李安虎，蘭強(qiáng)強(qiáng)，卞永明，劉廣軍

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

0 引言

橋梁作為跨越天然和人工障礙而修建的建筑物，給人們的出行、物資的運(yùn)輸帶來了極大的便利。橋梁受載復(fù)雜，在運(yùn)營過程中承受車輛載荷、人群載荷、風(fēng)載及地震載荷等多種載荷復(fù)合作用，國內(nèi)外因車輛載荷及風(fēng)載作用導(dǎo)致的橋梁倒塌、人員傷亡事故屢見不鮮。究其原因，很多是由于橋梁本體失穩(wěn)破壞或橋梁某些連接件在交變載荷作用下發(fā)生了疲勞破壞。因此，在現(xiàn)代橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，橋梁本體失穩(wěn)及其連接件的疲勞是必須考慮的重要問題。

有很多學(xué)者對(duì)橋梁本體失穩(wěn)和橋梁部分連接件的疲勞做了相關(guān)研究。李瑩等人對(duì)車輛荷載調(diào)查、模型車輛建立和Monte-Carlo方法模擬隨機(jī)車輛建立了車輛隨機(jī)載荷譜[1-2]。林梅等人通過實(shí)測在役橋梁危險(xiǎn)桿件的應(yīng)力應(yīng)變歷程，并結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法及Miner線性累積損傷理論預(yù)估了在役橋梁的剩余疲勞壽命[3]。何維等人利用橋梁支座一個(gè)周期內(nèi)承受的最大載荷和最小載荷對(duì)橋梁支座進(jìn)行了疲勞分析[4]。李巖等人建立大橋風(fēng)載概率模型，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)車載與風(fēng)載聯(lián)合作用下的拉索應(yīng)力譜計(jì)算分析，基于累積損傷理論和Monte-Carlo法開展拉索的疲勞可靠度和疲勞壽命分析[5]。向淵等人在考慮構(gòu)件存在初始裂紋的情況下基于斷裂力學(xué)理論對(duì)橋梁連接件的風(fēng)致疲勞問題[6]?？梢?，橋梁在車輛荷載及風(fēng)載作用下的疲勞問題已得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，但是面向橋梁活動(dòng)連接如懸掛系統(tǒng)的疲勞研究鮮有報(bào)道。

本論文的研究對(duì)象為某沿海地區(qū)一座雙層開啟橋。該橋上層通車，下層行人并能開啟。下層橋架的伸縮開啟要求下層橋架與上層橋架的連接應(yīng)為活動(dòng)連接，必須采用活動(dòng)懸掛系統(tǒng)?；跇蛄浩趩栴}的重要性及其發(fā)生疲勞破壞的危害性，因此有必要對(duì)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行疲勞分析。由于風(fēng)載的隨機(jī)性以及懸掛系統(tǒng)豎直載荷的變化，且風(fēng)載和豎直載荷為兩個(gè)不同方向的力，因此真實(shí)的模擬載荷變化及如何對(duì)懸掛進(jìn)行多軸疲勞分析成為本論文的關(guān)鍵。本分析基于workbench及Fe-safe對(duì)懸掛系統(tǒng)的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，對(duì)該雙層橋的懸掛系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

1 懸掛系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

懸掛系統(tǒng)作為上下層橋架連接的載體，在橋架閉合時(shí)，應(yīng)能承受下層橋架恒重、風(fēng)載和人群活載。在橋架需要開啟時(shí)，懸掛系統(tǒng)應(yīng)能夠帶動(dòng)下層橋架沿一定方向(固定在上層橋架的懸掛導(dǎo)軌)移動(dòng)?？紤]到懸掛導(dǎo)軌表面加工精度及其安裝精度，懸掛系統(tǒng)應(yīng)能有位移補(bǔ)償功能以防止下層橋架劇烈振動(dòng)。

本文提出兩種懸架設(shè)計(jì)方案：1.機(jī)械式懸掛系統(tǒng)；2.液壓式懸掛系統(tǒng)。

1.1 機(jī)械式懸掛系統(tǒng)

該方案示意圖如圖1所示，用組合碟形彈簧受壓承受載荷（最大載荷：恒載 167.50 kN+活載71.82 kN），并實(shí)現(xiàn)位移補(bǔ)償，導(dǎo)向輪機(jī)構(gòu)承受風(fēng)載并在橋架開啟時(shí)和懸掛輪一起實(shí)現(xiàn)橋架沿導(dǎo)軌開啟。組合碟形彈簧依據(jù)承載要求設(shè)計(jì)，選用外徑為140 mm的A類碟簧，組合方式為復(fù)合，三片疊合，三對(duì)對(duì)合，共9片碟簧，單片碟簧變形2.37 mm。

圖1 機(jī)械式懸掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 The chart of mechanical suspension system

1.2 液壓式懸掛方案

該方案示意圖如圖 2所示，通過液壓油缸承受載荷（最大載荷：恒載167.50 kN+活載71.82 kN），在橋架開啟過程中，油缸壓力維持恒壓以實(shí)現(xiàn)位移補(bǔ)償，油缸行程50 mm，其他結(jié)構(gòu)與機(jī)械式懸掛方案類似。

圖2 液壓式懸掛系統(tǒng)示意圖Fig.2 The chart of hydraulic suspension system

由于機(jī)械式懸掛系統(tǒng)碟簧在橋架整個(gè)壽命期限內(nèi)都承受載荷，故該懸掛系統(tǒng)無法對(duì)零部件進(jìn)行更換，且因彈簧的變形量太小，該系統(tǒng)的位移補(bǔ)償能力有限，導(dǎo)致懸掛導(dǎo)軌的加工安裝精度高，兩種方案的性能對(duì)比見表1。

由表1知，從懸掛位移補(bǔ)償范圍、導(dǎo)軌加工安裝精度及維修方便性考慮，液壓式懸掛方案優(yōu)勢(shì)明顯，故選用液壓式懸掛方案作為此開啟橋的懸掛方案。

表1 兩種懸掛系統(tǒng)方案性能對(duì)比Table 1 Performance comparison of two suspension system programs

懸掛系統(tǒng)在橋架運(yùn)營時(shí)，承受的風(fēng)載和豎直載荷隨機(jī)變化，結(jié)構(gòu)承受交變載荷時(shí)，當(dāng)應(yīng)力遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度時(shí)亦可發(fā)生破壞，且此破壞為突然破壞，危害巨大。因此，為保證懸掛系統(tǒng)在交變風(fēng)載和豎直載荷作用下能夠安全可靠的工作，有必要對(duì)其做進(jìn)一步的疲勞分析。

2 疲勞分析

2.1 疲勞理論

疲勞是指由未超過金屬材料強(qiáng)度極限的重復(fù)載荷作用，在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上形成裂紋以及隨著裂紋的擴(kuò)展，并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷與破壞。從所受應(yīng)力狀態(tài)可將疲勞分為單軸疲勞和多軸疲勞。單軸疲勞是指材料或零件在單項(xiàng)循環(huán)應(yīng)力作用下發(fā)生疲勞，多軸疲勞是指多向應(yīng)力作用下的疲勞。由于懸掛系統(tǒng)承受豎直方向的橋架恒重及水平方向的交變風(fēng)載，故此問題為多軸疲勞問題。

多軸疲勞是指多向應(yīng)力或應(yīng)變作用下的疲勞，多軸疲勞損傷發(fā)生在多軸循環(huán)加載條件下，加載過程中有兩個(gè)或三個(gè)應(yīng)力(或應(yīng)變)分量獨(dú)立地隨時(shí)間發(fā)生周期性變化。多軸疲勞壽命的預(yù)測方法有基于應(yīng)力的疲勞破壞準(zhǔn)則、基于應(yīng)變的疲勞破壞準(zhǔn)則和循環(huán)塑性功的疲勞破壞理論。按疲勞壽命可將多軸疲勞分為多軸高周疲勞和多軸低周疲勞，一般的低周疲勞存在塑性變形，應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，使用應(yīng)變可更好地反映規(guī)律，因此主要考慮應(yīng)變。應(yīng)用較為廣泛的主要有基于正應(yīng)變或剪應(yīng)變的疲勞損傷模型和基于臨界面法的 Bannatine模型、Fatemi Socie模型、Wang-Brown模型、統(tǒng)一多軸疲勞損傷模型等[7-9]。而高周疲勞主要以應(yīng)力為損傷控制參量，應(yīng)用較為廣泛的主要有基于最大正應(yīng)力或剪應(yīng)力的疲勞損傷模型、stress-based Brown Miller模型、基于等效應(yīng)力的Basquin公式和基于臨界面法的Sines模型、Findley模型、McDiarmid模型和Matake 模型等[10]。

基于懸掛系統(tǒng)豎直方向承受橋重、人群活載及水平方向承受風(fēng)載作用，該結(jié)構(gòu)的疲勞為多軸疲勞問題，現(xiàn)利用 Workbench及Fe-safe對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，其分析流程如圖3所示。

圖3 疲勞分析流程圖Fig.3 The flowchart for fatigue analysis

本文研究的懸掛系統(tǒng)疲勞壽命屬于多軸高周疲勞問題，在利用 Fe-safe計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞時(shí)，首先運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)交變風(fēng)載及恒載作用下的應(yīng)力時(shí)間歷程循環(huán)計(jì)數(shù)，然后采用 stress-based Brown Miller模型計(jì)算各個(gè)循環(huán)的損傷，最后運(yùn)用 Miner線性損傷累積理論進(jìn)行損傷累積和壽命估算。

stress-based Brown Miller模型認(rèn)為疲勞裂紋出現(xiàn)在承受最大剪切應(yīng)力幅的臨界面上，疲勞損傷是關(guān)于剪切應(yīng)力與法向正應(yīng)力的函數(shù)，其壽命公式為：

其中，maxτΔ為最大切應(yīng)力幅，nσΔ為法向正應(yīng)力幅，fσ為材料疲勞極限，fN為疲勞壽命，b為材料的疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

由于懸掛系統(tǒng)所承受的交變載荷并為對(duì)稱載荷，需對(duì)其應(yīng)力做平均應(yīng)力修正，Goodman模型為直線模型，形式簡單，修正結(jié)果安全，其修正公式為：

其中，σa為單個(gè)循環(huán)應(yīng)力幅，為單個(gè)循環(huán)的平均應(yīng)力，為材料抗拉強(qiáng)度極限，σ 為-1對(duì)稱循環(huán)下的等效最大應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)疲勞是由損傷逐漸累積到一定程度才發(fā)生的。Miner累積損傷理論認(rèn)為每一應(yīng)力循環(huán)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的損傷，結(jié)構(gòu)的總損傷為各應(yīng)力循環(huán)作用下的損傷線性疊加，可表示為:

其中， ni為第i個(gè)應(yīng)力循環(huán)作用的次數(shù)， Ni為第i個(gè)應(yīng)力循環(huán)作用至疲勞的循環(huán)作用次數(shù)，若D≤ 1，則認(rèn)為疲勞安全，反之則會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

2.2 疲勞分析

（1）確定風(fēng)速分布

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析，該地區(qū)的風(fēng)速可近似服從威布爾分布：

其中k為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，為簡化計(jì)算，威布爾分布的形狀參數(shù)k可取為2，尺度參數(shù)c按下式計(jì)算：

μ為某一地區(qū)的年平均風(fēng)速，由該地區(qū)近 30年各月份的平均風(fēng)速統(tǒng)計(jì)資料（表2）知，μ =5 m/s。

表2 該地區(qū)近30年各月份平均風(fēng)速統(tǒng)計(jì)表Table 2 T he monthly average wind speed in the area for nearly 30 years

將μ = 5，k = 2代入上式，即可得c = 5.64，從而可得寧波北侖區(qū)的年風(fēng)速服從分布：

風(fēng)速分布概率如圖4所示。

圖4 風(fēng)速分布概率Fig.4 Probability distribution map of wind speed

（2）確定隨機(jī)風(fēng)載譜

按《JTGT D60-01-2004公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，橫橋向風(fēng)作用下主梁單位長度上的橫向靜陣風(fēng)載荷為：

式中， —空氣密度，取 1.25 k g/m3；Vg—靜陣風(fēng)風(fēng)速； CH—主梁的阻力系數(shù)；

當(dāng)主梁截面帶有斜腹板時(shí)， CH可以豎直方向?yàn)榛鶞?zhǔn)每傾斜1°折減0.5%，最多可折減30%；上部結(jié)構(gòu)為兩片或兩片以上桁架時(shí)，所有迎風(fēng)桁架的風(fēng)載阻力系數(shù)均取ηCH，η為遮擋系數(shù)，根據(jù)《JTGT D60-01-2004公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》取η=0.6；故最終取 CH=0.9435；

H—主梁的投影高度，此處為4.1 m。

單側(cè)橋架承受的總風(fēng)載：

l為單側(cè)移動(dòng)橋架長度，單側(cè)橋架共5節(jié)，每節(jié)11 m，故l=55 m。將各物理量的數(shù)值代入式（6）和式（7），可得平均風(fēng)速作用下單側(cè)橋架總風(fēng)載為∑ FH= 3 324N 。因?yàn)閱蝹?cè)橋架共有 20個(gè)導(dǎo)向輪承受風(fēng)載，每個(gè)導(dǎo)向輪在平均風(fēng)速作用下承受的風(fēng)載為166 N。

根據(jù)該區(qū)年平均風(fēng)速為5 m/s，每10 min鐘統(tǒng)計(jì)一次平均風(fēng)速，將平均風(fēng)速為5 m/s的載荷（166 N）作為基準(zhǔn)載荷，依據(jù)風(fēng)速的隨機(jī)性，在matlab中，利用隨機(jī)函數(shù)及風(fēng)載與風(fēng)速的關(guān)系，模擬出基于基準(zhǔn)載荷的風(fēng)載載荷系數(shù)，如圖5所示。

圖5 基于平均風(fēng)速的載荷系數(shù)圖Fig.5 The chart of load factor based on an average wind speed

（3）確定豎直載荷譜

此橋?yàn)橐蛔聦涌砷_啟的雙層橋，上層通車，下層行人，懸掛系統(tǒng)豎直方向上承受橋重及人群活載。由一個(gè)懸掛系統(tǒng)承受橋重167.50 kN，每個(gè)懸掛系統(tǒng)有4個(gè)滾輪，滾輪支撐于懸掛導(dǎo)軌上，故在橋重作用下，每個(gè)懸掛滾輪承載41.875 kN。

由于豎直方向載荷除橋重外，還承受行人活載，而行人活載為一變化載荷。現(xiàn)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該地區(qū)通過該橋梁的行人高峰期為早上七點(diǎn)至九點(diǎn)和下午四點(diǎn)至六點(diǎn)，此時(shí)，行人通行受阻；晚上22:00至早上6:00時(shí)間段橋上僅有極個(gè)別行人，此時(shí)，可忽略行人活載；在這兩個(gè)時(shí)間段以外的其他時(shí)間行人自由通行。故可將一天中行人活載按三個(gè)階段模擬：高峰期、自由通行期、無人通行期。由于對(duì)于高峰期和自由通行期兩個(gè)階段橋上行人數(shù)量可由正態(tài)分布描述，且對(duì)大量的群體密度和疏散流量的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人口密度小于0.54人/m2時(shí)，人們可自由移動(dòng)（自由通行期）；當(dāng)人口密度超過3.8人/m2時(shí)，人們移動(dòng)受阻（高峰期）。由單節(jié)橋架面積為126 m2及假設(shè)該地區(qū)人均體重60 kg，依據(jù)正態(tài)分布的3σ原則及單節(jié)橋架上懸掛滾輪的數(shù)量（16個(gè)），高峰期單個(gè)滾輪承受的活載服從分布N(8.98,2.992)，自由通行期單個(gè)滾輪承受的活載活載服從分布 N (1.28,0.432)，單位為kN。

由正態(tài)分布的特性，考慮橋重和活載的豎直載荷也服從正態(tài)分布，該正態(tài)分布只改變均值，不改變方差。故高峰期單個(gè)滾輪承受的豎直載荷服從分布N(50.86,2.992)，自由通行期單個(gè)滾輪承受的豎直載荷服從分布 N (43.16,0.432)，單位為kN。利用隨機(jī)函數(shù)在matlab中模擬一天（早上6點(diǎn)到晚上24:00）中滾輪承受的載荷與其載荷均值（50.86 kN）的比值，得到懸掛系統(tǒng)滾輪承受的豎直載荷譜如圖6所示。

圖6 基于平均豎直載荷的豎直載荷系數(shù)圖Fig.6 The chart of the vertical load factor based on the average vertical load

2.3 疲勞計(jì)算

（1）網(wǎng)格劃分

取單個(gè)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。采用 ANSYS Workbench有限元軟件對(duì)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，部件之間采用綁定接觸，有限元模型如圖7所示。

圖7 懸掛系統(tǒng)有限元模型Fig.7 The finite element model of the suspension system

（2）建立有限元模型

由懸掛示意圖2知，懸掛系統(tǒng)油缸與下層橋架通過銷軸相連，懸掛輪支撐在導(dǎo)軌上，導(dǎo)向輪裝在懸掛框架迎風(fēng)側(cè)，故在對(duì)懸掛系統(tǒng)有限元模型加載時(shí)，可將橋重及人群活載均值添加在4個(gè)懸掛輪上，大小為50860 N，方向沿X軸正向，風(fēng)載添加在導(dǎo)向輪上，大小為166 N，方向沿Z軸正向，風(fēng)載與豎直載荷按兩個(gè)載荷步加載，油缸吊耳處添加圓柱副，并釋放其切向自由度，載荷及約束施加情況如圖8。

圖8 懸掛系統(tǒng)載荷約束施加圖Fig.8 The chart of constraints and load imposed for the suspension system

（3）靜應(yīng)力計(jì)算

將上述懸掛系統(tǒng)有限元模型在workbench中求解，得到其應(yīng)力及綜合變形結(jié)果如圖9和圖10所示，最大應(yīng)力為144.78 MPa，發(fā)生在圖示橢圓圈住的滾輪機(jī)構(gòu)附近，最大變形為2.15 mm，發(fā)生在滾輪機(jī)構(gòu)上，懸掛主體材料為 Q345，強(qiáng)度和剛度滿足要求。

圖9 懸掛系統(tǒng)靜應(yīng)力圖Fig.9 The chart of static stress for the suspension system

圖10 懸掛系統(tǒng)靜變形圖Fig.10 The chart of deformation for the suspension system

（4）疲勞壽命計(jì)算

懸掛系統(tǒng)承受豎直載荷及水平風(fēng)載兩個(gè)方向的力作用，故不能將其當(dāng)做單向應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行疲勞求解。將workbench有限元分析 rst結(jié)果文件導(dǎo)入Fe-safe中，對(duì)水平風(fēng)載添加圖5風(fēng)載譜，對(duì)豎直載荷施添加圖6的載荷譜，設(shè)置相關(guān)材料參數(shù)后，即可進(jìn)行疲勞分析。由于 Fe-safe無法對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理，需將結(jié)果導(dǎo)入 Ansys中，最終結(jié)果如圖 11所示。

圖11 懸掛系統(tǒng)疲勞壽命圖Fig.11 The fatigue life chart of the suspension system

我國橋梁設(shè)計(jì)壽命為100年，由于在進(jìn)行疲勞分析時(shí)，導(dǎo)入的載荷譜為一天的風(fēng)載譜。由于對(duì)處于結(jié)構(gòu)高周疲勞區(qū)（載荷循環(huán)次數(shù) ＞ 1 04）的隨機(jī)疲勞載荷，Miner線性累積損傷理論已足夠適用，而Miner線性累積損傷理論認(rèn)為：各個(gè)應(yīng)力之間相互獨(dú)立互不相關(guān)，各應(yīng)力循環(huán)作用下導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷可線性累加，故可將100年的設(shè)計(jì)壽命等效為懸掛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)承受36500塊載荷譜。由圖11可知，懸掛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)能承受的最小載荷譜塊數(shù)為 1×107＞36500，故疲勞滿足要求；由此也說明疲勞足夠滿足要求，且一天中風(fēng)載變化頻率遠(yuǎn)小于分析所用載荷譜。綜上，懸掛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)在交變風(fēng)載、橋重及人群活載的作用下滿足疲勞要求。

3 結(jié)論

本文通過workbench及Fe-safe的聯(lián)合應(yīng)用，對(duì)某沿海地區(qū)某雙層開啟橋的懸掛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行多軸疲勞仿真分析，驗(yàn)證了懸掛系統(tǒng)在橋架設(shè)計(jì)壽命內(nèi)疲勞滿足要求。本文所采用的分析方法不僅為該雙層開啟橋的安全使用提供了依據(jù)，而且為解決結(jié)構(gòu)類似多軸隨機(jī)疲勞問題提供了思路，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞分析亦可確定結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)部位及壽命，為結(jié)構(gòu)的維修保養(yǎng)提供了理論依據(jù)。

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