尺寸參數(shù)對3自由度等剛度永磁彈簧力學(xué)性能影響研究*

孫興偉，張 明，孫 鳳，張曉友

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程系，日本琦玉縣345-0826）

尺寸參數(shù)對3自由度等剛度永磁彈簧力學(xué)性能影響研究*

孫興偉1，張 明1，孫 鳳1，張曉友2

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程系，日本琦玉縣345-0826）

提出一種3自由度等剛度永磁彈簧。該永磁彈簧由3組環(huán)形永磁體和柱形永磁體均勻?qū)ΨQ布置構(gòu)成。根據(jù)永磁彈簧的結(jié)構(gòu)，改變永磁彈簧參數(shù)進(jìn)行有限元分析，對徑向磁力進(jìn)行仿真計算。仿真結(jié)果表明，隨著永磁彈簧的永磁體牌號、柱形永磁體的半徑和長度、環(huán)形永磁體的長度的增加，彈簧徑向磁力增加。隨著環(huán)形永磁體的平均半徑的增加，彈簧徑向磁力減小。隨著環(huán)形永磁體和柱形永磁體間的豎直方向氣隙長度的增加，彈簧徑向磁力呈拋物線趨勢變化。實驗驗證結(jié)果和仿真計算結(jié)果基本吻合。

等剛度；永磁彈簧；徑向磁力；有限元法

0 引言

永磁彈簧是利用永磁體間的磁力實現(xiàn)金屬彈簧性能的磁彈簧，它對提高設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)速度與精度，并使設(shè)備適應(yīng)特殊工作環(huán)境具有重要意義，特別適合于真空、高速、核電和超潔凈等特殊的應(yīng)用場合。永磁彈簧與金屬彈簧相比，不存在產(chǎn)生振動和噪音缺點。由于永磁彈簧是利用永磁體間磁力相互作用，節(jié)省了金屬材料，降低了成本，又擁有無機(jī)械接觸、無磨損、功耗低、壽命長、噪音小、無需潤滑、不發(fā)熱等優(yōu)點，可以取代金屬彈簧用于快速機(jī)械響應(yīng)機(jī)構(gòu)［1-4］，例如哈爾濱工業(yè)大學(xué)的高海波博士將磁彈簧減震器應(yīng)用于行星輪式月球車的減震系統(tǒng)中，沒有嚴(yán)格的密封要求，很好的適應(yīng)了高度真空的月球表面環(huán)境，克服了現(xiàn)有以液體或氣體為工作介質(zhì)的減震器的工作局限性［5］。

在分析了環(huán)形永磁體和柱形永磁體及氣隙磁導(dǎo)的基礎(chǔ)上，提出了一種徑向為工作方向的3自由度等剛度永磁彈簧。該永磁彈簧的性能主要是由相互作用的永磁體決定的，影響永磁體間相互作用的因素歸納起來主要有以下幾點［6-9］；釹鐵硼永磁體的牌號 、環(huán)形永磁體和柱形永磁體豎直方向氣隙的長度、柱形永磁體的半徑和軸向長度、環(huán)形永磁體的平均半徑和軸向長度。這些因素對磁彈簧力學(xué)性能都有不同程度影響。基于此，采用有限元仿真計算的方法，在改變不同影響參數(shù)的情況下對永磁彈簧的力學(xué)性能進(jìn)行仿真計算分析。最后采用實驗測量的方式對仿真計算結(jié)果的有效性進(jìn)行對比驗證。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

作者設(shè)計了如圖1a所示的3自由度等剛度磁彈簧裝置。該裝置由上頂蓋，下底蓋，環(huán)形永磁體，柱形永磁體和平面球軸承組成。環(huán)形永磁體和柱形永磁體同心，同級相對，每個環(huán)形永磁體和柱形永磁體為一組，設(shè)置多組，且多組永磁體沿下底蓋和上頂蓋的中心均勻?qū)ΨQ安裝于下底蓋和上頂蓋上。將去掉一個軸承端蓋的平面球軸承沿下底蓋和上頂蓋的中心均勻?qū)ΨQ安裝在下底蓋上。永磁體設(shè)置3組，3組是達(dá)到穩(wěn)定支撐和3自由度等剛度的最小組數(shù)。永磁體和平面球軸承穿插設(shè)置。

如圖1b所示平面球軸承支撐上頂蓋和下底蓋使環(huán)形永磁體和柱形永磁體在軸向方向上形成一定氣隙，每組永磁體間在豎直方向上表現(xiàn)為吸引力，在水平方向上表現(xiàn)為斥力，這樣永磁彈簧的上頂蓋和下底蓋間在軸向方向上形成一定剛度，上頂蓋在軸向方向上不會發(fā)生竄動，此種布置的永磁彈簧，在平動平面內(nèi)，可以沿著x方向，y方向移動和c向轉(zhuǎn)動。沿x方向，y方向移動和c向轉(zhuǎn)動的位移量相等則受到的回復(fù)斥力相等，即沿x方向y方向移動和c向回轉(zhuǎn)的剛度系數(shù)相等。該永磁彈簧的總回復(fù)力為n倍的單組永磁體斥力（如圖2a所示），即永磁彈簧的總斥力只與環(huán)形永磁體和柱形永磁體相對位置關(guān)系有關(guān)?？傓D(zhuǎn)矩為n倍單組永磁體斥力與半徑之積（如圖2b所示），環(huán)形永磁體與柱形永磁體相對位移增大時，和單組永磁體相對永磁彈簧中心半徑增大時，總轉(zhuǎn)矩都增大，即磁彈簧的總轉(zhuǎn)矩不僅和與環(huán)形永磁體和柱形永磁體相對位置有關(guān)，還和單組永磁體相對永磁彈簧的半徑有關(guān)。當(dāng)上頂蓋與下底蓋沿中心水平方向平動或轉(zhuǎn)動時環(huán)形永磁體和柱形永磁體在水平面內(nèi)的磁力隨著位移增大而增大。最大位移量為環(huán)形永磁體內(nèi)半徑與柱形永磁體半徑的差。

圖1 3自由度等剛度磁彈簧結(jié)構(gòu)

圖2 3自由度等剛度磁彈簧受力分析

2 力學(xué)性能分析

為了對該永磁彈簧各方面特性進(jìn)行深入分析。首先建立該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。由于該系統(tǒng)由3組結(jié)構(gòu)完全相同的柱狀永磁體和環(huán)形永磁體構(gòu)成。首先建立一組永磁體的模型［7-9］（如圖3所示）。

2.1 有限元分析

利用電磁場有限元仿真軟件，對該永磁彈簧一組永磁體進(jìn)行了仿真分析。根據(jù)圖3和表1中的參數(shù)建立的有限元仿真模型［10-11］。

圖3 一組永磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)

將表1中的參數(shù)作為仿真計算的公用值，分別改變永磁體牌號、軸向氣隙長度、柱形永磁體半徑和軸向長度，環(huán)形永磁體平均半徑和軸向長度，代入有限元仿真計算，分析徑向磁力與這些參數(shù)的關(guān)系。

2.2 徑向磁力與永磁體參數(shù)的關(guān)系

將N30、N35H、N38、N40、N42不同牌號的釹鐵硼永磁材料的參數(shù)代入有限元分析模型。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。取軸向氣隙z=0.5mm，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e從0變化到5mm，進(jìn)行有限元分析。徑向磁力與釹鐵硼永磁體牌號的關(guān)系如圖4所示，可見，隨著釹鐵硼永磁鐵磁性（Br和Hc）的增強(qiáng)，即永磁體牌號的增加，徑向磁力增強(qiáng)，彈簧剛度增大。

釹鐵硼永磁材料為N35H，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e=2mm，將軸向氣隙z從0變化到5mm。代入有限元分析軟件得到計算結(jié)果。徑向磁力與軸向位移的關(guān)系如圖5所示，徑向磁力隨著軸向位移的增加呈拋物線趨勢變化，在仿真的參數(shù)條件下軸向2.5mm處，徑向磁力峰值約為2.25N。

圖4 徑向磁力與永磁體不同牌號的關(guān)系圖

圖5 徑向磁力與軸向氣隙位移的關(guān)系圖

釹鐵硼永磁材料為N35H，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。環(huán)形永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e=2mm，軸向氣隙z=0.5mm，將柱形永磁體半徑r從7mm變化到12mm，柱形永磁體長度L2從9mm變化到16mm。代入有限元分析軟件進(jìn)行有限元分析。徑向磁力與柱形永磁體的半徑和長度的關(guān)系如圖6所示，可見，徑向磁力隨著柱形永磁體半徑的增加近似呈冪指數(shù)關(guān)系增加。徑向磁力隨著柱形永磁體軸向長度的增加近似呈線性關(guān)系增加，可見在其它參數(shù)不變的情況下，柱形永磁體的半徑對徑向磁力的影響比軸向長度對徑向磁力的影響要明顯的多。

釹鐵硼永磁材料為N35H，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。柱形永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的徑向偏移量e=2mm，軸向氣隙z=0.5mm，環(huán)形永磁體平均半徑R=0.5（R2+R1），保持環(huán)形永磁體的外徑和內(nèi)徑差R2-R1=6mm不變，環(huán)形永磁體平均半徑R從15mm變化到20.5mm，長度L1從2mm變化到9mm。代入有限元分析軟件進(jìn)行有限元分析。徑向磁力與環(huán)形永磁體的平均半徑和長度的關(guān)系如圖7所示，可見，徑向磁力隨著環(huán)形永磁體平均半徑的增加逐漸減小。徑向磁力隨著環(huán)形永磁體軸向長度的增加近似呈冪指數(shù)關(guān)系增加，可見在其它參數(shù)不變的情況下，環(huán)形永磁體的軸向長度對徑向磁力的影響比平均半徑對徑向磁力的影響要明顯的多。

圖6 徑向磁力與柱形永磁體半徑和高度的關(guān)系圖

圖7 徑向磁力與環(huán)形永磁體平均半徑和高度的關(guān)系圖

3 實驗驗證

試驗臺照片見圖8。圖中，1為z向一自由度微動平臺，量程為13mm，精度為0.01mm；2為鋁合金型材搭建的龍門框架；3為力傳感器，型號為Load Cell CXZ -114，量程為0～300N，精度為0.01N；4為柱形永磁體；5為環(huán)形永磁體；6為xy方向兩自由度微動平臺，量程為13mm，精度為0.01mm；7為力值顯示控制儀，型號為XSB-I。xyz3個方向的微動平臺可以實現(xiàn)柱形永磁體和環(huán)形永磁體的對中，可以從微動平臺上讀出徑向相對位移量，從力值顯示控制儀上讀出徑向磁力。

實驗條件如下；環(huán)形永磁體外徑R2為20.5mm，環(huán)形永磁體內(nèi)徑R1為14.5mm，柱形永磁體半徑r為9mm，環(huán)形永磁鐵長度L1為4mm，柱形永磁鐵長度L2為14mm，永磁體材料NdFeB N30，永磁體剩磁Br為1.12T，永磁體矯頑力Hc為796000 A/m，空氣磁導(dǎo)率μ0為4π×10-7H/m，（BH）max取223kJ/m3，柱形永磁體和環(huán)形永磁體間的軸向氣隙z=0.5mm、將徑向偏移量e從0變化到4mm每次增加0.25mm。得到徑向磁力的實驗值。如上條件的實驗結(jié)果與相同條件下的仿真結(jié)果對比呈現(xiàn)于圖9。由圖9可以看出，在上述實驗條件下，永磁彈簧的徑向磁力隨徑向位移增加近似呈線性關(guān)系關(guān)系增加。大徑向偏移時誤差偏大，這主要是由環(huán)形永磁體和柱形永磁體間實際漏磁隨徑向位移增大而也越來越大。

圖8 徑向磁力測量實驗臺

圖9 徑向磁力實驗與仿真對比圖

4 結(jié)論

采用有限元分析與實驗驗證相結(jié)合的方法，分析了不同尺寸參數(shù)對3自由度等剛度永磁彈簧的力學(xué)性能影響情況，分析結(jié)果表明；該型永磁彈簧的徑向磁力隨永磁體的牌號的增加、柱形永磁體的半徑和軸向長度的增加、環(huán)形永磁體的軸向長度的增加，彈簧徑向磁力增加。隨著環(huán)形永磁體的平均半徑的增加，彈簧徑向磁力減小。隨著環(huán)形永磁體和柱形永磁體間的豎直方向氣隙長度的增加，彈簧徑向磁力呈拋物線趨勢變化。此永磁彈簧的非接觸及等剛度特性非常適用于高速及超潔凈等工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。

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（編輯 李秀敏）

Study on Influence of Size Parameters on Mechanical Characteristics of 3 DOF Same-stiffness Permanent Magnetic Spring

SUN Xing-wei1，ZHANG Ming1，SUN Feng1，ZHANG Xiao-you2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.Department of Mechanical Engineering，Nippon Institute of Technology，Saitama 345-0826，Japan）

；This paper proposes a 3 DOF same stiffness permanent magnetic spring.This permanent magnetic spring consists of 3 pairs of annular permanent magnets and cylindrical permanent magnets which are arranged uniform ly and symmetrically.According to the structure of permanent magnetic spring，the simulation radial magnetic force is carried out by finite element method by changing size parameters.The simulation results show that radial magnetic force increases with the increasing of permanent magnetic type，the radius and axial length of cylindrical permanent magnetand the axial length of annular permanent magnet.The radial magnetic force decreases with the increasing of the averaged radius of annular permanent magnet.The radial magnetic force changes in parabolic trend along with the increasing of air gap length between annular permanent magnet and cylindrical permanent magnet.The simulation results are basically in agreement with the experimental results.

；same-stiffness；permanent magnetic spring；radial magnetic force；finite-element method

TH135；TG659

A

1001-2265（2015）05-0010-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.003

2014-08-21；

2014-09-19

國家自然科學(xué)基金資助（51105257）；遼寧省博士啟動基金資助（2011042）

孫興偉（1970—），女，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博士，研究方向為復(fù)雜曲面數(shù)控加工與控制技術(shù)等，（E-mail）sunxingw@126.com；通訊作者；

張明（1988—），男，沈陽工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向為機(jī)電系統(tǒng)控制與優(yōu)化，（E-mail）zm201234@hotmail.com。