淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

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淺析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

王雪

大慶石油高級(jí)中學(xué)

[摘要]在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)當(dāng)中，變式訓(xùn)練已經(jīng)成為了一種比較有效的教學(xué)方式，它一方面可以創(chuàng)建很多變式的方式，同時(shí)還能在這一過(guò)程中充分的展現(xiàn)出知識(shí)發(fā)展的具體過(guò)程和解題過(guò)程中的基本思路演變，這種教學(xué)方法的應(yīng)用使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和掌握知識(shí)的過(guò)程中靈活度大大增加，解題能力也得到了改善。本文主要分析了高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練，以供參考和借鑒。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；解題；變式訓(xùn)練

掌握數(shù)學(xué)的一種表現(xiàn)就是能夠十分熟練的去解答數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題。從這一層面上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的修養(yǎng)的一個(gè)重要衡量指標(biāo)就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際能力。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中一個(gè)非常重要的教學(xué)內(nèi)容就是如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程改革的要求。數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)就是要對(duì)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中所使用的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改進(jìn)。在教學(xué)的過(guò)程中如果可以開(kāi)展一些變式訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提升，同時(shí)還能有效的改善他們分析和解決問(wèn)題的能力，這樣就可以更加有效的減少學(xué)生的實(shí)際負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平在這一過(guò)程中也得到了非常有效的提升。

1、變式訓(xùn)練的含義

教師在教學(xué)的過(guò)程中可以將數(shù)學(xué)題教學(xué)分成三個(gè)部分，一個(gè)是解答探究性習(xí)題，一個(gè)是解答變式性習(xí)題，最后一個(gè)是解答標(biāo)準(zhǔn)性習(xí)題。如果我們將標(biāo)準(zhǔn)型習(xí)題當(dāng)做是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的一種十分關(guān)鍵的形式，變式性習(xí)題恰好就處在了標(biāo)準(zhǔn)性習(xí)題和探究性習(xí)題最為中間的位置。一方面它所體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一方面也體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的特征，因此完成了兩個(gè)層次的過(guò)渡。變式訓(xùn)練的主要含義就是要構(gòu)建很多變式的方法，借助這些方法可以對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)發(fā)生的全過(guò)程以及數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，在解決這些問(wèn)題的時(shí)候形成的一些特有的思維模式。比如在等腰三角形△abc中，在一條斜邊ab上任意取一點(diǎn)M,求aM＞ab的概率。在變式訓(xùn)練當(dāng)中，我們可以將題目設(shè)置成：在等腰三角形△abc當(dāng)中，過(guò)直角頂點(diǎn)c做一條射線cM,使其與斜邊上的ab相交于點(diǎn)M,求aM＞ac的概率。分析：這兩道問(wèn)題是數(shù)學(xué)幾何題型當(dāng)中比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，一些同學(xué)認(rèn)為這兩個(gè)題目實(shí)際上就是一道題目。但是這是對(duì)題目對(duì)等性的一種錯(cuò)誤的理解，借助這種變式訓(xùn)練就可以充分的體現(xiàn)出學(xué)生在思維上存在的一些局限和障礙，這樣一來(lái)就可以讓學(xué)生更加清晰的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)以及其本質(zhì)上的一些特征。

2、進(jìn)行相應(yīng)的變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練從某種角度上來(lái)說(shuō)就是對(duì)于學(xué)生們已經(jīng)非常熟悉的一些內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，這樣也就對(duì)標(biāo)準(zhǔn)性的習(xí)題增添了一部分的干擾，讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練逐漸的擺脫這方面的困惑和煩惱。在實(shí)際的工作中，其主要的煩惱共有三個(gè)層面。

2.1題干不變，問(wèn)題有所變化

原題是在橢圓(x2/18)+(y2/8)=1上求得一點(diǎn)P,使其和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線保持垂直關(guān)系。變式訓(xùn)練的題目為在橢圓[x2/(n2+1）]+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為M1和M2，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)，如果PF1垂直于PF2,求其實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：這道題的體感部分并沒(méi)有做出任何的改變，只是在需要解答的問(wèn)題上做出了一定的調(diào)整，但是解題的方法和途徑是類似的，也就是說(shuō)需要在解題的過(guò)程中將F1F2當(dāng)做直徑的圓和橢圓之間能夠存在互為焦點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，使得橢圓的短軸具體的長(zhǎng)度在橢圓的焦距之內(nèi)。在教師開(kāi)展變式訓(xùn)練的時(shí)候，還可以采用引導(dǎo)學(xué)生共同完成題目編制當(dāng)中來(lái)，這樣就可以依靠大家的力量來(lái)編出變式的題目。

2.2題干改變，問(wèn)題也改變

根據(jù)上面原題的變式訓(xùn)練：雙曲線x2/9-y2/16=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為M1、M2，讓點(diǎn)P在雙曲線上，并且PM1與PM2相互垂直，求得x軸到點(diǎn)P的距離。分析：在這道題目當(dāng)中只是將原來(lái)題目當(dāng)中的橢圓變成了雙曲線，因?yàn)樵}的影響，我們可以知道在解題的過(guò)程中需要將M1M2當(dāng)做直徑畫出圓和雙曲線相交的一點(diǎn)P，求的就是二者之間的距離。因此按照原題進(jìn)行一系列的變式性的訓(xùn)練是可以讓學(xué)生的解題思路更加清晰，同時(shí)在思維層面也可以很好的提升其自身的靈活性，這樣一來(lái)就可以充分的激發(fā)學(xué)生自身的潛能，從而使其創(chuàng)新能力得到顯著的改善，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，他們也可以對(duì)新課標(biāo)當(dāng)中的一些重要的教學(xué)理念加深理解。

2.3題目本身性質(zhì)不發(fā)生改變，只是表達(dá)有所更改

在A（-3，0）、B（1，0）兩定點(diǎn)中，若是動(dòng)點(diǎn)M（x，y）和點(diǎn)A、B所形成的∠BMA為一直角，那么求點(diǎn)M的軌跡方程。變式訓(xùn)練：過(guò)點(diǎn)A（-3，0）的動(dòng)直線l與點(diǎn)B（1，0）的動(dòng)直線n相互垂直，求垂足點(diǎn)M的軌跡方程。原題和變式訓(xùn)練當(dāng)中的題目知識(shí)在語(yǔ)言表述的方法上存在著一定的不同，但是從本質(zhì)上來(lái)講，其求解的問(wèn)題是完全一致的，只要學(xué)生在解題的過(guò)程中可以知道點(diǎn)M在線段AB為直徑的圓周上就已經(jīng)得知了解題的掛件，這樣一來(lái)，學(xué)生的思維靈活性得到了十分顯著的提升，從而也可以將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)更好的融合在一起。

3、老師在變式訓(xùn)練中所要把握的性質(zhì)

3.1要有適用性

在進(jìn)行變式訓(xùn)練的過(guò)程中一定要按照學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況以及教學(xué)的既定目標(biāo)，在合理的范圍之內(nèi)對(duì)其進(jìn)行變式性的訓(xùn)練，此外，在題目難度的設(shè)置上也一定要科學(xué)合理，避免設(shè)置題目的難度過(guò)大，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受損。而如果過(guò)于簡(jiǎn)單又無(wú)法很好的達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

3.2要有針對(duì)性

在高中數(shù)學(xué)達(dá)的變式教學(xué)當(dāng)中一般比較常見(jiàn)的變式形式有兩種，一種是習(xí)題的變式，一種水概念的變式。對(duì)于前者而言，它主要是針對(duì)課本的內(nèi)容來(lái)對(duì)一些數(shù)學(xué)的方法和思想進(jìn)行一定的延伸處理，同時(shí)還要將其充分的聯(lián)系在一起，對(duì)于后者而言，就是為了更好的達(dá)到焦旭的目的而進(jìn)行的一系列變式訓(xùn)練。

3.3要有參與性

在進(jìn)行變式訓(xùn)練的過(guò)程中，不能只是教師對(duì)題目進(jìn)行調(diào)整，在課堂當(dāng)中也要積極的去鼓勵(lì)學(xué)生也參與到更改題目這項(xiàng)活動(dòng)中來(lái)，這樣一來(lái)，學(xué)生的思維能力和邏輯分析能力都能得到顯著的提升。例如：原題：三角形△ABC當(dāng)中，A、B的對(duì)邊是a，b，并且A=60°，a=61/2，b=4，滿足三角形△ABC有幾個(gè)？老師組織學(xué)生們探論后，同學(xué)們所給出的變式：三角形△ABC中，A，B的對(duì)邊分別是a，b，并且A=60°，a=6，b=4，滿足這種三角形△ABC的有幾個(gè)。此外，同學(xué)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還可以對(duì)其他形式的變式加以總結(jié)和歸納，這樣一來(lái)學(xué)生一方面掌握了相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)也使得課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量也得到了提升，并不是傳統(tǒng)的只是老師一個(gè)人站在講臺(tái)上，學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)模式。

4、結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)是一個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，要想更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，就一定要在教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)的方法。變式訓(xùn)練在高中教學(xué)當(dāng)中是非常有效的一種教學(xué)模式，它符合當(dāng)今基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革模式，同時(shí)也有效的避免了教師在課堂教學(xué)中不重視過(guò)程只重視結(jié)果的現(xiàn)象，學(xué)生的思維能力也在這一過(guò)程中得到了提升，因此其對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提升有著十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]卓英.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011，11：91-92.

[2]楊江.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2013,18:25.