基于譜分析方法的月池角隅結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度分析

崔兵兵 王 瑜 王永成

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海201203）

0 前言

疲勞強(qiáng)度評(píng)估譜分析法作為直接計(jì)算方法的一種，其物理涵義清晰，過(guò)程合理，在工程中獲得廣泛應(yīng)用。該方法建立在具體的海況、裝載的基礎(chǔ)上，涉及復(fù)雜的水動(dòng)力計(jì)算和有限元分析。其不針對(duì)某特定船型，而是對(duì)各種在海浪中航行的船舶都適用的一種基本的疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法。

深水多功能水下工程船的月池結(jié)構(gòu)為上下貫通船體的大開(kāi)口，連續(xù)的船體結(jié)構(gòu)在此中斷，角隅處將出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，會(huì)很大程度地降低結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度，甚至可能引起結(jié)構(gòu)破壞，導(dǎo)致海損事故，因而對(duì)于月池角隅區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，顯得十分必要。

月池角隅區(qū)域結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度該如何校核，船級(jí)社規(guī)范少有涉及。鑒于疲勞強(qiáng)度評(píng)估譜分析法的特點(diǎn)，應(yīng)用該方法對(duì)月池角隅區(qū)域結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估，以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，具有重要的實(shí)際意義。

1 基于譜分析的疲勞分析方法概述

1.1 譜分析方法的理論基礎(chǔ)

譜分析方法的理論基礎(chǔ)是：隨機(jī)過(guò)程理論中的線性系統(tǒng)變換。對(duì)于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物這一典型的線性動(dòng)力系統(tǒng)，其變換關(guān)系可用圖1表示。

圖1 線性系統(tǒng)變換關(guān)系圖

其中，η（t）為作用在結(jié)構(gòu)上的波浪過(guò)程（系統(tǒng)的輸入）；X（t）為由于波浪作用引起的結(jié)構(gòu)交變應(yīng)力過(guò)程（系統(tǒng)的響應(yīng)）。系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程與輸入過(guò)程之間的關(guān)系可表示為：

式中：L——線性算子，通過(guò)其可將η（t）變換成X（t）

在船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析中，設(shè)Gηη（ω）和GXX（ω）分別為平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)波浪過(guò)程η（t）和交變應(yīng)力過(guò)程X（t）的功率譜密度函數(shù)。則由隨機(jī)過(guò)程理論可知：

式中：H（ω）——傳遞函數(shù)；

Gηη（ω）——波浪的功率譜密度函數(shù)；

ω——波浪圓頻率，rad/s

1.2 譜分析方法的基本思想

譜分析方法的基本思想為：首先計(jì)算目標(biāo)船在選定裝載工況、浪向和頻率疲勞載荷作用下的船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)，進(jìn)而得到應(yīng)力傳遞函數(shù)；然后結(jié)合海浪譜算得交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)及應(yīng)力幅值短期分布；最后基于Palmgren-Miner線性累積損傷理論，結(jié)合航行海域海況資料并選取適用的S-N曲線，計(jì)算得到疲勞評(píng)估部位的累積損傷度和疲勞壽命值。

1.3 譜分析方法的疲勞分析計(jì)算流程

基于譜分析方法的疲勞分析計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

1.3.1 應(yīng)力傳遞函數(shù)的計(jì)算

疲勞強(qiáng)度評(píng)估的譜分析方法中，應(yīng)力傳遞函數(shù)Hσ（ω）是關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)于船舶與波浪組成的線性系統(tǒng)，其物理意義是：船體結(jié)構(gòu)在圓頻率為ω的規(guī)則余弦波作用下的交變應(yīng)力響應(yīng)過(guò)程峰值與輸入波幅之比。船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)峰值一般可通過(guò)分解與組合結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的實(shí)部和虛部來(lái)算得［1］。

采用有限元分析方法，分別算得船體結(jié)構(gòu)在復(fù)數(shù)形式疲勞載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)余弦項(xiàng)σC（實(shí)部）和正弦項(xiàng)σS（虛部），則合成應(yīng)力為：

圖2 基于譜分析方法的疲勞強(qiáng)度計(jì)算流程

合成應(yīng)力的幅值為：

對(duì)每一個(gè)工況分別計(jì)算得到疲勞評(píng)估部位的應(yīng)力響應(yīng)余弦項(xiàng) σC（ω）和正弦項(xiàng) σS（ω），然后合成σA（ω），則應(yīng)力傳遞函數(shù)可以寫(xiě)為：

1.3.2 應(yīng)力范圍的短期分布計(jì)算

應(yīng)力傳遞函數(shù)求出之后，交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)可由式（2）計(jì)算獲得。式中波浪的功率譜密度函數(shù)一般選取國(guó)際船模水池會(huì)議（ITTC）推薦使用的雙參數(shù)的Pierson-Moskowitz譜（以下簡(jiǎn)稱(chēng)P-M譜）［2］。采用有義波高Hs和平均跨零周期Tz這兩個(gè)參數(shù)（與短期海況對(duì)應(yīng)）表示的P-M譜為：

由式（2）可得：

式中：GXX（ω）——交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)；

Hσ（ω）——應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

在疲勞強(qiáng)度評(píng)估的譜分析方法中，船舶應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布采用分段連續(xù)模型模擬，每個(gè)分段連續(xù)模型都對(duì)應(yīng)一個(gè)短期分布?；诙唐诤r下波浪運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)窄帶過(guò)程這一假設(shè)，其結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍S服從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為:

式中：S——應(yīng)力范圍，MPa；

m0——交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)GXX（ω）的零階矩，按式（9）計(jì)算

1.3.3 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

船體結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算回復(fù)期TL內(nèi)的累積損傷度D，可通過(guò)累積各短期分布下的疲勞損傷度獲得［1］：

式中：δ——在航率系數(shù)，根據(jù)實(shí)際航行情況選取；

K，m——所用S-N曲線的兩個(gè)參數(shù)；

Γ（）——伽瑪函數(shù)；

m0ijn——裝載n及海況i和航向j下，交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)零階矩，由式（9）給出；

pn——裝載n的時(shí)間分配系數(shù)；

pi——第i個(gè)海況出現(xiàn)的概率；

pj——第i個(gè)航向出現(xiàn)的概率；

υijn——裝載n，海況i，航向j應(yīng)力響應(yīng)過(guò)零率

式中：m2ijn——裝載n及海況i和航向j下，交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)二階矩，由式（9）給出

在得到疲勞計(jì)算回復(fù)期TL內(nèi)，船體結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷度D之后，其實(shí)際的疲勞壽命可按下式計(jì)算：

式中：TL——疲勞計(jì)算回復(fù)期，一般取為20年；Td——實(shí)際疲勞壽命，年

2 目標(biāo)船波浪載荷計(jì)算

本文選取某深水多功能水下工程船為研究對(duì)象。目標(biāo)船的主尺度及船型參數(shù)如表1所示。本文選取目標(biāo)船兩個(gè)典型裝載工況：壓載出港工況（LC1）和裝貨出港工況（LC2），作為疲勞強(qiáng)度校核的計(jì)算載況。鑒于工程船在港停泊時(shí)間相比作業(yè)時(shí)間較短，這里在航率系數(shù)δ取為1.0，并假定疲勞計(jì)算回復(fù)期內(nèi)，目標(biāo)船僅在這兩個(gè)載況下航行，且每個(gè)載況出現(xiàn)的概率相等，即時(shí)間分配系數(shù)pn為0.5。

表1 目標(biāo)船的主尺度及船型參數(shù)m

本文采用BV船級(jí)社開(kāi)發(fā)的Hydrostar三維勢(shì)流理論波浪載荷計(jì)算軟件［3］，算得各計(jì)算工況（給定裝載、航速、浪向、波浪頻率）單位波幅規(guī)則波下船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、剖面載荷響應(yīng)及外殼上的水動(dòng)壓力分布。計(jì)算工況個(gè)數(shù)為2×12×20=240個(gè)，波浪載荷響應(yīng)計(jì)算相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 波浪載荷響應(yīng)計(jì)算相關(guān)參數(shù)

3 目標(biāo)船結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

3.1 全船有限元模型的建立

采用MSC.Patran軟件，建立全船有限元模型，并按照CCS規(guī)范［4］中的相關(guān)規(guī)定扣除腐蝕余量。

模型采用右手坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于船尾垂線與基線交點(diǎn)處；X軸在中線面內(nèi)，平行于基平面，指向船首為正；Y軸朝向左舷為正；Z軸向上為正。

模型主要構(gòu)件采用板單元、梁?jiǎn)卧蜅U單元來(lái)模擬。以肋骨間距為最大單元網(wǎng)格縱向尺寸；以縱骨間距為單元橫向最大網(wǎng)格尺寸；以舷側(cè)縱骨垂向間距為單元垂向最大網(wǎng)格尺寸。

目標(biāo)船全船有限元模型，見(jiàn)圖3。目標(biāo)船月池角隅區(qū)域有限元模型，見(jiàn)圖4。

圖3 目標(biāo)船全船有限元模型

3.2 疲勞分析部位的細(xì)化

針對(duì)目標(biāo)船月池角隅區(qū)域結(jié)構(gòu)，在對(duì)其進(jìn)行疲勞節(jié)點(diǎn)的細(xì)化時(shí)，本文遵循了以下基本原則［4］：

1）熱點(diǎn)區(qū)域的單元應(yīng)為四節(jié)點(diǎn)矩形殼單元，大小為t×t，t為板厚；

2）熱點(diǎn)區(qū)域的t×t矩形單元應(yīng)至少向各向延伸8～10個(gè)單元；

圖4 目標(biāo)船月池角隅區(qū)域有限元模型

3）鄰近熱點(diǎn)區(qū)域的梁?jiǎn)卧拿姘濉⒏拱寰捎脷卧M；

4） 細(xì)網(wǎng)格與粗網(wǎng)格過(guò)渡區(qū)域的單元尺寸應(yīng)盡可能平緩過(guò)渡，且避免三角形單元。

疲勞分析部位的CAD圖及有限元細(xì)化結(jié)果，見(jiàn)圖5～圖6。

圖5 月池主甲板角隅（Hotspot1）CAD圖及有限元細(xì)化結(jié)果

圖6 月池內(nèi)底角隅（Hotspot2）CAD圖及有限元細(xì)化結(jié)果

4 應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)計(jì)算

將第2章計(jì)算獲得的疲勞載荷（外殼海水動(dòng)壓力、全船慣性力，艙內(nèi)液貨動(dòng)壓力）施加到船體有限元模型上。按1.3.1所述方法，算得目標(biāo)船典型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)。

本節(jié)對(duì)于目標(biāo)船疲勞分析部位熱點(diǎn)應(yīng)力范圍的計(jì)算是在全船有限元分析基礎(chǔ)上，采用局部細(xì)化單元中心點(diǎn)最大主應(yīng)力插值獲得，因而可以解決熱點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)問(wèn)題［1］。計(jì)算過(guò)程如下：

1）對(duì)每個(gè)計(jì)算工況，使用PCL程序提取熱點(diǎn)焊趾附近的細(xì)化網(wǎng)格單元 i（i=1，2，3，4 見(jiàn)圖7）中心點(diǎn)處的最大主應(yīng)力響應(yīng)余弦項(xiàng)σCi和正弦項(xiàng)σSi；

2）按式（4）合成應(yīng)力響應(yīng)余弦項(xiàng)σCi和正弦項(xiàng)σSi，便可得到其最大主應(yīng)力響應(yīng)峰值σAi；

3）按圖7給出的插值方式，采用對(duì)應(yīng)的插值公式（13）［1］，對(duì)四個(gè)細(xì)化網(wǎng)格單元中心點(diǎn)的最大主應(yīng)力響應(yīng)峰值σAi插值，獲得熱點(diǎn)應(yīng)力 σHS［1］。

采用上述計(jì)算方法，獲得兩個(gè)載況下目標(biāo)船Hotspot 1的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，如圖8所示；Hotspot 2的熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，如圖9所示。

圖7 應(yīng)力插值方式

圖8 Hotspot1應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

圖9 Hotspot 2應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)

5 疲勞累積損傷度及疲勞壽命計(jì)算

海況散布圖選擇全球范圍海況散布圖，對(duì)于某一短期海況，對(duì)應(yīng)其有義波高Hs和平均跨零周期Tz表示的P-M譜見(jiàn)式（6），并按式（7）與熱點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)組合，可得到熱點(diǎn)處交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)；然后由式（9）可算熱點(diǎn)處交變應(yīng)力過(guò)程的功率譜密度函數(shù)的零階矩m0和二階矩m2；進(jìn)而可得到由式（11）表示的過(guò)零頻率ν；最后按照（10）式算得疲勞計(jì)算回復(fù)期（這里取20年）內(nèi)的疲勞累積損傷度，按（12）式算得典型節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命值。

在進(jìn)行目標(biāo)船細(xì)化熱點(diǎn)疲勞累積損傷度和疲勞壽命的計(jì)算時(shí)，根據(jù)CCS規(guī)范［4］給出的S-N曲線選取的一般原則，并參考疲勞分析部位的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)形式、受力方向及建造工藝等因素，S-N曲線選取CCS規(guī)范E曲線。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

6 結(jié)果分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

表3 細(xì)化熱點(diǎn)疲勞累積損傷度和疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

6.1 疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

從表3中細(xì)化節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：月池主甲板角隅（Hotspot1）結(jié)構(gòu)細(xì)化節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命計(jì)算值滿足20年疲勞設(shè)計(jì)壽命要求；而月池船底角隅（Hotspot2）結(jié)構(gòu)細(xì)化節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命計(jì)算值為2.5年，疲勞問(wèn)題比較突出。分析其原因可能為：

1）疲勞載荷方面，Hotspot2與Hotspot1相比除受到總體波浪彎矩的作用外，還受到細(xì)化節(jié)點(diǎn)區(qū)域海水動(dòng)壓力的作用。

2）結(jié)構(gòu)形式方面，Hotspot1采用圓弧形肘板過(guò)渡，而Hotspot2在細(xì)化節(jié)點(diǎn)區(qū)域?yàn)橹苯沁B接方式，因而應(yīng)力集中現(xiàn)象比較突出。

6.2 疲勞危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

針對(duì)目標(biāo)船月池船底角隅（Hotspot2）結(jié)構(gòu)，該處的應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重，在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

通常情況下，應(yīng)力集中區(qū)域疲勞性能的改善，可通過(guò)改變結(jié)構(gòu)形式、增加結(jié)構(gòu)板厚、提高熱點(diǎn)區(qū)域焊接質(zhì)量及打磨焊趾等優(yōu)化措施來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，在熱點(diǎn)區(qū)域結(jié)構(gòu)形式已定的前提下，增加結(jié)構(gòu)板厚是通常被采用的方法。

本文將Hotspot2中心區(qū)域500 mm范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)板厚由12 mm增加為24 mm，優(yōu)化后細(xì)化熱點(diǎn)疲勞強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化后細(xì)化熱點(diǎn)疲勞累積損傷度和疲勞壽命計(jì)算值

從表4可以看出：優(yōu)化后Hotspot2的疲勞壽命計(jì)算值為22.9年，滿足20年疲勞設(shè)計(jì)壽命要求。

以上研究表明：為了避免月池角隅區(qū)域結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，對(duì)其進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估和優(yōu)化是十分必要的。

［1］馮國(guó)慶.船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)博士學(xué)位論文，2006.

［2］PIERSONWJ，MOSKOWITZL.A proposed spectral form for fully developed seas based on the similarity theory of S.A.Kitaigorodoskrii［J］.Journal of Geophys.Research，1964，69（24）.

［3］BV.Hydrostar for expertsuser manual［G］.2013.

［4］中國(guó)船級(jí)社.船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南［M］.北京：人民交通出版社，2007.