夏元清,沈剛輝,孫浩然,周鎏宇

(北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京100081)

火星探測(cè)器進(jìn)入段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法

夏元清,沈剛輝,孫浩然,周鎏宇

(北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京100081)

根據(jù)美國(guó)宇航局的計(jì)劃,未來火星探測(cè)任務(wù)的要求是能確保在高精度和高海拔的火星表面著陸,而進(jìn)入段所使用的制導(dǎo)方法是探測(cè)器能夠精確著陸的關(guān)鍵。文章首先介紹了兩種進(jìn)入段制導(dǎo)算法——標(biāo)稱軌跡算法和預(yù)測(cè)校正算法,通過比較得出預(yù)測(cè)校正算法對(duì)于初始擾動(dòng)的敏感性較低,但需要有較高的在線計(jì)算能力;其次,文章對(duì)于預(yù)測(cè)校正中的橫向控制,縱向控制算法和航向調(diào)整算法進(jìn)行了詳細(xì)介紹,同時(shí)提出一種通過增加檢測(cè)點(diǎn)的改進(jìn)預(yù)測(cè)校正算法;最后對(duì)算法進(jìn)行軟件仿真,仿真結(jié)果表明:這種進(jìn)入段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法在有很高不確定性的情況下仍然能體現(xiàn)出可靠性和魯棒性。

進(jìn)入段制導(dǎo)方法;預(yù)測(cè)校正;橫向控制;航向調(diào)整

0 引 言

隨著20世紀(jì)60多代,前蘇聯(lián)向火星發(fā)射第一枚探測(cè)器起,人類對(duì)于火星的探索就從來沒有停止過。進(jìn)入21世紀(jì)后,隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步,深空探測(cè)作為一個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力和科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平的重要標(biāo)志,引起了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注?；鹦怯捎诰o靠地球,其自然環(huán)境相比于其他行星更接近于地球。因此,人類多少年來一直對(duì)火星探測(cè)充滿興趣。火星探測(cè)作為深空探測(cè)的重要組成部分已經(jīng)成為現(xiàn)在和未來一段時(shí)間內(nèi),人類進(jìn)行深空探索的熱點(diǎn)之一[12]。

由于火星具有大氣層,因而要實(shí)現(xiàn)火星表面軟著陸就必須經(jīng)歷大氣進(jìn)入、下降以及最終著陸段(entry,descent,landing,EDL)三個(gè)過程。探測(cè)器的進(jìn)入段一般開始于著陸器接觸火星大氣層,結(jié)束于降落傘完全打開。整個(gè)過程僅利用火星大氣進(jìn)行減速,消耗掉99%的動(dòng)能,將探測(cè)器速度減到合適的開傘條件,期間經(jīng)歷制動(dòng)過載、動(dòng)壓峰值同時(shí)產(chǎn)生大量的氣動(dòng)熱,是整個(gè)EDL過程中氣動(dòng)環(huán)境最惡劣,也是整個(gè)過程中最重要的階段[3]。另外,由于火星大氣密度非常稀薄,僅為地球的1%,探測(cè)器僅依靠自身的氣動(dòng)外形進(jìn)行減速,因而合適的氣動(dòng)外形是確?；鹦翘綔y(cè)器安全通過進(jìn)入段的高速高溫飛行區(qū),并最終實(shí)現(xiàn)在火星表面軟著陸的重要保障[4]。

目前,航天器大氣進(jìn)入段的制導(dǎo)算法大體分為兩類:標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法和預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)法。標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法,在獲取飛行器進(jìn)入時(shí)刻狀態(tài)參數(shù)以及期望開傘點(diǎn)的信息后,設(shè)計(jì)一條滿足過程約束(動(dòng)壓、熱量、速度等)和終端約束(經(jīng)緯度、速度、高度、壓力等)的標(biāo)稱軌跡,制導(dǎo)系統(tǒng)通過獲取飛行時(shí)刻的狀態(tài)參數(shù)與標(biāo)稱軌跡參數(shù)的誤差信號(hào),通過反饋控制律給出控制信號(hào),從而讓飛行器盡可能地沿著已設(shè)計(jì)的標(biāo)稱軌跡飛行,達(dá)到指定的開傘點(diǎn)[5];預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法,在每個(gè)制導(dǎo)周期開始,根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)參數(shù)以及期望的落點(diǎn)位置,設(shè)計(jì)一條滿足約束條件并能到達(dá)期望位置的飛行軌跡,進(jìn)而給出控制信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器飛行軌跡的控制,達(dá)到期望開傘點(diǎn)。預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法不需要設(shè)計(jì)并跟蹤標(biāo)稱軌跡,而是在每段采樣時(shí)間間隔內(nèi)實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)能滿足各項(xiàng)要求的飛行軌跡,需要進(jìn)行在線的預(yù)測(cè)和校正,因此在線計(jì)算量較大。

本文主要介紹一種完整的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法,用來對(duì)飛行器的進(jìn)入段進(jìn)行制導(dǎo)控制。該預(yù)測(cè)校正算法包括縱向的預(yù)測(cè)校正、橫向滾轉(zhuǎn)角的翻轉(zhuǎn)策略。最后將航路點(diǎn)制導(dǎo)算法與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正算法相結(jié)合,提出新的改進(jìn)制導(dǎo)算法—新型航路點(diǎn)分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法。此外,算法的仿真結(jié)果驗(yàn)證了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法和航路點(diǎn)分段預(yù)測(cè)校正算法的有效性和魯棒性。

1 火星進(jìn)入段動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7],火星進(jìn)入段的大氣動(dòng)力學(xué)模型可以表示為

其中:L和D分別為探測(cè)器在進(jìn)入火星大氣階段所受到的空氣升力加速度和阻力加速度,它們與探測(cè)器的飛行速度,有效橫截面積,火星大氣密度等因素相關(guān)[7];θ為火星的經(jīng)度;?為火星的緯度;V為探測(cè)器在火星大氣中運(yùn)行時(shí)的速度;r為探測(cè)器質(zhì)心到火星質(zhì)心之間的距離;ψ表示探測(cè)器運(yùn)行的航向角,其表示的意義為速度在水平面的投影與正東方向的夾角;γ表示探測(cè)器的飛行路徑角;σ稱為滾轉(zhuǎn)傾側(cè)角,表示探測(cè)器所受的升力與豎直方向的夾角,傾側(cè)角右偏定義為正方向。

2 火星大氣進(jìn)入段制導(dǎo)控制算法

如引文所述,進(jìn)入段的制導(dǎo)控制方法主要分為兩種:一種是標(biāo)稱軌跡跟蹤控制;另一種是預(yù)測(cè)校正算法。兩種算法的特點(diǎn)如下所示:標(biāo)稱軌跡跟蹤控制方法不需要很精確的模型,可以在線或離線設(shè)計(jì)標(biāo)稱軌跡,不要求很高的在線計(jì)算能力,但是其缺點(diǎn)是對(duì)初始條件具有較高的敏感性;預(yù)測(cè)校正算法可以有效克服初始擾動(dòng)對(duì)制導(dǎo)控制精度的影響,但是其卻有在線計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

2.1 標(biāo)稱軌跡跟蹤控制方法

“阿波羅”任務(wù)首次采用標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法[6]。目前火星探測(cè)器的大氣進(jìn)入段軌跡規(guī)劃基本都源自“阿波羅”任務(wù),跟蹤控制律的設(shè)計(jì)主要采用反饋線性化的方法來設(shè)計(jì)。標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法對(duì)模型的依賴較小,也不需要很高的在線計(jì)算能力,對(duì)機(jī)載計(jì)算機(jī)的要求較小,但是其對(duì)初始條件具有很高的敏感性,當(dāng)初始條件的誤差達(dá)到一定程度時(shí),將不能實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)稱軌跡的跟蹤,導(dǎo)致很大的落點(diǎn)誤差。Xia Y等(2014)[7]提出了一種方法將自抗擾控制算法(active disturbance rejection controller,ADRC)作為反饋控制律應(yīng)用到火星進(jìn)入段制導(dǎo)問題當(dāng)中,通過仿真顯示了該方法相比于傳統(tǒng)PID算法具有更好的性能。

2.2 預(yù)測(cè)校正算法

與上述的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)法相比預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)法則正好相反,其具有對(duì)初始誤差不敏感、受飛行過程中各種擾動(dòng)因素的影響較小、抗干擾能力強(qiáng)和落點(diǎn)精度高等優(yōu)點(diǎn),但是需要精度較高的火星大氣模型和動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí),在進(jìn)入過程中每個(gè)制導(dǎo)周期都要重新規(guī)劃飛行軌跡,并要求很高的計(jì)算速度,這對(duì)機(jī)載計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求很高。

大氣進(jìn)入段的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法首次應(yīng)用于美國(guó)的“雙子座”計(jì)劃中?！半p子座”計(jì)劃采用兩種不同進(jìn)入段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)策略[8]。第一種通過經(jīng)典預(yù)測(cè)校正算法來預(yù)測(cè)落點(diǎn)誤差并調(diào)整飛行軌跡;第二種則是采用全升力彈道式軌跡來預(yù)測(cè)終端縱程誤差,通過不斷翻轉(zhuǎn)探測(cè)器來調(diào)整飛行軌跡。后來,Kluever等(2008)[9]采用一種在線預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法,該算法假設(shè)一個(gè)常值的滾轉(zhuǎn)角剖面以及安排了滾轉(zhuǎn)角反轉(zhuǎn)時(shí)間表,并通過給出的滾轉(zhuǎn)角控制信號(hào)來實(shí)現(xiàn)飛行軌跡的控制。

3 進(jìn)入段預(yù)測(cè)校正算法的步驟及其改進(jìn)

本文介紹的火星探測(cè)進(jìn)入段預(yù)測(cè)校正算法是在Brunner C W和Lu P(2008)[10]為月球返回任務(wù)提出的跳躍式進(jìn)入段制導(dǎo)算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的。該預(yù)測(cè)校正算法的主要優(yōu)點(diǎn)是它總是能確保探測(cè)器在一條能滿足各種約束條件的軌跡上飛行,并且能獲得適合的指令滾轉(zhuǎn)角輸出來控制飛船飛行。然而,該算法需要大量的計(jì)算時(shí)間,這個(gè)缺點(diǎn)削弱了上述的優(yōu)點(diǎn)。該算法所需的總代碼數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他的制導(dǎo)算法。因此本文提出了一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)校正算法來縮短在線計(jì)算時(shí)間。

3.1 縱程、橫程和航程

在預(yù)測(cè)校正算法中,探測(cè)器的飛行航程被分解為縱向航程(縱程)和橫向航程(橫程),其定義分別如圖1所示。

P1點(diǎn)為探測(cè)器的進(jìn)入點(diǎn),P2為期望的開傘點(diǎn)位置,P3為實(shí)際落點(diǎn),過P1和P2點(diǎn)做經(jīng)過地心的大圓弧,過P3點(diǎn)做一條與垂直的直線P3P4,稱為探測(cè)器運(yùn)行的縱程,P3P4為橫程。而弧稱為探測(cè)器實(shí)際運(yùn)行航程,可以由如下方程

通過積分得到。

圖1 航程示意圖Fig.1 Illustration of crossrange and downrange during the entry

3.2 縱向預(yù)測(cè)校正算法

預(yù)測(cè)校正算法的核心是縱向平面制導(dǎo)算法,其大體上可以分為預(yù)測(cè)和校正2個(gè)環(huán)節(jié),其中預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)是根據(jù)當(dāng)前初始狀態(tài)和設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)角策略數(shù)值積分得到終點(diǎn)的位置信息,然后校正環(huán)節(jié)根據(jù)位置信息與期望的位置進(jìn)行比較,給出校正預(yù)測(cè)角。本文預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)算法與文獻(xiàn)[10]中的算法有不同之處,文獻(xiàn)[10]中的預(yù)測(cè)滾轉(zhuǎn)角選擇為一種線性滾轉(zhuǎn)角策略,即首先通過設(shè)置初始時(shí)刻和末端時(shí)刻的滾轉(zhuǎn)角,然后其余各個(gè)時(shí)刻按照線性規(guī)律確定相應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角,這種算法的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜、計(jì)算量大。本文在預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)采用一種較為簡(jiǎn)單的常值滾轉(zhuǎn)角策略,其中每一個(gè)預(yù)測(cè)部分滾轉(zhuǎn)角的選取如下文所述。

3.2.1 預(yù)測(cè)調(diào)整算法

預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是計(jì)算需要完成的待飛航程Stogo和預(yù)測(cè)的航程Sp。其中待飛航程[11]Stogo可以表示為

其中:下標(biāo)C表示當(dāng)前的位置;S表示目標(biāo)點(diǎn)位置;θc,θs和?c,?s分別表示當(dāng)前位置和目標(biāo)點(diǎn)位置的經(jīng)度和緯度。由此可以看出,待飛航程由當(dāng)前位置的經(jīng)度、緯度和目標(biāo)開傘點(diǎn)的經(jīng)緯度來決定的。對(duì)方程式(2)從當(dāng)前時(shí)刻到開傘時(shí)刻進(jìn)行積分便可以得到預(yù)測(cè)航程Sp。應(yīng)當(dāng)注意的是,上述的待飛航程和預(yù)測(cè)航程的單位均為弧度(rad)。

由于每個(gè)制導(dǎo)周期中都需要控制輸入滾轉(zhuǎn)角對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行積分以得到預(yù)測(cè)航程,所以在預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)中需要一個(gè)滾轉(zhuǎn)角規(guī)劃策略,稱之為滾轉(zhuǎn)角策略。本文采用一種最簡(jiǎn)單的滾轉(zhuǎn)角策略—常值滾轉(zhuǎn)角,該策略將當(dāng)前的指令滾轉(zhuǎn)角用到預(yù)測(cè)范圍的每個(gè)制導(dǎo)周期中。對(duì)于常值滾轉(zhuǎn)角策略而言,由于每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)滾轉(zhuǎn)角是恒定的,因此對(duì)于滾轉(zhuǎn)角初始值的選取就顯得尤為重要了?？紤]到在進(jìn)入段的初始時(shí)刻數(shù)值較小的滾轉(zhuǎn)角能滿足熱負(fù)載、減速負(fù)載的限制要求,該算法在軌跡的數(shù)值仿真中假設(shè)給出的是10°的初始滾轉(zhuǎn)角[10]。在進(jìn)入段的中后期,一個(gè)較大的滾轉(zhuǎn)角能夠用來快速的降低速度以使得探測(cè)器能夠滿足飛行中的動(dòng)壓約束,此時(shí)在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)滾轉(zhuǎn)角要選取的大一些。然后在每一個(gè)預(yù)測(cè)周期按照已設(shè)定的滾轉(zhuǎn)角規(guī)劃策略得到探測(cè)器總的預(yù)測(cè)航程Sp,并與探測(cè)器需要完成的待飛航程Stogo作比較,最后求出待飛航程與預(yù)測(cè)航程之間的差值Δs。

需要指出的是,預(yù)測(cè)部分得到的滾轉(zhuǎn)角并不是實(shí)際飛行時(shí)的滾轉(zhuǎn)角,實(shí)際飛行時(shí)刻所采用的滾轉(zhuǎn)角應(yīng)當(dāng)由預(yù)測(cè)和校正部分共同確定。

3.2.2 校正環(huán)節(jié)

校正環(huán)節(jié)的目的是當(dāng)縱程的誤差沒有滿足要求時(shí),滾轉(zhuǎn)角會(huì)被修正以使得所求的縱程誤差足夠小。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以得知預(yù)測(cè)的航程與當(dāng)前的指令滾轉(zhuǎn)角數(shù)值呈反相關(guān)。由航程差可知,為了增大預(yù)測(cè)的航程,指令滾轉(zhuǎn)角數(shù)值應(yīng)該減小。

本文應(yīng)用一種迭代計(jì)算過程來進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角的校正[11],迭代算法如下

可以看出校正環(huán)節(jié)需要預(yù)測(cè)兩次的航程差以得到新的滾轉(zhuǎn)角。第一個(gè)采樣周期來初始化這個(gè)迭代過程,首先需要一個(gè)初始的估計(jì)滾轉(zhuǎn)角;另一個(gè)需要考慮的參數(shù)是在每個(gè)制導(dǎo)周期中第二次預(yù)測(cè)所需的滾轉(zhuǎn)角增量。因?yàn)樾Ｕh(huán)節(jié)需要之前的兩次預(yù)測(cè)來獲得新的滾轉(zhuǎn)角,所以在每個(gè)制導(dǎo)周期中第二次預(yù)測(cè)所需的滾轉(zhuǎn)角需要通過增加第一次所預(yù)測(cè)滾轉(zhuǎn)角的數(shù)值來得到。從仿真結(jié)果中可以看到,這個(gè)增量最好選取為30°～50°,可以顯著地減少迭代的次數(shù)。

3.3 橫向控制邏輯

為了使飛船能夠朝著目標(biāo)點(diǎn)飛行,還需要采用橫向控制邏輯,通過滾轉(zhuǎn)角翻轉(zhuǎn)來將橫向誤差限制在一個(gè)可以接受的區(qū)域之內(nèi)。對(duì)于具有低升阻比的火星探測(cè)器而言,本文采取的橫向控制方法——橫向誤差的滾轉(zhuǎn)角翻轉(zhuǎn)策略,設(shè)計(jì)思路是:當(dāng)探測(cè)器的橫向航程超過所設(shè)定的閾值時(shí),探測(cè)器滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)會(huì)翻轉(zhuǎn)。其中橫向航程的誤差閾值可以為一個(gè)關(guān)于速度標(biāo)量的二次型或簡(jiǎn)單的線性方程。根據(jù)計(jì)算,可以得到橫向航程誤差與探測(cè)器的待飛航程Stogo、探測(cè)所處位置的航向角以及在該處計(jì)算得到的天頂角Ψ有關(guān)[12]。

如果航向角誤差超出了提前設(shè)定的閾值,橫向控制邏輯就會(huì)翻轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)。否則,滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)就會(huì)保持不變。這個(gè)方法的目的是使飛船朝著目標(biāo)開傘點(diǎn)飛行。在最優(yōu)的航程控制中,翻轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該最少化,同時(shí)保持可以接受的橫向航程誤差控制。理論上來說,一次滾轉(zhuǎn)角翻轉(zhuǎn)就足以完成對(duì)橫向誤差的控制[13]。

3.4 航向制導(dǎo)

對(duì)火星精確著陸任務(wù)來說,在進(jìn)入段探測(cè)器精確到達(dá)開傘點(diǎn)是必須條件。待探測(cè)器速度降到一定條件時(shí),控制方式則由預(yù)測(cè)校正算法切換到航向制導(dǎo)控制算法,這樣可以提高開傘點(diǎn)水平方向精度。本文在進(jìn)入段的末端采用了一種航向調(diào)整的控制策略,這種控制策略的原理是根據(jù)經(jīng)典的反饋線性化過程,確定關(guān)于航向角的一階誤差動(dòng)力學(xué)方程,通過對(duì)期望航向角的設(shè)計(jì)使得探測(cè)器的航向角與輸入的期望航向角相同,從而減少末端水平方向的誤差。

用φd表示期望的航向角,φ為實(shí)際的航向角。其中期望的航向角可以進(jìn)行人為的設(shè)定或者由飛行器的位置決定。定義航向角的誤差如下式

根據(jù)反饋線性化過程,我們確定了航向角期望的一階誤差動(dòng)力學(xué)模型

若使得k1為正數(shù),則誤差會(huì)趨于零。將上式帶入探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)方程(1)中,可以得到進(jìn)入段末端的滾轉(zhuǎn)角制導(dǎo)規(guī)律

若調(diào)節(jié)參數(shù)k1選取得合適,探測(cè)器在進(jìn)入段的末端會(huì)實(shí)現(xiàn)精確的制導(dǎo),大大降低開傘點(diǎn)的水平誤差。

4 改進(jìn)的預(yù)測(cè)校正算法

盡管以上提出的預(yù)測(cè)校正算法能很好的實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)的要求(見仿真結(jié)果),但是它至今還沒有被運(yùn)用在實(shí)際的制導(dǎo)過程中。其中一個(gè)主要的原因就是當(dāng)前的機(jī)載計(jì)算機(jī)不能滿足算法所需要的較快的計(jì)算速度。但是隨著科技的發(fā)展,將來高速的計(jì)算機(jī)可能能夠滿足這一要求。另一種解決的方法就是我們通過改進(jìn)現(xiàn)有的預(yù)測(cè)校正算法來減少所需的計(jì)算時(shí)間。

4.1 分段預(yù)測(cè)校正算法

基于以上所述,本文提出了一種改進(jìn)的基于航路點(diǎn)的預(yù)測(cè)校正算法,并且采用一種分段制導(dǎo)的方法來提高精度,該分段制導(dǎo)法結(jié)合了預(yù)測(cè)校正和航向制導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn),其過程如下:根據(jù)預(yù)測(cè)的進(jìn)入點(diǎn)和目標(biāo)開傘點(diǎn)位置預(yù)先設(shè)計(jì)好標(biāo)稱的軌跡;在標(biāo)稱軌跡上選取若干點(diǎn)作為航程點(diǎn)(目標(biāo)點(diǎn));使用上文詳細(xì)介紹的預(yù)測(cè)校正算法來依次朝著每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)飛行;在進(jìn)入段的末端采用航向制導(dǎo)法以提高探測(cè)器在開傘點(diǎn)的精度。

所選擇的航程點(diǎn)可以作為換向的觸發(fā)標(biāo)志。當(dāng)從上一個(gè)換相點(diǎn)到當(dāng)前位置的航程等于這段軌跡兩點(diǎn)間的待飛航程時(shí),飛行器自動(dòng)切換目標(biāo)點(diǎn),朝著下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)飛去。這個(gè)基于航路點(diǎn)的預(yù)測(cè)校正算法不僅能保持傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法的優(yōu)點(diǎn):對(duì)初始擾動(dòng)不敏感,同時(shí)又能顯著地減少總的計(jì)算時(shí)間。

4.2 過程約束與航程點(diǎn)的選擇

火星探測(cè)器在進(jìn)入段的飛行當(dāng)中,由于受到火星大氣不確定性、火星自轉(zhuǎn)等因素的影響,使得探測(cè)器在進(jìn)入段飛行時(shí)受到各種飛行過程約束的制約,其中最典型的過程約束包括:熱流約束、過載約束以及動(dòng)壓約束。過程約束的方程式如下[14]

其中:c為熱流常數(shù)項(xiàng);ρ為火星大氣密度;an為探測(cè)器飛行過程中所受到的過載加速度;α為探測(cè)器的飛行攻角;m為探測(cè)器的自身質(zhì)量;為動(dòng)壓;分別表示探測(cè)器在飛行過程中所受到的熱流、過載和動(dòng)壓的峰值?？梢钥闯?若探測(cè)器能夠安全飛行直至到達(dá)目標(biāo)開傘點(diǎn),則整個(gè)飛行過程就必須滿足這3個(gè)過程約束。

對(duì)探測(cè)器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析可以發(fā)現(xiàn),在進(jìn)入段的初始階段由于探測(cè)器的飛行速度較大,因此主要考慮熱流約束是否滿足;當(dāng)探測(cè)器的速度降為2000m/s左右時(shí),此時(shí)探測(cè)器的升力和阻力會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值,因此這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)載是主要的考慮因素;在探測(cè)器的飛行末端,由于所設(shè)計(jì)的開傘點(diǎn)對(duì)于探測(cè)器的末端速度有著較高的要求,因此在探測(cè)器的末端動(dòng)壓約束就成為主要過程約束,可以看出航程點(diǎn)的選擇就要根據(jù)過程約束來確定。此外,在最優(yōu)的航程控制中,目標(biāo)之一是在保持可以接受的橫程誤差條件下,滾轉(zhuǎn)角的翻轉(zhuǎn)次數(shù)應(yīng)該最少。根據(jù)氣動(dòng)力學(xué)方程,當(dāng)滾轉(zhuǎn)角增大時(shí),航向角偏差增大,因此在保證航程誤差的條件下,應(yīng)盡量減小滾轉(zhuǎn)角以減少翻轉(zhuǎn)次數(shù)。

5 仿真結(jié)果

本文采用“火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室號(hào)”的數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)[15],飛行器進(jìn)入段的初始以及末態(tài)位置、姿態(tài)信息如表1所示。

表1 進(jìn)入段的初態(tài)和末態(tài)信息Table1 Theinitialandterminalconditionsofthevehicle duringtheentryphase

根據(jù)上表中關(guān)于進(jìn)入段的信息參數(shù)對(duì)文章中的算法進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2表示校正時(shí)采用固定的滾轉(zhuǎn)角增加量所得到橫程及其閾值,圖3表示改進(jìn)后采用分段預(yù)測(cè)校正算法所得到的橫程及其閾值關(guān)系圖?？梢钥闯龈倪M(jìn)后,在保證橫程誤差不變的前提下,滾轉(zhuǎn)角翻轉(zhuǎn)的次數(shù)有所減少。

圖2 預(yù)測(cè)校正算法得到的橫程及其閾值Fig.2 Crossrangeandthresholdusingthepredictor-corrector algorithm

圖3 分段預(yù)測(cè)校正算法得到的橫程及其閾值Fig.3 Thecrossrangeandthresholdusingsegmentguidance predictor-correctoralgorithm

圖4 預(yù)測(cè)校正算法生成的軌跡圖Fig.4 Thetrajectoryusingpredictor-correctoralgorithm

圖4和圖5分別顯示了執(zhí)行預(yù)測(cè)校正算法和分段預(yù)測(cè)校正算法時(shí)的軌跡曲線圖。為了簡(jiǎn)單起見,我們從預(yù)先設(shè)計(jì)的軌跡上選取了3個(gè)點(diǎn)。這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-84°,-43.24°),(-80°,-42.71°),(-76°,-42.07°)這三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的選取分別是按照滿足動(dòng)壓約束最大值、加速度約束最大值和速度約束最大值來進(jìn)行選取的。飛行器在每個(gè)階段采用分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)飛行,朝著目標(biāo)點(diǎn)飛行。

圖5 分段預(yù)測(cè)校正算法生成的軌跡圖Fig.5 The trajectory using segment guidance predictor-corrector algorithm

圖6 預(yù)測(cè)校正算法得到的開傘點(diǎn)位置分布圖Fig.6 Deployment positions using predictor-corrector algorithm

圖7 分段預(yù)測(cè)校正算法得到的開傘點(diǎn)位置分布圖Fig.7 Deployment positions using segment guidance predictorcorrector algorithm

仿真是在Intel Core 2 Duo T6600,2.2 GHz CPU的電腦上進(jìn)行的,制導(dǎo)周期設(shè)置為1 s。兩種算法的計(jì)算時(shí)間分別為:3.601 s和1.824 s,由此可以看出,分段制導(dǎo)的仿真時(shí)間僅是傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法仿真時(shí)間的一半。

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法和分段制導(dǎo)算法目標(biāo)開傘點(diǎn)位置坐標(biāo)的蒙特卡洛仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。其中2個(gè)圓圈分別表示距離目標(biāo)點(diǎn)5 km和10 km的距離。圖6的結(jié)果顯示采用預(yù)測(cè)校正算法時(shí),進(jìn)入段的降落點(diǎn)中大約有98%離目標(biāo)點(diǎn)的距離在5 km之內(nèi),全部都在10 km的范圍之內(nèi);采用分段制導(dǎo)算法的開傘點(diǎn)精度要低于采用傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正算法的精度,有86%的末端降落點(diǎn)在離目標(biāo)點(diǎn)5 km的范圍內(nèi),但全部降落點(diǎn)都在10 km的范圍內(nèi),這是因?yàn)榉侄沃茖?dǎo)在每個(gè)階段都有一定的誤差積累。兩種制導(dǎo)算法的平均縱程誤差基本相同,這就證明了分段制導(dǎo)能像傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正算法一樣有效地將縱程誤差控制在可接受的范圍之內(nèi)。

因此,仿真結(jié)果證實(shí)了傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正算法和改進(jìn)的預(yù)測(cè)校正算法——分段制導(dǎo)算法在有很大不確定性的情況下具有很強(qiáng)的魯棒性和可靠性,并且可以實(shí)現(xiàn)精確著陸的要求。盡管分段制導(dǎo)的橫程誤差比傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正算法大,但是該誤差仍在一個(gè)可以接受的范圍之內(nèi)。與此同時(shí),分段制導(dǎo)方法具有較少的仿真時(shí)間,這表明了它可以在實(shí)際制導(dǎo)應(yīng)用中顯著地減少飛船在線計(jì)算時(shí)間。

6 結(jié) 論

文章主要介紹了在較低的升阻比條件下,對(duì)火星著陸器的一種新型制導(dǎo)控制方法——預(yù)測(cè)校正算法進(jìn)行了研究。這種制導(dǎo)策略包括一個(gè)縱向的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)、一個(gè)橫向控制邏輯和飛行末段的航向制導(dǎo)策略。其中在縱向制導(dǎo)中,滾轉(zhuǎn)角的數(shù)值能自動(dòng)地改變來滿足縱程誤差的要求;當(dāng)橫向航程誤差大于提前選定的閾值時(shí),滾轉(zhuǎn)角的符號(hào)會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。最后,航向調(diào)整控制器會(huì)使飛船朝著目標(biāo)開傘點(diǎn)飛行。此外,仿真結(jié)果證實(shí)了該算法的魯棒性和可靠性,以及其減少飛船在線計(jì)算時(shí)間的優(yōu)點(diǎn)。

[1]Martin J L Turner.Expedition Mars:how we are going to get to Mars[M].Berlin:Springer,2004.

[2]Barlow N G.Mars:an introduction to its interior,surface and atmosphere[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,2008.

[3]胡中為,徐偉彪.行星科學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2008:40 60.[Hu Z W,Xu W B.Planetary science[M].Beijing:Science Press,2008:40-60.]

[4]Andrew B,James G,Ralph.Planetary landers and entry probes[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,2010.

[5]周美江.火星EDL軌跡優(yōu)化和進(jìn)入制導(dǎo)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.[Zhou M J.Trajectory optimization for Mars EDL and research on the entry guidance[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2012.]

[6]Manrique J B.Advance in spacecraft atmospheric entry guidance[D].Irvine:University of California,2010.

[7]Xia Y Q,Chen R F,Pu F,et al.Active disturbance rejection control for drag tracking in mars entry guidance[J].Advances in Space Research,2014,53(5):853-861.

[8]Mease K D,Kremer J P.Shuttle entry guidance revisited using nonlinear geometric method[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,1994,17(6):1350-1356.

[9]Kluever C A.Entry guidance performance for Mars precision landing[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(6):1537-1544.

[10]Brunner C W,Lu P.Skip entry trajectory planning and guidance[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(5):1210-1219.

[11]Powell R W.Numerical roll reversal,predictor-corrector aero capture and precision landing guidance algorithm for Mars Surveyor program 2001 missions[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference.[S.l.]:AIAA,1998.

[12]Carman G L,Ives D G,Geller D K.Apollo-derived Mars precision lander guidance[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference.Boston.MA,USA:AIAA,1998.

[13]Mease K D,Leavitt J A,Benito J,et al.Advanced hypersonic entry guidance for Mars pinpoint landing[C]∥Proceedings of the NASA science technology conference.MD,USA:AIAA,2007.

[14]Xue S B,Lu P.Constrained predictor-corrector entry guidance[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2015,33(4):1273-1281.

[15]Shen G H,Xia Y Q,Sun H R.A 6 DOF mathematical model of parachute in Mars EDL[J].Advances in Space Research,2015,55(7):1823-1831.

通信地址:北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號(hào),北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院(100081)

E-mail:xia_yuanqing@bit.edu.cn

沈剛輝(1991—),男,碩士研究生,主要研究方向:火星探測(cè)進(jìn)入段制導(dǎo)控制。

通信地址:北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街5號(hào),北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院(100081)

E-mail:hxyzsgh@gmail.com

Mars Entry Guidance Based on Predicted Corrector Algorithm

XIA Yuanqing,SHEN Ganghui,SUN Haoran,ZHOU Liuyu
(School of Automation,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

This paper describes the development and evaluation of the common numerical predicted corrector algorithm and gives an improved algorithm for the Mars entry guidance.First,it introduces two guidance strategies:tracking the reference trajectory and predicted corrector algorithm,finding that the common predicted corrector algorithm can be less sensitive to initial dispersions,but needs fast on-board computation;Second,the downrange algorithm,lateral control logic and heading alignment are described in details,which are provided to improve the horizontal accuracy of the vehicles;Furthermore,the segmented guidance predicted corrector algorithm is used to shorten the on-board computational time.Simulation results show that this entry guidance algorithm demonstrates reliable and robust performance in situations with high uncertainties.

entry guidance method;predictor-corrector;lateral control;heading alignment

V9

A

2095-7777(2015)04-0338-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.007

夏元清(1971—),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:多源信息復(fù)雜系統(tǒng)的信息處理與控制;飛行器控制;空天地一體化網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制等。

[責(zé)任編輯:高莎]

2015-08-01

2015-10-20

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB720000);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61225015);國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目(61321002)