路建國(guó)

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)，要讓高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)刻表現(xiàn)出積極主動(dòng)和勇于探索的精神。高中生的探索精神來(lái)源于對(duì)知識(shí)的好奇心理和求勝心理，教師可以通過(guò)巧妙“設(shè)障”的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生這種欲解之疑、欲破其障的愿望，從而激活思維，提高效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；障礙；思維；有效性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生具有學(xué)習(xí)的獨(dú)立性和自主性，對(duì)于知識(shí)不但要勇于探索更要善于發(fā)現(xiàn)。如何讓高中生從舊知中自然衍生出新知；如何讓他們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)能夠自己總結(jié)出好的方法；教師如何指導(dǎo)答疑才能活化高中生思維，這些都應(yīng)是數(shù)學(xué)教育者需要解決的問(wèn)題。筆者從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，巧妙地在教學(xué)過(guò)程中“設(shè)障”，將一些學(xué)生容易混淆、容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)有意識(shí)地增加一些難度，制造一些“陷阱”，讓他們排除障礙，獨(dú)闖陷阱，老師于關(guān)鍵之處給予誘導(dǎo)與點(diǎn)撥，通過(guò)“巧妙設(shè)障”，助高中生思維提升的方法于教學(xué)十分有效。本文對(duì)該方法在教學(xué)中的具體運(yùn)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

一、問(wèn)題障礙，活化思維

想讓高中生的數(shù)學(xué)思維“活”起來(lái)，就不能僅僅停留在“可以理解”的層面上，就如同在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，如果將高斯小時(shí)候快速計(jì)算“1+2+3+…100”的方法告訴學(xué)生，即使是小學(xué)生也能夠輕易得出結(jié)果。而高中生需要做的則是從公式推導(dǎo)的過(guò)程中去探尋“倒序求和”的核心方法。從高斯的計(jì)算過(guò)程中，我們可以窺探到起關(guān)鍵作用的是他的“求平均數(shù)”和“化歸”思想。而如何讓高中生去發(fā)現(xiàn)這種思想，并從這種思想中獨(dú)立思考出“倒序求和”的方法，需要教師為學(xué)生設(shè)計(jì)“問(wèn)題障礙”：

①高斯“1+2+3+…100”的計(jì)算中，首尾相加讓他得到什么了？你能夠解讀出其中包含的思想方法嗎？②按照你理解的方法，你是不是可以計(jì)算出“1+2+…n”？③相對(duì)公差為d的等差數(shù)列{an}，怎樣運(yùn)用以上方法來(lái)求“Sn=a1+a2+…+an”④：請(qǐng)用兩種或兩種以上方法進(jìn)行計(jì)算。

在以上多個(gè)“問(wèn)題障礙” 中讓學(xué)生去探究首尾相加的問(wèn)題，以及嘗試去解讀此中思想，是為關(guān)鍵，一旦這個(gè)障礙清除掉，學(xué)生就會(huì)領(lǐng)悟到“等差”具有的特征：“an+a1=an-1+a3=…”，然后根據(jù)此特征發(fā)現(xiàn)“倒序求和”的核心方法。

二、探究障礙，創(chuàng)新思維

教師在教學(xué)中應(yīng)巧妙地為學(xué)生改變一下條件，增加一些難度，設(shè)置一些探究性障礙，讓他們可以全方位和多角度地把握方法和理解問(wèn)題，助力思維提升。如，在教“二次不等式”時(shí)講到恒成立問(wèn)題，學(xué)生會(huì)碰到類似于“x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時(shí)恒成立，求a取值范圍”的問(wèn)題，這樣的問(wèn)題一般學(xué)生都會(huì)輕而易舉地解決，但為了鞏固學(xué)生的方法，并讓他們?cè)诜椒ㄖ腥ジ钊氲乩斫馄渲械臄?shù)學(xué)思想，可以為他們?cè)O(shè)置不同的“障礙”：

請(qǐng)?jiān)谝韵虏煌瑮l件下，求a取值范圍：（1）x2-2ax+3<0在x∈[1，3]時(shí)恒成；（2）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時(shí)有解；（3）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]時(shí)無(wú)解。

學(xué)生在以上問(wèn)題的探究過(guò)程中，就會(huì)意識(shí)到不同問(wèn)題中存在著某種聯(lián)系，這就加深了他們對(duì)函數(shù)最值、方程以及不等式三者與不等式的恒成立問(wèn)題之間關(guān)系的更深理解，這對(duì)他們構(gòu)建更加嚴(yán)密與完善的知識(shí)體系有著很大幫助。

三、錯(cuò)誤障礙，提升思維

錯(cuò)誤是學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)體系的過(guò)程中無(wú)可避免的現(xiàn)象，錯(cuò)誤也是對(duì)學(xué)生存在“思維漏洞”的一種客觀反應(yīng)。既然錯(cuò)誤無(wú)法回避，但教師可以通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)，主動(dòng)制造錯(cuò)誤，為學(xué)生提升思維提供契機(jī)。如，在題目中暗藏“錯(cuò)誤陷阱”，讓學(xué)生主動(dòng)糾錯(cuò)，留下深刻的“第一印象”。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)涉及最大（?。┲档闹R(shí)點(diǎn)時(shí)，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一道題目：“已知函數(shù)f（x）=3+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大（小）值”，此題的“陷阱”并不明顯（原題應(yīng)是f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x）的最大（?。┲怠保浅Ｈ菀妆粚W(xué)生忽略，當(dāng)學(xué)生按照自己的做法認(rèn)為求出正解時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)提醒：你們是不是認(rèn)真審題了，題中老師的“筆誤”你們難道沒(méi)有發(fā)現(xiàn)？這時(shí)，學(xué)生再一次認(rèn)真審題后才恍然大悟，意識(shí)到老師“錯(cuò)”在哪里。這種刻意為學(xué)生制造陷阱的方法，會(huì)讓學(xué)生對(duì)此類錯(cuò)誤引起格外注意，并會(huì)提醒自己時(shí)刻注意，這對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)查找自己思維中存在的不足與漏洞十分有益。

高中生對(duì)任何知識(shí)的理解都具有漸進(jìn)性和階段性，只有在環(huán)境的不斷變化中進(jìn)行反復(fù)理解，他們的探究才會(huì)逐漸深入。為學(xué)生巧妙設(shè)障，就是為他們活躍思維制造機(jī)會(huì)。在實(shí)踐中，教師要注重設(shè)障的難度與時(shí)機(jī)，要讓“障礙”真正成為高中生激活智慧的動(dòng)力，提升思維的引線。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華