合情推理如何成為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要推力

劉海兵

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理發(fā)揮著或隱或現(xiàn)的重要作用。作為數(shù)學(xué)教師，需要通過情境創(chuàng)設(shè)、思維激活、新舊材料聯(lián)系的方式，促進學(xué)生生成合情推理的潛力，并將這種潛力變成實力。這樣合情推理就會成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的強大推力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 合情推理 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 推動作用

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有兩類基本推理：一是邏輯推理，這是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)與強項；二是合情推理，這是新課程改革以來高度重視的一種推理模式，盡管在課程改革之前已經(jīng)在數(shù)學(xué)課堂上普遍存在，但其作為一種重要的推理模式成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個研究重點，這還是前所未有的。當(dāng)然更為重要的是，數(shù)學(xué)教師如何有效地培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，并使之成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要推力。

一、學(xué)生離合情推理有多遠

在深入思考合情推理之初，筆者曾經(jīng)思考“學(xué)生離合情推理有多遠”這個問題，因為在筆者看來，只有理清了兩者之間的距離，才能讓合情推理在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)得更為合乎情理。這里首先要理清何為合情推理。

從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的角度來看，合情推理與學(xué)生之間可謂是若即若離的關(guān)系。說關(guān)系近，是因為合情推理其實非常類似于直覺推理，就是學(xué)生在直覺的基礎(chǔ)上進行一種非邏輯的判斷，比如說學(xué)生在聽到“直線”的概念時，立即能夠反映出“沒有端點”“無限長”的認識，又比如說學(xué)生在熟稔了平行線的判定之后，看到平行線就能想到同位角相等、內(nèi)錯角相等等。當(dāng)然，合情推理還有推理的成分，即基于經(jīng)驗對數(shù)學(xué)對象作出一種直覺性的判斷。比如說在教“等腰三角形”的時候，在教師給出“等腰”概念之后，讓學(xué)生去判斷兩底角的關(guān)系。這個時候往往就會根據(jù)直覺思維“發(fā)現(xiàn)”兩個底角應(yīng)當(dāng)是相等的關(guān)系。在這個過程中，沒有邏輯思維的存在（只有證明時才有邏輯思維）。但有時合情推理離學(xué)生又似乎有些遠。就比如說上面提到的等腰三角形的例子，當(dāng)提出讓學(xué)生去證明兩底角相等時，相當(dāng)一部分學(xué)生意識不到作出有效的輔助線，這說明輔助線或者說有效的輔助線確定還沒有成為學(xué)生的一種直覺意識，而缺少了這個，合情推理幾乎就無法發(fā)生。

二、合情推理的推力的發(fā)揮

合情推理的關(guān)鍵在于激活學(xué)生的直覺思維，關(guān)鍵在于將學(xué)生相對陌生的邏輯思維轉(zhuǎn)換成直覺思維，這就是合情推理的力量所在。實際教學(xué)中，要讓這種力量真正發(fā)揮出來，需要注意如下幾個方面：

一是要創(chuàng)設(shè)好情境。學(xué)生在運用合情推理的思維的時候，情境的作用非常重要。這里強調(diào)情境并非為了吸人眼球，而是基于情境對學(xué)生思維的激活作用而言的。實踐證明，學(xué)生在熟悉的情境中，曾經(jīng)用過的思維更容易激活，而長時間的訓(xùn)練之后便有可能成為直覺思維，從而進一步成為合情推理的重要基礎(chǔ)。如“三角形的內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)中，折紙常常是一個常規(guī)性的動作，而從情境的角度來審視，這其實是一個活動情境。學(xué)生在這樣的情境中，往往可以通過自身的動作（直覺思維指揮的結(jié)果）去逐步發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度。當(dāng)然，這里學(xué)生還可能用到前面積累下來的經(jīng)驗，但有了情境，合情推理往往就有萌芽的基礎(chǔ)。

二是激活學(xué)生原有思維。這是合情推理作用發(fā)揮的關(guān)鍵，原有思維尤其是成熟的思維方式，對于學(xué)生合情推理能力的體現(xiàn)有著直接的影響，而激活的方式則在于情境中材料的有效刺激。譬如有人在教韋達定理的時候，設(shè)計了讓學(xué)生解八個方程，然后去分析綜合，以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。筆者以為這樣的材料實際上是無法有效刺激學(xué)生的合理推理能力的，要想讓合情推理在這里發(fā)揮強大的推力作用，筆者以為關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程求根公式得出的根的一般形式的關(guān)系，即x= 。分析其中的+、-關(guān)系，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)韋達定理的關(guān)鍵。因此，激活學(xué)生的原有思維是合情推理發(fā)揮作用的關(guān)鍵，而激活學(xué)生的思維又取決于教師對數(shù)學(xué)知識生成過程中學(xué)生掌握的舊知識，與新知識之間的聯(lián)系。

三是激活新舊知識聯(lián)系。根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律的相關(guān)研究成果，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時都是建立在舊知識的基礎(chǔ)之上的，而合情推理這一思維方式與原有思維更是密不可分，思維無法憑空出現(xiàn)，其只有依靠具體知識才能發(fā)生。初中數(shù)學(xué)強調(diào)知識的邏輯性，新課程改革強調(diào)知識發(fā)生的基礎(chǔ)性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中及時激活新舊知識聯(lián)系，合情推理就有了發(fā)揮作用的空間。而這種聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)與激活，顯然在于教師對教學(xué)內(nèi)容的分析。

三、基于合情推理去教數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是強調(diào)基礎(chǔ)的，除了知識基礎(chǔ)之外，能力基礎(chǔ)中最不能忽視的就是合情推理了。因此筆者常常提醒自己：一定要基于合情推理去教學(xué)。這樣做的主要原因是：初中數(shù)學(xué)教學(xué)，只有緊緊依靠學(xué)生的原有經(jīng)驗，才能建構(gòu)出屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識大廈。

如果需要重申的話，筆者想說的是：合情推理無論從知識角度來看，還是從能力角度來看，還是從學(xué)習(xí)方法的角度來看，都是學(xué)生建構(gòu)知識時的關(guān)鍵。教學(xué)中分析學(xué)情，一個很重要的方面就是分析學(xué)生在合情推理上的實際能力以及潛力，尤其是對于合情推理的潛力而言，教師通過情境的創(chuàng)設(shè)，通過新舊學(xué)習(xí)材料的聯(lián)系，可以將學(xué)生合情推理的潛力變成實力，而這正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個重要指向。

以上是筆者對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理的些許思考，對充分發(fā)揮合情推理對學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識推力的一點探究。多經(jīng)驗之談而少理論滋潤，不當(dāng)之處，還請專家同行批評指正。

【參考文獻】

[1] 程華. 數(shù)學(xué)課堂中合情推理情境創(chuàng)設(shè)的思考，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬）》，2015（7）.

（作者單位：江蘇省如皋市城北初級中學(xué)）