）的任一正解（x（n），y（n）），有

則稱系統(tǒng)（1）是持久的.

引理2.1［3］假設(shè)｛x（k）｝滿足x（k）＞0且x（k+1）≤x（k）exp{a（k）-b（k）x（k）}，k∈N，其中｛a（k）｝和｛b（k）｝是有正的上界和下界的序列，則

引理 2.2［3］假設(shè)｛x（k）｝滿足

引理2.3 設(shè)（x（n），y（n））是系統(tǒng)（1）的任一正解，則

情形 2若 ｛x（n）｝關(guān)于 K?不振動，則存在正整數(shù) n1，當 n＞n1時，x（n）＜K?（或x（n）＞K?）.

引理2.4 設(shè)（x（n），y（n））是系統(tǒng)（1）的任一正解，則

引理2.5假設(shè)（H）：r?a?-b?＞0，成立，則對系統(tǒng)（1）的任一正解（x（n），y（n））有

引理2.6 設(shè)（x（n），y（n））為系統(tǒng)（1）的任一正解，則

其中

定理2.1設(shè)系統(tǒng)（1）滿足條件（H）：r?a?-b?＞0，則系統(tǒng)（1）是持久的.

注 2.1本文研究了一類“食物有限”基于比率的Holling-Tanner離散捕食者-食餌模型在一定條件下是持久的.對于該系統(tǒng)全局吸引性的研究比較復(fù)雜，將在后續(xù)的文章中進行研究.

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Permanence for a“food-limited”ratio-dependent Holling-Tanner discrete model

Wu Liping

（Department of Mathematics，Minjiang University，F(xiàn)u′zhou350108，China）

In this paper，a“food-limited”discrete ratio-dependent Holling-Tanner predator-prey model is studied.By using the theory of difference inequality and the oscillation theory of difference equation，it is showed that the system is permanence under some conditions.

discrete，food-limited，ratio-dependent response，Holling-Tanner model，permanence

O175.12

A

1008-5513（2015）03-0245-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2015.03.004

2014-11-02.

吳麗萍（1972-），碩士，副教授，研究方向：生物數(shù)學(xué).

2010 MSC：39A05，39A21，92D25