薄學(xué)綱，韓 晶，焦國太，張艷軍

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051；2.晉西工業(yè)集團(tuán)，山西太原030027）

基于落點(diǎn)預(yù)測的火箭彈變系數(shù)末制導(dǎo)律

薄學(xué)綱1，韓 晶1，焦國太1，張艷軍2

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051；2.晉西工業(yè)集團(tuán)，山西太原030027）

針對經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引法存在的制導(dǎo)精度低、穩(wěn)定性差、自適應(yīng)性差的問題，提出了基于卡爾曼濾波落點(diǎn)預(yù)測的火箭彈末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律在經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引法的基礎(chǔ)上，結(jié)合舵機(jī)控制實(shí)際要求對導(dǎo)引系數(shù)進(jìn)行了變系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對比試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，變系數(shù)導(dǎo)引律具有控制力更平穩(wěn)，攻角震蕩更小，對隨機(jī)擾動(dòng)的自適應(yīng)性好，彈道落點(diǎn)分布集中等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而為其在制導(dǎo)火箭彈的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

火箭彈末制導(dǎo)律；卡爾曼濾波；落點(diǎn)預(yù)測法；蒙特卡洛打靶

0 引言

近幾年，在基于卡爾曼濾波的落點(diǎn)預(yù)測算法及應(yīng)用方面，涌現(xiàn)出了很多研究成果。例如，戴明祥等利用衰減記憶法擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行制導(dǎo)彈藥的落點(diǎn)預(yù)測算法研究［1］；楊俊等研究了落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引法在制導(dǎo)炸彈領(lǐng)域的應(yīng)用［2］；曹營軍等則對脈沖末端修正彈落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引方法進(jìn)行了探索［3］。但經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引律還存在一些不足，例如：1）控制力變化不平穩(wěn)，彈體越接近目標(biāo)，控制力越容易發(fā)生震蕩；2）容易引起彈體攻角發(fā)散，飛行穩(wěn)定性差；3）導(dǎo)引系數(shù)固定，對隨機(jī)擾動(dòng)引起的落點(diǎn)誤差自適應(yīng)性差。

本文針對基于GPS/地磁測量技術(shù)的小口徑制導(dǎo)火箭彈，提出了新的基于卡爾曼濾波落點(diǎn)預(yù)測的火箭彈末制導(dǎo)方法，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合舵機(jī)控制要求對制導(dǎo)指令算法中的兩個(gè)導(dǎo)引系數(shù)進(jìn)行了研究，對比了不同系數(shù)下的導(dǎo)引效果，明確了導(dǎo)引系數(shù)與預(yù)測落點(diǎn)偏差量變化之間的關(guān)系，建立了變系數(shù)下的落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引法。

1 卡爾曼濾波落點(diǎn)預(yù)測

落點(diǎn)預(yù)測法，是以彈體實(shí)時(shí)的飛行空間位置為起點(diǎn)以彈道參數(shù)為遞推量，通過外推得到落點(diǎn)位置。應(yīng)用卡爾曼濾波進(jìn)行彈道落點(diǎn)預(yù)測的算法已經(jīng)很成熟，其關(guān)鍵是確定濾波狀態(tài)方程和量測方程及相應(yīng)的隨機(jī)誤差［4］。為了得到準(zhǔn)確的彈體空間位置信息和速度信息，并考慮到外推落點(diǎn)的快速性和實(shí)時(shí)性，結(jié)合GPS測量所能提供的數(shù)據(jù)特性。這里選用了質(zhì)點(diǎn)彈道方程［1］作為卡爾曼濾波和外推落點(diǎn)的狀態(tài)方程。

定義發(fā)射坐標(biāo)系下狀態(tài)變量為：X（t）=（x y z vxvyvz）T=（x1x2x3x4x5x6）T。

引入正態(tài)分布隨機(jī)干擾得到濾波狀態(tài)方程：

GPS數(shù)據(jù)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可以得到發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)下的狀態(tài)量x、y、z、vx、vy、vz的測量值。已知GPS測量精度為：σxz≤6 m，σy≤8 m，σvxy≤0.08 m/s，σvz≤0.1 m/s因此，測量方程為：

式中，X（t）為t時(shí)刻的狀態(tài)變量，W（t）為GPS測量誤差，其均方差可由GPS測量精度確定。

利用卡爾曼濾波原理濾除GPS測量值中的隨機(jī)誤差，使彈體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)迅速收斂到準(zhǔn)確值。進(jìn)而通過插值和計(jì)算可以確定出質(zhì)點(diǎn)彈道模型中的阻力函數(shù)和密度函數(shù)，然后進(jìn)行數(shù)值迭代，當(dāng)?shù)Y(jié)果滿足y小于發(fā)射平面高度時(shí)，終止迭代。此時(shí)可以得到預(yù)測落點(diǎn)坐標(biāo)及預(yù)測落點(diǎn)速度（Xp，Yp，Zp，Vxp，Vyp，Vzp）。將實(shí)時(shí)的預(yù)測落點(diǎn)與預(yù)先裝定的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)求差，可以得到實(shí)時(shí)的落點(diǎn)偏差量；將預(yù)測落點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)可以得到落點(diǎn)坐標(biāo)變化率。二者進(jìn)行反饋就可以作為火箭彈舵機(jī)控制指令的依據(jù)。

2 火箭彈末制導(dǎo)律變系數(shù)設(shè)計(jì)

某型制導(dǎo)火箭彈采用GPS/地磁陀螺導(dǎo)航方式，以單通道控制下的一組“十”字氣動(dòng)鴨舵來提供所需的操縱控制力。基于落點(diǎn)預(yù)測的導(dǎo)引律是選擇在其距離目標(biāo)縱向距離為6～0.1 km階段時(shí)，在縱向平面內(nèi)進(jìn)行的末制導(dǎo)。

2.1 導(dǎo)引律方程

根據(jù)卡爾曼落點(diǎn)預(yù)測法反饋回來的實(shí)時(shí)預(yù)測落點(diǎn)偏差量可表示為：

預(yù)測落點(diǎn)縱向坐標(biāo)的變化率可以表示為：

由于落點(diǎn)預(yù)測過程所需時(shí)間很短可以不計(jì)，則Δt取決于GPS數(shù)據(jù)更新時(shí)間，約為0.1 s，此時(shí)，可以認(rèn)為是不變的，即=Vpx，Vpx為外推落點(diǎn)時(shí)刻的縱向預(yù)測速度。

由此，可以得到基于落點(diǎn)預(yù)測的火箭彈導(dǎo)引方程：

式（6）中，n為彈道需用過載，K1，K2為導(dǎo)引系數(shù)。經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引律方程為［3］：

對比新導(dǎo)引律方程和經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引方程的形式可以發(fā)現(xiàn)，新導(dǎo)引法控制指令實(shí)際上是落點(diǎn)預(yù)測量的比例加微分形式的反饋，經(jīng)典導(dǎo)引法指令是單比例形式反饋。由控制原理可知，與單純的比例控制相比，比例加微分控制具有響應(yīng)速度快，偏差小，可增加系統(tǒng)穩(wěn)定性的特點(diǎn)。而火箭彈實(shí)際控制過程中，正是需要控制指令對落點(diǎn)偏差具有高的靈敏度，小的超調(diào)量。在實(shí)現(xiàn)快速減小落點(diǎn)偏差的同時(shí)，不會(huì)引起彈體飛行過程中的攻角失穩(wěn)和過載過大的問題。因此，引入了微分環(huán)節(jié)的導(dǎo)引律在理論上要比純比例反饋導(dǎo)引方法更有效。

2.2 導(dǎo)引系數(shù)的分析與優(yōu)化

結(jié)合上述公式（6）可以看出，控制力完全利用預(yù)測落點(diǎn)偏差來形成，因此不會(huì)出現(xiàn)無效的控制指令。確定了兩個(gè)導(dǎo)引系數(shù)K3、K4就能確定此時(shí)的控制力。綜合以上分析，兩個(gè)系數(shù)的確定必須滿足以下幾點(diǎn)要求：

1）保證控制力有足夠的糾偏能力，即整個(gè)控制過程中，平均控制力大小能夠保證最終彈道落點(diǎn)偏差最小，要求通過適當(dāng)增大導(dǎo)引系數(shù)實(shí)現(xiàn)；

2）保證需用控制力符合舵片結(jié)構(gòu)要求。小口徑火箭彈舵片面積小，舵資源有限，要求需用控制力必須小于舵片能提供的最大控制力，要求適當(dāng)減小導(dǎo)引系數(shù)；

3）保證啟控時(shí)刻引起攻角震蕩最大幅值小于穩(wěn)定飛行臨界值，不引起彈體飛行失穩(wěn)，要求啟控時(shí)刻導(dǎo)引系數(shù)不能過大；

4）保證控制力對預(yù)測落點(diǎn)偏差的高靈敏度，即預(yù)測落點(diǎn)偏差量為零時(shí)，控制力也迅速減小到零。這樣就能保證不會(huì)出現(xiàn)控制力滯后，糾偏糾過造成新的偏差的現(xiàn)象。因此，要求導(dǎo)引系數(shù)與預(yù)測落點(diǎn)偏差量變化同步；

5）保證控制具有良好的自適應(yīng)性；由于，彈箭在發(fā)射和飛行過程中的過程中，各種隨機(jī)擾動(dòng)和測量誤差的存在，都會(huì)造成最終彈道落點(diǎn)偏差。因此，需要導(dǎo)引系數(shù)具有強(qiáng)的自適應(yīng)性。

當(dāng)K3、K4為定系數(shù)時(shí)，可由仿真得到的預(yù)測落點(diǎn)偏差ΔX和預(yù)測落點(diǎn)縱向速度Vpx隨射程變化曲線，如圖1、圖2。

圖1 預(yù)測落點(diǎn)偏差隨射程變化曲線Fig.1 Prediction point diviation with curve

圖2 預(yù)測落點(diǎn)縱向速度隨射程變化曲線Fig.2 Longitudinal velocity variation curve

結(jié)合圖1圖2分析可知，K3決定控制力的變化趨勢和靈敏度，K4決定控制力的平穩(wěn)性。當(dāng)導(dǎo)引系數(shù)K3為固定值時(shí)，控制力的大小是由實(shí)時(shí)的預(yù)測落點(diǎn)偏差量ΔX和導(dǎo)引系數(shù)K4決定的。整個(gè)彈道過程中的隨機(jī)擾動(dòng)所產(chǎn)生的偏差，最終都會(huì)實(shí)時(shí)的體現(xiàn)在ΔX上，如果能將控制系數(shù)K4的值與ΔX關(guān)聯(lián)，就可以使控制力具有強(qiáng)魯棒性和自適應(yīng)性。

落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引律存在的共同不足點(diǎn)，即對落點(diǎn)預(yù)測準(zhǔn)確度過度依賴。落點(diǎn)預(yù)測的準(zhǔn)確度很大程度上依靠GPS信號的可靠度。而實(shí)際應(yīng)用中，搭載在高動(dòng)態(tài)載體上的GPS信號存在不可避免的丟星現(xiàn)象。也就意味著不能直接把控制系數(shù)與某時(shí)刻的ΔX進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

這里引入求加權(quán)平均數(shù)法［6］，對一定時(shí)間內(nèi)遞推得到的落點(diǎn)偏差量ΔX進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，利用加權(quán)平均數(shù)法濾除短時(shí)間內(nèi)的丟星或隨機(jī)誤差引起的ΔX失真值，得到一段時(shí)間內(nèi)的ΔX平均值ΔX—。表達(dá)式可寫為：

式（8）中，ki為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)的確定公式：

由圖1可知，預(yù)測落點(diǎn)偏差ΔX是逐漸減小的，且變化具有連續(xù)性。相鄰兩值之差可以表示為ΔXi—ΔXi+1，當(dāng)其不大于前一時(shí)刻預(yù)測速度與GPS更新時(shí)間的乘積時(shí)，認(rèn)為測量值沒有發(fā)生失真現(xiàn)象，令變量ni=1；否則，令ni=0。對一組N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷后，得到真實(shí)數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)Ki=1/N，失真數(shù)據(jù)加權(quán)系數(shù)為零，達(dá)到了對失真數(shù)據(jù)過濾的目的。自此，通過將K4正比于ΔX—可以實(shí)現(xiàn)控制力的變系數(shù)自適應(yīng)輸出。

3 新制導(dǎo)律驗(yàn)證分析

3.1 兩種制導(dǎo)律對比仿真試驗(yàn)

在末制引導(dǎo)階段，全彈質(zhì)量恒定，如果認(rèn)為重力加速度為常值，則導(dǎo)引方程還可以寫成：

FC為此時(shí)需用控制力。將制導(dǎo)所需控制力與落點(diǎn)預(yù)測量建立關(guān)系，可以直接通過對比分析不同導(dǎo)引法產(chǎn)生控制力，來比較不同導(dǎo)引方法。

根據(jù)彈箭外彈道學(xué)理論和制導(dǎo)控制算法，利用MATLAB/SIMULINK仿真工具建立了火箭彈六自由度彈道模型。在相同條件下進(jìn)行了對比仿真，仿真初始條件如表1。

表1 仿真初始條件Tab.1 The initial simulation conditions

在相同的發(fā)射條件下，通過調(diào)節(jié)導(dǎo)引系數(shù)改變控制力的大小，保證最終彈道落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)縱向偏差在±10 m之內(nèi)時(shí)，控制力和主要彈道參數(shù)的變化如圖3—圖6。

結(jié)合圖3及圖4可以看出，采用經(jīng)典導(dǎo)引律當(dāng)彈箭越接近目標(biāo)，控制力變化震蕩越強(qiáng)烈。相比之下，新導(dǎo)引律產(chǎn)生的控制指令較為平穩(wěn)。同時(shí)，由圖5可知，新制導(dǎo)律所需控制力與舵片可提供最大控制力之比更小，更能符合舵片結(jié)構(gòu)要求。由圖6可知，在滿足落點(diǎn)精度前提條件下，本文提出的導(dǎo)引律所需控制力變化更平穩(wěn)，啟控時(shí)刻控制力引起的攻角突變更小，彈體飛行穩(wěn)定性更高。

圖3 兩種導(dǎo)引律下射程曲線Fig.3 Range curve law of two guidance

圖4 兩種導(dǎo)引律下控制力曲線Fig.4 Control forces curve of two law

圖5 控制力與最大控制力比值曲線Fig.5 Control force ratio curve

圖6 兩種導(dǎo)引律下攻角曲線Fig.6 Two kinds of law angle curve

3.2 新制導(dǎo)律蒙特卡洛打靶試驗(yàn)

在SIMULINK六自由度彈道模型的基礎(chǔ)上，引入彈箭發(fā)射和飛行過程中的各種隨機(jī)擾動(dòng)和誤差量，利用MATLAB/RTW快速仿真方法［7］，進(jìn)行大量仿真試驗(yàn)，得到靶平面內(nèi)火箭彈落點(diǎn)分布情況，并可以計(jì)算出落點(diǎn)的圓概率誤差（CEP）［8］。進(jìn)而可以對所設(shè)計(jì)的火箭彈導(dǎo)引律的自適應(yīng)性進(jìn)行驗(yàn)證。

蒙特卡洛打靶主要有以下步驟：

1）確定火箭彈發(fā)射和飛行過程中的各種隨機(jī)擾動(dòng)和誤差量，見表2；

表2 隨機(jī)擾動(dòng)和誤差量大小Tab.2 Random perturbation and error size

2）根據(jù)隨機(jī)擾動(dòng)情況對SIMULINK彈道模型進(jìn)行修改；

3）利用RTW快速仿真技術(shù)，將彈道模型和發(fā)射參數(shù)進(jìn)行編譯，生成快速仿真文件；

4）運(yùn)行文件，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

結(jié)合圖7和表3可知，經(jīng)過200次蒙特卡洛打靶仿真，縱向偏差最大值小于20 m，落點(diǎn)圓概率誤差小于10 m，彈道落點(diǎn)分布集中。結(jié)果表明，經(jīng)過變系數(shù)優(yōu)化后的制導(dǎo)律對隨機(jī)擾動(dòng)有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，對不同落點(diǎn)偏差量均有較好的導(dǎo)引效果。

圖7 蒙特卡洛打靶落點(diǎn)分布圖Fig.7 Monte Carlo distribution map

表3 蒙特卡洛仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 The Monte Carlo simulation results

4 結(jié)論

本文基于卡爾曼濾波落點(diǎn)預(yù)測法，提出了適用于小口徑制導(dǎo)火箭彈的末制導(dǎo)律，并針對經(jīng)典落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引律中存在的不足，對新導(dǎo)引律中的導(dǎo)引系數(shù)進(jìn)行了變系數(shù)優(yōu)化，最后通過六自由度彈道模型對比仿真試驗(yàn)和蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明新導(dǎo)引律具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）導(dǎo)引律產(chǎn)生的控制力變化更平穩(wěn)，控制指令不發(fā)生震蕩；2）控制力引起的攻角突變更小，彈體飛行穩(wěn)定性更高；3）需用控制力更小，對舵片面積小，控制力資源有限的小口徑制導(dǎo)火箭彈更有優(yōu)勢；4）對彈道過程中隨機(jī)擾動(dòng)和誤差引起的落點(diǎn)偏差有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

［1］戴明祥，楊新民.用于衛(wèi)星制導(dǎo)彈藥落點(diǎn)預(yù)測卡爾曼濾波算法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2013，8（4）：91-126.

［2］楊俊，錢宇.基于預(yù)測落點(diǎn)導(dǎo)引律的制導(dǎo)炸彈中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011（8）：87-206.

［3］曹營軍，李升才，戴煒，等.脈沖末修彈落點(diǎn)預(yù)測導(dǎo)引方法研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，8（4）：21-25.

［4］楊小會(huì)，霍鵬飛，王超.基于卡爾曼濾波的GPS彈道測量誤差消除方法［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2005，27（1）：30-33.

［5］韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

［6］趙毅.數(shù)字濾波的算術(shù)平均法和加權(quán)平均法［J］.儀表技術(shù)，2001（4）：41-44.

［7］耿斌斌，楊滌.快速仿真方法在蒙特卡洛打靶中的應(yīng)用［J］.飛行力學(xué)，2005，12（4）：74-77.

［8］王華，徐軍，張蕓香.基于Matlab的彈道蒙特卡洛仿真研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，S（1）：181-184.

Rocket Guidance Law Based on Falling Point Prediction Method

BO Xuegang1，HAN Jing1JIAO Guotai1，ZHANG Yaniun2
（1.College of mechanical engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Jinxi Machine Industry Group，Taiyuan 030027，China）

Aiming at the problems of low guidance precision accuracy，poor stability，poor adaptability in classical point prediction guidance method，this paper proposed a missile terminal guidance based on Kalman filter placement prediction method.According to the defects in the classical point prediction guidance method，combining with the steering gear control requirements，variable coefficient was carried out on the actual of guidance coefficient optimization design.Comparison between the experimental and simulation results showed that the guidance law had the advantages of more smoothness，variable coefficients，smaller angle of attack shake，good adaptive to random disturbance，ballistic point distribution，etc.

rocket guidance law；Kalman filter；point prediction method；Monte Carlo simulation

TJ765

A

1008-1194（2015）05-0084-04

2015-04-12

2014年中北大學(xué)科學(xué)基金

薄學(xué)綱（1989—），男，山西太原人，碩士研究生，研究方向：彈箭制導(dǎo)與控制。E-mail：boxuegang@sina.com