郭策　祝錫晶　劉國(guó)東　王建青　成全

（中北大學(xué)　機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院　太原　030051）

超聲振動(dòng)珩磨作用下空化泡動(dòng)力學(xué)及影響參數(shù)?

郭策?祝錫晶劉國(guó)東王建青成全

（中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院太原030051）

為了合理利用超聲振動(dòng)珩磨作用下的空化效應(yīng)，以磨削區(qū)單個(gè)空化泡為研究對(duì)象，考慮珩磨頭合成擾動(dòng)速度和珩磨壓力的作用建立了磨削區(qū)空化泡的動(dòng)力學(xué)模型。數(shù)值模擬了空化泡初始半徑，珩磨壓力，液體靜壓力和超聲聲壓幅值對(duì)磨削區(qū)空化效應(yīng)的影響。研究表明考慮超聲振動(dòng)珩磨作用時(shí)，空化泡膨脹的幅值會(huì)受到抑制，其潰滅時(shí)間也會(huì)縮短，而且較容易出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)空化。珩磨壓力和液體靜壓力對(duì)磨削區(qū)空化主要起抑制作用，超聲波聲壓幅值在一定范圍內(nèi)能夠促進(jìn)磨削區(qū)空化效果的提升。本文的研究為進(jìn)一步理解超聲振動(dòng)珩磨的空化機(jī)理提供了理論支持。

超聲振動(dòng)，珩磨，空化泡，動(dòng)力學(xué)

1　引言

超聲振動(dòng)珩磨是功率超聲振動(dòng)加工在精密及超精密加工領(lǐng)域的重要應(yīng)用之一，該技術(shù)在脆硬性、難加工材料如38CrMnA、42MnCr52、NdFeB以及陶瓷材料的加工中取得了良好的效果［1-3］。超聲振動(dòng)珩磨加工過(guò)程磨削區(qū)（由油石表面—切削液—工件內(nèi)壁面組成的加工環(huán)境）會(huì)發(fā)生空化效應(yīng)，產(chǎn)生大量的空化泡。

空化泡不穩(wěn)定，不斷地生長(zhǎng)、膨脹、壓縮乃至崩潰，其潰滅時(shí)還會(huì)產(chǎn)生局部的高溫高壓效應(yīng)［4，5］。Rayleigh指出無(wú)粘性、不可壓縮液體中的空化泡崩潰會(huì)釋放沖擊波。Lauterborn等人利用高速攝影技術(shù)測(cè)得半徑約為500μm的空化泡，可以產(chǎn)生1 kPa的沖擊波［6］。Kornfeld和Suvorov認(rèn)為空化泡可能是非軸對(duì)稱的潰滅，潰滅時(shí)會(huì)產(chǎn)生一束穿過(guò)氣泡的液體射流［7］。E.A.Brujan試驗(yàn)測(cè)量近壁面空化泡產(chǎn)生的微射流可達(dá)1500 m/s［8］。由于空化的非線性振動(dòng)，以及潰滅產(chǎn)生的沖擊波、微射流等效應(yīng)，因此很容易對(duì)潛艇螺旋槳、水輪機(jī)和蒸汽機(jī)以及液體射流噴嘴產(chǎn)生腐蝕作用［9］，但與此同時(shí)，空化強(qiáng)大的破壞效應(yīng)在功率超聲振動(dòng)加工界如超聲清洗、超聲切割和超聲碎石等領(lǐng)域已引起足夠重視［10］，探討空化在功率超聲振動(dòng)加工中的作用機(jī)理以及對(duì)空化泡的預(yù)測(cè)、控制和利用是進(jìn)一步完善功率超聲加工理論的基礎(chǔ)。

描述氣泡的動(dòng)力學(xué)規(guī)律可以用空化泡動(dòng)力學(xué)模型來(lái)表示。目前，較為經(jīng)典的模型是Rayleigh-Plesset模型，其它模型都是由該模型演變而得到的，包括較為著名的Keller-Miksis模型、Flynn模型、Prosperetti模型、Gilmore模型等等。作者前期對(duì)超聲振動(dòng)珩磨磨削區(qū)空化聲場(chǎng)的分布及氣泡的輻射聲場(chǎng)進(jìn)行過(guò)探討［11-12］。本文將在前期研究的基礎(chǔ)上，考慮珩磨頭合成擾動(dòng)速度和珩磨壓力建立磨削區(qū)空化泡的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)也對(duì)影響超聲振動(dòng)珩磨氣泡動(dòng)力學(xué)特性的重要參數(shù)進(jìn)行分析。

2　超聲振動(dòng)珩磨磨削區(qū)氣泡動(dòng)力學(xué)

2.1超聲振動(dòng)珩磨的物理環(huán)境

珩磨加工是利用均勻分布在珩磨頭部的珩磨油石，通過(guò)漲心機(jī)構(gòu)施加徑向的珩磨壓力ph從而將油石緊緊壓向缸套內(nèi)壁。對(duì)于傳統(tǒng)珩磨，珩磨頭只進(jìn)行往復(fù)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而對(duì)于超聲振動(dòng)珩磨，油石還被附加了超聲振動(dòng)。超聲振動(dòng)珩磨通常采用煤油或乳化液作為切削液，切削液以一定的流速及壓力經(jīng)過(guò)噴嘴注入到磨削區(qū)，從而對(duì)珩磨加工過(guò)程起到冷卻和潤(rùn)滑的作用。由于磨削區(qū)作用空間狹窄，逐漸注入到狹窄空間的切削液在珩磨頭速度ve的擾動(dòng)下被分散成大量的微小的液滴和泡核，并存儲(chǔ)到油石及缸套內(nèi)壁面的狹窄微空間內(nèi)。

圖1為超聲振動(dòng)珩磨的物理環(huán)境，設(shè)珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度為v，往復(fù)速度為va，那么此時(shí)切削液受到珩磨頭的合成擾動(dòng)速度ve為

圖1　超聲振動(dòng)珩磨加工過(guò)程的物理環(huán)境Fig.1 Physical environment of ultrasonic vibration honing in machining

超聲珩磨加工過(guò)程中，由于油石表面產(chǎn)生了高頻（18～22 kHz）及高幅（10～20μm）振動(dòng)，油石表面、缸套內(nèi)壁面的微觀縫隙、切削液中大量微小氣泡或泡核就會(huì)在超聲波的作用下被激活，并表現(xiàn)為迅速生長(zhǎng)和膨脹，然后突然潰滅分裂成更多的小氣泡，也有可能表現(xiàn)為再次重復(fù)生長(zhǎng)和崩潰的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。切削液初始流入磨削區(qū)時(shí)，受到的擾動(dòng)較小，此時(shí)初生空化產(chǎn)生的氣泡表現(xiàn)為游移氣泡，而后隨著切削液在合成擾動(dòng)速度ve的作用下，還可能產(chǎn)生類似于螺旋漿的梢渦空化。

2.2磨削區(qū)氣泡動(dòng)力學(xué)模型

本文對(duì)氣泡假設(shè)如下：氣泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持球形，而且球心固定；忽略氣泡自身重量；氣泡內(nèi)的氣體近似為理想氣體；液體不可壓縮；考慮切削液的粘滯性和表面張力；不考慮氣泡振動(dòng)在切削液傳播的輻射阻尼。那么，基于Rayleigh-Plesset方程的推導(dǎo)方法，切削液中的氣泡在外力W的作用下，轉(zhuǎn)化為氣泡的動(dòng)能Ek和其它形式的能量ΔE，即

首先考慮到切削液中氣泡的動(dòng)能Ek，

式中，Ek1為轉(zhuǎn)化為氣泡自身半徑變化的動(dòng)能；Ek2為氣泡隨切削液一起流動(dòng)的動(dòng)能。那么，

式中，R為空化泡的半徑；r為距離氣泡中心的距離。

而外力對(duì)氣泡做功W為

式中，p0為切削液靜壓力；R0為空化泡的初始半徑；σ為切削液表面張力系數(shù)；pa為聲壓幅值；pv為切削液的飽和蒸汽壓；f為超聲波頻率；ph為擠壓切削液的珩磨壓力；μ為切削液的粘滯系數(shù)；k為系數(shù)，當(dāng)k=1時(shí)，泡內(nèi)理想氣體為等溫過(guò)程；當(dāng)k=γ時(shí)，視為絕熱過(guò)程，γ為氣體的絕熱指數(shù)（即氣體的等壓比熱與等容比熱之比）。

將式（4）～（6）代入式（2），忽略ΔE，就可以得到超聲振動(dòng)磨削區(qū)氣泡的動(dòng)力學(xué)模型如下：

2.3數(shù)值求解方法與初始條件

利用四階Runge-Kutta方法對(duì)式（3）進(jìn)行數(shù)模擬，初始條件為：t=0時(shí)，R=R0，dR/dt=0。本文液體環(huán)境為煤油，其物理參數(shù)為：ρ=800 kg/m3，σ=0.024 N/m，μ=1.49 Pa·s，k=1.4。根據(jù)超聲珩磨的加工特點(diǎn)及工藝，f=20 kHz，v=πdn（d=47 mm，n=80 r/min），va=0.05 m/s［13］。

3　結(jié)果與討論

3.1氣泡初始半徑對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

強(qiáng)超聲作用下液體介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)許多不同尺度的氣泡，在同樣的聲波作用下，不同尺度氣泡雖然遵循相同的力學(xué)規(guī)律，但是振動(dòng)行為并不相同?？紤]超聲振動(dòng)珩磨作用下切削液中的氣泡，顯然又會(huì)表現(xiàn)出新的變化規(guī)律。選擇p0=0.3 MPa，ph=0.4 MPa，pa=1.2 MPa，對(duì)R0為5μm、10μm、50μm、100μm的氣泡分別進(jìn)行數(shù)值求解，得到氣泡無(wú)量綱位移隨時(shí)間的變化如圖2。對(duì)比圖2（a）、2（b）可以看出，當(dāng)空化泡初始半徑較小如R0=5μm時(shí)，氣泡會(huì)在超聲作用下生長(zhǎng)，膨脹至最大值后開始?jí)嚎s直至崩潰，而考慮超聲振動(dòng)珩磨作用的氣泡膨脹的幅值較低、潰滅時(shí)間也較短。這說(shuō)明考慮超聲振動(dòng)珩磨作用時(shí)，氣泡膨脹的振動(dòng)受到了抑制。隨著R0的逐漸增大，氣泡振動(dòng)開始變的更為復(fù)雜，甚至經(jīng)歷多個(gè)振蕩周期才潰滅。圖2（a）中當(dāng)R0=10μm時(shí)，氣泡經(jīng)歷三個(gè)聲周期才最終潰滅，而圖2（b）氣泡振動(dòng)一個(gè)聲周期就完成了潰滅，對(duì)比氣泡首次壓縮的時(shí)間可以看出考慮超聲振動(dòng)珩磨作用時(shí)，氣泡首次壓縮的時(shí)間更短。對(duì)于初始半徑較大的氣泡如R0=50、100μm，氣泡膨脹的幅值進(jìn)一步降低，氣泡會(huì)經(jīng)歷更多個(gè)聲周期振蕩才會(huì)潰滅，氣泡首次壓縮到最小的時(shí)間也會(huì)更長(zhǎng)。

圖2　氣泡無(wú)量綱位移隨時(shí)間變化Fig.2 The dimensionless displacements of bubbles versus time

保持初始參數(shù)p0、ph、pa等參數(shù)不變，本文也對(duì)其它初始半徑空化泡的無(wú)量綱位移隨時(shí)間的變化進(jìn)行了計(jì)算，得到結(jié)果如圖3。圖中縱坐標(biāo)為氣泡最大膨脹幅值Rmax/R0與潰滅時(shí)間tcollapse，橫坐標(biāo)為空化泡初始半徑?？梢钥闯鲭S著R0的增大，Rmax/R0逐漸減少，特別是R0較小的時(shí)候，其Rmax/R0可以達(dá)到很高的值，但是當(dāng)R0較大時(shí)，Rmax/R0甚至接近與零。而隨著R0的增大，其潰滅時(shí)間tcollapse近似于線性上升。對(duì)比圖3（a）、3（b）可以發(fā)現(xiàn)，考慮超聲振動(dòng)珩磨作用時(shí)，空化泡的無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0較低，而潰滅時(shí)間tcollapse也較短。

圖3　不同初始半徑空化泡的無(wú)量綱膨脹幅值與潰滅時(shí)間Fig.3　The dimensionless amplitude of bubble expansion and collapse time versus initial bubble radius

3.2珩磨壓力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

圖4　珩磨壓力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響Fig.4 Effect of honing pressure on bubble motion

超聲振動(dòng)珩磨加工時(shí)，油石在珩磨壓力ph的作用下，將其表面的切削液緊緊地壓向材料表面，通過(guò)控制珩磨壓力可以間接的實(shí)現(xiàn)控制磨削區(qū)空化的強(qiáng)弱。選擇p0=0.3 MPa，pa=1.2 MPa，對(duì)R0=10μm的空化泡進(jìn)行數(shù)值模擬，得到結(jié)果如圖4。圖4（a）表明，珩磨壓力較小時(shí)，空化泡直接潰滅如ph=0.2 MPa，當(dāng)珩磨壓力逐漸增大時(shí)，空化泡開始變的不穩(wěn)定，會(huì)振蕩多個(gè)周期才會(huì)發(fā)生潰滅如ph=0.4 MPa，當(dāng)珩磨壓力增大到一定值時(shí)（本算例ph=0.6 MPa），空化泡會(huì)周期性的重復(fù)膨脹及壓縮的過(guò)程，近似于穩(wěn)態(tài)空化。圖4（b）保持p0、pa等參數(shù)不變，給出了珩磨壓力與無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0和潰滅時(shí)間tcollapse的關(guān)系?？梢钥闯鲭S著珩磨壓力的增大，空化泡的無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0會(huì)逐漸降低，而潰滅時(shí)間tcollapse（主要記錄的是氣泡首次壓縮到最小值的時(shí)間）也會(huì)縮短，這說(shuō)明珩磨壓力對(duì)空化泡的振動(dòng)更多的體現(xiàn)的是抑制的作用。值得注意的是當(dāng)ph=0.6 MPa時(shí)，圖4（b）中Rmax/R0出現(xiàn)了短暫的跳動(dòng)，而該值正是空化泡由瞬態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)的臨界點(diǎn)，說(shuō)明合理的控制珩磨壓力能夠更好的控制空化的強(qiáng)度及類型。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)珩磨壓力增加到1.5～2 MPa的時(shí)候，超聲珩磨的磨削效果將不再增加。由于較高的珩磨壓力對(duì)機(jī)床本身的剛度及珩磨頭體的剛度都要求很高，除此之外，作者認(rèn)為由于較高的珩磨壓力導(dǎo)致磨削區(qū)空化效果很微弱，而且主要以穩(wěn)態(tài)空化為主，這也是超聲振動(dòng)珩磨加工過(guò)程中不易選擇較高珩磨壓力的重要原因之一。

3.3液體靜壓力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

超聲振動(dòng)珩磨環(huán)境下，切削液由噴嘴注入到磨削區(qū)，通過(guò)控制噴嘴切削液的流速及壓力就可以控制液體靜壓力，從而控制切削液中的空化。選擇ph=0.2 MPa，pa=1.2 MPa，對(duì)初始半徑R0=10μm的空化泡進(jìn)行數(shù)值模擬，得到結(jié)果如圖5。圖5（a）表明，液體靜壓力較小時(shí)，空化泡直接潰滅如p0=0.4 MPa；當(dāng)液體靜壓力逐漸增大時(shí)，空化泡開始變的不穩(wěn)定，會(huì)連續(xù)振蕩多個(gè)周期如p0=0.6 MPa時(shí)，空化泡在首次潰滅后經(jīng)過(guò)多次反彈甚至反彈的幅值要超過(guò)首次膨脹的幅值，這主要與本文模型中忽略了液體可壓縮性及聲波向液體介質(zhì)中傳播的阻尼所致。當(dāng)液體靜壓力p0增大到0.8 MPa，空化泡開始進(jìn)行周期性的重復(fù)膨脹及壓縮的過(guò)程，近似于穩(wěn)態(tài)空化。保持ph、pa等參數(shù)不變，圖5（b）給出了液體靜壓力與無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0和潰滅時(shí)間tcollapse的關(guān)系。可以看出隨著液體靜壓力的增大，空化泡的無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0會(huì)逐漸降低，而潰滅時(shí)間tcollapse也會(huì)縮短，這說(shuō)明液體靜壓力對(duì)于磨削區(qū)的空化也體現(xiàn)出抑制的作用。由于超聲波的聲壓幅值只有大于液體靜壓力才能在切削液中形成負(fù)壓，從而導(dǎo)致空化的初生，因此較大的液體靜壓力空化效果微弱甚至不產(chǎn)生空化。從式（10）也可以看出液體靜壓力p0與珩磨壓力ph協(xié)同對(duì)空化泡進(jìn)行作用，因此二者共同改變切削液的壓力環(huán)境，在實(shí)驗(yàn)中液體靜壓力可以通過(guò)噴嘴與流速進(jìn)行控制，其壓力值主要維持在0.1～0.5 MPa之間。

圖5　液體靜壓力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響Fig.5 Effect of hydrostatic pressure on bubble motion

3.4超聲波聲壓幅值對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

超聲振動(dòng)珩磨加工時(shí)，超聲波聲壓幅值主要指的是油石表面產(chǎn)生的高幅振動(dòng)，聲壓幅值的強(qiáng)度與超聲振動(dòng)珩磨裝置結(jié)構(gòu)，材料及超聲波性質(zhì)有關(guān)，合理的控制超聲波聲壓幅值對(duì)于氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律體現(xiàn)明顯。選擇ph=0.2 MPa，p0=0.3 MPa，對(duì)R0=10μm的空化泡進(jìn)行數(shù)值模擬，得到結(jié)果如圖6。圖6（a）表明，超聲波聲壓幅值較小時(shí)，空化泡直接潰滅如pa=0.7 MPa；增大超聲波聲壓幅值時(shí)，空化泡會(huì)變得不穩(wěn)定，會(huì)振蕩多個(gè)周期然后潰滅如pa=0.8 MPa，然而較大的超聲波聲壓幅值也會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)空化的問(wèn)題，如pa=1.5 MPa。保持ph、p0等參數(shù)不變，圖6（b）給出了超聲波聲壓幅值與無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0和潰滅時(shí)間tcollapse的關(guān)系?？梢钥闯鲭S著超聲波聲壓幅值的增大，空化泡的無(wú)量綱最大膨脹幅值Rmax/R0會(huì)逐漸增大，而潰滅時(shí)間tcollapse也會(huì)延長(zhǎng)，但是當(dāng)超聲波聲壓幅值較大時(shí)，其Rmax/R0和tcollapse增大的趨勢(shì)近似平緩，說(shuō)明超聲波聲壓幅值控制在一定的范圍內(nèi)，有助于空化效果的提升，當(dāng)其值超過(guò)這一范圍時(shí)繼續(xù)增大超聲波聲壓幅值其空化效果將不再增強(qiáng)。由超聲波聲壓幅值的近似公式pa=ρcωA（式中：ρ為切削液的密度，c為超聲波在切削液中的傳播速度，ω為超聲波角頻率，A為超聲波振幅）可以看出，影響pa的因素較多，此外還會(huì)受到磨削區(qū)邊界條件的影響，特別是A和ω會(huì)受到超聲振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的限制，這些都使得pa并不利于加工過(guò)程中的調(diào)節(jié)，理論上主要控制在0.7～1.5MPa之間。如何在超聲振動(dòng)珩磨過(guò)程中實(shí)現(xiàn)精確控制超聲波聲壓幅值將是超聲振動(dòng)珩磨技術(shù)領(lǐng)域面臨的一大難題。

圖6　超聲波聲壓幅值對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響Fig.6　Effect of acoustic amplitude on bubble motion

4　結(jié)論

研究超聲振動(dòng)珩磨環(huán)境下磨削區(qū)氣泡的運(yùn)動(dòng)特性是超聲空化效應(yīng)在機(jī)械領(lǐng)域的新應(yīng)用。本文首先理論解釋了超聲振動(dòng)珩磨環(huán)境下磨削區(qū)空化初生機(jī)理，通過(guò)考慮珩磨頭的合成擾動(dòng)速度和珩磨壓力等因素對(duì)Rayleigh-Plesset模型進(jìn)行了修正。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：

（1）考慮超聲振動(dòng)珩磨的作用，空化泡膨脹的幅值會(huì)受到抑制，其潰滅時(shí)間也會(huì)縮短，而且較容易出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)空化。

（2）珩磨壓力和液體靜壓力對(duì)磨削區(qū)空化泡的振動(dòng)更多的體現(xiàn)的是抑制的作用，特別是合理的控制珩磨壓力能夠得到瞬態(tài)空化轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)空化的臨界點(diǎn)。

（3）超聲波聲壓幅值控制在一定的范圍內(nèi)，有助于空化效果的提升，但當(dāng)其值超過(guò)某一范圍時(shí)繼續(xù)增大超聲波聲壓幅值其空化效果將不再增強(qiáng)。

在工程實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，磨削區(qū)還會(huì)受到極端環(huán)境如高溫、高壓以及大量脫落的切屑和磨粒的影響，故本文對(duì)磨削區(qū)空化泡的研究是基于理想液體的情況，為超聲振動(dòng)珩磨實(shí)際加工提供必要的理論指導(dǎo)。

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Dynamics of cavitation bubble and parameters under ultrasonic vibration honing?

GUO Ce?ZHU XijingLIU GuodongWANG JianqingCHENG Quan
（School of Mechanics and Power Engineering，North University of China city，Taiyuan 030051，China）

In order to make good use of the cavitation effect under power ultrasonic honing,based on a cavitation bubble in the grinding area,the dynamic model of cavitation bubble was established with consideration of ultrasonic honing velocity and honing pressure.The effect of initial bubble radius,honing pressure, hydrostatic pressure and acoustic amplitude on the cavitation in the grinding area was simulated numerically. The results show that taking the effect of ultrasonic vibration honing into account,the expansion of cavitation bubble is inhibited,the collapse time is reduced and it is easy to generate stable cavitation.The cavitation effect in the grinding area can be decreased by honing pressure and ambient hydrostatic,and increased by acoustic amplitude within a certain range.The study provides a theoretical support for further understanding the cavitation mechanism of ultrasonic vibration honing.

Ultrasonic vibration,Honing,Cavatation bubble,Dynamics

O427.4；TG580.67；N941.3s

A

1000-310X（2015）01-0051-07

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.01.008

2014-04-16收稿；2014-06-14定稿

?國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50975265，51275490），山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新項(xiàng)目（20143077）

郭策（1986-），男，山西懷仁縣人，博士研究生，研究方向：功率超聲振動(dòng)加工技術(shù)。

E-mail：guoce1027@163.com