武長青,徐瑞,朱圣英

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京100081)

基于對數(shù)勢函數(shù)的深空探測器姿態(tài)規(guī)劃與控制方法

武長青,徐瑞,朱圣英

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京100081)

針對深空探測器姿態(tài)約束機動問題,提出一種基于對數(shù)勢函數(shù)的多約束姿態(tài)機動規(guī)劃方法。首先,定義了兩種姿態(tài)指向約束,即禁止約束和強制約束,并利用禁止約束和強制約束的性質(zhì)構(gòu)建了對數(shù)勢函數(shù)作為Lyapunov函數(shù);在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)退步法設(shè)計了探測器姿態(tài)機動控制器。數(shù)值仿真結(jié)果表明:該方法不僅在多約束情況下能夠自主求出安全的機動路徑,而且在分析和求解上計算效率較快,對于星上資源有限的深空探測器具有實際運用價值。

深空探測器;姿態(tài)規(guī)劃;對數(shù)勢函數(shù);改進(jìn)退步法

0 引 言

多約束下的姿態(tài)機動問題是深空探測器關(guān)鍵技術(shù)之一,探測器在進(jìn)行科學(xué)任務(wù)過程中星上載荷發(fā)揮了巨大作用,但是這些載荷是脆弱的,他們?nèi)菀资艿綇姽鈴姛崽祗w的影響而導(dǎo)致失效,這對于深空探測任務(wù)是絕對要避免的。因此,規(guī)劃出一條可行的姿態(tài)機動路徑是格外的重要。與此同時,由于探測器約束機動的可行空間是非凸的[1],這對于探測器制導(dǎo),導(dǎo)航與控制系統(tǒng)的計算能力有了更高的要求。

無姿態(tài)約束的姿態(tài)機動問題已經(jīng)被廣泛研究,但是針對存在以上復(fù)雜姿態(tài)約束情況下的姿態(tài)機動問題的研究還是有限的。McInnes等(1994,2005,2009)在文獻(xiàn)[2-5]中將姿態(tài)指向約束引入到勢能函數(shù)的構(gòu)造中,用Lypunov第2法得出控制輸入表達(dá)式,計算效率相對較高,但該方法利用歐拉角來表示運動學(xué)和動力學(xué)約束,會產(chǎn)生奇異點,而且對于多約束的姿態(tài)機動問題不能求解;Frazzoli等(2001)[6]應(yīng)用隨機規(guī)劃理論求解該問題,以較快的搜索方式規(guī)劃出可行姿態(tài)路徑,由于算法對星上計算資源要求較高,所以對于深空探測器實現(xiàn)較難;仲維國等(2007)[7]在Frazzoli工作的基礎(chǔ)上將姿態(tài)約束映射到羅德里格空間中規(guī)劃姿態(tài)路徑,提高了規(guī)劃速度,由于沒有考慮姿態(tài)動力學(xué),很難滿足實際工程應(yīng)用。鄭重等(2013)[8]提出了一種基于高斯勢函數(shù)的航天器安全姿態(tài)跟蹤控制方法,針對無擾動和有擾動的情形對禁忌約束進(jìn)行了規(guī)避。郭延寧等(2011)[9]根據(jù)禁止姿態(tài)的影響范圍構(gòu)造了一種勢函數(shù)并結(jié)合反步法設(shè)計了航天器自主姿態(tài)機動控制器。但是以上勢函數(shù)只是針對單軸指向受到禁忌約束而構(gòu)造的,當(dāng)多軸受到約束而且約束種類不同的情況下,以上勢函數(shù)方法有一定局限性。對數(shù)勢函數(shù)法是在傳統(tǒng)勢函數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種求解全局最優(yōu)問題的方法[10],該方法不僅可以求解多約束情況下的全局最優(yōu)解,而且對于計算能力要求不高,對于深空探測器的多約束姿態(tài)機動問題是一條有效途徑。

本文提出一種對數(shù)勢函數(shù)的深空探測器多約束姿態(tài)機動規(guī)劃方法。首先,定義了兩種姿態(tài)指向約束,即禁止約束和強制約束;并利用禁止約束和強制約束的性質(zhì)構(gòu)建了對數(shù)勢函數(shù)作為Lyapunov函數(shù);在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)退步法設(shè)計了探測器姿態(tài)機動控制器;最后進(jìn)行了數(shù)值仿真來驗證方法有效性。

1 問題描述

本文以剛體探測器為研究對象,為了避免出現(xiàn)奇異情況,采用四元數(shù)形式來表示探測器姿態(tài)機動過程中需要滿足的動力學(xué)和運動學(xué)約束

其中:姿態(tài)四元數(shù)q=[q0q1q2q3]T,它應(yīng)當(dāng)滿足歸一化要求表示2范數(shù);角速度。且

其中:J表示轉(zhuǎn)動慣量;J=diag[J1J2J3];u表示控制力矩,u=[u1u2u3]T。

以上分析了探測器的動力學(xué)約束和運動學(xué)約束,只考慮這類約束問題可以從普通的姿態(tài)控制角度進(jìn)行求解。但是值得注意的是探測器在進(jìn)行深空探測任務(wù)是經(jīng)常會遇到姿態(tài)指向約束。比如,在姿態(tài)機動過程中要避免強光天體(如太陽)進(jìn)入某些光學(xué)敏感器(如:紅外敏感元件或弱光敏感元件等)的視場內(nèi),否則將導(dǎo)致敏感元件的短暫致盲甚至損壞。同時,在整個機動過程中需要太陽電池陣方向矢量達(dá)到一定要求來滿足能量供給。所以針對姿態(tài)指向約束我們有必要對其進(jìn)行分析,而且我們更需要來研究和探討如何能在計算資源有限的深空探測器上規(guī)劃出姿態(tài)機動控制指令,在該指令驅(qū)使下探測器能規(guī)避所有這些復(fù)雜約束,安全地從初始狀態(tài)機動到目標(biāo)狀態(tài)。

因此,在第3節(jié)針對姿態(tài)指向約束進(jìn)行分類研究分析,并且為簡化計算難度,把它表示成一種半正定二次型的形式。第4節(jié)利用禁止約束和強制約束的性質(zhì)構(gòu)建了對數(shù)勢函數(shù)作為Lyapunov函數(shù),在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)退步法設(shè)計了探測器姿態(tài)機動控制器。

2 姿態(tài)指向約束分析

探測器在執(zhí)行空間任務(wù)時,會面臨復(fù)雜的指向約束,這些約束縮小了姿態(tài)機動路徑的可行空間。一旦指向約束不滿足會對探測器攜帶的載荷造成嚴(yán)重的影響,進(jìn)而影響任務(wù)的執(zhí)行,所以對指向約束的分類和分析必不可少。姿態(tài)指向約束可以分為2類:禁忌約束和強制約束。

2.1 禁忌約束

在姿態(tài)機動過程中要避免強光天體(如太陽)進(jìn)入某些光學(xué)敏感元件視場,以免損害敏感元件,這類約束稱為禁忌約束。圖1表示探測器姿態(tài)指向約束示意圖,其中,rB表示某一光學(xué)敏感元件在本體坐標(biāo)系下的方向矢量,rI表示某一強光天體在慣性系下的方向矢量。如果不讓該強光天體進(jìn)入光學(xué)敏感元件視場,也就是說要讓rB和的夾角大于某個值θ,描述成數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

圖1 探測器指向約束示意圖Fig.1 Sketch map of explorer attitude point constraints

那么式(4)可以表示成更加簡潔的二次型

其中:[rB×]是rB的叉乘矩陣,表示方式同[rI×]。

2.2 強制約束

在空間任務(wù)中,探測器需要保持姿態(tài)在某一指向范圍內(nèi),比如太陽能帆板要指向太陽,通信天線要指向地球等,這類指向約束稱為強制約束。在圖1中以太陽能帆板為例,vB表示太陽能帆板在本體坐標(biāo)系下的方向矢量。要保持太陽能帆板指向太陽方向,也就是說vB和rI的夾角要小于某一值λ,即

同理式轉(zhuǎn)化成二次型

最終姿態(tài)指向約束表示成式(7)和式(10)形式,從式中可以看出該形式是半正定二次型形式,所以利用該形式來構(gòu)建出漸進(jìn)穩(wěn)定的對數(shù)勢函數(shù),那么可以求出相應(yīng)的控制率,該控制率驅(qū)使的姿態(tài)機動路徑不僅是光滑的而且是全局最優(yōu)的。

3 基于對數(shù)函數(shù)的控制器設(shè)計

第2節(jié)主要研究了探測器在姿態(tài)機動過程中所面臨的指向約束,僅僅對于單軸受約束情況在文獻(xiàn)[8-9]中已經(jīng)進(jìn)行了研究,但是每增加一個指向軸的約束,探測器的姿態(tài)可行空間很大程度地受到限制,對于問題的求解非常困難。因此本文首先考慮了一指向軸受到多禁忌約束,另一指向軸受到單強制約束的情況,這種情況在探測器姿態(tài)機動過程中是比較典型的,比如探測器在完成對科學(xué)目標(biāo)進(jìn)行成像的過程中,相機不僅要對準(zhǔn)科學(xué)目標(biāo)而且強光天體不能進(jìn)入光學(xué)敏感器視場。因此本文引入了對數(shù)勢函數(shù)方法,它不僅可以求解多約束情況下的全局最優(yōu)解,而且對于計算能力要求不高。本文為了設(shè)計出滿足指向約束的姿態(tài)機動路徑,首先利用兩類約束構(gòu)建出以下姿態(tài)勢函數(shù),保證滿足兩類約束,而且要保證到達(dá)目標(biāo)姿態(tài)

其中:a和b為正權(quán)衡常數(shù);qt為目標(biāo)姿態(tài)。

該對數(shù)勢函數(shù)滿足以下條件

1)V(qt)=0;

2)對于整個可行區(qū)域,V(q)＞0;

3)對于整個可行區(qū)域,▽2V(q)是正定的。

將該對數(shù)勢函數(shù)選取為Lyapunov函數(shù),然后考慮式(1)和式(2)動力學(xué)方程是級聯(lián)結(jié)構(gòu),因此適合運用退步法來設(shè)計控制器。傳統(tǒng)的退步法有個明顯的缺陷是:在路徑前部分控制信號會產(chǎn)生過度控制,而在后部分會產(chǎn)生響應(yīng)緩慢。因此本文采用改進(jìn)退步法來設(shè)計控制器[11]。

首先令

因此

因此對于該Lyapunov函數(shù)可以漸進(jìn)收斂到目標(biāo)姿態(tài)。而且,由式(2)可以得出虛擬控制輸入角速度

為了避免在路徑前部分控制信號過度控制,令

其中:α和β為形狀參數(shù)[10]。因此可以得到關(guān)于的表達(dá)式

為了找到該系統(tǒng)的控制輸入u(t),我們構(gòu)建如下增廣Lyapunov函數(shù)

對式(19)進(jìn)行求導(dǎo)得

那么令

可得

因此,按照式(21)的控制率可以實現(xiàn)探測器的約束姿態(tài)機動,最終可以得到一條安全有效的姿態(tài)機動路徑。

4 數(shù)值仿真

在深空探測任務(wù)中,面臨的指向約束通常只包括禁忌約束,4.1節(jié)中對存在3個禁忌約束的情況分別進(jìn)行了仿真,沒有考慮強制約束,但在某些特殊情況(比如太陽能帆板正在進(jìn)行充電)下,兩類指向約束耦合在一起,限制了姿態(tài)機動的可行域,造成一定難度。為了驗證方法有效性,在4.2節(jié)中考慮了3個禁忌約束和1個強制約束。

4.1 只考慮禁忌約束情況下的仿真

在本小節(jié)中,假設(shè)航天器在[0 0 1]T方向安裝了一個紅外望遠(yuǎn)鏡,在航天器姿態(tài)機動過程中紅外望遠(yuǎn)鏡需要規(guī)避有3個明亮天體,因此形成了3個禁忌約束。探測器的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真條件Table 1 Simulation conditions

利用本文提出的方法,對問題進(jìn)行求解。圖2為探測器天球坐標(biāo)系下紅外望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)機動路徑,圖3為探測器的姿態(tài)四元數(shù)時間歷程曲線,圖4為控制輸入力矩時間歷程曲線。從結(jié)果可以看出,姿態(tài)機動路徑可以成功規(guī)避約束區(qū)域,實現(xiàn)從初始姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的機動,而且角速度和控制輸入都是有界的,避免了星上控制飽和問題。

圖2 探測器天球坐標(biāo)系下紅外望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)機動路徑Fig.2 Attitude maneuver path of the telescope vector in the celestial coordinate system of explorer

圖3 角速度時間歷程曲線Fig.3 The time history of angular velocity

圖4 控制力矩時間歷程曲線Fig.4 The time history of control torque

4.2 同時考慮禁忌約束和強制約束下的仿真

大部分文獻(xiàn)僅僅考慮了禁忌約束[2,5,12],沒有考慮強制約束,但是在實際工程中,禁忌約束和強制約束往往會同時出現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]同時考慮了2類約束,但是其方法對星上計算效率要求較高,不適用于深空探測器。在本小節(jié)中,假設(shè)航天器在[0 0 1]T方向安裝了一個紅外望遠(yuǎn)鏡,而且在[0 1 0]T方向安裝了太陽能帆板。所以不僅要保證紅外望遠(yuǎn)鏡規(guī)避3個禁忌約束,而且要求太陽能帆板滿足1個強制約束。其中第3個約束目標(biāo)是太陽,對于紅外望遠(yuǎn)鏡是禁忌約束,而對于太陽能帆板是強制約束。更新后的仿真條件如表2所示。

表2 更新的仿真條件Table 2 Updated simulation conditions

圖5表示了探測器天球坐標(biāo)系下的紅外望遠(yuǎn)鏡和太陽能帆板的姿態(tài)機動路徑,實線表示紅外望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)機動路徑,虛線表示太陽能帆板的姿態(tài)機動路徑。值得注意的是,灰色區(qū)域?qū)τ诩t外望遠(yuǎn)鏡是禁忌約束,在機動過程中需要規(guī)避,而對于太陽能帆板是強制約束,在機動過程中要在該區(qū)域內(nèi)。從結(jié)果可以看出紅外望遠(yuǎn)鏡的姿態(tài)機動路徑是安全的,而且太陽能帆板成功捕獲太陽進(jìn)行充能。

圖5 探測器天球坐標(biāo)系下紅外望遠(yuǎn)鏡和太陽能帆板姿態(tài)機動路徑Fig.5 Attitude maneuver path of telescope vector and sun panel vector in the celestial coordinate system of explorer

圖6和圖7分別展示了探測器姿態(tài)機動過程中的角速度和控制力矩時間歷程曲線。從圖中可知,角速度以及控制力矩的有界約束得到很好的保證,均滿足最大設(shè)定值的要求。而且本文方法在受到多約束耦合作用下,能夠規(guī)劃出的姿態(tài)機動路徑不僅可以滿足復(fù)雜的姿態(tài)約束。

圖6 角速度時間歷程曲線Fig.6 The time history of angular velocity

圖7 控制力矩時間歷程曲線Fig.7 The time history of control torque

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于對數(shù)勢函數(shù)的深空探測器多約束姿態(tài)機動規(guī)劃方法。首先,本文定義了2種姿態(tài)指向約束,即禁止約束和強制約束,并利用禁止約束和強制約束的性質(zhì)構(gòu)建了對數(shù)勢函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)。在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)退步法設(shè)計了探測器姿態(tài)機動控制器;最后進(jìn)行了數(shù)值仿真驗證,從結(jié)果可以看出,姿態(tài)機動路徑可以成功規(guī)避約束區(qū)域,從而實現(xiàn)從初始姿態(tài)到目標(biāo)姿態(tài)的機動。

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E-mail:xurui@bit.edu.cn

Deep Space Explorer Attitude Planning and Control Method Based on Logarithmic Potential Function

WU Changqing,XU Rui,ZHU Shengying
(School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

A multi-constrained attitude maneuver planning method based on logarithmic potential function is proposed in this paper for attitude maneuver problem of deep space explorer.Firstly,two kinds of pointing constraints—forbidden constraint and mandatory constraint are defined,which are used to build alogarithmic potential function.This logarithmic potential function is chosen as the Lyapunov function.On this basis an attitude maneuver controller is designed via the improved back-stepping method.Numerical simulation results show that by this method,a safe attitude maneuver path could be autonomously planned out under complex constraints,and computational efficiency meets the requirements.So it has practical application for deep space explorer with limited resources.

deep space explorer;attitude planning;logarithmic potential function;improved backstepping method

V448.22+2

A

2095-7777(2015)04-0365-06

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.011

徐瑞(1975—),男,副教授,主要研究方向:航天器姿態(tài)規(guī)劃與控制。

[責(zé)任編輯:宋宏]

2015-09-25

2015-10-25

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2012CB720000);國家自然科學(xué)基金(60803051);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20111101110001);“十二五”民用航天預(yù)研項目