陳春龍

（江西省城建設計研究院有限公司江西南昌　330000）

論預應力混凝土框架結構抗震設計

陳春龍

（江西省城建設計研究院有限公司江西南昌330000）

在混合耗能機制中，結構在地震作用下的塑性變形主要出現(xiàn)在梁端、中柱上下端以及各柱柱根。因此，如何保證框架的邊柱除柱根外不出現(xiàn)塑性鉸，從而避免形成同一樓層所有柱上下端均出現(xiàn)塑性鉸的層間耗能機制，是預應力混凝土框架結構抗震設計的關鍵。本文闡述了基于彈塑性分析的設計方法。

框架結構；抗震；彈塑性分析設計方法；混合耗能機制

引言

在我國傳統(tǒng)的抗震設計方法中，“強柱弱梁”的設計原則是通過取柱端設計彎矩值為梁端設計彎矩乘以一定的放大系數(shù)來實現(xiàn)的，即ΣMc=ηcΣMb。式中：ΣMc、ΣMb-分別為節(jié)點上下柱端和節(jié)點左右梁端截面反時針或順時針方向組合的彎矩設計值之和，上下柱端的彎矩設計值，可按彈性分析分配；ηc-為柱端彎矩放大系數(shù)，對框架結構，一、二、三、四級可分別取1.7、1.5、1.3、1.2；其他結構類型中的框架，一級可取1.4，二級可取1.2，三、四級可取1.1。對于預應力混凝土框架結構來說，其預應力筋的數(shù)量一般由抗裂度而不是承載能力控制，即使柱端設計彎矩按照上式進行計算，也很難保證柱的承載力比相鄰的框架梁更強。因此，采用傳統(tǒng)的抗震設計方法設計的預應力混凝土框架結構，在罕遇地震作用下，很有可能會形成危險的“柱鉸機制”。為解決這個問題，本文對預應力混凝土框架結構的抗震設計方法進行了研究，旨在通過采用更為合理的抗震設計方法，使得預應力混凝土框架結構的“混合耗能機制”能夠得以實現(xiàn)。

1　基于彈塑性分析的設計方法

基于彈塑性分析的設計方法屬于基于性能抗震設計方法中的一種，最初由英國學者Alireza Manafpour提出。這種設計方法實質上是對傳統(tǒng)的基于力的方法的一種改進，即在基于力的分析方法的基礎上，借助于彈塑性靜力（Pushover）分析或動力（時程）分析，使得結構能夠實現(xiàn)其預定的耗能機制，且結構的位移響應和構件的變形能夠得到控制。與基于力的方法相比，該方法較為復雜，但在思路上較為清晰，且概念上有一定的優(yōu)勢，因而是一種比較有發(fā)展前景的方法。本文在基于彈塑性分析方法的基礎上，參照我國抗震規(guī)范的要求加以改進，給出了適用于預應力混凝土框架結構的設計方法，其主要步驟如下：

1.1預應力梁的抗彎設計及配筋

采用傳統(tǒng)的預應力框架抗震設計方法，即通過正常使用和承載能力極限狀態(tài)的計算，選取較為不利的一項進行梁的預應力筋和普通縱筋的設計。

1.2中柱和底層邊柱縱筋的確定

在混合耗能機制中，中柱上下端和邊柱柱根均是預期將產(chǎn)生塑性變形的部位，其縱筋面積可首先根據(jù)經(jīng)驗進行預估。其中，底層框架柱縱筋面積的下限值應使得罕遇地震下底層柱頂端不至出現(xiàn)塑性鉸，且底層邊柱和中柱的縱筋面積也不宜過小，以免罕遇地震下柱端塑性鉸過早出現(xiàn)，導致產(chǎn)生過大的轉動變形。中柱和底層邊柱縱筋的確定還應該是一個優(yōu)化迭代的過程。

1.3建立用于彈塑性分析的計算模型

其中，梁端、中柱上下端以及邊柱柱根定義為可能出現(xiàn)塑性變形的部位，其余部位均為彈性。在確定塑性鉸的彎矩2轉角或彎矩2曲率關系時，材料強度均采用標準值，且普通鋼筋應采用合理的模型考慮強化階段的影響，混凝土應適當考慮由于塑性鉸部位箍筋約束作用導致的強度和延性的提高。

1.4小震下的彈性變形計算

采用上一步中建立的結構模型進行小震下的彈性變形計算，并檢驗最大位移（或位移角）是否超過所規(guī)定的限值。如果超過，應重復（1）、（2），增大梁、柱截面或配筋以滿足要求。

1.5罕遇地震下的彈塑性靜力或動力分析

采用同一計算模型，進行罕遇地震下的彈塑性分析，檢驗結構最大彈塑性位移及塑性部位轉角是否滿足規(guī)定的限值要求，并得到進行2層以上邊柱截面設計所需要的彎矩和軸力值，以及進行各構件抗剪設計所需的剪力值。

1.62層以上邊柱的抗彎配筋設計

由于梁端承載力計算時，材料強度采用標準值進行計算，且考慮了鋼筋進入強化階段后強度的增大，在進行邊柱的設計時，彎矩不再乘以增大系數(shù)，且材料強度采用標準值進行計算。

1.7所有構件的抗剪設計

根據(jù)彈塑性分析得到的梁、柱及節(jié)點剪力值，進行梁、柱構件及節(jié)點核心區(qū)的抗剪設計。為滿足“強剪弱彎”的原則，避免脆性的剪切破壞先于彎曲破壞發(fā)生，需將剪力值乘以一定的放大系數(shù)。

1.8構件的構造設計

根據(jù)各塑性鉸區(qū)的轉角或曲率延性進行約束鋼筋、錨固等構造設計。對于預期在罕遇地震下保持彈性的部位，其構造要求可適當放寬。

由上述步驟可以看出，這種方法的主要優(yōu)勢在于將通常用于結構校核的彈塑性分析方法直接用于結構的設計過程中，避免了迭代設計的繁瑣，且條理清楚，能夠有效地保證“強柱弱梁”和“強剪弱彎”原則的實現(xiàn)，因而是一種更為合理的抗震設計方法。

2　設計實例

采用基于彈塑性分析的抗震設計方法，本文分別對1榀3層2跨和1榀3層3跨平面預應力混凝土框架結構進行了設計。2榀框架底層層高均為6m，2、3層層高為5.4m，框架梁跨度為20m。結構抗震設防烈度按8度計算，場地類別為Ⅱ類。預應力梁抗裂控制等級均為三級，即允許開裂，但裂縫寬度不超過規(guī)定限值的要求?；炷翉姸鹊燃墳镃40，預應力筋采用1860級鋼絞線，普通縱筋為HRB335鋼筋。

在基于彈塑性分析的設計方法中，對結構進行彈塑性分析可以采用2種不同的方法：靜力（Pushover）分析或動力（時程）分析方法。本文中2榀預應力混凝土框架結構均為層數(shù)不多且較為規(guī)則的結構，因此采用較為簡單的靜力分析就能得到較好的效果。在Pushover分析中，側向力分布采用考慮高振型影響的SRSS（平方和再開平方）模式，結構罕遇地震下目標位移的確定則采用文獻[7]提出的一種基于能量原理的彈塑性體系最大地震位移的計算方法。分析采用有限元分析軟件SAP2000進行。通過在預期進入塑性狀態(tài)的部位設置塑性鉸來實現(xiàn)其塑性變形，其中，梁端采用彎矩塑性鉸，而柱端采用“PMM鉸”，考慮軸力變化對抗彎承載力的影響。梁、柱構件彈性剛度均取0.5EI（E為混凝土彈性模量，I為截面慣性矩），以考慮開裂對剛度的降低作用。計算過程中預應力的作用按等效荷載考慮，結構設計如圖1所示，截面尺寸及配筋結果見表1所列。

圖1　2榀框架配筋圖

表1　2榀框架結構截面尺寸及配筋結果

從設計結果看，3跨框架結構的邊柱配筋比2跨結構要多。說明跨數(shù)越多時，由于中柱上下柱端均屈服，地震作用下所增加的水平荷載將更多的由邊柱來承擔，從而對邊柱的承載力提出更高的要求。因此，對于多跨框架結構，應對一定數(shù)量的中柱進行加強，從而提高結構的可靠性。Pushover分析過程中，在框架梁邊支座出現(xiàn)了梁端塑性鉸的轉移現(xiàn)象，即框架梁在重力荷載和水平地震共同作用下，最大正彎矩值不是出現(xiàn)在柱邊，而是在距梁端一定距離（約0.1L，L為梁跨度）處，相應的梁端正塑性鉸也出現(xiàn)在該位置。因此，建議在框架梁邊支座附近應將箍筋加密區(qū)范圍適當增大。而在內支座處，由于內柱端塑性鉸的出現(xiàn)使得梁端正塑性鉸一般不易形成，因此中支座處梁端箍筋加密區(qū)范圍仍按可規(guī)范取值。

此外，由設計結果還可以看出，由于預應力混凝土框架結構邊柱一般軸力較小，須配置較多的縱筋才能滿足承載力的要求，因此，可以考慮在邊柱中加配對稱的預應力筋，從而通過提高柱子的軸壓比來提高其抗彎承載力的方法。此外，邊柱中配置對稱的預應力筋，還是提高結構的恢復能力，減小罕遇地震后殘余變形的有效措施。

3　算例結構的地震反應分析

為進一步驗證算例結構的抗震能力，根據(jù)前面的設計結果，對2榀框架結構建立完整的彈塑性分析模型，進行了Pushover分析。分析得到兩結構達到頂點目標位移時的基底剪力2頂點位移關系曲線如圖2所示。圖2中還標出了各塑性鉸的出現(xiàn)時刻。2榀框架地震作用下產(chǎn)生的最大基底剪力分別為2370kN和3500kN，與采用底部剪力法計算得到罕遇地震下結構的基底剪力相比大很多，說明通過加強邊柱的截面尺寸和配筋，以期形成“混合耗能機制”的做法，將導致結構有較大程度的超強。而如果同時增強邊柱和中柱，使得結構最終形成只有梁端和柱根出鉸的“梁鉸機制”，則結構的超強將更加明顯。

圖2　基底剪力2頂點位移關系曲線

分析得到結構層間位移角分布如圖3所示。2榀框架最大層間位移角均出現(xiàn)在底層，分別為0.094和0.105，遠小于規(guī)范規(guī)定的限值1/50，表明結構具有足夠的強度和剛度，罕遇地震下不會產(chǎn)生過大的變形。

分析過程中兩結構塑性鉸出現(xiàn)位置及順序如圖4所示。圖4中可以看出，罕遇地震下2榀框架的塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端和中柱柱端，而邊柱除柱根外，其余部位均保持為彈性。兩結構罕遇地震下塑性鉸最大轉角均出現(xiàn)在中柱柱底，分別為0.00584和0.0073。取中柱柱底加密區(qū)箍筋為<8@100（我國抗震規(guī)范規(guī)定的最小直徑和最大間距），并根據(jù)其箍筋配置形式，計算得到塑性鉸可達到最大極限轉角為0.019左右，可見塑性鉸的轉動能力完全滿足要求。

由以上分析可知，采用本文介紹的“基于彈塑性分析的設計方法”所設計的預應力混凝土框架結構，罕遇地震下能夠實現(xiàn)預期的“混合耗能機制”，塑性鉸主要出現(xiàn)在梁端和中柱柱端，避免了較不利的“柱鉸機制”的出現(xiàn)，且結構的位移響應和構件的變形能夠得到控制，因此可以認為是一種更為合理的抗震設計方法。

圖3　層間位移角分布曲線

[1]鮑雷，普里斯特利MJN.鋼筋混凝土和砌體結構的抗震設計[M].戴瑞同，譯.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999：119～120.

圖4　2榀框架塑性鉸出現(xiàn)位置及順序

[2]孟少平.預應力混凝土框架結構抗震能力及設計方法的研究[D].南京：東南大學土木工程學院，2000.

[3]《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

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