無限個點(diǎn)（數(shù)）的度量方法之疑問

徐志堅(jiān)

摘 要：通過對無限個點(diǎn)（數(shù)）的度量方法產(chǎn)生疑問，分別對兩個問題進(jìn)行分析討論，發(fā)現(xiàn)度量無限個點(diǎn)（數(shù)）的維度有所不同，說明只能得到無限個點(diǎn)（數(shù)）的一種對應(yīng)關(guān)系，不能得到相等的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：對應(yīng)；維度；度量

由關(guān)系式y(tǒng)=3x，x∈A，y∈B得到的集合A和集合B中數(shù)（或?qū)?yīng)的點(diǎn)）的關(guān)系，其實(shí)是在表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B′（0，3）的對應(yīng)關(guān)系，或者線段OA和線段OB′的對應(yīng)關(guān)系，或者將線段OB′繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與線段OB重合，這些表示的都是二維空間內(nèi)的量的關(guān)系，并不表示x軸上點(diǎn)A（1）和點(diǎn)B（3）的對應(yīng)關(guān)系，也不表示x軸上線段OA和線段OB的對應(yīng)關(guān)系，即上述關(guān)系式是通過二維空間的量來描述一維空間的量。所以不能通過關(guān)系式y(tǒng)=3x，x∈A，y∈B得到集合A和集合B中數(shù)（或?qū)?yīng)的點(diǎn)）相等的結(jié)論。換個角度思考，如圖3：

在一維空間內(nèi)，線段AB和線段A′B′是同一條線段，不能看成是重合的線段，因?yàn)樵谝痪S空間內(nèi)，線段是沒有“寬度”的；在二維空間內(nèi)，線段AB和線段A′B′可以看成是重合的或是相交的；在三維空間內(nèi)，線段AB和線段A′B′可以看成是重合的、相交的或是平行的。因此，各個維度內(nèi)都有不同的結(jié)果，不能簡單地通過高維度空間的量來度量低維度空間的量。

通過以上兩個問題，敘述了對無限個點(diǎn)（數(shù)）的度量方法的疑問，表達(dá)了可以在同一維度內(nèi)建立數(shù)與數(shù)（點(diǎn)與點(diǎn)）的對應(yīng)關(guān)系。

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？誗編輯 趙飛飛