姚誠

【關(guān)鍵詞】教學(xué)素材 數(shù)學(xué)思維

課堂成才

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

0077-02

豐富的背景素材是數(shù)學(xué)活動的基石，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗數(shù)學(xué)價值的重要資源。在實際教學(xué)中，有效、合理的學(xué)習(xí)素材可以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生積極參與教學(xué)活動，形成探究式的學(xué)習(xí)方式，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、回歸認知原點，喚醒數(shù)學(xué)思考

（一）以挑戰(zhàn)性為起始點

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。因此，教師選用的素材必須基于學(xué)生熟悉的認知現(xiàn)實，且具有一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)實踐中，教師要悉心尋找學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，避免為了“很好”地完成教學(xué)任務(wù)而把學(xué)生的學(xué)習(xí)起點“歸零”，使得學(xué)生現(xiàn)有的知識水平與即將獲得的知識之間不能實現(xiàn)“無縫對接”，致使學(xué)生的思維處于被動狀態(tài)，思維品質(zhì)難以得到有效發(fā)展。

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)片段：

出示例題：+

（1）師：這個算式你會算嗎？在作業(yè)本上寫一寫、畫一畫、算一算。

（2）交流：說說你是怎么想的？

（3）展示學(xué)生的作業(yè)。

（4）算法比較，總結(jié)算法。

教師充分關(guān)注學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)，通過先讓學(xué)生自己嘗試計算，激發(fā)學(xué)生進一步探索、認識異分母分?jǐn)?shù)加減法的興趣。這樣的材料更適合學(xué)生的現(xiàn)實起點，對學(xué)生而言更有挑戰(zhàn)性。

（二）以生活性為固著點

新課標(biāo)強調(diào)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認知水平和活動經(jīng)驗，在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法。因此，在選用素材時應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容、貼近學(xué)生的生活實際，應(yīng)利于深化學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的認識，應(yīng)能使情感的體驗更深刻，使探索活動更有效。

《平均數(shù)》概念教學(xué)片段：

（1）師：市少年籃球隊要在我?；@球社團選一名投籃比較準(zhǔn)的隊員，而李華、張軍、吳力三位隊員都很不錯，李教練不知道選誰好。

（2）出示三位隊員投籃和投中次數(shù)統(tǒng)計表（每位隊員投籃總次數(shù)不同）。

（3）怎么比較最合理？

（4）交流比較方法，引出平均數(shù)的概念。

平均數(shù)是學(xué)生在生活中能夠經(jīng)常接觸到的，但其真正的含義以及在統(tǒng)計中的作用，學(xué)生卻不明白。教師通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實問題情境，有效激發(fā)學(xué)生探索平均數(shù)的濃厚興趣，使之在交流探討、合理選擇比較策略的過程中，逐漸接近平均數(shù)的實質(zhì)，體驗運用平均數(shù)進行統(tǒng)計、比較的價值。

二、順應(yīng)認知規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學(xué)思維

（一）以認知差異為發(fā)散點

學(xué)生的差異是客觀存在的，當(dāng)學(xué)習(xí)個體在面臨不同的學(xué)習(xí)素材時，自身經(jīng)驗的不同所引發(fā)的選擇也是不盡相同的。因此，教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，拓展選擇空間，使每個學(xué)生都能置身于主動探索之中，實現(xiàn)有差異的發(fā)展。

《長、正方形的認識》教學(xué)片段：

師：你能用下面的小棒擺出哪些不同的長方形？怎樣選擇小棒？

師：（學(xué)生操作反饋后）還有其他擺法嗎？

生：我選擇了兩根中小棒和兩根短小棒，擺成了一個長方形。

……

師：如果先選了一根短小棒，會有哪些選法？可能拼成什么圖形？

（一問激起千層浪，學(xué)生紛紛在問題的引領(lǐng)下努力探索著……）

以上教學(xué)，教師對同一學(xué)習(xí)素材提出了幾個不同層次的操作要求，同時開放性的問題思考性極強，使不同的學(xué)生都能達到不同的學(xué)習(xí)層次，獲得最優(yōu)的發(fā)展，提升學(xué)生的思維能力。

（二）以錯誤資源為生長點

在知識的客觀意義上，兒童的認知可能出現(xiàn)不合理性，甚至是錯誤。在教學(xué)中，教師不應(yīng)放過帶有普遍意義的典型性錯誤，而應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)思路，將這種課堂生成轉(zhuǎn)化成有利的學(xué)習(xí)素材，使課堂成為一種靈性的課堂。

《認識平行》教學(xué)片段：

學(xué)生嘗試畫一組平行線，教師巡視時發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生選擇用直尺上下移動的方式來畫，這種畫法顯然是不正確的。因此，教師有意識地讓畫法錯誤的學(xué)生上黑板展示，引導(dǎo)學(xué)生進行爭論思辨，指出這種畫法存在的問題，提出改進意見，找到正確的畫平行線的方法。

本案例中教師有意暴露學(xué)生的錯誤，使其成為新知生成的有效資源，引導(dǎo)學(xué)生展開爭辯、探究、交流。學(xué)生在積極主動的觀察、思考、分析、比較的過程中，發(fā)現(xiàn)了問題，表達了自己的見解，找到了正確的方法。這樣不僅有效提高了課堂教學(xué)效率，而且使學(xué)生的情感態(tài)度、價值觀都得到了彰顯。

三、挖掘“角落素材”，奠基數(shù)學(xué)思想

（一）以習(xí)題插圖為支撐點

仔細觀察蘇教版教材不難發(fā)現(xiàn)，許多習(xí)題中的插圖打破了學(xué)科的界限，設(shè)計了多學(xué)科知識，比較客觀地反映了生活原型，可以為學(xué)生直觀地認識、理解題意提供感性支撐，啟發(fā)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。如蘇教版三年級上冊教材P84第6題，問題中的插圖形象生動地再現(xiàn)了乘法計算的生活原型。教師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察插圖，學(xué)生相互嘗試用數(shù)學(xué)語言簡要描述兩位小朋友所行走的路線，再進一步抽象用乘法算式來進行計算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在碰到類似的數(shù)學(xué)問題時，自然會用線段圖來幫助分析題意，甚至有些學(xué)生可以在腦中再現(xiàn)情境圖直接進行計算，以“形”助“數(shù)”，促進他們的思維從具體逐步向抽象過渡。

（二）以“你知道嗎”為助力點

教材中，“你知道嗎”欄目因其內(nèi)容簡單，常常成為教師忽略的“角落”。其實通過巧妙整合，將其納入整個教學(xué)體系，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的背景知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美。如在教學(xué)運算律和簡便計算內(nèi)容時，用高斯巧算求和的故事來設(shè)置問題情境，可以自然引出運算律和簡算內(nèi)容；探究三角形面積計算公式時，相機引入古代數(shù)學(xué)家劉徽的“以盈補虛”法，不僅是對三角形面積計算方法的有效補充，拓展了學(xué)生的思維空間，還讓學(xué)生感受到古代燦爛輝煌的數(shù)學(xué)發(fā)展史；結(jié)合“你知道嗎”欄目中的面積單位內(nèi)容可以組織學(xué)生開展“不同的面積單位究竟有多大”的綜合實踐活動，積累面積單位大小的生活經(jīng)驗。

學(xué)習(xí)素材的選擇與使用往往會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)能力的形成。精心組織不同的學(xué)習(xí)素材或?qū)ο嗤夭牡牟煌M織，學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程和產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效果就會截然不同。只有精心選擇有價值的學(xué)習(xí)素材，智慧運用有張力的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生的思維才會得到充分發(fā)展，課堂也一定會收獲更多的實效。

（責(zé)編 林 劍）