張衛(wèi)星

數(shù)學是一門思維嚴密的學科，需要用理性的思維去對待。但小學生由于年齡小，形象思維占主導地位，抽象思維正在逐漸形成，因此他們都喜歡感性的數(shù)學，而不喜歡理性的數(shù)學。但數(shù)學學科的特性又決定了小學生必須要學會理性。唯有如此，才能把數(shù)學學得更好，才更有利于其今后的成長。為此，我們要在小學數(shù)學教學中對數(shù)學知識及方法進行適度提煉，讓學生掌握更一般的方法、算理、本質(zhì)及思想，從而讓學生學起來更輕松，讓學生的思維變得更理性。

一、 提煉方法，讓數(shù)學更簡單

數(shù)學是方法的集合體。如果學生掌握了數(shù)學計算、操作及思考的方法，就能把復雜的數(shù)學知識淺顯化，讓數(shù)學知識變得更簡單。為此，我們在數(shù)學教學時要立足基礎(chǔ)，突出方法，揭示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和深化的過程，展示數(shù)學問題的思維過程，讓學生從中領(lǐng)悟數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本方法的應用，并通過專項訓練提煉解決問題的方法和技巧，使學生的知識向能力轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)自我完善。

例如，在教學人教版四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，如果教師單純地示范與講解，學生單純地練習與訂正，他們得到的就是一種技能。但如果在學生練習后引導他們適度提煉計算方法，就可以讓學生獲得更清晰的計算思路。為此，筆者在教學這一內(nèi)容時，就引導學生在最后提煉列豎式計算的方法，即先用個位上的數(shù)去乘，再用十位上的數(shù)去乘，最后把兩個積相加。當學生真正理解了這一方法后，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”就變得異常簡單。

又如，在教學人教版四年級上冊“烙餅問題”時，如果讓學生單純地用教材提示的圖示法解決，可能會嚴重影響學生解決的速度。為此，好多教師在教學最后都會根據(jù)例題總結(jié)出解決烙餅問題的通用方法，即烙餅時間=烙餅個數(shù)×3分鐘。這一方法，的確讓復雜的“烙餅問題”變得簡單。但筆者在教學這一內(nèi)容時，卻提煉出一種更簡單、更通用的方法，那就是“烙餅時間=烙餅個數(shù)×烙一面餅的時間”。這一方法充分揭示生活中各種“烙餅問題”的本質(zhì)，可以大大提升解決類似問題的速度，從而讓“烙餅問題”變得更簡單。

二、 提煉算理，讓數(shù)學更簡明

提煉方法，可以讓數(shù)學變得簡單。但僅僅讓學生掌握方法，還遠遠不夠，關(guān)鍵是要讓他們知道這種方法是如何產(chǎn)生的，也就是平常所說的“知其然而且知其所以然”，而數(shù)學中的算理往往就是“所以然”的重要內(nèi)容。因此，在數(shù)學教學中我們要適度提煉算理，讓學生明白知識的來龍去脈，從而讓數(shù)學更簡明。數(shù)學簡明了，學生學起來就“輕負高效”。

例如，在教學人教版三年級下冊“小數(shù)的大小比較”時，筆者出示了一個純數(shù)學的問題：0.2和0.6，誰大誰小？你能用哪些方法來說明？結(jié)果學生想到的方法出乎我的意料，經(jīng)統(tǒng)計，主要有如下一些方法：一是畫陰影圖進行比較;二是畫線段圖進行比較;三是加單位（元或米）進行比較;四是用減法進行比較;五是用除法進行比較;六是轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行比較;七是數(shù)計數(shù)單位進行比較;八是畫圓圈進行比較。上述八種比較方法是學生知識基礎(chǔ)的真實體現(xiàn)，具有創(chuàng)新性，但如果不加以提煉，就好比“一盤散落的珠子”，不具有多少數(shù)學意義。但如果用“一根線把它們串起來”，其意義就完全不一樣了。那么如何串呢？筆者認為學生的比較方法雖然不盡相同，但變化之中又包含著相同的算理，即比較小數(shù)的大小，關(guān)鍵是看這些小數(shù)包含了多少個相同的計數(shù)單位。因此，這個算理就是我們所需要的“一根線”。為此，筆者在教學的最后想方設法引導學生提煉出這個算理，讓學生真正理解小數(shù)大小比較的理由。

再如，在教學人教版五年級上冊“小數(shù)除法”時，當學生用“小數(shù)除法”解決“去尾法”和“進一法”等實際問題時，常常不得要領(lǐng)。為此，我們必須想辦法揭示這兩種方法的算理。但這個算理比較抽象，如果用書本的方法去解讀，學生很難理解。經(jīng)實踐，筆者引導學生提煉出兩句形象化的語言，使每個學生都能快速判斷出用什么方法，這兩句話是：“進了浪費，用去尾法;丟了可惜，用進一法”?？梢?，適度提煉算理，真的能讓數(shù)學更簡明。

三、 提煉本質(zhì)，讓數(shù)學更簡潔

數(shù)學的本質(zhì)是什么？現(xiàn)在普遍認為數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學上的概念、命題、公式和定理等科學語言都來源于自然、來源于社會，因此不能簡單地將數(shù)學等同于命題和公式匯集成的邏輯體系，不能簡單地將數(shù)學教學變成單純的傳授命題公式等數(shù)學知識的教學。數(shù)學通過模式的構(gòu)建與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系，但又借助抽象的方法，強調(diào)思維形式的探討。因此，要想學好數(shù)學，就必須深刻了解這些知識的起源、發(fā)生發(fā)展過程，及其蘊藏的本質(zhì)。為此，數(shù)學教學要努力做到“抓住本質(zhì)，突出主線，讓數(shù)學思維自然地流淌”。

例如，在教學人教版四年級上冊“田忌賽馬”時，好多年青教師往往認為只要把己方最差水平的人和物與對方最好的相比，己方最好水平的人和物與對方中等水平的相比，己方中等水平的人和物與對方最差的相比，就一定能獲勝。殊不知，這個故事的背后還蘊藏著前提與本質(zhì)，而這往往被年青教師所忽略。其前提是：一，對方必須先出;二，必須以最弱對最強。其本質(zhì)是先輸后贏、后發(fā)制勝。為此，筆者在教學時引導學生適時提煉出這一前提和本質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學生的解題正確率明顯提高。究其原因，通過提煉本質(zhì)，學生建立起更清晰、更簡潔的知識結(jié)構(gòu)。

又如，在教學五年級上冊“用字母表示數(shù)”時，其教學的難點是用字母表示數(shù)量關(guān)系。那么，數(shù)量和關(guān)系之間到底有什么聯(lián)系呢？為此，筆者通過實例分析，引導學生提煉出“數(shù)量在變，關(guān)系不變”這一本質(zhì)。通過提煉，學生對“用字母表示數(shù)”的掌握就更深刻了。可見，適時提煉數(shù)量關(guān)系，可以讓數(shù)學變得更簡潔，更有利于學生領(lǐng)悟。

四、 提煉思想，讓數(shù)學更簡練

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。在小學數(shù)學教學中有意識地引導學生提煉一些基本數(shù)學思想方法是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑。因此，在數(shù)學教學中適度提煉一些基本的數(shù)學思想，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。事實上，數(shù)學思想是人類思維的結(jié)晶，其本身就很簡練。通過提煉，可以讓學生進一步體會到數(shù)學的簡練。

例如，人教版五年級下冊“找次品問題”是數(shù)學教學中一類經(jīng)典的智力問題，對于這一問題，一般性的解決方法是把這n個零件盡可能平均分成3份，該問題過程雖然敘述起來比較繁瑣，但如果把結(jié)論和方法直接告訴學生，并把零件總數(shù)變換成不同的數(shù)據(jù)讓學生舉一反三，強化訓練，掌握起來也非難事。如果是這樣的話，僅僅是讓學生被動地接受一種被前人證明是最便捷的解法，學生學會解答這類題目，只是掌握了 “死”的數(shù)學知識，數(shù)學素養(yǎng)不會得到多少提高。筆者認為， “找次品問題”教學旨在讓學生通過多種方法“找次品”，在學生充分體驗、比較、優(yōu)化后提煉出最快速的一種方法，即分成三份，盡量平均分。這一方法實質(zhì)的就是“優(yōu)化”思想，通過提煉可以讓學生充分感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，可以讓學會體驗到數(shù)學的簡練。

又如，筆者在教學人教版四年級上冊“合理安排時間”的第一課時“燒開水”時，通過學生的嘗試操作，梳理出最節(jié)省時間的工作流程。但筆者卻并不限于此，而是引導學生繼續(xù)探究“為什么這樣最省時間？”通過學生的思考、討論與交流，一步一步提煉出三個結(jié)論，即安排工作要有先后順序，能同時做的工作，同時做同時做，可以節(jié)省工作時間。而這三個結(jié)論恰恰是“優(yōu)化”思想的核心內(nèi)涵。如果學生理解了這一內(nèi)涵，就為接下來的“烙餅問題”教學及將來的“打電話”“找次品”等優(yōu)化思想的進一步滲透做好了鋪墊。

總之，數(shù)學教師具備了提煉的意識及行為，數(shù)學教學將變得更理性、更簡約、更充實，“數(shù)學味”也就凸顯出來。而具備適當?shù)摹皵?shù)學味”，就可以讓數(shù)學教學變得更加深入淺出，從而讓學生輕松學會。因此，適度提煉是數(shù)學教學的必然要求。當然，提煉要在學生充分感知、充分操作、充分思考、充分活動的基礎(chǔ)上進行。

【責任編輯：陳國慶】