唐紀(jì)芳

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟系，四川 遂寧　629000）

生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理

唐紀(jì)芳

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟系，四川 遂寧629000）

本文主要根據(jù)市場情況，通過決策留種數(shù)量，配種時間，存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高養(yǎng)豬場的盈利.通過對豬的一系列處理來控制養(yǎng)殖規(guī)模，再提高盈利水平從而建立數(shù)學(xué)模型.對于問題一，所得的利潤為總收入減去總成本當(dāng)利潤大于等于零時，超過或達到盈虧點，從而建立優(yōu)化模型.計算出每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到12頭.對于問題二，根據(jù)問題建立一個養(yǎng)豬場規(guī)模隨時間變化的遞推模型.用excel求解，解得小豬選為種豬的比例為0.019；規(guī)模達到飽和時母豬的存欄數(shù)為911 頭.對于問題三，根據(jù)生豬市場價格預(yù)測信息對存欄母豬是否受精做出決策，運用利潤函數(shù)建立了動態(tài)規(guī)劃模型.解得這三年內(nèi)的平均年利潤為4323594元，母豬及肉豬存欄數(shù)曲線（如圖3）.

動態(tài)規(guī)劃；數(shù)據(jù)處理；excel表格處理；最優(yōu)化；遞推模型

1 問題概述

問題來自2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C 題.本題討論生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理的問題，某最多能養(yǎng)10000頭豬的養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育.養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬.小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù)；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄（見圖1）.母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉.種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些.養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平.

圖1 豬的繁殖過程

圖2 三年價格預(yù)測曲線

圖2橫坐標(biāo)說明：以開始預(yù)測時為第一年，D2表示第二年，依次類推.

問題1、假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到多少？

問題2、生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右.求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結(jié)合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結(jié)果.

問題3、已知從母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間.假設(shè)該養(yǎng)豬場估計9個月后三年內(nèi)生豬價格變化的預(yù)測曲線如圖2所示，請根據(jù)此價格預(yù)測確定該養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略，計算這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數(shù)曲線.

2 問題分析

本題的主要目的是根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平.而影響利潤的因素有豬的成本、飼料成本、豬肉價格、廠房的建設(shè)、醫(yī)療、人員的工資、水電費、后期的維修、納稅等.所以，我們整理了網(wǎng)絡(luò)中（年產(chǎn)萬頭養(yǎng)豬場的預(yù)算［1］、豬場管理程序及參數(shù)［2］、生豬養(yǎng)殖成本及效益分析［3］……）的數(shù)據(jù)及在本地高金生豬養(yǎng)殖廠實際調(diào)查的數(shù)據(jù)，經(jīng)過對整理的數(shù)據(jù)的綜合分析，進行合適的數(shù)學(xué)處理來解答本題，處理數(shù)據(jù)見“表格1”至“表格5”.我們有以下的幾個約束條件：豬場最多可以養(yǎng)10000頭豬；利用自己的種豬進行繁育；豬場有足夠的建筑面積；養(yǎng)豬過程中不出現(xiàn)災(zāi)害情況.

針對問題一，在假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達到或超過盈虧平衡點時，我們將從總投入和總收入來分析，總投入考慮豬場建設(shè)、后期維修、安裝設(shè)備等固定成本（以15年折合計算）和開始購進種豬和后期飼養(yǎng)的可變成本（主要因豬的數(shù)量而改變）.總收入只考慮賣肉豬的所有收入.在這種情況下要考慮公豬與母豬產(chǎn)仔后出現(xiàn)的情況，及生豬養(yǎng)殖場中豬的存欄狀態(tài)（見表5）.在此過程中，對模型合理優(yōu)化，所以針對這兩種情況，我們是將該模型進行模型的優(yōu)化來處理.這兩個問題在求解的過程當(dāng)中，考慮到求解的是模型的最值問題，我們將不用Matlab來處理，而是從數(shù)學(xué)分析當(dāng)中的最優(yōu)解，最值化來進行處理.

針對問題二，我們可知在生育的母豬每頭年產(chǎn)2胎，每胎成活9頭左右.在此問題中，當(dāng)母豬與公豬交配得到乳豬時，此時乳豬會變成小豬，小豬會成長為豬苗、肉豬、公豬和母豬，公豬和母豬又會生乳豬，此時繁殖會達成一個循環(huán)的過程，那么在此過程當(dāng)中，我們可以從相關(guān)資料查詢出公豬與母豬的比例配對的情況為1:25，在要求的小豬選為種豬的比例設(shè)為未知數(shù)，以及母豬的存欄數(shù)也設(shè)為未知數(shù)并且（因為該豬場最多能養(yǎng)10000頭豬）所以我們將第一年產(chǎn)仔分為兩次，預(yù)留的種豬兩次也表示出來，此時就可以把存欄量就為產(chǎn)仔量加上種豬量，以后的兩年和第一年的區(qū)別在于第二年要在存欄量中加上預(yù)留種豬量，從而根據(jù)所列數(shù)學(xué)式建立表格算出小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù).

針對問題三，根據(jù)曲線預(yù)測圖2所示，有時生豬價格較高，有時生豬價格較低，為了盈利，我們應(yīng)盡量在價格較高時出售生豬.又已知從母豬配種到所產(chǎn)的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間，這就促使我們要提前決策母豬的配種時間.在母豬未配種懷孕時期我們將之稱為空懷期.空懷期母豬消耗成本，不產(chǎn)生價值，則時間越長成本越高.對于一頭母豬來說，它的利益價格就等于它所產(chǎn)生的豬仔賣出后的收入減去它本身及豬仔消耗的成本.不同的生豬價格反應(yīng)出不同的利益.故我們據(jù)此建立一個多階段決策過程最優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃模型.

3 模型假設(shè)

1）該生豬養(yǎng)殖場的大小足夠，設(shè)施完整；

2）該生豬養(yǎng)殖場銷量很好；

3）該生豬養(yǎng)殖場在養(yǎng)豬期間不會發(fā)生重大自然災(zāi)害；

4）該生豬養(yǎng)殖場擁有足夠多的資金；

5）該生豬養(yǎng)殖場不會因為人為因素而倒閉；

6）在生豬養(yǎng)殖過程當(dāng)中，不考慮因溫度，濕度等因素而影響豬的產(chǎn)仔量；

7）所有豬的飼養(yǎng)環(huán)境和飼養(yǎng)方式一樣，我們假設(shè)所有豬的體重一樣（相差不大）；

8）一般情況下，母豬與公豬的數(shù)量比例為25:1；

9）一般情況下，種豬的淘汰率為每半年16.5%；

10）豬飼料價格保持不變，養(yǎng)殖成本不變.

4 符號說明

5 模型的建立與求解

5.1 問題1

我們根據(jù)百度文庫《1200頭原種豬場投資收益分析報告》［4］可以得到每頭種母豬和種公豬的單價，再根據(jù)中國保健養(yǎng)豬網(wǎng)中的論文《年產(chǎn)萬頭養(yǎng)豬場（550——600頭母豬）的預(yù)算》當(dāng)中的數(shù)據(jù)可知種豬的公母比例及數(shù)量，則種母豬的總價=種母豬單價×種母豬數(shù)量，種公豬的總價=種公豬單價×種公豬數(shù)量，合計=種母豬的總價+種公豬的總價，如表1：

表1 購進種豬的價格

根據(jù)百度文庫《生豬各階段正常采食量和肥育豬生產(chǎn)成本計算》［5］中的數(shù)據(jù)可知在不同豬型的生長過程中所需飼料的具體情況，如表2：

表2 豬的飼料使用情況

由百度文庫《1200頭原種豬場投資收益分析報告》和百度文庫《中型豬場的成本核算與效益分析》［6］中的數(shù)據(jù)綜合分析，可知其他費用如表3：

表3 豬在飼養(yǎng)過程中的其他花銷（飼料除外）

同時也得到豬場建設(shè)期的各種費用如表4:

表4 建設(shè)豬場的費用

因為在這一問中，假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)化為種豬與肉豬，所以需要研究豬的存欄狀態(tài).豬的存欄狀態(tài)豬的存欄狀態(tài)如表5：

表5 豬的存欄狀態(tài)

本題中需要達到或超過盈虧平衡點，即利潤必須等于或大于零.而利潤L=總收入R-總成本C其中總成本C=固定成本C0+可變成本C1，

固定成本就是建場的費用，可變成本就是購買種豬的成本及飼養(yǎng)種豬、預(yù)留種豬與肉豬的成本，根據(jù)上述5個表格的數(shù)據(jù)得到計算公式并建立如下模型：

利用excel計算出x約為550頭，a約為6頭，即每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量至少12頭.

5.2 問題2

由題可知，豬場的最大容量為10000頭，生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，我們用這兩個數(shù)據(jù)來計算.

第一年：第一次產(chǎn)仔時有母豬A11頭，公豬頭，第一次產(chǎn)仔量9A11頭，預(yù)留種豬的數(shù)量：頭.此時存欄量

第二次產(chǎn)仔時有母豬：A12=A11（1-16.5%）頭，公豬頭，其他已賣或被無害化處理了.第二次產(chǎn)仔量為9A12頭，其中預(yù)留的種豬數(shù)量：B12=n（A12+頭，此時的存欄量：

第二年：第一次產(chǎn)仔時有母豬：A21=A12（1-16.5%）+nA11頭，公豬頭，第一次產(chǎn)仔量為9A21頭，預(yù)留種豬的數(shù)量為：頭，此時的存欄量為：

第二次產(chǎn)仔時有母豬：A22=A21（1-16.5%）+nA12頭，公豬頭，預(yù)留的種豬數(shù)量為B21頭，其他已賣或無害化處理了.第二次產(chǎn)仔量為9A22頭，預(yù)留的種豬數(shù)量：頭，此時的存欄量為：

第三年：第一次產(chǎn)仔時有母豬：A31=A2 2（1-16.5%）+nA21頭，公豬頭，第一次產(chǎn)仔量為9A31頭，預(yù)留種豬的數(shù)量為頭.此時的存欄量為

第二次產(chǎn)仔時有母豬A32=A31（1-16.5%）+nA22頭，公豬頭，預(yù)留的種豬數(shù)量為B31頭，其他已賣.第二次產(chǎn)仔量為9A32頭，預(yù)留的種豬數(shù)量B32=n頭.此時的存欄量為：10000

利用excel計算上面的公式，得到數(shù)據(jù)見表6：

表6 豬的存欄量及留種比例

由表6得到以下結(jié)論：當(dāng)母豬數(shù)量為911頭時，預(yù)留種豬數(shù)量為273頭時再生產(chǎn)存欄量就會超過養(yǎng)殖場的最大容量10000頭，我們此時就減少預(yù)留種豬的數(shù)量，使存欄量不超過10000頭.故使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時的母豬存欄量為911頭，此時小豬選為種豬的比例為0.019.

5.3 問題3

我們需要考慮3個方面：其中配種時間和留種數(shù)量決定存欄規(guī)模.我們的策略是：肉豬出欄時間要迎上市場價格預(yù)測曲線相對高峰，避開市場價格預(yù)測曲線相對低谷，存欄規(guī)模要針對市場價格預(yù)測曲線不虧本養(yǎng)育.

5.3.1 配種時間

（1）模型假設(shè)

1、養(yǎng)豬場最初僅有存欄種豬.

2、喂養(yǎng)一頭肥豬的成本固定為N元，喂養(yǎng)一頭種豬的月成本為λN元.

3、種豬的半年淘汰率為q，小豬選為種豬的比例為n，存欄母豬一年生育兩次.

4、當(dāng)豬場有空懷母豬時，立即開始決策.

5、嚴(yán)格按生豬價格預(yù)測曲線數(shù)據(jù)進行決策，生豬價格函數(shù)為f（x），意義為經(jīng)過時間x個月的生豬價格為每千克f（x）元.（2）模型建立

我們認(rèn)為豬場應(yīng)隨時根據(jù)生豬市場價格預(yù)測信息對存欄母豬是否受孕作出決策，因此我們建立動態(tài)規(guī)劃模型.設(shè)豬場在時間ti月初開始決策，決策為經(jīng)過t月后讓一頭空懷母豬懷孕，則在ti+t+9月后一頭母豬帶來的收入函數(shù)為s（t）=9（1-n）f（ti+t+9）元，而投入的成本為：母豬的飼料費λN（t+9）元，育肥豬的飼料、免疫、水電、人工費9N（1-n）元，預(yù)留種豬的費用9λNn元，所以成本函數(shù)為c（t）=λN（t+9）+9N（1-n）+9λNn，利潤函數(shù)為l（t）=9（1-n）f（ti+t+9）-λN（t+9）-9N（1-n）-9λNn

我們求利潤達到最大時的t的值.我們的計算過程如下：

1、將生豬價格預(yù)測曲線轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）.

2、從時間ti=0開始利潤最大化決策，求出相應(yīng)的等待時間t.

3、計算經(jīng)過等待時間t月后豬場各種豬的數(shù)量狀態(tài)，及其收入支出情況.

4、當(dāng)又有空懷母豬時又開始作出新一輪決策.

由于成本函數(shù)中包含固定不變因素，其本質(zhì)是因賣出時間差異引起的收入與等待時間內(nèi)種豬的消耗成本之間的差距要達到最大，即利潤判斷函數(shù)為Δ（t）=9（1-n）［f（ti+t+9）-f（ti+9）］-λNt，求最大的Δ（t）時的等待時間 t，即：max｛9（1-n）［f（ti+t+9）-f （ti+9）］-λNt｝，求出相應(yīng)的等待時間.

我們計算時，取調(diào)查數(shù)據(jù)見表7，且N=0.6×f （i）×100，λ=0.6.

表7 9月后3年內(nèi)生豬每月單價（元/kg）

如當(dāng)i=1時ti=0，

9（1-n）［f（ti+t+9）-f（ti+9）］-λNt=9（1-n）［f（t+9）-f （t）］-λNt，

分別令t=0，1，2，3，…，得出t=0時最大

利用excel計算得到結(jié)論：在第三年7月時，配種時間需延后2個月，則配種時間為表8.

表8 配種時間表

5.3.2 留種數(shù)量

我們根據(jù)市場價格預(yù)測表，對于出欄肥豬要虧損的時段前9個月作出不育決策.根據(jù)調(diào)查資料，養(yǎng)一頭肥豬的成本為1200元，而賣出一頭100千克肥豬收入不足1200元，即單價為12元/千克的預(yù)測價格期間前9個月作出不育肥豬的決策.

根據(jù)以上策略，經(jīng)過計算，得到母豬、肉豬存欄情況表9：

表9 存欄情況

依據(jù)表9作出母豬肉豬存欄量曲線圖（見圖3），并計算出這三年的平均年利潤432.3萬元.

圖3 母豬、肉豬存欄曲線

6 模型的評價與推廣

6.1 模型的優(yōu)點

在實際生活中收集到的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度較高；模型簡單易懂，與實際相符；模型經(jīng)濟適用.

6.2 模型的不足

在實際生活中，每頭母豬的產(chǎn)仔量是不定的，所以預(yù)留種豬的數(shù)量也會隨之而改變，每頭肉豬的體重是不同的，價格也會有所改變.每頭種豬的成本是根據(jù)豬場一年的消耗成本除以種豬的數(shù)量，而影響成本的因素還包括了稅收，運輸費，電話費，代理費.我們一一的處理來自不同豬場的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果只是滿足于當(dāng)時的情況.豬的價格在不同的時期會有波動，利潤不固定，所以在求解過程中會有一定的誤差.

6.3 模型的推廣

在本題中，我們要達到或超過盈虧平衡點，可以得到每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量，這樣我們可以適當(dāng)控制種豬的成本，以得到更大的利潤.根據(jù)問題2的求解，我們可知小豬選為種豬的比例，就可以使得養(yǎng)殖場規(guī)模達到飽和.利用這一點，根據(jù)每次淘汰母豬的數(shù)量，就得到小豬成為預(yù)留種豬的數(shù)量，提高豬欄的利用率.根據(jù)種豬每次產(chǎn)仔的時期和它懷孕的時間，更好的使成豬最佳的豬價時賣出，獲得最大的利潤.

［1］綠葉公司.年產(chǎn)萬頭養(yǎng)豬場的預(yù)算［EB/OL］.［2012-03-01］. http://www.1350135.com/html/yangzhujishu/zhuchang/ 2012030130452.html.

［2］北京金泉飼料有限公司.豬場管理程序及參數(shù)［EB/OL］. ［2006-11-02］.http://cache.baiducontent.com/c？m= 9f65cb4a8c8507ed4fece763105392230e54f7366f8f9 a5 068d4e419ce3b460b0039a4a66d654f439892616703ad4d 5fe9ed3079331420c0c18ed714c9fecf6879876271350b8 73105d36eb8ca36709278da1ffeae69f0ba872592de838e 804353bb194225c7e78b2b4a539528bb4326e3d7994a175 b13b9fa3014f952733e9e5357b630eee1423441dea8&p= 9c49cd0286cc42af59a7cf2d02149c&newp=9a769a478c9 34eac58ec8e264e4e85231610db2151d7da1425&uer=bai du&fm=sc&query=http%3A//www%2Egajxw%2Ecom/xumux umuye/200611/496%2Ehtml&qid=&p1=1.

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［6］張壽慧，王愛清，胡成波，等.中型豬場的成本核算與效益分析［EB/OL］.［2012-12-03］.http://wenku.baidu.com/ view/12f-2547527284b73f24250e6.html.

責(zé)任編輯：張隆輝

O 141.4；G 642

A

1672-2094（2015）01-0147-05

2014-11-10

唐紀(jì)芳（1982-），女，四川遂寧人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)與經(jīng)濟系講師，碩士.研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育.