探討程序與程序框圖的互化問題

陳侃 陳梅

“算法初步”這一章是高中新課改數(shù)學(xué)新增的內(nèi)容，其思想非常重要， 但算法并不神秘，例如運用消元法解二元一次方程組的過程就是一種算法. 為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還要將程序框圖翻譯成計算機語言，也就是程序. 在學(xué)習(xí)過程中，能熟練地進(jìn)行兩者間的互化，是掌握算法的基礎(chǔ).

一、根據(jù)程序框圖設(shè)計程序

根據(jù)程序框圖設(shè)計程序的一般步驟：（1）理解題意，確定程序框圖的結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)）；（2）明確各程序框的含義，并且寫出對應(yīng)的程序代碼；（3）在有條件的情況下，進(jìn)行上機運行.

例1 請寫出下面的程序框圖描述的程序.

[x<1？] [開始 ] [否][是][結(jié)束] [輸出y] [輸入x] [x<10？] [是] [否]

分析 通過觀察，此程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，而條件結(jié)構(gòu)的程序為：

[IF 條件 THEN

語句體1

ELSE

語句體2

END IF]

解 所求算法的程序為： [INPUT x

IF x<1 THEN

y = x^2

ELSE

IF x<10 THEN

y = 2*x+1

ELSE

y = 3*x-11

END IF

END IF

PRINT y

END]

點撥 （1）在本程序中，IF-THEN語句中嵌入了另一個IF-THEN語句，在每個語句結(jié)束時都要寫END IF； （2）程序中的符號都要用專用符號，例如：乘號、冪等.

例2 請寫出下面的程序框圖描述的程序.

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出S] [k>50？][是]

分析 通過觀察，此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序設(shè)計語言中有直到型和當(dāng)型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu). 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的UNTIL語句是：

[DO

循環(huán)體

LOOP UNTIL 條件]

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的WHILE語句是：

[WHILE 條件

循環(huán)體

WEND]

通過進(jìn)一步分析我們發(fā)現(xiàn)，此循環(huán)結(jié)構(gòu)用當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句都符合程序框圖.

解法一 UNTIL語句編寫計算機程序：

[k=1

S=0

DO

S=S+1/k

k=k+1

LOOP UNTIL k>50

PRINT S

END]

解法二 WHILE語句編寫計算機程序：

[k=1

S=0

WHILE k<=50

S=S+1/k

k=k+1

WEND

PRINT S

END]

二、根據(jù)程序畫出程序框圖

根據(jù)程序畫程序框圖的一般步驟：（1）理解題意，確定程序的結(jié)構(gòu)語句（條件語句、循環(huán)語句）；（2）明確各函數(shù)的含義，一步一步轉(zhuǎn)化為程序框圖；（3）最后合成整個程序的程序框圖. 在畫程序框圖的過程中，要注意所有的細(xì)節(jié)，例如各種語句所對應(yīng)的框的特征，不要忘記起止框等.

例3 請根據(jù)給出的算法程序畫出程序框圖.

[INPUT “x=”； x

b = x MOD 2

IF b = 0 THEN

PRINT “it is even”

ELSE

PRINT “it is odd”

END IF

END]

分析 先讀懂題意，先找出關(guān)鍵語句（條件語句，循環(huán)語句），此題為條件結(jié)構(gòu)，然后發(fā)現(xiàn)程序中“MOD”語句，意味著需要取余數(shù). 這里[b]等于[x]除以2的余數(shù)，即判斷[x]是否為偶數(shù)，最后寫出程序框圖.

解 此程序的程序框圖為：

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出“x是偶數(shù)”] [b=0？][是] [b等于x除以2的余數(shù)] [輸入x][輸出“x是奇數(shù)”]

例4 請根據(jù)給出的算法程序畫出程序框圖.

[INPUT “x=”；x

k = 0

DO

x = 10*x+9

k = k+1

LOOP UNTIL x>2014

PRINT k

END]

分析 由題意，很容易發(fā)現(xiàn)此程序為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，再加上一些基本的賦值語句.

解 此程序的程序框圖為：

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出k] [x>2014？][是] [輸入x]

通過以上例題分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要掌握了程序框圖的幾種結(jié)構(gòu)（順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)）和各種框的功能，知道程序框圖的一般畫法，掌握了程序的算法語句（輸入、輸出語句，條件語句、循環(huán)語句），并且能把程序框圖的結(jié)構(gòu)與程序的語句一一對應(yīng)，那么我們就可以非常輕松、方便地解決程序與程序框圖的互化問題.

程序與程序框圖是描述算法的兩種重要語言，它們各有優(yōu)勢. 程序框圖具有直觀、形象的特點，我們可以迅速地理解某一算法，但計算機無法理解它，程序雖復(fù)雜，但計算機可以執(zhí)行，方便計算. 所以我們在學(xué)習(xí)算法這一章時，應(yīng)該熟練掌握，靈活運用.

[練習(xí)]

1. 根據(jù)程序框圖寫出程序.

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出S] [是] [輸入a，b]

2. 根據(jù)程序框圖寫出程序.

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出y] [是] [輸入x]

3. 請根據(jù)下面的程序，畫出程序框圖. [INPUT “n=”；n

i = 1

S = 0

WHILE i<=n

S = S +（i+1）/i

i=i+1

WEND

PRINT “S=”；S

END]

[參考答案]

1.

[INPUT [a，b]

IF [a+b<1] THEN

[S=2*a+b]

ELSE

[S=1]

END IF

PRINT [S]

END]

2.

[INPUT “x=”；x

DO

y = x/3+2

x = y

LOOP UNTIL ABS（y-x）<1

PRINT y

END]

3.

[開始 ] [否][結(jié)束] [輸出s] [是] [輸入n] [[i≤n？]]