袁旭,朱圣英,崔平遠(yuǎn)

(1.北京理工大學(xué)深空探測(cè)技術(shù)研究所,北京100081;2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)

小天體自主附著多滑模面魯棒制導(dǎo)方法研究

袁旭1,2,朱圣英1,2,崔平遠(yuǎn)1,2

(1.北京理工大學(xué)深空探測(cè)技術(shù)研究所,北京100081;2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)

小天體形狀不規(guī)則及缺乏觀測(cè)信息的特點(diǎn)使得小天體附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境較為復(fù)雜,附著動(dòng)力學(xué)模型存在較大不確定性。通過(guò)引入多滑模面魯棒制導(dǎo)方法,分別設(shè)計(jì)2個(gè)滑模面,使探測(cè)器狀態(tài)先后到達(dá)這2個(gè)滑模面,可實(shí)現(xiàn)指定時(shí)刻精確附著小天體的目標(biāo)。通過(guò)選取參數(shù)的分析總結(jié)了制導(dǎo)律中相關(guān)參數(shù)的選取對(duì)燃料消耗的影響,給出了制導(dǎo)律相關(guān)參數(shù)選取原則。在存在外界環(huán)境擾動(dòng)、初始狀態(tài)誤差和導(dǎo)航誤差條件下,蒙特卡洛仿真結(jié)果表明:多滑面制導(dǎo)方法能夠在小天體的不確知環(huán)境中實(shí)現(xiàn)高精度附著,且具有很好的魯棒性。多滑模面制導(dǎo)方法精度高、魯棒性好,且無(wú)需設(shè)計(jì)參考軌跡,實(shí)時(shí)性好,適合小天體自主精確附著的任務(wù)需求。

小天體;自主附著;多滑模面制導(dǎo);魯棒性;參數(shù)選取

0 引 言

小天體探測(cè)是人們認(rèn)識(shí)和研究太陽(yáng)系起源與演化的重要手段,是21世紀(jì)深空探測(cè)活動(dòng)的重要內(nèi)容。隨著小天體探測(cè)活動(dòng)的不斷發(fā)展,探測(cè)形式從飛越探測(cè)等簡(jiǎn)單形式逐漸向撞擊、附著和采樣返回等更為復(fù)雜;科學(xué)成果更加豐富的形式轉(zhuǎn)變[1]。迄今,人類(lèi)已成功地完成了3次小天體表面附著任務(wù),分別為:2001年2月,NASA發(fā)射的NEAR探測(cè)器成功附著于433 Eros小行星,實(shí)現(xiàn)了首次小天體附著探測(cè)[2];2005年11月,日本JAXA發(fā)射的Hayabusa探測(cè)器附著于25143 Itokawa小行星并采樣返回[3];歐洲空間局(ESA)發(fā)射的Rosetta探測(cè)器于2014年11月在67P/Churyumov-Gerasimenko彗星表面附著,實(shí)現(xiàn)了彗星表面的首次附著探測(cè)[4]。

由于小天體形狀極不規(guī)則,小天體附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境非常復(fù)雜,難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型且弱引力環(huán)境下太陽(yáng)光壓等空間擾動(dòng)的影響較大。所以在這種復(fù)雜不確定環(huán)境下,小天體附著制導(dǎo)控制方法需要具有良好的魯棒性。滑?？刂剖且环N重要的魯棒控制方法,能夠在系統(tǒng)具有模型不確定性且存在未知干擾的情況下達(dá)到控制的目標(biāo)。Harl等(2004)首先在再入飛行器返回末端制導(dǎo)中應(yīng)用了高階滑模控制方法[5],此后多滑模面制導(dǎo)方法被引入到行星際著陸研究領(lǐng)域[6-7]。本文利用多滑面控制方法設(shè)計(jì)小天體自主附著制導(dǎo)律,通過(guò)設(shè)計(jì)2個(gè)滑模面并使探測(cè)器狀態(tài)先后到達(dá)這2個(gè)滑模面,在指定時(shí)間精確附著的目標(biāo)。

文章首先建立小天體附著問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型;然后基于多滑面控制方法設(shè)計(jì)多滑模面魯棒制導(dǎo)律并給出相應(yīng)的穩(wěn)定性分析;最后以433 Eros小行星為目標(biāo)小天體進(jìn)行蒙特卡洛仿真,驗(yàn)證制導(dǎo)方法的有效性和魯棒性,并分析制導(dǎo)律中相關(guān)參數(shù)的選取對(duì)燃料消耗的影響,給出這些參數(shù)的選取原則。多滑模面制導(dǎo)方法在實(shí)現(xiàn)精確附著的前提下,算法簡(jiǎn)單,靈活性強(qiáng),無(wú)需提前設(shè)計(jì)參考軌跡,并且具有良好的魯棒性。

1 動(dòng)力學(xué)模型

小天體固聯(lián)坐標(biāo)系內(nèi)探測(cè)器的附著動(dòng)力學(xué)方程為

設(shè)預(yù)定附著時(shí)間為tf,目標(biāo)附著點(diǎn)為r(tf)=rd,且軟著陸的末端速度需為零,即,初始時(shí)刻探測(cè)器的位置、速度分別為r(t0)=r0,v(t0)=v0.

2 滑模面與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

多滑模面制導(dǎo)方法通過(guò)設(shè)計(jì)2個(gè)滑模面來(lái)達(dá)到在指定時(shí)間精確附著的目標(biāo)。在制導(dǎo)指令的導(dǎo)引下,探測(cè)器狀態(tài)首先在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s2,然后沿著s2運(yùn)動(dòng),這將保證探測(cè)器狀態(tài)在預(yù)設(shè)的附著時(shí)刻到達(dá)滑模面s1,從而使探測(cè)器在該時(shí)刻到達(dá)目標(biāo)附著位置,同時(shí)三軸速度均為零。

首先設(shè)計(jì)滑模面s1

其導(dǎo)數(shù)為

要實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)軟著陸,即要滿(mǎn)足

若滿(mǎn)足以下條件

其中:Λ=diag[Λ1Λ2Λ3],元素均為正實(shí)數(shù),則設(shè)李雅普諾夫函數(shù)

于是李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定。事實(shí)上,系統(tǒng)狀態(tài)不但可以到達(dá)滑模面,而且可保證在預(yù)定的tf時(shí)刻到達(dá)。式(4)可寫(xiě)為

當(dāng)t→tf探測(cè)器將在預(yù)定時(shí)刻實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)附著。于是只要設(shè)計(jì)制導(dǎo)律使式(4)得以滿(mǎn)足,則設(shè)計(jì)滑模面

其中:Φ=diag{?1?2?3},元素均為正實(shí)數(shù)。李雅普諾夫函數(shù)

于是只要干擾加速度有上界,且反饋增益滿(mǎn)足

即滿(mǎn)足

李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定。

考慮到滑模控制方法普遍存在的系統(tǒng)到達(dá)滑模面附近后控制輸入的抖陣問(wèn)題,以飽和函數(shù)替代制導(dǎo)律中的符號(hào)函數(shù),即

于是制導(dǎo)律化為

此制導(dǎo)規(guī)律不但可在存在模型不確定性和外界干擾的情況下實(shí)現(xiàn)精確附著,而且可消除抖振現(xiàn)象。雖然采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)會(huì)犧牲一定精度,但可控制在任務(wù)允許的精度范圍內(nèi)。

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真驗(yàn)證與蒙特卡洛分析

本節(jié)以附著433 Eros小行星為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證多滑面制導(dǎo)方法的有效性。Eros小行星自轉(zhuǎn)角速度為ω=1 639.388 85(°)/d,引力常數(shù)μ=446 210 m3/s2[8];初始與目標(biāo)位置、速度如表1所示;制導(dǎo)算法中Λ的對(duì)角線元素取值為λ1=λ2=λ3=2;tf=3 000 s。

仿真結(jié)果如圖1～圖5所示,其中圖1、圖2為探測(cè)器三軸位置和速度曲線,圖3、圖4分別為2個(gè)滑模面隨時(shí)間變化曲線,圖5為制導(dǎo)律給出的三軸控制加速度曲線?？梢钥吹?在tf時(shí)刻,探測(cè)器到達(dá)目標(biāo)位置,三軸速度控制為零值,符合軟著陸條件;制導(dǎo)律中的2個(gè)滑模面均趨近并保持在零值附近,其中滑模面s1恰好在tf時(shí)刻到達(dá)零值,使探測(cè)器實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)精確附著。

表1 仿真采用的初始與目標(biāo)狀態(tài)Table 1 Initial and final states in the simulations

圖1 探測(cè)器三軸位置曲線Fig.1 Spacecraft position curves

圖2 探測(cè)器三軸速度曲線Fig.2 Spacecraft velocity curves

圖3 滑模面s1曲線Fig.3 Sliding mode surface s1curves

為檢驗(yàn)多滑面制導(dǎo)方法在小天體附近不確知環(huán)境中的制導(dǎo)性能,仍以附著433 Eros小行星為背景,在存在未建模干擾力、初始狀態(tài)和導(dǎo)航誤差的情況下,進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析。初始與目標(biāo)位置、速度如表1所示;制導(dǎo)算法中Λ的對(duì)角線元素取值為λ1=λ2=λ3=2,tf=3 000 s。仿真中采用的初始位置誤差為50 m/s,初始速度誤差為0.5 m/s;導(dǎo)航誤差為位置誤差0.5 m,速度誤差0.1 m/s;考慮的攝動(dòng)力包括太陽(yáng)光壓和引力偏差兩部分,其中太陽(yáng)光壓所致的擾動(dòng)加速度在x軸與y軸方向分別呈均值為1×10-5m/s2,標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-6m/s2的正態(tài)分布,引力加速度呈以其名義值為均值,名義值的10%為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。仿真次數(shù)為500次。

表2列出了附著時(shí)刻y-z平面內(nèi)的誤差均值與標(biāo)準(zhǔn)差。圖6為500次仿真的三維附著軌跡圖,圖7為y-z平面內(nèi)的附著點(diǎn)位置及相應(yīng)的σ散布橢圓。從仿真結(jié)果可見(jiàn),多滑面制導(dǎo)律能夠在存在未建模攝動(dòng)、動(dòng)力學(xué)模型不確定性、初始誤差和導(dǎo)航誤差的情況下導(dǎo)引探測(cè)器在目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)精確附著,具有良好的精度和魯棒性。

圖4 滑模面s2曲線Fig.4 Sliding mode surface s2curves

圖5 探測(cè)器三軸控制加速度曲線Fig.5 Spacecraft control acceleration curves

表2 y-z平面內(nèi)的誤差分布情況Table 2 Error distribution in y-z plane

圖6 三維附著軌跡圖Fig.6 3D landing trajectory

圖7 y-z平面內(nèi)的附著點(diǎn)位置Fig.7 Landing positions in y-z plane

3.2 參數(shù)選取對(duì)燃料消耗的影響

在具有良好的制導(dǎo)精度及對(duì)不確知環(huán)境的魯棒性前提下,附著過(guò)程的燃料消耗也是重要的考量指標(biāo)。制導(dǎo)律中參數(shù)的選取對(duì)附著過(guò)程的燃料消耗有直接的影響,為考察多滑模面制導(dǎo)律中相關(guān)參數(shù)對(duì)燃耗的影響,對(duì)滑模面s2中Λ的對(duì)角線元素λ和附著時(shí)間tf選擇多組取值進(jìn)行分析,并與開(kāi)環(huán)的燃耗最優(yōu)附著結(jié)果進(jìn)行比較。

開(kāi)環(huán)的燃耗最優(yōu)附著軌跡利用高斯偽譜法求得[9]?？紤]附著的初始和末端狀態(tài)約束,以探測(cè)器到達(dá)目標(biāo)附著點(diǎn)時(shí)的質(zhì)量最大,即燃耗最少為優(yōu)化目標(biāo),數(shù)學(xué)表達(dá)式為J=-m(tf)。仍以附著433 Eros小行星為背景,仿真的初始和目標(biāo)位置、速度與3.1中相同,探測(cè)器初始質(zhì)量為m=500 kg,發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為Isp=170 s,地球海平面重力加速度取g0=9.806 65 m/s2。制導(dǎo)律中λ與tf的取值如表3所示。其中tf=6 540 s為高斯偽譜法求得的開(kāi)環(huán)燃耗最優(yōu)軌跡的下降時(shí)間,最優(yōu)的燃料消耗為1.17 kg。

表3 制導(dǎo)律中相關(guān)參數(shù)的不同取值Table 3 Different groups of parameter values in the guidance law

表4給出了這些參數(shù)的不同取值下附著過(guò)程的燃料消耗?？梢钥吹?當(dāng)附著時(shí)間tf固定時(shí),燃料消耗隨參數(shù)λ的增大而增大,在取最小值2時(shí)與開(kāi)環(huán)最優(yōu)燃耗最為接近。圖8～圖10顯示λ越大,制導(dǎo)律給出的控制加速度指令越大,在使得探測(cè)器的速度和位置更快速地向目標(biāo)值變化的同時(shí),也使得燃料消耗增大。

圖8 tf固定,λ取值不同時(shí)的x軸位置曲線Fig.8 Position curves in x axis(tffixed,λvaried)

當(dāng)參數(shù)λ固定時(shí),附著時(shí)間tf取不同值時(shí),而tf取值與開(kāi)環(huán)最優(yōu)軌跡的下降時(shí)間一致時(shí)燃料消耗最小,當(dāng)tf增大或減小時(shí)燃耗均增大,整個(gè)仿真在tf取6 450 s,λ取2時(shí)取得燃耗的最小值,為1.89 kg,與開(kāi)環(huán)最優(yōu)值接近。圖11～圖13顯示,當(dāng)tf較小時(shí),制導(dǎo)律給出的控制加速度較大,以使探測(cè)器更快到達(dá)目標(biāo)狀態(tài),相應(yīng)地燃耗較多,且探測(cè)器速度較大;當(dāng)tf大于開(kāi)環(huán)最優(yōu)值的下降時(shí)間時(shí),雖然控制加速度較小,但時(shí)間的積累使得燃料消耗增多。

圖9 tf固定,λ取值不同時(shí)的x軸速度曲線Fig.9 Velocity curves in x axis(tffixed,λvaried)

圖10 tf固定,λ取值不同時(shí)的x軸控制加速度曲線Fig.10 Control curves in x axis(tffixed,λvaried)

表4 不同參數(shù)取值下的燃料消耗Table 4 Fuel consumptions corresponding to different groups of parameter values kg

以上結(jié)果與分析表明:附著的燃料消耗與制導(dǎo)律參數(shù)有關(guān),為降低燃耗并使探測(cè)器平穩(wěn)下降,制導(dǎo)參數(shù)λ設(shè)置不宜過(guò)高;在時(shí)間約束允許的情況下,應(yīng)使下降時(shí)間盡量接近開(kāi)環(huán)燃耗最優(yōu)值,并適當(dāng)選取其他制導(dǎo)參數(shù),能夠在保障精度與魯棒性的同時(shí)達(dá)到接近最優(yōu)的燃耗性能。

圖11 λ固定,tf取值不同時(shí)的x軸位置曲線Fig.11 Position curves in x axis(λfixed,tfvaried)

圖12 λ固定,tf取值不同時(shí)的x軸速度曲線Fig.12 Velocity curves in x axis(λfixed,tfvaried)

圖13 λ固定,tf取值不同時(shí)的x軸控制加速度曲線Fig.13 Control curves in x axis(λfixed,tfvaried)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)小天體附著探測(cè),基于滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了小天體自主附著多滑模面魯棒制導(dǎo)方法。通過(guò)設(shè)計(jì)2個(gè)滑模面,并使2滑模面先后達(dá)到零值,達(dá)到在預(yù)定時(shí)間實(shí)現(xiàn)精確附著的目的,并給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性證明。蒙特卡洛仿真分析表明:多滑面制導(dǎo)方法具有良好的精度和魯棒性,在多干擾和導(dǎo)航誤差等存在的條件下,仍能實(shí)現(xiàn)高精度附著,適合于小天體附著的多擾動(dòng)、不確知環(huán)境。最后,分析了制導(dǎo)律參數(shù)選取對(duì)燃料消耗的影響,給出了制導(dǎo)參數(shù)的選取原則。

[1]崔平遠(yuǎn),喬棟.小天體附近軌道動(dòng)力學(xué)與控制研究現(xiàn)狀與展望[J].力學(xué)進(jìn)展,2013,43(5):526 539.[Cui P Y,Qiao D.Research progress and prospect of orbital dynamics and control near small bodies[J].Advances in Mechanics,2013,43(5):526-539.]

[2]Dunham D W,Farquhar R W,Mcadams J V,et al.Implementation of the first asteroid landing[J].Icarus,2002,159(2):433-438.

[3]Uo M,Shirakawa K,Hashimoto T,et al.Hayabusa’s touching-down to Itokawa-Autonomous guidance and navigation[J].The Journal of Space Technology and Science,2006,22(1):41.

[4]Hand E.Philae probe makes bumpy touchdown on a comet[J].Science,2014,346(6212):900-901.

[5]Harl N,Balakrishnan S N.Reentry terminal guidance through sliding mode control[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2010,33(1):186-199.

[6]Furfaro R,Wibben D R.Mars atmospheric entry guidance via multiple sliding surface guidance for reference trajectory tracking[C]∥AIAAAAS Astrodynamics Specialist Conference.[S.l]:AIAA,2012,4435:1-16.

[7]Furfaro R,Cersosimo D,Wibben D R.Asteroid precision landing via multiple sliding surfaces guidance techniques[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2013,36(4):1075-1092.

[8]Miller J K,Konopliv A S,Antreasian P G,et al.Determination of shape,gravity,and rotational state of asteroid 433 Eros[J].Icarus,2002,155(1):3-17.

[9]Wang H,Xie M,Zhang P,et al.Research of asteroid landing trajectory optimization based on gauss pseudo-spectral method[C]∥Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics(IHMSC),2014 Sixth International Conference.[S.l]:IEEE,2014,2:26-29.

作者簡(jiǎn)介:

袁旭(1986—),男,博士研究生,主要研究方向:深空探測(cè)器自主導(dǎo)航與控制。

通信地址:北京理工大學(xué)宇航學(xué)院22信箱(100081)電話(huà):(010)68918910

E-mail:yuanxu@bit.edu.cn

Study on Robust Multiple Sliding Surface Guidance Method for Autonomous Small Celestial Body Landing

YUAN Xu1,2,ZHU Shengying1,2,CUI Pingyuan1,2
(1.School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle Ministry of Education,Beijing 100081,China)

The irregularity of small celestial bodies and lack of observation data make the dynamical environment around them complicated,thus the landing dynamic model has relatively large uncertainty.Using robust multiple sliding surface guidance method that derives two sliding surfaces and makes the state of the lander reach the surfaces successively can achieve the goal of precise small celestial body landing.The impact of the guidance parameters on fuel consumption is shown through parameter analysis,and principles of parameterselection for the guidance law are given.Monte Carlo simulations considering external environment perturbations,initial state errors and navigation errors show that the multiple sliding surface guidance method can achieve precision landing in the uncertain environment of a small celestial body,demonstrating robustness.The multiple sliding surface guidance method has high precision and fine robustness,needs no reference trajectory,demonstrates good real-time performance,and thus matches the requirement of autonomous precision small celestial body landing.

small celestial body;autonomous landing;multiple sliding surface guidance;robustness;reference selection

V448.233

A

2095-7777(2015)04-0345-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.008

[責(zé)任編輯:宋宏]

2015-09-10

2015-10-18

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973項(xiàng)目)(2012CB720000);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374216,61304226,61304248);教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20121101120006)