盧發(fā)興，賈正榮，吳玲，余戌瞳

（海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033）

未來空域窗彈丸瞄準點配置方法

盧發(fā)興，賈正榮，吳玲，余戌瞳

（海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033）

推導了未來空域窗理論最優(yōu)射擊密度，按照彈丸命中點誤差方差在實際射擊密度下應與理論最優(yōu)射擊密度下相同的原則，給出了未來空域窗多彈丸瞄準點的網狀配置方法，并給出了未來空域窗射擊的實施條件和毀傷目標概率計算公式。算例分析表明，網狀配置瞄準點得到的毀傷目標概率，接近未來空域窗射擊毀傷目標概率上界，是較優(yōu)的配置方法。

兵器科學與技術；毀傷概率；未來空域窗；瞄準點；配置方法

0 引言

為了彌補集火射擊對機動目標攔截概率的不足，近年來發(fā)展起來了一種新型的高炮射擊體制-未來空域窗射擊體制［1-2］。未來空域窗射擊體制的研究已經取得了一定的成果［3-4］，這些文獻中都是在預測面內，以預測目標未來點為中心，半徑為某一參數的圓周上均勻地配置多個彈丸瞄準點，構造彈丸散布密集均勻的空域窗［1］。顯然這種空域窗是一種可行空域窗，并且由于忽略了炮彈間的相關誤差［5-6］，所以它并不是最優(yōu)空域窗。文獻［7-8］試圖通過對空域窗內彈丸散布中心的重新配置，獲得更優(yōu)的空域窗。但是由于沒有最優(yōu)空域窗的配置進行參照，也無法確定是否還有其他更佳的配置策略。本文在考慮了炮彈間的相關誤差，以將毀傷目標的概率作為效能指標而得到的未來空域窗理論最優(yōu)射擊密度為基礎，研究確定了工程上便于實現的最優(yōu)未來空域窗的多個彈丸瞄準點配置策略（即炮彈的最優(yōu)瞄準點坐標及分配給這個瞄準點炮彈數量），并提出了實施未來空域窗射擊的條件，為實現未來空域窗射擊體制提供理論基礎。

1 未來空域窗理論最優(yōu)射擊密度

以預測目標未來點為坐標原點O，在預測迎彈面［1］內建立直角坐標系OXZ，X軸為炮彈散布橢圓橫軸，Z軸為炮彈散布縱軸并垂直于X軸。設EX1、EZ1分別為炮彈不相關散布誤差在X軸和Z軸的概率誤差；EX、EZ為炮彈相關散布誤差在X軸和Z軸的概率誤差；B、L為目標的等效寬度和長度；為炮彈的瞄準點坐標，n為構建未來空域窗一次齊射的炮彈數量；ω為毀傷目標所需的炮彈數。為了便于下文中公式推導，對上述參數進行歸一化處理：

不妨設射擊的不相關誤差和相關誤差服從正態(tài)分布，其歸一化處理后的概率密度函數分別為f1（x1，z1）和f2（x，z）.

式中：ρ為正態(tài)常數，取ρ=0.476 936.

則由射擊效能［9］可得毀傷目標概率為

式中：

通過選擇n個炮彈的瞄準點坐標，使之形成的未來空域窗毀傷目標概率Pn，ω最大，也就是目標未被毀傷的概率Pn，0最小，這樣的未來空域窗是最優(yōu)未來空域窗。該最優(yōu)空域窗是一個橢圓［10］，其半軸為Rx、Rz，表達式為

式中：

定義1：在空域窗內，單位面積上的彈丸瞄準點的數量稱為未來空域窗的射擊密度，記為N（ξx，ξz）.顯然，N（ξx，ξz）ΔξxΔξz表示位于區(qū)間ΔξxΔξz內的彈丸瞄準點數。

未來空域窗的理論最優(yōu)射擊密度No（ξx，ξz）為

3 瞄準點合理配置策略

在實際射擊中，炮彈的數量是限的，不可能實現（6）式中的最優(yōu)射擊密度。實際合理的未來空域窗瞄準點最優(yōu)配置原則應是：實際射擊密度下的彈丸命中點誤差的方差應與理論最優(yōu)射擊密度下的彈丸命中點誤差的方差相同［11］。令

這樣N′（ξx，ξz）具有概率密度函數的性質。歸一化彈丸命中點誤差在X軸和Z軸的方差可按如下表達式：

把（7）式代入（9）式可得理論最優(yōu)射擊密度下的彈丸命中點誤差的方差

下面確定實際射擊密度下的彈丸命中點誤差的方差。實際射擊時，為了便于實施，瞄準點的數量是有限的，設為h，而每個瞄準點所分配的炮彈數量是一樣的，為n/h，炮彈的瞄準點坐標為ξxi、ξzj；（i，j= 1，…，h）.這樣實際射擊密度為

則實際射擊密度下的彈丸命中點歸一化誤差在X軸和Z軸的方差可按如下表達式：

把（11）式代入（12）式可得

為了便于組織實施，瞄準點相對于未來空域窗中心對稱配置，也就是.所以有

把（14）式代入（13）式，則有

同理可得

由（15）式和（16）式可知，實際射擊密度下的彈丸命中點誤差的方差由炮彈等效散布方差和炮彈偏離中心的距離方差組成。按未來空域窗瞄準點最優(yōu)配置原則可得

當未來空域窗的瞄準點采用網狀形配置時，如圖1所示，瞄準點以未來空域窗為中心，沿X軸和Z軸等間隔Δx、Δz對稱配置，在X軸上，不同坐標瞄準點的取值數量為hx，在Z軸上為hz，有h=hxhz.由（17）式和（18）式可得瞄準點在X軸和Z軸的間隔Δx、Δz為

圖1 網狀形配置瞄準點Fig.1 Meshy aiming point configuration

這樣，當hx為偶數時，對瞄準點進行編號，分為兩組（1，3，…，hx-1）和（2，4，…，hx），得到

同理當hz為偶數時有

當hx為奇數時，對瞄準點進行編號，分為3組，分別為（1），（3，5，…，hx）和（2，4，…，hx-1）.可得

同理當hz為奇數時有

3 毀傷目標概率

由（2）式和最優(yōu)空域窗模型可知在未來空域窗射擊體制下，可實現的毀傷目標概率的上界是

而由（21）式～（26）式所確定的瞄準點配置方法，毀傷目標的概率［10］是

當采用集火射擊時，所有的炮彈的瞄準點相同，由（2）式可得集火射擊時的毀傷目標的概率Pn，ω，o為

4 算例分析

算例初值：EX1=30 m，EZ1=30 m，εx=1.5，εz= 1.5，k=0.5，m=0.5，ω=1，h=9，hx=hz=3.

按（19）式和（20）式可知所需炮彈數量n＞29，故選取炮彈數初值分別為90、180與360.未來空域窗的瞄準點采用網狀形配置，由（21）式和（22）式可得Δx、Δz，由（25）式和（26）式可得各瞄準點坐標。

按文獻［1］的方式對未來空域窗的瞄準點進行圓形配置。此時兩組誤差等效為一組誤差有

式中：r為圓形配置半徑。歸一化的瞄準點坐標（ξxi，ξzj）（i，j=1，…，h）為

按文獻［1］，r=2，把（30）式代入（2）式可得文獻［1］配置下的毀傷目標概率P′n，ω.

計算結果如表1所示。

表1 不同炮彈數下的毀傷目標概率及瞄準點間距Tab.1 Kill probabilities with different amount of shells and the distance of aiming point from target

比較上面的計算結果可知：

1）當相關誤差（主要是目標定位誤差）較大時，采用未來空域窗射擊方式比采用集火射擊方式有利，且隨著炮彈數量的增大，未來空域窗射擊效率提高更快。

2）由（21）式～（25）式進行的網狀形配置的瞄準點，得到的毀傷目標概率接近未來空域窗射擊毀傷目標概率上界，這說明此種配置是較優(yōu)的配置方法。

3）由文獻［1］提出的圓形配置瞄準點的方法，得到的毀傷目標概率明顯低于本文配置方法的毀傷目標概率，且與未來空域窗射擊毀傷目標概率上界還有一定差距，這種方法要求的炮彈數量也要更多，所以文獻［1］提出的只是一種可行解，與最優(yōu)解還有一定差距。

5 結論

本文在未來空域窗最優(yōu)模型的基礎上，按未來空域窗瞄準點最優(yōu)配置原則，給出網狀形配置瞄準點方法，這種配置方法便于實際使用，且對目標的毀傷效能接近未來空域窗射擊的毀傷目標概率上界，是一種較優(yōu)的方法。

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Configuration Method of Aiming Points for Future Airspace Window

LU Fa-xing，JIA Zheng-rong，WU Ling，YU Xu-tong
（Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China）

The theoretical optimal firing density of future airspace window（FAW）is derived.A mesh configuration method of multi-aiming points for FAW，the implement condition and the kill probability formula are presented based on the principle of that the hitting error variance of practical firing density equals to that of the theoretical firing density.The simulation example shows that the kill probability of mesh aiming points approaches the theoretical upper bound of kill probability of FAW，which demonstrates the advantage of the configuration method.

ordnance science and technology；kill probability；future airspace window；aiming point；configuration method

TP271

A

1000-1093（2015）08-1541-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.023

2014-11-26

盧發(fā)興（1974—），男，副教授，碩士生導師。E-mail：lfx1974@163.com