徐錫揚
例1 下列各種情況,可以把研究對象看作質(zhì)點的是
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A.研究翻倒過程的小木塊
B.討論公轉(zhuǎn)的地球
C.解釋布朗運動的微粒
D.計算通過某一路標時間的列車
錯解一:小木塊體積小,遠看可視為一點;作布朗運動的微粒體積極小,當(dāng)然是質(zhì)點,故選A、C.
錯解二:列車做平動,車上各點運動規(guī)律相同,可視為質(zhì)點,故選(D).
錯因分析與解題指導(dǎo):物理研究中常建立起一些理想化的模型,它是對實際問題的簡化,也叫科學(xué)抽象.它撇開與當(dāng)前觀察無關(guān)的因素和對當(dāng)前考察影響很小的次要因素,抓住與考察有關(guān)的主要因素進行研究、分析、解決問題,質(zhì)點就是一個理想化的模型.錯解一以為質(zhì)點是指一個很小的點.但在小木塊的翻倒過程中,木塊各點繞一固定點轉(zhuǎn)動,各點運動情況不同,不可看作質(zhì)點.至于做布朗運動的微粒,盡管體積極小,仍受到來自各個方向上的液體分子(具有更小體積)的撞擊,正是這種撞擊作用的不平衡性使之做無規(guī)則運動,也不可把布朗運動粒子視為質(zhì)點.錯解二以為火車在鐵道上的運動為平動,可視為質(zhì)點,而本題實際考察的是經(jīng)過某路標的時間,就不能不考慮它的長度,在這情況中不能視其為質(zhì)點,
正解:討論地球的公轉(zhuǎn)時,地球的直徑(約1.3×l04km和公轉(zhuǎn)的軌道半徑(約1.5×lO8km)相比要小得多,因而地球上各點相對于太陽的運動差別極小,即地球的大小和形狀可以忽略不計,可把地球視為質(zhì)點,故選B.
例2 關(guān)于質(zhì)點的位移和路程的下列說法中正確的是
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A.位移是矢量,位移的方向即質(zhì)點運動的方向
B.路程是標量,即位移的大小
C.質(zhì)點沿直線向某一方向運動,通過的路程等于位移的大小
D.物體通過的路程不等,位移可能相同
錯解:A、B
正解:C、D
錯因分析與解題指導(dǎo):位移是表示物體位置變化的物理量,它是矢量,其方向由質(zhì)點初位置指向末位置,其大小是連接質(zhì)點始、末位置線段的長度.路程是指質(zhì)點所通過的實際軌跡的長度,它只有大小,沒有方向,是標量.
例如,如圖1,質(zhì)點原來在A點,經(jīng)過一段時間沿軌跡ADB運動到B點,有向線段AB表示其位移,而曲線ADB的長度是路程.
不僅在曲線運動中,位移大小不等于路程,即使在直線運動中,位移的大小也不一定等于路程.如圖1,物體從初位置A經(jīng)過C運動到B,質(zhì)點的位移是有向線段AB,而路程是AC+ CB.
事實上,只有做直線運動的質(zhì)點始終向著同一個方向運動時,位移的大小才等于路程,位移的方向是由質(zhì)點的始位置指向末位置的特定方向,通常它不是質(zhì)點的運動方向.圖中質(zhì)點由始位置4分別沿折線ACB和曲線ADB運動到B點,其位移均為有向線段AB,它同質(zhì)點沿路徑AB的位移是相同的.而質(zhì)點位于曲線上位置D時的運動方向,以及作折線運動時的運動方向均如圖中v所示,其方向與位移均不相同.
例3 一個質(zhì)點做初速度為零的勻加速運動,試求它在1s、2s、3s、…內(nèi)的位移s1、s2、s3、…之比和在第1s、第2s、第3s、…內(nèi)的位移sI、sⅡ、sⅢ、…之比.
常規(guī)解法:由初速度為零的勻加速運動的位移公式得:
解法二:利用速度圖線很容易找出例題中的位移之比.如圖3所示,從t=0開始,在t軸上取相等的時間間隔,并從等分點作平行于速度圖線的斜線,把圖線下方的面積分成許多相同的小三角形.于是,立即可得:
從t=0起,在t、2t、3t、…內(nèi)位移之比為
s1:s2:s3…=1:4:9…
在第1個t、第2個t、第3個t、…內(nèi)位移之比為
sI:sⅡ:sⅢ…=1:3:5:…
例4 A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v2=10m/s;A車在后,車速72km/h,當(dāng)A和B相距100 m時,A車用恒定的加速度a減速,求加速度a為多大時A車與B車相遇時不相撞.
分析:A車追上B車,相遇而不相撞的條件是A、B兩車速度相等,從這個條件出發(fā),作物理圖景表述運動過程.
方法一:應(yīng)用運動學(xué)公式求解
方法二:利用平均速度公式
方法三:利用圖象求解
作v-t圖象,圖中畫陰影線的面積值表示A車車速由20降到10m/s時,A比B多走的位移,即s1-s2=100m
方法四:選B車為參照物,用相對運動方法解,A相對于B的車速為10 m/s,A以a減速,行駛100m“停下”跟B相遇而不相撞.
方法五:用相對運動和v-t圖象綜合求解,即只需研究圖中畫陰影的三角形,三角形的豎直邊為相對速度10m/s,由圖可看出endprint