李偉，楊剛，陳騰飛，韓崇偉

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

某全閉環(huán)操瞄系統(tǒng)的火炮身管指向控制研究

李偉，楊剛，陳騰飛，韓崇偉

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

某履帶式自行火炮的操瞄系統(tǒng)采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）測量火炮身管指向進(jìn)行瞄準(zhǔn)，使得高低伺服和方向伺服存在控制耦合，瞄準(zhǔn)性能易受車體姿態(tài)影響。根據(jù)車體坐標(biāo)系下的全閉環(huán)操瞄系統(tǒng)控制模型，對被控模型進(jìn)行等效變換，得到平動坐標(biāo)系下含非匹配不確定干擾的伺服被控模型，將原有的耦合干擾、建模誤差等轉(zhuǎn)換為各伺服分系統(tǒng)的外擾，分別對伺服分系統(tǒng)設(shè)計自抗擾控制器。自抗擾控制器可對外擾進(jìn)行觀測，并在非線性狀態(tài)誤差反饋控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，克服外擾造成的伺服系統(tǒng)超調(diào)。在車體初始姿態(tài)分別為水平和傾斜6°條件下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明：與采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制相比，采用自抗擾控制策略的伺服瞄準(zhǔn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)、精確瞄準(zhǔn)，超調(diào)小，有效地抑制了非匹配不確定干擾，且控制器輸出平滑。

兵器科學(xué)與技術(shù)；自行火炮；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；伺服系統(tǒng)；非匹配不確定；自抗擾控制

0 引言

全閉環(huán)伺服操瞄系統(tǒng)采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）直接測量火炮身管在地理坐標(biāo)系下的指向［1］，以提高自行火炮的瞄準(zhǔn)精度。該操瞄系統(tǒng)是由方向伺服和高低伺服組成的雙軸伺服系統(tǒng)，可控制炮塔繞方向軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動，火炮身管繞俯仰（耳）軸作俯仰轉(zhuǎn)動。方向伺服和高低伺服分別與SINS輸出的航向角和俯仰角構(gòu)成末端角位置閉環(huán)系統(tǒng)，用于火炮身管指向控制。與采用火炮車體坐標(biāo)系下測角反饋的傳統(tǒng)伺服操瞄相比，實(shí)現(xiàn)全閉環(huán)伺服操瞄的難點(diǎn)在于:慣導(dǎo)的安裝方式造成方向伺服和高低伺服的控制不再獨(dú)立，且都受車體姿態(tài)影響；車體為履帶式底盤，采用油氣懸掛，火炮身管在調(diào)轉(zhuǎn)過程中的不平衡力矩易引起車體姿態(tài)變化，對伺服操瞄系統(tǒng)形成干擾，使火炮身管姿態(tài)更加難以控制。因此，建立包含車體姿態(tài)擾動的全閉環(huán)伺服操瞄控制模型十分必要。

文獻(xiàn)［2］采用四元數(shù)法將大地坐標(biāo)下的主令諸元轉(zhuǎn)換為車體坐標(biāo)系下各伺服分系統(tǒng)的控制指令，解決了全閉環(huán)伺服操瞄系統(tǒng)的坐標(biāo)不統(tǒng)一問題。文獻(xiàn)［3］將車體姿態(tài)擾動和坐標(biāo)不統(tǒng)一視為對伺服位置控制干擾，提出了全閉環(huán)伺服串級控制方法，取得了一些效果。文獻(xiàn)［4-6］對火炮身管指向控制進(jìn)行了研究和探討，但未涉及伺服系統(tǒng)及車體姿態(tài)的干擾問題。文獻(xiàn)［7］針對姿態(tài)控制類連續(xù)非匹配不確定模型，提出了一種魯棒反推滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，取得了良好的效果，但對離散反推滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究還需要取得突破［8］。

本文從工程應(yīng)用出發(fā)，根據(jù)車體坐標(biāo)系下的全閉環(huán)伺服操瞄控制原理，將該模型經(jīng)等效變換至平動坐標(biāo)系后，耦合干擾、未知干擾等可看作是各伺服分系統(tǒng)的總干擾，采用自抗擾控制［9］（ADRC）理論分別設(shè)計伺服分系統(tǒng)的控制器。ADRC的優(yōu)點(diǎn)是不依賴系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，它通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）對系統(tǒng)的總不確定擾動進(jìn)行實(shí)時估計，并實(shí)施補(bǔ)償，從而解決操瞄系統(tǒng)伺服控制的耦合干擾對瞄準(zhǔn)性能的影響問題。

1 坐標(biāo)系定義

SINS平行于火炮身管且固定于火炮耳軸上，隨火炮身管轉(zhuǎn)動，Ot為火炮身管質(zhì)心，炮塔可繞方向回轉(zhuǎn)軸左右轉(zhuǎn)動，火炮身管在炮塔上可繞俯仰軸作上下起落運(yùn)動，其簡化圖如圖1所示。圖中所涉及的坐標(biāo)系包括大地坐標(biāo)系、平動坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系和火炮身管俯仰部分坐標(biāo)系。

大地坐標(biāo)系Oxyz與大地固結(jié)不動，將原點(diǎn)O定為車體初始質(zhì)心處，Ox軸平行于水平面指向正北，Oy軸平行于水平面指向正東，Oz軸垂直水平面向下。

平動坐標(biāo)系O′x′y′z′原點(diǎn)為火炮身管在大地坐標(biāo)系下調(diào)轉(zhuǎn)的瞬時中心軸與火炮身管軸線的交點(diǎn)O′，O′x′軸與Ox軸指向一致，O′y′軸與Oy軸指向一致，O′z′軸與Oz軸指向一致。

地理坐標(biāo)系Onxnynzn即捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航坐標(biāo)系，將原點(diǎn)On定為SINS所處位置點(diǎn)，Onxn軸平行于水平面指向正北，Onyn軸平行于水平面指正東，Onzn軸垂直水平面向下。

火炮身管俯仰部分坐標(biāo)系Opxpypzp的原點(diǎn)Op為火炮俯仰轉(zhuǎn)動（耳）軸與火炮身管俯仰平面的交點(diǎn)，Opxp軸與火炮身管軸線重合指向彈丸射向，Opyp軸與耳軸重合指向炮塔右側(cè)，Opzp軸垂直于Opxp，與Opyp構(gòu)成的平面指向下。

2 全閉環(huán)伺服操瞄系統(tǒng)控制模型

本文主要考慮火炮身管在調(diào)轉(zhuǎn)過程中，因其質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的不平衡力矩影響車體姿態(tài)變化，它又通過炮塔干擾火炮身管在地理坐標(biāo)系的指向。采用Langrange法建立履帶式自行火炮車體及其懸掛、火炮俯仰部分等動力學(xué)模型，受篇幅限制，直接給出某履帶式自行火炮車體坐標(biāo)系的全閉環(huán)操瞄系統(tǒng)控制原理見圖2.

圖2 車體坐標(biāo)系下的全閉環(huán)伺服操瞄系統(tǒng)控制原理圖Fig.2 Control principle diagram of closed-loop servo system in car body coordinates

圖2中ψb、θb0、φb0分別為車體初始航向角、俯仰角、橫滾角；車體動力學(xué)方程中X為包含了車體姿態(tài)角φb、θb等的動力學(xué)方程狀態(tài)變量矩陣（在調(diào)炮過程中，假設(shè)車體航向角ψb不變）；M為車體質(zhì)量、懸掛和主軸轉(zhuǎn)動慣量矩陣；C為車體懸掛的阻尼矩陣，K為車體懸掛的剛度矩陣，其具體形式參考相關(guān)文獻(xiàn)［10-11］；T為車體動力學(xué)干擾力矩輸入矩陣，它是以火炮身管俯仰部分和炮塔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、調(diào)炮角度βb、εb、調(diào)炮角速度、車體角速率和角加速度等變量的函數(shù)fT（·）；ψ、θ、γ分別為SINS的航向角、俯仰角和橫滾角，其值的解算為火炮身管指向解算模型，它是根據(jù)SINS的歐拉角法航姿解算原理得到；ωip、ωih分別為俯仰和方向伺服的空間速度耦合干擾，分別是以等為變量的函數(shù)fωip（·）、fωih（·），二者相互關(guān)聯(lián)，且跟車體姿態(tài)角φb、θb有關(guān)，易造成方向伺服系統(tǒng)超調(diào)大，調(diào)節(jié)時間長；ψref、θref分別為方向和高低伺服的控制指令；被控模型、分別為方向伺服的永磁交流同步電機(jī)（PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)及其炮塔、高低伺服的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)及其火炮身管俯仰部分的傳遞函數(shù)，其中:bh、bp分別為伺服被控對象的方向、高低控制增益；Δah、Δap、Δbh、Δbp分別為不確定項(xiàng)；Th1、Th2、Tp1、Tp2分別為方向、高低伺服被控對象的1階、2階時間常數(shù)，且Th1≥Th2，Tp1≥Tp2；ah=1/Th1，ap= 1/Tp1.火炮身管高低角變化會影響方向伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，從而影響Th1、Th2值大小，但其變化是有界的。為了使伺服位置環(huán)開環(huán)增益保持恒定，便于后續(xù)控制模型變換，在高低驅(qū)動環(huán)節(jié)前乘1/cos γ，在方向驅(qū)動環(huán)節(jié)前乘cos θ/（cos γcos εb）。

通常在位置控制器設(shè)計時，將高階略去，將驅(qū)動部分簡化為1階慣性環(huán)節(jié)。根據(jù)圖2，操瞄系統(tǒng)的方向伺服和高低伺服的控制模型忽略高階項(xiàng)后，均可簡化為以下非匹配不確定控制模型:

式中:dh（t）、dp（t）分別為未知干擾，t為時間；Δh、Δp分別為高階未建模動態(tài)；ωih、ωip為有界非匹配不確定項(xiàng)；yh、yp分別為各伺服系統(tǒng)測量輸出。操瞄被控模型第（1）式、（2）式的第一式為地理坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程，且存在非匹配不確定項(xiàng)；第二式為伺服驅(qū)動模型。該模型會給應(yīng)用ADRC帶來困難，需要對該模型進(jìn)行等效變換。

由于大地坐標(biāo)系、平動坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系3系平行，且無相對轉(zhuǎn)動，根據(jù)歐拉定理，火炮身管軸線從tk-1時刻的指向調(diào)轉(zhuǎn)至tk時刻的指向，其轉(zhuǎn)動可等效成繞大地坐標(biāo)系中某瞬時中心軸轉(zhuǎn)過某角一次完成，并不關(guān)心轉(zhuǎn)動中間過程。因此，可將瞬時中心軸分解至平動坐標(biāo)系中，被控模型也就等效變換至平動坐標(biāo)系下，令ωβ+ωih=ωψ，ωε+ωip=ωθ，得

式中:ωψ、ωθ可看作火炮身管在平動坐標(biāo)系分別繞O′z′、O′y′1轉(zhuǎn)動角速率，而O′y′1為O′y′繞O′z′轉(zhuǎn)動ψ角得到，見圖3，O′xp為火炮身管軸線；dψ、dθ分別為平動坐標(biāo)系下的方向伺服和高低伺服的非匹配有界未知干擾總和:

圖3中將原來在車體坐標(biāo)系下控制火炮身管繞方向軸和俯仰軸轉(zhuǎn)動，以及車體姿態(tài)變化引起的火炮身管轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)換為直接控制火炮身管在平動坐標(biāo)系下繞O′z′軸、O′y1軸轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)火炮瞄準(zhǔn)。同時，原模型的耦合干擾、外界未知擾動之和轉(zhuǎn)換為平動坐標(biāo)系下高低和方向伺服系統(tǒng)各自控制通道的總干擾，且被控對象的增益和時間常數(shù)都未發(fā)生變化，只是等效的干擾復(fù)雜化。因此，各伺服分系統(tǒng)可分別單獨(dú)設(shè)計ADRC控制器，對應(yīng)用ADRC控制器的全閉環(huán)伺服瞄準(zhǔn)系統(tǒng)控制原理在圖2基礎(chǔ)上稍加修改仍可適用。

圖3 平動坐標(biāo)系與火炮身管軸線的關(guān)系Fig.3 Relationship between geographic coordinates and gun tube axis

3 伺服自抗擾控制器設(shè)計

對擾動作用下的全閉環(huán)操瞄伺服分系統(tǒng)，采用ADRC實(shí)現(xiàn)操瞄系統(tǒng)火炮身管空間角度指向控制。ADRC控制策略主要由跟蹤微分器（TD）、ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋控制器（NLSFF）組成［12］，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 2階ADRC控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of second-order ADRC

為了便于應(yīng)用計算機(jī)控制，采用離散ADRC.2階離散TD形式為

式中:h為積分步長；k為計算步數(shù)；v為控制指令，對高低伺服取高低調(diào)轉(zhuǎn)指令θref，對方向伺服取方向調(diào)轉(zhuǎn)指令ψref；v1為v的跟蹤信號；r為速度因子；v2是v1的導(dǎo)數(shù)；α為濾波因子；fhan（·）為最速控制綜合函數(shù)，其中:

3階離散非線性ESO形式為

式中:y為量測輸出，對高低伺服取捷聯(lián)慣導(dǎo)的俯仰角θ，對方向伺服取捷聯(lián)慣導(dǎo)的航向角ψ；z1為對y觀測輸出；e為觀測誤差；z2為對的觀測；z3為對系統(tǒng)干擾量的觀測；f0（·）為模型確知部分；u為控制輸入；β01、β02、β03分別為觀測器增益；fal（·）為非線性函數(shù)，

其中:α、δ為常數(shù)。fal（·）也可以具有其他的形式。

離散NLSFF形式為

式中:β1、β2分別為非線性反饋控制律增益；可調(diào)參數(shù)α1、α2的取值范圍為0＜α1＜1＜α2，且α2=2α1；b0為伺服驅(qū)動增益，對方向伺服取bh，對高低伺服取bp.由于實(shí)際應(yīng)用時該ADRC控制器是采用1階歐拉方法對連續(xù)ADRC進(jìn)行離散化，為了能使離散后的ADRC保持原有的性能，采樣周期盡量短。

4 仿真驗(yàn)證

自行火炮駐停時車體航向?yàn)棣譩=80°；火炮在車體系下的初始角度分別為:方向角βb=0°，高低角εb=0°.高低伺服和方向伺服的驅(qū)動傳遞函數(shù)分別為:bh=337，bp=523，Th1=0.04，Th2=0.001 6，Tp1=0.025，Tp2=0.005，Δah=1，Δap=0.1，Δbh=4，Δbp=10，以上參數(shù)是高低角εb=0°時辨識得到。高低調(diào)轉(zhuǎn)指令θref=1 000 mrad，方向調(diào)轉(zhuǎn)指令ψref= 2 500 mrad.設(shè)定未知擾動dp（t）=0.1sin（2πt），dh（t）=0.1sin（2πt）.高低伺服ADRC控制器的TD參數(shù)為:控制步長h=0.001 s，r=2 000，d=0.01；ESO參數(shù)為:控制步長h=0.001 s，δ=0.0045，b0=523，β01=1 000，β02=6 324.6，β03=7 962.1；NLSFF控制參數(shù)為:α1=0.6，α2=1.2，β1=0.7，β2=0.02，δ= 0.001，b0=523.方向伺服ADRC控制器的TD參數(shù)為:控制步長h=0.001 s，r=10 000，d=0.01；ESO參數(shù)為:控制步長h=0.001 s，δ=0.004 5，b0=323，β01=1 000，β02=6 324.6，β03=13 270.NLSFF控制參數(shù)為:α1=0.6，α2=1.2，β1=0.45，β2=0.001，δ= 0.01，b0=323.為了比較ADRC控制效果，可將其與采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器［13］（簡稱VSC）時的系統(tǒng)進(jìn)行對比。其高低伺服VSC最佳參數(shù)分別為:cp=14，qp=25；方向伺服VSC最佳參數(shù)分別為ch=19.5，qh=5；控制步長Ts=0.001 s.很容易驗(yàn)證VSC對滿足匹配不確定干擾的系統(tǒng)具有良好的靜態(tài)、動態(tài)性能，控制輸出無抖振。采用兩種控制方法分別在車體初始姿態(tài)水平（θb=0°、φb=0°）和車體初始姿態(tài)傾斜6°（θb=6°、φb=6°）的情況下進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖5～圖10所示。

各伺服分系統(tǒng)ADRC的ESO對相應(yīng)伺服分析系統(tǒng)在平動坐標(biāo)系下的調(diào)炮角速度ωψ、ωθ，以及總干擾dψ、dθ估計結(jié)果見圖5，其ESO能夠估計到總干擾dψ、dθ，其值隨調(diào)轉(zhuǎn)過程結(jié)束而趨于0.被估計的總干擾峰值出現(xiàn)在另一個控制通道的制動初始時刻，車體越傾斜，干擾越大。

使用ADRC控制下的車體姿態(tài)變化見圖6.車體姿態(tài)變化隨著伺服系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)控制結(jié)束也趨于穩(wěn)定至定值，伺服系統(tǒng)調(diào)轉(zhuǎn)制動加速度對車體姿態(tài)而言是較大的擾動。同時，車體姿態(tài)變化也是瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的擾動，由于車體懸掛系統(tǒng)的彈性變形導(dǎo)致車體姿態(tài)變化，放大了對操瞄控制系統(tǒng)的擾動。

圖5 采用ADRC控制時ESO對高低角和方向角調(diào)轉(zhuǎn)速度和總干擾的觀測結(jié)果Fig.5 Observed results of elevation angle shift speed，azimuth angle shift speed and total interference when using ESO in ADRC

圖6 采用ADRC控制時的車體姿態(tài)角輸出Fig.6 Outputs of vehicle attitude angle when using ADRC

平動坐標(biāo)系下分別采用ADRC和VSC控制時的各伺服分系統(tǒng)的角度調(diào)轉(zhuǎn)見圖7和圖8，兩種控制方法的控制量輸出見圖9和圖10.對于高低伺服系統(tǒng)無論是車體處于水平還是傾斜狀態(tài)下，采用ADRC和VSC的控制效果區(qū)別不大。而對于方向伺服系統(tǒng)，采用VSC控制時方向角超調(diào)較大，約20 mrad，表明干擾對平動坐標(biāo)系下的調(diào)轉(zhuǎn)起了加速作用。采用ADRC時的超調(diào)小得多，說明對干擾補(bǔ)償有效，且未引起車體姿態(tài)振蕩，車體姿態(tài)平穩(wěn)變化趨于穩(wěn)定。當(dāng)調(diào)轉(zhuǎn)誤差不大于0.1 mrad，略快于VSC控制0.5 s調(diào)轉(zhuǎn)到位。比較圖9（b）和圖10（b），為了克服不確定干擾，ADRC控制器輸出變化大于VSC控制器輸出變化。ADRC即使是在較大的干擾下，其輸出平滑無抖振，而VSC的自適應(yīng)趨近率已經(jīng)不能消除抖振，且干擾越大，VSC控制器輸出越抖振，說明伺服系統(tǒng)的干擾dψ、dθ為非匹配不確定干擾。

圖7 平動坐標(biāo)系下分別采用VSC和ADRC控制時的高低角輸出Fig.7 Outputs of elevation angle when using VSC and ADRC in quasi geodetic coordinates

圖8 平動坐標(biāo)系下分別采用VSC和ADRC控制時的方向角輸出Fig.8 Outputs of azimuth angle using VSC and ADRC in quasi geodetic coordinate systems

5 結(jié)論

考慮到全閉環(huán)操瞄控制系統(tǒng)中的各伺服分系統(tǒng)車體坐標(biāo)系下存在速度耦合干擾問題，對該被控模型進(jìn)行等效變換至平動坐標(biāo)系后，可將伺服分系統(tǒng)之間的耦合擾動轉(zhuǎn)換為伺服各分系統(tǒng)的總干擾。由此可按獨(dú)立子系統(tǒng)性能要求單獨(dú)設(shè)計ADRC控制器，利用ADRC控制器的ESO對伺服各分系統(tǒng)的總干擾進(jìn)行觀測，并在NLSFF進(jìn)行補(bǔ)償。研究結(jié)果表明，設(shè)計的ADRC控制器使全閉環(huán)伺服操瞄系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)、精確瞄準(zhǔn)，超調(diào)小，有效地抑制了非匹配不確定干擾，且控制器輸出平滑無抖振。該模型的建立和控制方法的應(yīng)用為此類系統(tǒng)的研究提供了一種新途徑。

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Research on Gun Pointing Control of a Full Closed-loop Aiming System

LI Wei，YANG Gang，CHEN Teng-fei，HAN Chong-wei
（Northwest Institute of Mechanical and Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

A strapdown inertial navigation system（SINS）is used to measure the pointing of gun barrel for aiming for a tracked self-propelled gun.However，it causes the control coupling of pitching servo and azimuth servo，and the aiming accuracy can be easily affected by vehicle posture.According to the full closed-loop aiming system model under vehicle coordinates，the servo control model under quasi geodetic coordinates including the disturbance of mismatched uncertainty is obtained.Active disturbance rejection controllers（ADRCs）are designed for each axial servo system，considering the coupling and modeling errors to be external disturbance.ADRC can observe the external disturbance and compensate the nonlinear state error feedback controller to eliminate the overshoot caused by it.Thef servo aiming system is simulated under the conditions of initial attitude of vehicle level and inclination of 6 degree.The results show that，compared with the adaptive sliding mode variable structure control，the servo system using ADRC strategy obtains more steady and more accurate targeting results，and gets smoother controller output，meanwhile suppresses the unmatched uncertain interface effectively.

ordnance science and technology；self-propelled gun；SINS；servo system；unmatched uncertainty；active disturbance rejection controller

圖9 高低伺服和方向伺服的ADRC控制器輸出Fig.9 Outputs of ADRC in elevation and azimuth servo systems

圖10 高低伺服和方向伺服的VSC控制器輸出Fig.10 Outputs of VSC controller in elevation and azimuth servo systems

TJ818；TP273

A

1000-1093（2015）09-1811-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.029

2014-09-15

李偉（1980—），男，高級工程師。E-mail:nemiwei@126.com