有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)分析?

張趙晶　沈　勇　吳浩東　劉紫赟

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所　近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　南京　210093）

?研究報(bào)告?

有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)分析?

張趙晶沈勇?吳浩東劉紫赟

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210093）

為了進(jìn)一步研究有限長(zhǎng)線聲源的聲場(chǎng)特性，完善有限長(zhǎng)線聲源聲場(chǎng)理論，建立了有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)的模型，提出了其理論計(jì)算方法。基于仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)分析，探討并得到了有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)特性的三個(gè)參數(shù)與斜面聲場(chǎng)特性之間的關(guān)系。通過(guò)調(diào)整斜面傾角α、交點(diǎn)的位置r0以及有限長(zhǎng)線聲源的長(zhǎng)度L，可以有效改善斜面聲場(chǎng)的分布。

有限長(zhǎng)線聲源，聲場(chǎng)特性，斜面聲場(chǎng)

1　引言

揚(yáng)聲器線陣列是聲頻領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1-7］。在理論研究時(shí)，常用“線聲源”替代“線陣列”。無(wú)限長(zhǎng)連續(xù)線聲源可以輻射柱面波，在距離加倍時(shí)聲壓級(jí)衰減3 dB。而點(diǎn)聲源輻射球面波，在距離加倍時(shí)衰減為6 dB［8］，該觀點(diǎn)被大量引用。實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)中的揚(yáng)聲器線陣列都是有限長(zhǎng)的，柱面波模型不完全適用，這一點(diǎn)常被忽視。故研究有限長(zhǎng)線聲源的輻射聲場(chǎng)很有意義。目前，Ureda［2-7］等人已經(jīng)開展了揚(yáng)聲器線陣列的理論研究，并給出了對(duì)于不同類型的揚(yáng)聲器線陣列的幾種基本聲場(chǎng)模型及其分析，包括揚(yáng)聲器線陣列的指向性和輻射特性等問(wèn)題。沈勇等通過(guò)使用一種交錯(cuò)排列的波導(dǎo)有效的改善了揚(yáng)聲器線陣列的輻射［1］。但這些理論和研究中都未提及對(duì)線陣列所在空間的斜面聲場(chǎng)的研究分析，而與實(shí)際最相關(guān)的正是斜面上的聲場(chǎng)分布情況。本文通過(guò)研究線陣列中最具代表性的有限長(zhǎng)線聲源模型的聲場(chǎng)特性，建立了一維斜線模型，并通過(guò)一維模型獲得了其斜面聲場(chǎng)模型。基于斜面聲場(chǎng)模型，分析了有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)的情況，得出了有限長(zhǎng)線聲源的斜面聲場(chǎng)特性，并總結(jié)了影響斜面聲場(chǎng)的三個(gè)主要參數(shù)（斜面傾角α、斜面與線陣列中心軸線交點(diǎn)r0以及線聲源長(zhǎng)度L）與聲場(chǎng)特性之間的關(guān)系。本文的研究結(jié)果對(duì)于進(jìn)一步分析線陣列的聲場(chǎng)特性具有重要意義。對(duì)于一些大型場(chǎng)館的設(shè)計(jì)，如體育館、音樂(lè)廳等，坐席大多以斜面分布，與本文探討的情況相同，本文得到的結(jié)論對(duì)這些場(chǎng)館的設(shè)計(jì)與改進(jìn)具有指導(dǎo)作用。本文討論的線聲源為直線型均勻線聲源。

2　有限長(zhǎng)線聲源模型建立與分析

如圖1所示，有限長(zhǎng)線聲源長(zhǎng)度為L(zhǎng)，中心點(diǎn)O距參考軸上接收點(diǎn)A的距離為r［3］。

圖1　長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限長(zhǎng)線聲源模型Fig.1 Finite line sound source module（length=L）

將有限長(zhǎng)線聲源分割為大量的、無(wú)限小的線狀輻射源［3，9］，有限長(zhǎng)線聲源在A點(diǎn)輻射的聲壓p（r）為

式中r′（l，r）為A點(diǎn)到輻射單元的距離，k為波數(shù)，A（l）為l相關(guān)的幅度函數(shù)，?（l）為l相關(guān)的相位函數(shù)。在均勻線源中，歸一化：A（l）=1，?（l）=0，有

2.1斜線聲場(chǎng)模型

為建立斜面聲場(chǎng)模型，首先考查其一維情況。考慮平面xOz中的直線m上的聲壓，建立斜線聲場(chǎng)模型如圖2所示。

圖2　長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限長(zhǎng)線聲源斜線聲場(chǎng)模型Fig.2 Slant module of finite line sound source（length=L）

設(shè)直線m與x軸夾角為α0（0≤α0≤2π），m與中軸線交點(diǎn)O1至線聲源中點(diǎn)O的距離為r0，m上一點(diǎn)P在x軸上的投影到線聲源中點(diǎn)O的距離為r，P到輻射單元Δl的距離為r′，則P點(diǎn)的聲壓可以表示為

2.2斜面聲場(chǎng)模型

（1）考慮平面xOy上任意一點(diǎn)（xa，ya，0）處的聲壓，r為點(diǎn)（xa，ya，0）到原點(diǎn)的距離，rα為線陣列上的某個(gè)輻射單元Δl到點(diǎn)（xa，ya，0）的距離，可以得到線陣列在點(diǎn)（xa，ya，0）產(chǎn)生的總聲壓為

（2）考慮平面xOz上任意一點(diǎn)（xa，0，za）處的聲壓，r為點(diǎn)（xa，0，za）到原點(diǎn)的距離，rβ為線陣列上的某個(gè)輻射單元Δl到點(diǎn)（xa，0，za）的距離，可以得到線陣列在點(diǎn)（xa，0，za）產(chǎn)生的總聲壓為

（3）考慮垂直于平面xOz的直線所在平面?上的聲壓（平面?與平面α夾角不為π/2），建立如圖3所示的斜面聲場(chǎng)模型。

圖3　長(zhǎng)度為L(zhǎng)的有限長(zhǎng)線聲源的斜面聲場(chǎng)模型Fig.3　Slope module of finite line sound source（length=L）

設(shè)平面xOy與平面?的夾角為α0（0≤α0≤2π，α0/=π/2），平面?上某一點(diǎn)Q到輻射單元Δl的距離為r′，考慮平面xOz與?的交線n，Q到n的距離為y0，n與中軸線的交點(diǎn)O1至線聲源中心O的距離為r0，過(guò)Q點(diǎn)作垂直于n的直線n1，交點(diǎn)為Q1，Q1到線聲源的距離為r，則Q點(diǎn)處的聲壓可以表示為

（4）考慮平面yOz的平行面上的聲壓（即平面?與平面xOy夾角為π/2的特殊情況），設(shè)平面?與x軸交點(diǎn)為x0，平面?上一點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x0，y，z），則S點(diǎn)的聲壓為

3　聲場(chǎng)模擬及分析

由理論推導(dǎo)得到的有限長(zhǎng)線聲源的聲場(chǎng)公式，對(duì)其聲場(chǎng)分布進(jìn)行分析，通過(guò)聲場(chǎng)仿真來(lái)直觀的展示分析結(jié)果。為了能夠與Ureda的結(jié)果［2］對(duì)比，此處設(shè)有限長(zhǎng)線聲源長(zhǎng)度L為4 m，頻率f為8 kHz，聲速c0取344 m/s2。

（1）考慮xOy平面上的聲場(chǎng)分布，得到線聲源在xOy平面上的直達(dá)聲聲場(chǎng)仿真圖，如圖4所示。xOy平面也即斜面傾角為0°的特殊情況，與圖6（a）對(duì)比具有一致性，同時(shí)驗(yàn)證了斜面仿真的準(zhǔn)確性。

圖4　xOy平面直達(dá)聲聲場(chǎng)仿真圖Fig.4 Simulation of direct sound in xOy plane

圖5　xOz平面直達(dá)聲聲場(chǎng)仿真圖Fig.5 Simulation of direct sound in xOz plane

（2）考慮xOz平面上的聲場(chǎng)分布，得到線聲源在xOz平面上的直達(dá)聲聲場(chǎng)仿真圖，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)有限長(zhǎng)線聲源在該方向具有較強(qiáng)的指向性，符合其輻射特征。

（3）考慮斜面?上的聲場(chǎng)分布，分別改變斜面傾角α、交點(diǎn)r0的位置以及有限長(zhǎng)線聲源的長(zhǎng)度L來(lái)考察對(duì)斜面?聲場(chǎng)分布的影響。

以15°為間隔，分別對(duì)α角從0°至45°的情況進(jìn)行了仿真分析，如圖6所示（其中r0=5 m）。

圖6　α角為0°、15°、30°和45°時(shí)斜面?的聲場(chǎng)分布情況Fig.6 Sound field distribution in slope ?（α=0°、15°、30°and 45°）

從圖6對(duì)斜面聲場(chǎng)的仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r0=5 m時(shí)，隨著α角的變大，在斜面?上r0附近相比于周邊區(qū)域具有較強(qiáng)聲壓級(jí)的聲場(chǎng)區(qū)域（以下簡(jiǎn)稱為r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域）逐漸變窄，且在y=［15，50］m的區(qū)域中出現(xiàn)了新的不均勻聲場(chǎng)區(qū)域，并向r0所在位置靠攏。當(dāng)α角確定時(shí)，如令α=30°，改變r(jià)0，使r0分別為5 m、15 m、30 m和60 m，對(duì)斜面?進(jìn)行模擬，如圖7所示。

由圖7發(fā)現(xiàn)，r0的取值不大時(shí)，r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域具有不均勻性；當(dāng)r0的取值逐漸變大時(shí)，r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域趨于均勻。另外，當(dāng)r0變大時(shí)，線聲源附近即y=［0，10］m附近的不均勻區(qū)域向r0靠攏。

改變有限長(zhǎng)線聲源的長(zhǎng)度L，考察L對(duì)斜面聲場(chǎng)的影響。為方便對(duì)比，令α=30°，分別取L=4 m、L=6 m和L=8m，得到斜面?上的聲場(chǎng)分布，如圖8所示。

由圖8（a）、8（b）和8（c）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線陣列的長(zhǎng)度L增加時(shí)，r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域也變逐漸大，這符合有限長(zhǎng)線聲源在其垂直方向具有較強(qiáng)指向性的特點(diǎn)。在圖8（c）中，發(fā)現(xiàn)r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域和線聲源附近y=［0，10］m的不均勻區(qū)域開始有重疊，這與之前對(duì)圖7的分析結(jié)果相符。對(duì)于L=8 m，使r0的取值變大，令r0=30 m，得到如圖8（d）所示的聲場(chǎng)分布圖。圖8（d）中可以發(fā)現(xiàn)r0附近的聲場(chǎng)區(qū)域又再次變得均勻，但是覆蓋區(qū)域的范圍并無(wú)明顯變化。

圖7　r0分別為5 m、15 m、30 m和60 m時(shí)斜面?的聲場(chǎng)分布情況Fig.7 Sound field distribution in slope ?（r0=5 m、15 m、30 m and 60 m）

圖8　有限長(zhǎng)線聲源長(zhǎng)度L對(duì)斜面?聲場(chǎng)的影響Fig.8 Sound field distribution in slope ? with different L

4　結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)有限長(zhǎng)線聲源的研究，建立了有限長(zhǎng)線聲源的斜面聲場(chǎng)模型，提出了對(duì)有限長(zhǎng)線聲源斜面聲場(chǎng)分布進(jìn)行分析的方法，進(jìn)一步完善了線陣列的相關(guān)理論。通過(guò)分別改變斜面傾角α、交點(diǎn)r0的位置以及有限長(zhǎng)線聲源的長(zhǎng)度L，討論了對(duì)于不同α、交點(diǎn)r0以及線聲源長(zhǎng)度L，有限長(zhǎng)線聲源所在空間斜面聲場(chǎng)的變化情況，得到如下結(jié)論：

（1）斜面傾角α較大（α大于30°）時(shí)，有限長(zhǎng)線聲源的輻射覆蓋區(qū)域相對(duì)較小，聲場(chǎng)均勻度較差；

（2）線聲源長(zhǎng)度L確定、r0取值較小時(shí)，r0附近區(qū)域的聲場(chǎng)均勻度較差；

（3）線聲源長(zhǎng)度L增加時(shí)，有限長(zhǎng)線聲源的輻射覆蓋區(qū)域變大。因此，通過(guò)調(diào)整斜面傾角α、交點(diǎn)r0的位置以及有限長(zhǎng)線聲源的長(zhǎng)度L，可以有效改善斜面聲場(chǎng)的分布。本文提出的斜面模型及其分析方法也可應(yīng)用于其他類型的線陣列。

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Research on slope sound field of finite line sound source?

ZHANG ZhaojingSHEN Yong?WU HaodongLIU Ziyun
（Key Laboratory of Modern Acoustics，MOE，and Institute of Acoustics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

To further research of the finite line sound source,the slope sound field module was built and a method on analysis of slope sound field was proposed which is significant to theoretical research and practical application on finite line sound source.Through simulation and data analysis,the influence to the slope sound field caused by three parameters—slope angle,location of the intersection,and length of finite line sound source, which are related to the slope module is discussed.The relationship between three parameters and slope sound field was concluded.The slope sound field characteristics can be improved by choosing appropriate parameters.

Finite line sound source,Sound field characteristics,Slope sound field

O42

A

1000-310X（2015）01-0001-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.01.001

2014-04-10收稿；2014-06-14定稿

?有限長(zhǎng)近似線聲源聲學(xué)特性研究（A040509），舞臺(tái)聽覺呈現(xiàn)系統(tǒng)聲場(chǎng)仿真技術(shù)研究（2012BAH38F03-02）

張趙晶（1989-），男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：聲學(xué)。

E-mail：yshen@nju.edu.cn