吳春光，何四華，潘玉純

（92941部隊(duì)，葫蘆島 125000）

傳統(tǒng)的角反射器由于其在較寬的角度范圍內(nèi)具有很強(qiáng)的后向RCS而被廣泛用作RCS增強(qiáng)器和定標(biāo)體。可是，在進(jìn)行目標(biāo)特性設(shè)計(jì)時(shí)，不僅希望作為靶標(biāo)單元的角反射器具有很強(qiáng)的RCS，同時(shí)還希望能調(diào)節(jié)靶標(biāo)單元后向RCS的主瓣寬度和主瓣方向，為此，本文研究帶有活動(dòng)板一類角反射器的RCS計(jì)算問題。

盡管二面角和三面角反射器的高頻RCS計(jì)算不是一個(gè)新問題［1-7］，但是，對帶有活動(dòng)板一類角反射器的RCS計(jì)算卻很少見公開報(bào)道。本文利用幾何光學(xué)（GO）和物理光學(xué)（PO）的方法，即中間反射過程采用GO法，最后一次散射采用PO法計(jì)算帶有活動(dòng)板一類角反射器的高頻散射，雖然與Knott［2］和Anderson［4］在求解非正交二面角反射器的后向RCS時(shí)采用的方法類似，但是本文工作更側(cè)重于針對多次反射的一般性考慮，以使本文計(jì)算方法具有通用性。

1 計(jì)算方法

利用GO+PO方法計(jì)算帶有活動(dòng)板類角反射器的RCS，關(guān)鍵問題是如何處理任意面元對之間的多次反射和遮擋判斷問題。基于一般性，考慮圖1所示由多塊平板構(gòu)成的腔體目標(biāo)的多次反射問題。多次反射中電磁波可以照射到的面稱為照射面，位于入射照明區(qū)的照射面稱為可見面，位于入射陰影區(qū)的照射面稱為不可見面。一束平面波照射該目標(biāo)，兩條虛線中間的區(qū)域表示腔體內(nèi)部的入射照明區(qū)，照明區(qū)內(nèi)一條射線入射到腔體發(fā)生多次反射，其中二次反射和三次反射的照射面位于入射陰影區(qū)，對目標(biāo)后向散射無貢獻(xiàn)?？梢钥闯觯谌肷洳ǖ乃拇畏瓷渲?，僅第一次反射和第四次反射的照射區(qū)域?qū)δ繕?biāo)的后向散射有貢獻(xiàn)，并且貢獻(xiàn)最強(qiáng)的是第四次反射照射區(qū)域的散射貢獻(xiàn)。因此，在多次反射分析中，不僅要考慮可見面的反射，還應(yīng)該考慮不可見面的反射。

圖1 平板腔體目標(biāo)多次反射示意圖

從圖中還可以看出，二次反射的照射面位于入射陰影區(qū)，其二次反射對目標(biāo)后向散射無貢獻(xiàn)。當(dāng)僅考慮到二次反射時(shí)，也就是忽略三次以及三次以上多次反射貢獻(xiàn)時(shí)，對不可見面元進(jìn)行二次反射面元對的判斷是無意義的?？紤]三次以及三次以上多次反射時(shí)，由于不可見面的多次反射不能忽略，應(yīng)該在整個(gè)區(qū)域?qū)λ忻嫫M(jìn)行多次反射面元對的判斷。通過上面的討論，可以得到以下結(jié)論：

（1）反射到可見面上的多次反射對目標(biāo)后向散射產(chǎn)生貢獻(xiàn)；

（2）與目標(biāo)不相交的反射線將不會(huì)再產(chǎn)生多次反射；

（3）在復(fù)雜目標(biāo)的多次反射中，每次反射都需要進(jìn)行多次反射的遮擋處理、多次反射面元對的判斷以及多次反射照射面的確定；

（4）多次反射照射面需要進(jìn)行可見和不可見的判斷，對于部分可見的多次反射照射面應(yīng)當(dāng)進(jìn)行裁剪以獲得照射面中的可見部分。

1.1 多次反射的計(jì)算流程

對于給定的目標(biāo)，首先根據(jù)入射波方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行遮擋處理，處理后得到的面片分類成一次入射的可見面和不可見面。每一個(gè)面與一次入射可見面之間發(fā)生的多次反射對后向散射有貢獻(xiàn)，與一次入射不可見面之間發(fā)生的多次反射對后向散射無貢獻(xiàn)。因此，這樣就不必進(jìn)行多次反射照射面的可見和不可見的判斷，同時(shí)也不存在部分可見面的情況。采用可見面和不可見面表示原始模型，雖然表示模型的平面數(shù)會(huì)有所增加，但問題的處理大大簡化。

在計(jì)算第M次反射貢獻(xiàn)時(shí)需要根據(jù)第M-1次反射中的照射面和幾何光學(xué)反射場方向確定發(fā)生第M次反射的照射面，并將照射面分為第M次反射可見面和不可見面。對所有第M次反射可見面進(jìn)行物理光學(xué)積分可以得到第M次反射的后向散射貢獻(xiàn)。在計(jì)算第M次反射時(shí)，第M次反射照射面的判斷是比較復(fù)雜的過程，其步驟如下：

（1）選擇第M-1次反射照射面中一個(gè)照射面O，根據(jù)平面O的多邊形形狀、位置以及第M-1次幾何光學(xué)反射方向確定與一次可見面可以發(fā)生第M次反射的所有面Pi(i=1,2,…,p)；

（3）確定面O反射場在面Qi(i=1,2,…,q)中的照射區(qū)域，得到第M次反射的照射面Ri(i=1,2,…,r)；

（4）對所有的M-1次反射照射面重復(fù)以上操作得到所有M次反射照射面中的可見面；

（5）對所有M-1次反射照射面和一次不可見面進(jìn)行類似于上面的判斷，可以得到所有M次反射照射面中的不可見面。

當(dāng)不存在多次反射照射面或多次反射的次數(shù)已達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大多次反射次數(shù)時(shí)停止運(yùn)算。整個(gè)計(jì)算過程中需要反復(fù)進(jìn)行的就是多次反射遮擋處理和多次反射照射面的確定。多次反射的遮擋處理同一次入射的遮擋處理方法類似，不同的僅僅是入射波方向的選取。遮擋處理包括多邊形的相交判斷和多邊形平面的裁剪運(yùn)算兩部分［8］。

1.2 多次反射場的物理光學(xué)計(jì)算

對尺寸與入射波波長相比較大的目標(biāo)，可以利用PO近似計(jì)算目標(biāo)的遠(yuǎn)區(qū)散射場。略去時(shí)諧因子為ejωt，物理光學(xué)目標(biāo)遠(yuǎn)區(qū)散射場為：

若設(shè)入射電場具有幅度E0和極化矢量，選擇入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)處相位為零相位，則入射場可以表示為：

圖2 多次反射示意圖

如圖2所示，p板和q板之間發(fā)生多次反射，入射波在p板發(fā)生第v-1次反射，p板上的反射場在q板上發(fā)生第 p次反射?？梢钥闯?，第 p次反射的入射場恰好是第 p-1 次反射場，即 E?iv=E?r(v-1)，iv=rv-1(v=1,2,…,N)，其中 N 表示給定最大的多次反射次數(shù)。對一次反射，E?i1=E?i0，i1=i0。則第v次幾何光學(xué)反射場可以表示為：

式中，rv表示第 p次反射方向的單位矢量，Pv表示反射場極化方向單位矢量，φv表示參考相位。

當(dāng)?shù)趘次反射的平面位于照明區(qū)時(shí)，將產(chǎn)生第v次反射的入射場代入（1）可得第v次反射照射區(qū)域的遠(yuǎn)區(qū)散射場。對給定的散射方向，s是常量，而入射場隨著多次反射的發(fā)生不斷變化。單站情況下，則第 v 次反射照射區(qū)域的遠(yuǎn)區(qū)后向散射場為：

最后，目標(biāo)的RCS為：

式中，N表示所計(jì)算的多次散射的次數(shù)，num（v）表示第v次散射中的可見面的數(shù)目，Pr表示雷達(dá)接收極化方向，對于同極化接收，Pr=P0。由于所有面元都采用凸多邊形平面單元，因此公式（4）的計(jì)算可以采用Gordon［9］的方法將面元積分簡化為頂點(diǎn)求和的運(yùn)算。

2 計(jì)算實(shí)例

以常規(guī)正方形三面角反射器和兩種帶活動(dòng)板的三面角反射器為例，利用上述方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如圖3所示，（a）為常規(guī)正方形三面角反射器，三個(gè)反射面由三個(gè)邊長為lm的正方形導(dǎo)體板相互垂直拼接而成；（b）為側(cè)翻板型三面角反射器，在常規(guī)三面角反射器兩側(cè)增加兩個(gè)邊長為lm的正方形側(cè)翻板，兩板都與底板垂直，兩個(gè)側(cè)翻板與垂直板之間夾角為δ，并且夾角可調(diào)整；（c）為在常規(guī)三面角反射器上方增加一個(gè)邊長為lm的正方形板，其中上翻板和角反射器一個(gè)角點(diǎn)在上頂點(diǎn)固定，翻板仰角為β，且仰角可調(diào)節(jié)。

三類角反射器邊長均為lm=50cm；對側(cè)翻板型角反射器，側(cè)板夾角δ=135°；對上翻板型角反射器，翻板仰角 β=35.26°；入射波頻率 f=15GHz，極化為VV。

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性，圖4給出了俯仰角θ=62°時(shí)，圖3（b）所示側(cè)翻板型三面角反射器在方位角內(nèi)的后向RCS計(jì)算值和測量值?？梢钥闯鲇?jì)算值和測量值吻合的非常好，從而驗(yàn)證了本文方法在計(jì)算多次反射中的有效性和正確性。

圖3 三面角反射器的幾何結(jié)構(gòu)

圖4 帶側(cè)板型角反射器后向RCS

為了驗(yàn)證帶有活動(dòng)板三面角反射器對三面角反射器后向散射波束角度范圍的調(diào)節(jié)作用，需要分別比較常規(guī)型角反射器同側(cè)翻板型角反射器以及常規(guī)型角反射器同上翻板型角反射器的后向RCS。圖5給出了圖3（a）所示常規(guī)型角反射器和圖3（b）所示側(cè)翻板型角反射器在俯仰角θ=54.74°時(shí)的后向RCS。通過比較可知，常規(guī)型角反射器加上側(cè)翻板后，對相同的俯仰角沿方位向的后向散射主瓣寬度變窄。因此，通過適當(dāng)調(diào)整側(cè)翻板夾角可以調(diào)整沿方位角方向的后向散射主瓣寬度。

圖5 常規(guī)三面角反射器的后向RCS

圖6 帶側(cè)翻板型三面角反射器的后向RCS

圖6給出了方位角φ=0°時(shí)圖3（a）所示常規(guī)三面角和圖3（c）所示上翻板型三面角反射器后向RCS。比較兩條曲線可以看出，通過增加上翻板，在相同的方位角上沿俯仰方向的后向散射主瓣寬度在低俯仰區(qū)域壓縮變窄，高俯仰區(qū)域散射基本不發(fā)生變化。因此，通過調(diào)整上翻板的俯仰角可以調(diào)整沿俯仰方向低俯仰角區(qū)域的后向散射主瓣寬度。

3 結(jié)論

本文利用幾何光學(xué)（PO）+物理光學(xué)（PO）的方法計(jì)算帶有活動(dòng)板的角反射器的高頻散射，給出了用于計(jì)算由任意平板構(gòu)成的復(fù)雜目標(biāo)多次反射的通用方法，可以準(zhǔn)確地完成平板目標(biāo)內(nèi)可能存在的多達(dá)上百次的多次反射計(jì)算。對帶側(cè)翻板型和帶上翻板型的兩種三面角反射器的RCS計(jì)算結(jié)果獲得與測量結(jié)果較好的一致性。

研究表明，帶側(cè)翻板和上翻板的角反射器對常規(guī)三面角反射器后向散射主瓣寬度具有較好的調(diào)節(jié)作用，即側(cè)翻板調(diào)節(jié)沿方位角的后向散射主瓣寬度，上翻板調(diào)節(jié)沿俯仰角的后向散射主瓣寬度。利用本文的計(jì)算方法，可以完成反射器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對給定的極化和頻率，在預(yù)定的一些空間姿態(tài)角上獲得所希望的RCS方向圖。

［1］Andrsde L A，Nohara E L.Backscattering analysis of flat plate and dihedral corner reflectors using PO and comparison with RCS measurements in anechoic chamber［J］.IEEE MTT-S IMOC，2003：719-724.

［2］Knott E F.RCS reduction of dihedral corners［J］.IEEE Trans.Antennas and Propagat，1977，25（3）：406-409.

［3］Xia Dongyu，Qin Kaibing，Pan Yingfeng.An improved hybrid technique for computing the RCS of dihedral corner reflector with a protrusion［J］.IEEE Microwave，Antenna，Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications，2009：900-902.

［4］Anderson W C.Consequences of nonorthogonality on the scattering properties ofdihedralreflectors［J］.IEEE Trans.Antennas and Propagat，1987，35（10）：1154-1159.

［5］Balanis C A，Polka L A，Polycarpou A C.High-frequency Techniques for RCS prediction of plate geometries and a physicaloptics/equivalentcurrents model for the rcs of trihedral corner reflectors［R］.NASA-CR-195140 NO：TRC-EM-CAB-9402，1994.

［6］Ferrara G，Mattia F，Posa F.Backscattering study on non-orthogonaltrihedralcorner reflectors［J］.IEEE Porp.-Microw.，Antennas Propagat.，1995，142（6）：441-446.

［7］Li Chengfan，Zhao Junjuan.Analysis of RCS characteristic of dihedral corner and triangular trihedral corner reflectors［J］.IEEE Computer Science and Education（ICCSE），2010：40-43.

［8］孫家廣.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1998.

［9］Gordon W B.Far-Field Approximation to the Kirchoff-helmholtz Representation ofscattered Field［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propagate，1975，23（7）：590-592.