從錯例談“乘法分配律”的教學策略

江蘇濱?？h實驗小學（224500） 朱 虹

從錯例談“乘法分配律”的教學策略

江蘇濱?？h實驗小學（224500） 朱 虹

概念教學既是小學數(shù)學教學的重點，也是難點。因此，課堂教學中，教師不僅要善于激活學生的生活經驗，促進學生對概念內涵的理解，而且要加強比較和反思，引導學生把握數(shù)學知識的本質并有效內化。

概念教學 記憶 理解 運用

學習“乘法分配律”之后，學生已經將這個規(guī)律背熟了，課后的簡算習題也做得挺好，誰知出了幾道檢測題，學生卻出現(xiàn)了以下的錯誤：（33+4）×25=33+4×25，12×97+ 3=12×（97+3），25×（4×8）=25×4+25×8。這讓我匪夷所思：“為什么明明背得出，卻做不對呢？”究其原因：一是學生對乘法分配律缺乏認知，還停留在機械背誦和模仿層面，沒能真正理解其內涵；二是學生對乘法分配律遺忘較快。這讓我開始反思自己的教學，發(fā)現(xiàn)主要有兩個重視和兩個忽視：一是重視乘法分配律的發(fā)現(xiàn)，忽視乘法分配律的原理；二是重視乘法分配律的記憶，忽視乘法分配律的理解和運用。正是這兩方面的因素，導致學生不能把握乘法分配律的本質。那么，如何讓學生有效建構乘法分配律呢？我認為知識的建構需要三個層次，即理解、記憶、運用。其中，理解能夠促進記憶，運用建立在記憶的基礎上，每一個步驟都需要扎實進行，不可偏廢。下面根據(jù)教學實踐，談談自己的一些體會。

一、從生活到經驗，強化生活表征

有教師認為學生的知識錯誤大多跟生活經驗的欠缺有關，但事實上，學生缺乏的是對學習意義的挖掘。基于此，在教學伊始，我就讓學生明白乘法分配律并不只是為了簡算而簡算，它的目的是要為生活服務。課堂教學中，我向學生出示三道題：“（1）甲乙兩車同時從兩地相對開出，4個小時后相遇，甲車70千米/時，乙車50千米/時，甲乙兩地相距多少千米？（2）家里要鋪地磚，左面每排鋪6塊，鋪9排；右面每排鋪5塊，也鋪9排，一共要鋪多少塊？（3）單位要買30個臺歷，一個臺歷16元，臺歷板一個5元，總共需要多少元？”根據(jù)問題，學生列出算式，并能夠從生活的角度理解乘法分配律具有的意義。

二、從形式到模型，強化數(shù)學理解

在此基礎上，我?guī)ьI學生從數(shù)學的角度，分三個層次深入理解乘法分配律的內涵，感受數(shù)學知識的本質。層次一，引導學生鞏固所學舊知，從中找到乘法分配律的應用。如有學生提出（4+6）×2和4×2+6×2形似長方形的周長計算方法（a+b）×2、a×2+b×2；有學生討論后認為，“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和乘法豎式計算或多或少也有乘法分配律的因素。層次二，采用數(shù)形結合的方式，讓學生進行直觀思維。如啟發(fā)學生根據(jù)鋪地磚的生活情境，一排排出示綠色小正方形，總個數(shù)為5×3；再出示算式4×3，學生一排排出示藍色小正方形；最后問一共有多少個小正方形，學生列式為5×3+4×3。我演示兩個圖形的合并（如圖1）過程，去除格子線，學生將（a+b）×2和a×2+b×2抽象成（a+b）×c=ac+bc，繼而能用長方形的面積“畫”出乘法分配律（如圖2）層次三，回到知識源頭，將幾個小正方形抽象為“幾個幾”，最終用乘法意義來解釋乘法分配律。以上教學，不僅滿足了學生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的探究需求，而且能夠讓學生經歷乘法分配律從生活表征到圖形表征再到數(shù)學表征的整個過程，從而有效建構乘法分配律的意義，理解乘法分配律的內涵。

圖1

圖2

三、從比較到反思，強化有效運用

如何讓知識的保存時間更長久，需要強化所學知識的外部特征，使學生對知識真正了然于心，并能夠進行運用。運用能促進有效記憶，而記憶奠定有效運用的基礎。為此，我進行了三個方面的教學。首先，幫助學生從符號記憶向意義記憶發(fā)展。我抓住乘法分配律中的“分配”這個關鍵詞，將（b+c）分成兩部分并分別配給a，相乘后合起來。其次，進行橫向和縱向的比較。在錯例中，學生容易將乘法分配律與乘法結合律混淆。為此，我借助生活情境將這兩種規(guī)律進行比較，讓學生重新建構乘法分配律：（1）出示28×（4×2），假設這個28表示每瓶酒的價格，那么算式中的每一步都有什么意義？去掉括號，變?yōu)?8×4×2，表示什么意義？（2）出示28×（4+2），如果將括號去掉，28×4+2的計算結果有變化嗎？將24×（4+2）去掉括號要怎么寫呢？（3）同樣都是去掉括號，28×（4×2）=28× 4×2和28×（4+2）=28×4+28×2有什么區(qū)別？再次，讓學生綜合運用乘法分配律和乘法結合律。出示25×44，可以有兩種簡算法，即如果變成25×（4×11），用乘法結合律；如果變成25×（40+4），用乘法分配律。

總之，對于數(shù)學而言，最重要的是理解和運用。只有先“知其理”，而后“識其貌”，才能使所學的“知”與“識”內化于心，變成自己本身具有的技能，受益終身。

（責編 杜 華）

G623.5

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1007-9068（2015）08-041