基于靈敏度的機床產(chǎn)品結構多層次集成設計分析方法

黃 華，張樹有，劉曉健，徐敬華

（浙江大學 流體傳動及控制國家重點實驗室，浙江 杭州 310027）

0 引言

機床是由多個零部件組成的復雜動力學系統(tǒng)，其高速、精密的發(fā)展趨勢對動力學性能的要求越來越高。尤其對高檔的加工中心，動力學性能既取決于“短板”零部件的性能，又取決于整機的性能及其與工藝的耦合關系，單獨某個局部的優(yōu)化往往無法全面準確地反映加工中心的性能。因此，對加工中心優(yōu)化設計的關鍵在于從局部到整機的集成優(yōu)化設計［1］。

國內(nèi)外對機床的動力學設計開展了廣泛的研究。例如：文獻［2］應用權重分配準則，給床身上不同承載區(qū)域的重要性賦予不同的權重，優(yōu)化床身內(nèi)部筋板和外支撐板的布局方式與板厚，在減輕重量的同時改善了其承載情況；文獻［3］采用模糊優(yōu)化的方法，對床身的筋板尺寸進行了優(yōu)化，該方法能夠避免丟失最優(yōu)解；文獻［4］針對傳統(tǒng)算法的低效性，采用響應面模型與多目標遺傳算法相結合的優(yōu)化設計方法，建立了由7 個設計參數(shù)決定的立柱最大變形、首階固有頻率及質(zhì)量的初始二階響應面模型，得到了Pareto最優(yōu)解集；文獻［5］采用靜動協(xié)同優(yōu)化與頻率最大化設計兩種優(yōu)化數(shù)學模型，對數(shù)控機床床鞍進行了拓撲優(yōu)化設計，獲得了完全創(chuàng)新的結構設計方案；文獻［6］指出單獨分析主軸和刀具系統(tǒng)的動力學特性誤差較大，必須將其與整機結構耦合起來考慮；文獻［7］研究了聯(lián)接螺栓的剛度與整機固有頻率、最大變形的關系。目前，對機床動態(tài)特性的分析從面向個別極端位置過渡到整個運動空間，從靜止狀態(tài)到運動工況，從單一機械結構到結構、工藝耦合的分析和優(yōu)化［8］。如文獻［9］研究了工作臺在不同進給速度對機床整機動力學特性的影響，結果表明機床的固有頻率和阻尼隨著進給速度的增加而顯著下降；文獻［10］描述了工作臺在不同位置對機床動力學特性的影響，為廣義空間內(nèi)的剛度匹配設計提供了依據(jù)。在研究方法方面，目前廣泛采用響應面模型、靈敏度分析方法、遺傳算法等智能優(yōu)化算法，以質(zhì)量、固有頻率、最大變形和最大應力為優(yōu)化目標，以結構布局和相關尺寸為對象進行優(yōu)化；如文獻［11］采用響應面模型，以機床大件的板厚為設計變量，對一臺立式加工中心進行了動靜態(tài)多目標優(yōu)化設計。文獻［1］通過實驗辨識出機床整機動剛度薄弱環(huán)節(jié)，運用靈敏度分析計算立柱質(zhì)量和固有頻率對各個壁板的靈敏度，通過修改壁板厚度提高了整機動剛度。

總體來說，目前機床結構優(yōu)化設計大多針對單個部件結構進行，而機床的動、靜態(tài)性能是多個部件共同作用的結果，只分析其中一個部件，實際意義并不明顯。因此本文提出一種多層集成設計分析方法來研究數(shù)控加工中心的結構優(yōu)化設計，采用靈敏度分析確定薄弱環(huán)節(jié)的敏感尺寸，以此為參數(shù)對關鍵部件進行優(yōu)化設計。在此基礎上，對聯(lián)接部件主要是滑動結合部的預載荷進行優(yōu)化匹配設計；結合工藝對整機進行動力學校核，最終實現(xiàn)了從部分到整體、從結構件到聯(lián)接件、從內(nèi)部元結構到外圍框架尺寸的集成優(yōu)化。

1 基于靈敏度分析的優(yōu)化設計方法

1.1 靈敏度分析的原理

在靈敏度分析過程中，結構的固有頻率和質(zhì)量會隨著尺寸參數(shù)改變，這一關系可表達為：

結構的固有頻率和質(zhì)量對尺寸參數(shù)的靈敏度表示為：

式中：ρ為結構材料的密度，Ai為尺寸參數(shù)xi對應的表面積。

在結構的動態(tài)優(yōu)化過程中，根據(jù)結構固有頻率和質(zhì)量對各個參數(shù)的靈敏度的不同，通過改變相關尺寸的大小，能夠以最小的修改獲得最大程度的性能提升。

1.2 基于靈敏度分析的結構優(yōu)化設計流程

結構動態(tài)設計的目標是對加工精度影響較大的振型進行改善或抑制，盡量提高其基礎固有頻率并減輕重量，輕量化對于減少移動部件的慣性沖擊和能量消耗有很大影響。

本文采用靈敏度分析方法選擇對優(yōu)化目標影響較大的設計參數(shù)，從元結構層、部件層、聯(lián)接層、整機層四個層次，在靜剛度約束下對機床進行動力學優(yōu)化，最大化基礎固有頻率并降低質(zhì)量。針對機床的薄弱部件，從元結構層確定內(nèi)部鑄造出砂孔的形狀、尺寸和筋板的厚度、間隔。部件層主要對部件的外圍框架尺寸進行優(yōu)化，如果達不到要求，則重新選擇元結構和外圍框架尺寸。在保證部件性能最優(yōu)的基礎上，根據(jù)工藝約束對聯(lián)接結合部進行設計。在整機層，主要是對主軸—工件靜剛度進行分析，并從部件模態(tài)匹配和切削頻率禁區(qū)的角度對整機的動力學性能進行校核，其方法流程如圖1所示。

1.3 機床結構的動態(tài)性能實驗分析

某機床生產(chǎn)企業(yè)有一臺臥式加工中心，立柱在床身上可以左右移動。以該機床為對象，應用靈敏度分析理論進行多層次的集成動態(tài)優(yōu)化設計。圖2所示為機床模型及其模態(tài)實驗的實物照片，表1所示為實驗得到的模態(tài)頻率和振型。

表1 機床模態(tài)的頻率和振型描述

續(xù)表1

整機模態(tài)實驗發(fā)現(xiàn)立柱參與了大部分振動，因此立柱是該機床的薄弱環(huán)節(jié)。實驗表明機床的主要振動集中在立柱上部，應設法進一步提高立柱的剛度，可通過在立柱內(nèi)部或外部增設加強筋來實現(xiàn)，在后續(xù)的關鍵部件設計中主要以立柱為對象進行優(yōu)化設計。

2 機床結構的多層集成動力學優(yōu)化設計

本文將整機分為元結構層、部件層、聯(lián)接層和整機層，以總體質(zhì)量最小和前6階固有頻率加權和最大為優(yōu)化目標，以整機層的主軸刀具末端相對于工件的最大靜變形和聯(lián)接層的最大預載荷為約束條件，以部件的結構尺寸、筋板的布置方式和聯(lián)接部件的預載荷為設計變量，依次從元結構層、部件層和聯(lián)接層進行最優(yōu)設計，然后以切削頻率禁區(qū)和相鄰部件的模態(tài)匹配進行校核。設該機床的所有大件中存在元結構的部件共有n個，優(yōu)化設計數(shù)學模型如下：

式中：mj為第j 個部件的質(zhì)量，Xj為該部件的元結構層設計域參數(shù)集合，Yj為部件層的設計域參數(shù)集合，xr和ys分別為元結構層和部件層的設計變量，fj（Xj，Yj）為該部件前q階模態(tài)固有頻率的加權和，fji（Xj，Yj）為第i階固有頻率，ωji為權重，根據(jù)各階模態(tài)的重要性確定。另外，本文的聯(lián)接方式為導軌滑動聯(lián)接和螺栓聯(lián)接，本文中的導軌聯(lián)接影響較大，結合部的變量為導軌的預載荷P，共有k對導軌結合部，fl（P）為整機前q 階模態(tài)固有頻率的加權和，結合部導致的整體變形與預載荷P 的關系為Sl=F（P），δ0和P0分別為允許的最大變形和最大預載荷。fj和fj-1分別為相連接部件的固有頻率，f0t為整機的第t階固有頻率，fd為激勵頻率。優(yōu)化設計的目標是在保證結構變形滿足要求的前提下，提高元結構和部件的基礎固有頻率，并使整體質(zhì)量最小，選擇合適的結合部參數(shù)，使整機的基礎固有頻率盡量提高。同時要從模態(tài)匹配的角度，保證相互連接部件的固有頻率在其±20%的范圍內(nèi)沒有重合；結合加工工藝，從切削頻率禁區(qū)的角度避免激勵頻率落在固有頻率±20%的范圍內(nèi)。

2.1 元結構層的優(yōu)化設計

所謂元結構，是指某些結構可近似看作由某一種筋格重復排列而成，定義這種筋格為整體的元結構［12］。機床的元結構指由外圍支撐板和內(nèi)部筋板圍成的筋格，筋格的尺寸反映了筋板的布局和壁厚。圖3所示為從原床身結構中取出的元結構，常用的元結構有長方體或者立方體，其上的工藝孔為矩形或者圓形。

為分析元結構長方體的邊長比例關系、過渡圓弧半徑、元結構厚度的變化，以及圓孔的直徑對邊長比例關系和基礎固有頻率的影響，給該元結構賦予鑄鐵材料，元結構長L=275，寬W=315，高H=165，w1為側孔的寬度，h1為孔的高度，l1為孔的長度，w2反映了筋板之間的間隔距離，w-w2反映了筋格的板厚。

由于固有頻率與尺寸之間無明確的函數(shù)關系，將模型導入Workbench后，通過將尺寸在一定范圍內(nèi)變化并計算固有頻率，得到一組尺寸和對應頻率的數(shù)值，插值得到函數(shù)關系，再按照式（1）得到靈敏度，將其用如圖4所示的柱狀圖表示。由圖4可知，方形筋格孔的尺寸對固有頻率的影響最大，筋板之間的間隔距離影響次之，孔的圓弧過渡角度的影響最小?？紤]1～6階各階固有頻率的重要性不同，賦予各階頻率權值依次為0.4，0.3，0.2，0.05，0.03，0.02，繪制成曲線反映在圖5中。從圖5可以看出，當出砂孔形狀為長方孔時，孔長度與筋格尺寸的比值在0.7左右，前6階固有頻率的加權總和最大。

同理得到其他影響因素如圖6～圖8所示。圖6表明筋板厚度與筋格尺寸比為0.2 左右，前6 階固有頻率的加權總和最大；圖7表明筋格各邊比例相等即正立方體時，固有頻率最高。

從圖8可以看出，筋格上開圓形出砂孔的固有頻率比方孔高很多，因此應盡量開圓孔。從前6階固有頻率的加權和看出，其值在直徑／邊長大于0.7后變化較大，考慮輕量化和強度指標，一般取d／L在0.7～0.8之間。

從元結構的靈敏度分析來看，為了提高基礎固有頻率，內(nèi)部筋板的布局應盡量使其圍成的筋格為正立方體，筋板厚度為筋格尺寸的0.2倍左右，筋板上的工藝孔盡量為圓孔，孔的直徑與邊長比取0.7～0.8為宜。

2.2 關鍵部件層的結構優(yōu)化設計

模態(tài)實驗發(fā)現(xiàn)，立柱是機床的薄弱環(huán)節(jié)，其靜力變形和動力響應直接影響機床的加工質(zhì)量和生產(chǎn)率，尤其對高速、精密切削加工而言，立柱的動靜態(tài)性能對整機性能具有極其重要的意義，因此以立柱為例對其結構進行優(yōu)化設計。

2.2.1 立柱的動靜態(tài)分析

首先分析立柱在底部固定約束下的模態(tài)，如圖9所示。

從振型可以看到，立柱第一階的振型為繞立柱中心線的左右擺動，應著重加強該方向的剛度，可以通過加強筋板實現(xiàn)；第二階振型為上部的左右擺動，應在保證上部剛度的情況下盡量減輕重量，使其中心降低，同時加強其與下方的聯(lián)接剛度；第三階振型為扭轉(zhuǎn)振動，應該提高其抗扭剛度；第四階振型為側板相對凹凸振動，應該加強其側板剛度。另外，靜變形分析表明系統(tǒng)靜剛度仍需加強。以下從筋板厚度和立柱框架尺寸方面著手，對立柱的動靜態(tài)性能進行改進。

2.2.2 立柱結構尺寸優(yōu)化

立柱結構尺寸如圖10所示，立柱內(nèi)部原來以井字形筋板支撐，為提高抗扭性能，改用米字形筋板，這是最抗扭的一種筋板形式。為了減輕重量，筋板上開有方孔；按照元結構的研究結果，筋板厚度為筋格尺寸的0.1倍左右，因此本文將筋板厚度t定為15mm。在部分縱向和斜向筋板上開方孔，孔尺寸與各邊相應尺寸的比例保持在0.7～0.8左右。

電機安裝在立柱頂部右上方，為了抵抗變形的影響，右邊側板應該厚度稍大一些，立柱中間跨距l(xiāng)1+l2由主軸箱寬度確定，l1和l2的比例可調(diào)，設定l1不動，調(diào)整l2。底板的厚度即中間部分的高度h1可調(diào)。同時，為了盡量降低重心，將h2和l3作為設計變量。設計的目的是在保證靜態(tài)和動態(tài)性能的前提下盡量降低重量。

以原方案尺寸為初值，確定如表2所示的數(shù)值變量范圍，進行敏感分析和優(yōu)化設計。

表2 變量數(shù)值范圍

為立柱施加載荷和約束，分析前6階模態(tài)頻率、質(zhì)量、剛度與各個參數(shù)的靈敏度關系，圖11所示為設計參數(shù)對各個指標的靈敏度分析。圖11 表明，l2，h1和l3對立柱的靜動態(tài)性能影響很大。在Workbench平臺上，以重量最低、前6 階加權基礎固有頻率最高、靜剛度最高為目標，給這三個指標賦予重要、次要、一般三個權重，在保證一階固有頻率和剛度滿足指標的基礎上，得到最終設計方案l2=139，h1=1 279，h2=1 197，l3=291，更改前后比較結果，如表3中的第一次修改結果。結果表明，動靜態(tài)性能比修改前有提高，而且結構改動量不大。

為提高頂部的強度以抵抗電機重量引起的變形，同時盡量減輕重量，需要重新布置筋板。按照元結構的研究結果，在頂部筋板上開圓孔，孔直徑為邊長的0.7左右，筋板數(shù)量布置為2行3列，效果如表3中的第二次修改結果所示，最后得到優(yōu)化設計后的立柱模型如圖12所示。

兩次修改結果與原立柱的比較如表3所示?？梢钥闯觯诙涡薷暮筚|(zhì)量稍有增加，但是提高了前兩階的固有頻率；后面幾階頻率稍有降低，但大大減少了水平方向的靜變形。

表3 立柱優(yōu)化結果

2.3 聯(lián)接部件層的設計分析

模態(tài)實驗分析表明，立柱是該機床的薄弱環(huán)節(jié)，立柱與底座通過導軌—滑塊連接，底座與床身之間通過螺栓組聯(lián)接，相比而言，前者對整體結構的動靜態(tài)性能影響更大。由于導軌滑塊組一經(jīng)選定，其可調(diào)參數(shù)只有預載荷，提高預載荷能改善系統(tǒng)力學性能，但過高預載降低了承載能力，對運動學和磨損也有不利影響，目前一般采用手冊提供的數(shù)值作為預載荷，本文以該數(shù)值作為初值，研究在一定變化范圍內(nèi)預載荷對機床動靜態(tài)性能的影響。

2.3.1 導軌—滑塊預載荷對結構剛度的影響分析

在滾動導軌和導軌滑塊內(nèi)，力的分布如圖13所示。圖中垂向力Fy為作用在滑塊上的各部件重力之和，當Fy和預載荷Fz作用在滑塊上時，令單個滾珠產(chǎn)生的赫茲接觸力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4，其中F1=F2，F(xiàn)3=F4。圖13中的受力滿足平衡條件

式中m 為單列滾道的接觸滾珠數(shù)。

根據(jù)文獻［13］，接觸力滿足疊加原理和赫茲接觸理論，并存在如下關系：

式中：F0為由預壓載荷引起的單個滾珠的法向力，γ為滾珠與滾道面之間的接觸角。當已知m，γ，F(xiàn)y和Fz時，可由式（3）和式（4）求得F1和F3的值。

式中：E 為彈性模量；μ 為泊松 比；C，Cx和Cy由滾珠直徑D 和滾道曲率半徑系數(shù)fi確定。一般情況下，導軌、滑塊和滾珠均為軸承鋼，E=210GPa，μ=0.3，密度ρ=7 800kg／m3，fi=0.53。

Kh中的各個變量按如下公式得到：

由式（3）～式（5）即可得到單個滾珠產(chǎn)生的彈簧剛度，在得到剛度的基礎上可以通過查表獲得阻尼系數(shù)［15］。在有限元軟件Ansys中用彈簧阻尼單元combine14模擬滾珠，對螺栓結合面采用固定接觸，以相關手冊提供的預壓力作為標準預壓載荷，建立有限元模型，分析預載荷對整體變形和動力學參數(shù)的影響。計算使用的有關數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 導軌—滑塊部件的主要計算參數(shù)

2.3.2 導軌—滑塊預載荷與整機性能的最優(yōu)匹配

立柱上端的總體變形主要由立柱自身的變形Δ1和導軌—滑塊聯(lián)接變形引起的立柱上端變形Δ2構成，底座為厚實結構，其變形可以忽略。為研究Δ1和Δ2兩種變形對立柱上端總體變形的比例分配，采用如圖14所示的計算模型。圖14a中將螺栓底部全約束，導軌—滑塊結合部用彈簧阻尼單元模擬，通過這一模型可計算出立柱與導軌—滑塊共同作用下的總變形，即Δ1+Δ2；圖14b中將立柱底面全約束，計算得出的變形為立柱自身的變形，即Δ1。

在標準預載荷下，計算得到每個彈簧—阻尼單元的K側向=208kN／μm，K垂向=350kN／μm。在有限元模型中，在主軸端加上8 000N 的切削載荷，計算得到立柱上端總體變形中由導軌—滑塊結合部引起的變形占總體變形的45%。同理，采用參數(shù)化有限元分析方法，將導軌結合面的彈簧—阻尼單元的剛度系數(shù)作為可變參數(shù)代入，分別計算預載荷在標準預壓載荷的15%，30%，45%，60%，75%，90%，115%，130%，150%，160%條件下的導軌—滑塊引起的變形占總變形的百分比，對其進行二次函數(shù)插值，并按照式（1）進行靈敏度計算，如圖15所示。

圖15中橫坐標表示實際施加預載荷與標準預載荷的比例，縱坐標表示由導軌滑塊預載荷引起的變形在總變形中的比例。從圖15中可以看出，隨著預載荷的增加，導軌—滑塊結合部變形在總變形中的比例迅速下降，超過160%以后預載荷的變化對變形幾乎沒有影響。圖15b表明，隨著預載荷的增加，變形對載荷靈敏度的絕對值越來越低。因此，在達到一定程度時，通過增加預載荷來減小變形是不經(jīng)濟的。計算表明，在標準預載荷的70%時，立柱上端總變形滿足工作要求，因此從靜變形的角度可以取該載荷作為導軌—滑塊的預載荷。同理，計算不同預載荷對整機固有頻率的影響，并按照式（1）進行靈敏度計算，如圖16所示。

圖16b表明，模態(tài)階次越高，固有頻率對預載荷的靈敏度越大。如果預載荷過低，則對應的振型會發(fā)生變化。計算表明，當預載荷降低到標準預載荷的40%以下時，第一階振型變?yōu)榱⒅?、工作臺反相位振動，對加工精度有非常嚴重的影響。如果工藝系統(tǒng)對于機床的第一階固有頻率有要求，則在不改變結構的條件下，可以根據(jù)圖16a選擇合適的預載荷。如果本文要求第一階固有頻率高于39 Hz，則需要選擇標準預載荷130%大小的載荷作為預壓力。因此，在設計導軌—滑塊結合部的預載荷時，可根據(jù)靜剛度和基礎固有頻率的要求，綜合選擇最佳的匹配關系。

2.4 整機層結構動力學性能校核

根據(jù)實驗結果和有限元分析結果識別出關鍵結合部參數(shù)，對機床進行模態(tài)分析，前6階模態(tài)的振型和頻率如表5所示。

表5 機床模態(tài)的頻率和振型描述

與表1相比，經(jīng)過優(yōu)化設計，機床的基礎固有頻率得到了提高，而且模態(tài)頻率分布比較均勻。與原機床相比，立柱仍然是本臺機床的薄弱環(huán)節(jié)，但是其重量降低了近30%（如表4），而且立柱結構影響加工的局部模態(tài)得到了改善。優(yōu)化前后靜剛度比較如表6所示，可見優(yōu)化設計后各方向靜剛度得到了加強。

表6 優(yōu)化設計前后機床的靜剛度比較

2.4.1 切削頻率禁區(qū)分析

為避免刀齒的齒頻及其倍頻和主軸回轉(zhuǎn)頻率的倍頻落在共振頻率范圍內(nèi)，需要對結構的模態(tài)頻率和切削激勵頻率進行比較，以免引起共振。工藝規(guī)劃的分析結果表明，切削力產(chǎn)生的激勵頻率在26.53Hz～106.1Hz范圍內(nèi)，絕大部分加工激振頻率與整機結構低階頻率不重合；但是在使用某鉆孔的工序中頻率達到60Hz，與整機第二階模態(tài)頻率58.0Hz比較接近，不符合模態(tài)頻率避免與切削力的激勵頻率重合的原則，因此需要適當降低主軸轉(zhuǎn)速。

2.4.2 相鄰部件的模態(tài)匹配分析

根據(jù)動力學要求，為了使整機具有良好的動態(tài)性能，需要對模塊進行模態(tài)頻率校正，使相互聯(lián)接部件的固有頻率錯開，以免引起共振。原機床主要模塊的前6階固有頻率中，立柱和主軸箱的前兩階固有頻率相近，如表7所示。在機床運行時，具有相近固有頻率的模塊可能產(chǎn)生諧振而使機床發(fā)生大幅度振動，導致機床的加工精度降低?？梢圆捎媚B(tài)頻率校正法，通過修改模塊結構使各模塊的固有頻率分離來避免共振。

表7 原機床模塊的基礎固有頻率 Hz

本文利用結構的模態(tài)頻率校正法，針對性地選取機床模塊結構，并以此作為修改后新機床改進的依據(jù)。模態(tài)分析結果表明，機床床身的低階模態(tài)主要體現(xiàn)在繞縱橫導軌結合部的彎曲上，滑鞍的低階模態(tài)主要是薄板振型，主軸箱的低階模態(tài)體現(xiàn)在上部結構的擺動，立柱的低階模態(tài)體現(xiàn)在其側彎上。根據(jù)各模塊的模態(tài)分析以及在整機模態(tài)中的表現(xiàn)分別進行優(yōu)化設計，主要關注各模塊前3階固有頻率，如表8所示，其中各模塊的固有頻率已基本分離，達到了抑制振動的目的。

表8 優(yōu)化設計后新機床各部件的固有頻率 Hz

表8說明現(xiàn)有的主要模塊各階固有頻率不存在明顯的重疊或較接近的情況，特別是相互直接聯(lián)接的部件，其模態(tài)頻率是相互分開的。因此，優(yōu)化后的設計方案滿足模態(tài)匹配的要求。將優(yōu)化匹配前后的整機固有頻率進行對比（如表9），可知模塊的頻率匹配設計使新機床的基礎固有頻率稍有提高，總體變化不大，但各部件的模態(tài)頻率分布比較均勻，因此整機的動態(tài)性能得到了進一步提高。

表9 優(yōu)化匹配設計前后整機的動態(tài)性能比較 Hz

3 結束語

本文對機床產(chǎn)品結構的動力學集成設計分析方法進行了研究，主要工作與特點有：

（1）針對局部結構優(yōu)化難以滿足整體性能最優(yōu)的問題，提出多層集成設計分析的方法，從元結構層、關鍵部件層、聯(lián)接部件層、整機層四個層次進行全面集成設計分析，克服了局部、單層次優(yōu)化設計的不足。

（2）為了以較小的結構修改獲得較大的性能提升，提出采用動力學實驗分析結合靈敏度仿真分析的方法，通過整機模態(tài)實驗發(fā)現(xiàn)結構的薄弱環(huán)節(jié)，針對薄弱環(huán)節(jié)，采用靈敏度分析確定其對優(yōu)化目標的敏感尺寸并進行修改，以克服設計修改的盲目性問題。

（3）將本文方法應用在一臺加工中心的結構優(yōu)化設計上，針對該機床的薄弱環(huán)節(jié)——立柱，從內(nèi)部筋板布置方式、外部框架尺寸、結合部預載荷選擇以及與工藝的匹配關系方面進行了多層復合分析與優(yōu)化，結果表明本文的方法是合理的。

（4）下一步工作將把整機層的性能分析擴展到切削性能、加工精度等重要指標，分析其隨時間和空間變化的規(guī)律，實現(xiàn)整機結構多指標、多層次、多時空尺度的綜合優(yōu)化配置。

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