張 峰，楊旭鋒，劉永壽，南 華，2

（1.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院飛行器可靠性工程研究所，陜西 西安710129；2.蘭州萬(wàn)里航空機(jī)電有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州730700））

引 言

緩沖系統(tǒng)是飛機(jī)起落架的重要組成部分。飛機(jī)在著陸過(guò)程中受到很大的沖擊載荷，這要求緩沖系統(tǒng)能消耗掉飛機(jī)著陸沖擊帶來(lái)的能量。緩沖系統(tǒng)性能的好壞直接影響到飛機(jī)著陸過(guò)程的安全性，其故障輕者導(dǎo)致飛機(jī)受損，重者釀成機(jī)毀人亡的慘劇。因此，緩沖系統(tǒng)的設(shè)計(jì)技術(shù)在起落架設(shè)計(jì)中占有重要的地位。緩沖器是緩沖系統(tǒng)中重要的組成部件，其參數(shù)配置的恰當(dāng)與否，對(duì)緩沖系統(tǒng)性能有著決定性的影響［1，2］。

目前，起落架緩沖系統(tǒng)的設(shè)計(jì)仍基于安全系數(shù)法的設(shè)計(jì)理念［3～6］。文獻(xiàn)［4］建立了前起落架單腔定油孔和單腔變油孔的虛擬樣機(jī)、主起落架單腔定油孔和雙腔定油孔的虛擬樣機(jī)，分別開(kāi)展在使用功和最大功情況下的落震仿真分析。文獻(xiàn)［5］建立某型飛機(jī)主起落架緩沖器的虛擬樣機(jī)模型，采用基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)面方法獲得優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過(guò)優(yōu)化來(lái)提高多支柱起落架的著陸緩沖性能。文獻(xiàn)［6］借助 MSC.ADAMS軟件建立了起落架緩沖系統(tǒng)多體運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，研究緩沖系統(tǒng)充填參數(shù)對(duì)著陸性能的影響。

需要指出的是，這些研究忽略了緩沖器在設(shè)計(jì)、制造過(guò)程參數(shù)的隨機(jī)不確定性［7］。研究表明，緩沖器一些關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的微小波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致緩沖系統(tǒng)性能有很大的變化?？煽啃造`敏度采用失效概率對(duì)基本變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)度量，得到的靈敏度序列能快速識(shí)別出影響系統(tǒng)可靠性的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)改設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)［8，9］。因此，本文開(kāi)展起落架緩沖器參數(shù)的靈敏度分析。首先采用MSC.ADAMS軟件建立起落架系統(tǒng)落震仿真模型，通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)分析對(duì)緩沖系統(tǒng)的效率、緩沖器的行程以及起落架最大過(guò)載等指標(biāo)進(jìn)行考核；考慮設(shè)計(jì)、制造、操作以及環(huán)境因素帶來(lái)的影響，將緩沖器的初始充填壓力、初始充氣體積、壓氣面積、活塞桿面積、氣體多變指數(shù)、壓油面積、主油孔面積、主油液流量系數(shù)和油液密度等參數(shù)處理為隨機(jī)變量，并以緩沖系統(tǒng)的效率、緩沖器的行程以及起落架最大過(guò)載等指標(biāo)建立多模式下緩沖器參數(shù)的靈敏度分析模型，采用基于Kriging方法的代理模型建立緩沖器輸出響應(yīng)與設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再采用重要抽樣法求解緩沖器參數(shù)的靈敏度。

1 緩沖器參數(shù)靈敏度分析模型

1.1 起落架系統(tǒng)落震仿真分析

某型飛機(jī)搖臂式起落架采用的是油氣式緩沖器，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

在MSC.ADAMS軟件中建立起落架系統(tǒng)落震仿真模型如圖2所示，通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)理論來(lái)分析緩沖系統(tǒng)著陸過(guò)程中的性能。

圖1 起落架緩沖器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Shock absorber model of a landing gear system

圖2 某型飛機(jī)起落架系統(tǒng)落震仿真模型Fig.2 The drop simulation model of an aircraft landing gear system

通過(guò)起落架系統(tǒng)落震仿真分析得到緩沖器行程為294.7mm，緩沖系統(tǒng)的效率為79.97%。起落架輪胎所受地面沖擊載荷變化曲線如圖3所示，所受地面最大載荷為340.7kN，著陸過(guò)載為1.66。緩沖系統(tǒng)的效率η、緩沖器的行程Stroke以及起落架最大過(guò)載max（Force）等指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。

圖3 起落架所受沖擊載荷的變化曲線Fig.3 The change curve of the landing gear impact load

1.2 緩沖器參數(shù)靈敏度分析模型

由于設(shè)計(jì)、制造、操作以及環(huán)境因素帶來(lái)的影響，導(dǎo)致緩沖器的初始充填壓力、初始充氣體積、壓氣面積、活塞桿面積、氣體多變指數(shù)、壓油面積、主油孔面積、主油液流量系數(shù)和油液密度等參數(shù)為隨機(jī)變量。當(dāng)隨機(jī)變量之間具有相關(guān)性時(shí)，需要預(yù)先通過(guò)Nataf變換將相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量［10］。

緩沖器參數(shù)的分布類型及其均值、變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示，參數(shù)的變異系數(shù)通過(guò)查閱相關(guān)手冊(cè)或憑工程經(jīng)驗(yàn)獲得［2］。

表1 隨機(jī)變量的分布類型及參數(shù)Tab.1 Distribution type and parameters of random variables

假定隨機(jī)變量xk（k＝1，2，…，9）的概率密度函數(shù)為fk（xk），向量x＝（x1，x2，…，x9），則系統(tǒng)不確定性變量的聯(lián)合概率密度

考核緩沖器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，重在于考核緩沖系統(tǒng)的效率、緩沖器的行程以及起落架的最大過(guò)載等三個(gè)指標(biāo)。由于（x1，x2，…，x9）均為隨機(jī)變量，導(dǎo)致η，Stroke和 max（Force）均為隨機(jī)變量，是向量x的隱函數(shù)，需要借助MSC.ADAMS軟件進(jìn)行起落架系統(tǒng)落震仿真分析來(lái)獲得。

在評(píng)估緩沖系統(tǒng)功能可靠性時(shí)，采用系統(tǒng)的效率η（x）、緩沖器的行程Stroke（x）以及起落架的最大過(guò)載max（Force（x））等三個(gè)指標(biāo)分別建立相應(yīng)的功能函數(shù)。

（1）效率失效：該緩沖器作為起落架系統(tǒng)主要吸收能量的裝置，其效率η（x）不能低于預(yù)定值η＊，由此定義功能函數(shù)g1（x）如下式

（2）行程失效：該緩沖器的使用行程Stroke（x）不得大于0.9倍的最大行程S＊，由此定義功能函數(shù)g2（x）如下式

（3）過(guò)載失效：該起落架著陸載荷實(shí)際值的最大值max（Force（x））不能大于最大著陸載荷容許值F＊，由此定義功能函數(shù)g3（x）如下式

三個(gè)指標(biāo)中的任一一個(gè)不滿足設(shè)計(jì)要求，都會(huì)影響緩沖系統(tǒng)的功能，所以這三個(gè)指標(biāo)為串聯(lián)關(guān)系。定義緩沖系統(tǒng)功能可靠性的功能函數(shù)為G（x），G（x）可表示為

緩沖系統(tǒng)的失效概率Pf用下式來(lái)計(jì)算

式中D為整個(gè)變量空間，I［·］為指示函數(shù)，滿足。

根據(jù)文獻(xiàn)［8，9］，定義緩沖器參數(shù)的可靠性靈敏度為失效概率對(duì)基本變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。式（5）對(duì)第k個(gè)變量xk的分布參數(shù)θk（θk為μk或σk）求導(dǎo)數(shù)，得到可靠性靈敏度如下式所示

式（6）中，當(dāng)θk＝μk時(shí)，?fx（x）／?θk可寫(xiě)為

當(dāng)θk＝σk時(shí)，?fx（x）／?θk可寫(xiě)為

2 緩沖器參數(shù)可靠性靈敏度分析

在緩沖器參數(shù)可靠性靈敏度分析中，存在兩個(gè)難題。

（1）由于緩沖器的復(fù)雜性，緩沖系統(tǒng)的效率η（x）、緩沖器的行程Stroke（x）、著陸載荷實(shí)際值的最大值max（Force（x））等指標(biāo)均是x的隱函數(shù)，需要借助MSC.ADAMS軟件進(jìn)行起落架系統(tǒng)落震仿真分析才能得到響應(yīng)值?？煽啃造`敏度分析多次調(diào)用MSC.ADAMS仿真軟件進(jìn)行功能函數(shù)的計(jì)算，這需要很大的計(jì)算量。因此，緩沖器參數(shù)的可靠性靈敏度分析需要借助高精度的代理模型對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行擬合［11］。Kriging方法從變量相關(guān)性和變異性出發(fā)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值并進(jìn)行無(wú)偏和最優(yōu)估計(jì)，具有很高的擬合精度［12，13］。因此，本文采用Kriging代理模型來(lái)擬合緩沖系統(tǒng)的三個(gè)功能函數(shù)gi（x）（i＝1，2，3）。

（2）緩沖系統(tǒng)的功能涉及到η（x），Stroke（x），max（Force（x））三個(gè)指標(biāo)，其參數(shù)的可靠性靈敏度是一個(gè)多模式耦合問(wèn)題。在多模式的參數(shù)可靠性靈敏度分析中，一次二階矩方法適合于解決線性極限狀態(tài)方程這類問(wèn)題，對(duì)緩沖器這類復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性靈敏度分析估算誤差較大。Monte Carlo法是對(duì)變量的個(gè)數(shù)、變量的概率分布及極限狀態(tài)的形式等均無(wú)限制，但該方法收斂緩慢、計(jì)算量巨大。重要抽樣法采用重要抽樣函數(shù)進(jìn)行抽樣，能使更多的樣本點(diǎn)落入失效域，從而提高抽樣效率，減少計(jì)算量［14，15］。傳統(tǒng)重要抽樣法需要預(yù)先計(jì)算極限狀態(tài)方程的設(shè)計(jì)點(diǎn)，而多極限狀態(tài)方程的設(shè)計(jì)點(diǎn)難以求解。構(gòu)建重要抽樣函數(shù)的另一種思路是保持抽樣中心在均值點(diǎn)不變，將標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大λ倍來(lái)構(gòu)建重要抽樣函數(shù)，該策略不需要求解極限狀態(tài)方程的設(shè)計(jì)點(diǎn)，也不受極限狀態(tài)方程的個(gè)數(shù)限制［16］。因此本文通過(guò)該方式構(gòu)建重要抽樣函數(shù)來(lái)求解緩沖器參數(shù)的可靠性靈敏度。

2.1 功能函數(shù)基于Kriging模型的擬合

在Kriging代理模型中，首先需要產(chǎn)生插值試驗(yàn)點(diǎn)。拉丁超立方抽樣設(shè)計(jì)（LHS）方法能在預(yù)定的抽樣空間抽出較為均勻的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)［17］，因此本文采用LHS方法產(chǎn)生m個(gè)試驗(yàn)樣本，記為Xt＝（Xt1，Xt2，…，Xt9）（t＝1，2，…，m），對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值為gi（Xt）（t＝1，2，…，m；i＝1，2，3）。利用功能函數(shù)值和試驗(yàn)點(diǎn)建立Kriging的近似模型，如下式所示

式中C＝ ［c1（X），c2（X），…，c9（X）］，α＝ ［α1，α2，…，α9］T，ck（X）（k＝1，2，…，9）是預(yù)先給定的多項(xiàng)式函數(shù)，αk為回歸模型的待定系數(shù)，Z（X）是一均值為0、方差為σ2的高斯過(guò)程，其協(xié)方差如下式所示

式中R為試驗(yàn)點(diǎn)Xj和Xp的相關(guān)函數(shù)，它與試驗(yàn)點(diǎn)之間在空間的位置密切相關(guān)。R選取Gaussian函數(shù)形式，如下式所示

式中d表征了試驗(yàn)點(diǎn)Xj、Xp之間的距離，如下式

當(dāng)j＝p時(shí)，

從式（13）可以看出，R（Xj，Xp）構(gòu)成的對(duì)角元為1。R是m×m的相關(guān)系數(shù)陣，形式如下式

假設(shè)采用重要抽樣法獲得的樣本為x，通過(guò)式（9）得到基于Kriging模型樣本x的預(yù)測(cè)響應(yīng)值~gi（x），如下式

式中Gi＝［gi（X1），gi（X2），…，gi（Xm）］，r（x）為預(yù)測(cè)點(diǎn)x與m個(gè)插值點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成的列向量，如下式

x的回歸模型系數(shù)α采用最小二乘法來(lái)求解，其估計(jì)式為

對(duì)式（9）中Z（X）的方差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)值如下式

在式（18）中，R滿足下式

采用極大似然算法求解γi即可建立式（9）所示的Kriging代理模型。

在本文中，通過(guò)LHS方法產(chǎn)生500個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，隨機(jī)抽取400個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)建立緩沖系統(tǒng)三個(gè)功能函數(shù)g1（x），g2（x），g3（x）基于 Kriging方法的代理模型，將余下的100個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行模型的預(yù)測(cè)精度測(cè)試，各響應(yīng)的均方根誤差（RMSE）和最大相對(duì)誤差（MRE）均小于3%，滿足工程要求。

2.2 基于重要抽樣法的可靠性參數(shù)靈敏度分析

對(duì)于式（6）所示的可靠性靈敏度，引入重要抽樣函數(shù)h（λ，x）（λ＞1），則參數(shù)的可靠性靈敏度改寫(xiě)為下式

推導(dǎo)式（20）基于重要抽樣法的無(wú)偏估計(jì)?＾Pf／?θk及其方差Var（?＾Pf／?θk）、變異 系數(shù)CV（?＾Pf／?θk）如下式所示

式中xj為重要抽樣函數(shù)h（λ，x）抽取的第j個(gè)子樣，N為樣本總數(shù)目。

在本文中，變量xk（k＝1，2，…，9）是服從N（μk，σ2k）正態(tài)分布，重要抽樣函數(shù)h（λ，x）可表示為下式

3 參數(shù)可靠性靈敏度結(jié)果分析

在緩沖器參數(shù)可靠性靈敏度分析中，需要對(duì)靈敏度結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱的歸一化處理，如下式所示

基于Kriging模型和重要抽樣法的緩沖器參數(shù)可靠性靈敏度分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 緩沖器參數(shù)的可靠性靈敏度Fig.4 Reliability sensitivities of shock absorber parameters

從圖4可以看出，壓氣面積、壓油面積、主油孔面積、主油孔流量系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)起落架緩沖系統(tǒng)的可靠性影響都非常大，在緩沖器改設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)關(guān)注這些參數(shù)。

4 結(jié) 論

（1）在多體動(dòng)力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，建立了起落架緩沖器參數(shù)的可靠性靈敏度分析模型；

（2）針對(duì)緩沖器參數(shù)可靠性靈敏度分析中的多模式及隱式功能函數(shù)問(wèn)題，給出了該問(wèn)題基于Kriging代理模型和重要抽樣法的求解過(guò)程；

（3）通過(guò)參數(shù)可靠性靈敏度分析，確定壓氣面積、壓油面積、主油孔面積、主油孔流量等參數(shù)為關(guān)鍵參數(shù)，為緩沖器改設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

［1］ 航空航天工業(yè)部科學(xué)技術(shù)委員會(huì).飛機(jī)起落架強(qiáng)度設(shè)計(jì)指南［M］.成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1989.Science and technology committee of aeronautics and astronautics.Introduction to design for airplane landing gear［M］.Chengdu：Sichuan Science and Technology Press，1989.

［2］ 《飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委員會(huì).飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)（第14冊(cè)）［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2003.Aircraft design handbook general editorial board.Aircraft Design Handbook （Volume 14）［M］.Beijing：Aviation Industry Press，2003.

［3］ Zdravko T，Milan V，Hinko W.Numerical simulation of landing aircraft dynamics［J］.Strojarstvo，2009，51（6）：657—665.

［4］ 張璞，劉向堯，聶宏，等.民用飛機(jī)起落架緩沖器選型與對(duì)比分析研究［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2（3）：287—291.Zhang P，Liu XY，Nie H，et al.Research on types and comparisons of landing gears shock absorber for civil airplane［J］.Advances in Aeronautical Science and Engineering，2011，2（3）：287—291.

［5］ 劉小川，馬曉利，孫俠生，等.基于響應(yīng)面方法的多支柱起落架著陸緩沖性能優(yōu)化［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23（3）：305—309.Liu X C，Ma X L，Sun X S，et al.Performance optimization of shock absorber for multi－strut landing gear based on RSM［J］.Journal of Vibration Engineering，2010，23（3）：305—309.

［6］ 侯赤，萬(wàn)小朋，趙美英.虛擬樣機(jī)技術(shù)在飛機(jī)地面載荷分析中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41（11）：134—137.Hou C，Wan X P，Zhao M Y.Application of virtual prototyping technology in the analysis of aircraft ground load［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41（11）：134—137.

［7］ 趙世春，喻天翔，王慧，等.仿真技術(shù)在飛機(jī)起落架可靠性分析中的應(yīng)用研究［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2（4）：444—448.Zhao S C，Yu T X，Wang H.Application of simulation technology on reliability analysis for aircraft landing gear system［J］.Advances in Aeronautical Science and Engineering，2011，2（4）：444—448.

［8］ Wu Y T.Computational methods for efficient structural reliability and reliability sensitivity analysis［J］.AIAA J，1994：32（8）：1 717—1 723.

［9］ Wu Y T，Sitakanta M.Variable screening and ranking using sampling－based sensitivity measures［J］.Reliability Engineering and System Safety，2006，91（6）：634—647.

［10］Li H S，Lu Z Z，Yuan X K.Nataf transformation based point estimate method［J］.Chinese Science Bulletin，2008，53（17）：2 586—2 592.

［11］張崎，李興斯.基于Kriging模型的結(jié)構(gòu)可靠性分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，23（2）：176—179.Zhang Q，Li X S.Analysis of structural reliability based on Kriging model［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2006，23（2）：176—179.

［12］Echard B，Gayton N，Lemaire M.AK－MCS：An active learning reliability method combining Kriging and Monte Carlo Simulation［J］.Structural Safety，2011，33：145—154.

［13］Vincent D，Bruno S，Bourinet J M.Reliability－based design optimization using Kriging surrogates and subset simulation［J］.Struct.Multidisc Optim，2011，44：673—690.

［14］Melchers R E.Search－based importance sampling［J］.Structure Safety，1990（9）：117—128.

［15］呂震宙，岳珠峰.多個(gè)模式聯(lián)合失效的設(shè)計(jì)點(diǎn)及概率的計(jì)算［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15（4）：442—447.Lu Z Z，Yue Z F，Joint design point and failure probability calculations of multi－mode［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，1998，15（4）：442—447.

［16］吳斌，歐進(jìn)萍，張紀(jì)剛.結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的重要抽樣法［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，18（4）：478—482.Wu B，Ou J P，Zhang J G.Importance sampling techniques in dynamical structural reliability［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2001，18（4）：478—482.

［17］Helton J C，Davis F J.Latin hypercube sampling and the propagation of uncertainty in analysis of complex systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2003，81（1）：23—69.