王海洋，姚志成，范志良，鄭 堂

(第二炮兵工程大學(xué) 控制工程系，西安 710025)

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航干擾技術(shù)分為壓制式干擾和欺騙式干擾。壓制式干擾是指發(fā)射大功率信號(hào)阻塞目標(biāo)通信鏈路，使目標(biāo)接收機(jī)無(wú)法捕獲跟蹤導(dǎo)航信號(hào)，然而壓制式干擾信號(hào)強(qiáng)度大、易被發(fā)現(xiàn)，而且隨著功率倒置技術(shù)和自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)的應(yīng)用［1－2］，壓制式干擾的發(fā)揮空間也越來(lái)越小。欺騙式干擾是指轉(zhuǎn)發(fā)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)或生成高逼真衛(wèi)星信號(hào)，使目標(biāo)接收機(jī)解算出錯(cuò)誤的導(dǎo)航信息，從而實(shí)現(xiàn)欺騙干擾，欺騙式干擾信號(hào)發(fā)射功率較小，不易被目標(biāo)接收機(jī)發(fā)現(xiàn)，欺騙性強(qiáng)。欺騙式干擾又分為生成式干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式干擾［3］。生成式干擾由于需要了解衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的全部結(jié)構(gòu)［4］，因此只能仿真生成碼型公開的民用碼，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)保密性很強(qiáng)的軍用碼的生成式欺騙，這也極大限制了生成式欺騙干擾的作用范圍;而轉(zhuǎn)發(fā)式干擾［5］只需要對(duì)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行接收、延時(shí)、爾后轉(zhuǎn)發(fā)出去即可，不存在軍用碼的限制問(wèn)題，因此受到了廣泛的關(guān)注。

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的核心問(wèn)題是控制轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的延時(shí)，使目標(biāo)接收機(jī)根據(jù)定位方程解算出錯(cuò)誤的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)誤定位，達(dá)到欺騙干擾目的。文獻(xiàn)［6］比較深入地分析了GPS 轉(zhuǎn)發(fā)干擾造成定位誤差的本質(zhì)性原理，并分析了偽衛(wèi)星數(shù)目的變化帶來(lái)的定位誤差;文獻(xiàn)［7］通過(guò)建立接收機(jī)模型，對(duì)干擾效果進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的可行性;文獻(xiàn)［8］介紹了轉(zhuǎn)式欺騙干擾的基本原理，并利用systemview 平臺(tái)建立了GPS 欺騙對(duì)抗仿真試驗(yàn)系統(tǒng)，得到了轉(zhuǎn)發(fā)延遲量;文獻(xiàn)［9］詳細(xì)推導(dǎo)了轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的延時(shí)算法，論證了所加延時(shí)的合理性與可行性;文獻(xiàn)［10］針對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)對(duì)接收機(jī)授時(shí)的影響，研究了轉(zhuǎn)發(fā)器位置布局對(duì)虛擬點(diǎn)的選擇范圍的影響。但是以上文獻(xiàn)都沒(méi)有對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)出現(xiàn)負(fù)延時(shí)情況下的解決方法與可行性進(jìn)行深入研究，實(shí)際上，為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定欺騙目的，往往會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)需要進(jìn)行負(fù)延時(shí)的情況，而負(fù)延時(shí)在物理上又是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，但在工程中這個(gè)問(wèn)題卻幾乎不可避免。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了為所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)統(tǒng)一添加延時(shí)修正量的解決方法，通過(guò)理論分析與仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性，并提出了選擇延時(shí)修正量的最小化原則。

2 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾基本原理

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理是通過(guò)實(shí)時(shí)接收天上衛(wèi)星信號(hào)，延時(shí)后轉(zhuǎn)發(fā)出去，一旦目標(biāo)接收機(jī)鎖定轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)參與定位，那么根據(jù)定位方程解算出的定位位置就會(huì)出現(xiàn)偏差，從而實(shí)現(xiàn)欺騙干擾目的。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾根據(jù)布局可以分為單站式和多站式，但是基本原理是一致的，圖1 顯示的是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的單站式布局原理圖。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾原理圖Fig.1 Principle of repeater deception jamming

圖中目標(biāo)接收機(jī)在A 點(diǎn)，干擾機(jī)位于T 點(diǎn)，接收機(jī)對(duì)接收到的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)，并通過(guò)增益控制系統(tǒng)使得轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的增益略高于真實(shí)直達(dá)衛(wèi)星信號(hào)，經(jīng)過(guò)壓制式干擾的輔助將迫使目標(biāo)接收機(jī)失鎖，失鎖后目標(biāo)接收機(jī)將會(huì)重新對(duì)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行捕獲跟蹤，此時(shí)增益略高的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)將會(huì)更容易被接收機(jī)鎖定，從而使目標(biāo)接收機(jī)誤定位于B 點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)誘騙，這就是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理。

3 轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)分析

3.1 轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)算法

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的時(shí)延算法是根據(jù)接收機(jī)的定位方程推導(dǎo)而來(lái)，接收機(jī)定位采用的是到達(dá)時(shí)間測(cè)量方法，即根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)時(shí)間與發(fā)射時(shí)間之差算出用戶與衛(wèi)星的距離，稱為偽距。一般只需要3顆衛(wèi)星的偽距就可以解算出用戶位置，但是用戶接收機(jī)與衛(wèi)星時(shí)鐘存在鐘差，還需要1 顆衛(wèi)星消除鐘差影響，因此需要至少4 顆衛(wèi)星才能解算出用戶的位置。根據(jù)圖1，以4 顆衛(wèi)星為例，接收機(jī)鎖定真實(shí)直達(dá)衛(wèi)星信號(hào)的定位方程如式(1)所示:

式中，ρi(i=1，2，3，4)表示用戶接收機(jī)根據(jù)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)中調(diào)制的導(dǎo)航電文所解算出的與各衛(wèi)星的偽距，|SiA|(i=1，2，3，4)表示用戶接收機(jī)與衛(wèi)星的真實(shí)距離值，tu表示衛(wèi)星時(shí)鐘與用戶接收機(jī)時(shí)鐘的鐘差。如果接收機(jī)鎖定轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，其定位方程如式(2)所示:

式中，ρti(i=1，2，3，4)表示根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)解算出的偽距，|SiT|(i=1，2，3，4)表示參與定位衛(wèi)星與干擾機(jī)的真實(shí)距離，|TA|表示干擾機(jī)與用戶接收機(jī)的真實(shí)距離，ti(i=1，2，3，4)表示對(duì)各路衛(wèi)星信號(hào)人為增加的延時(shí)，tu仍然表示衛(wèi)星時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘的鐘差。顯然，為了使得用戶接收機(jī)誤定位于B 點(diǎn)，那么定位方程必須滿足式(3):

式中，ρti(i=1，2，3，4)與tu表達(dá)的含義與式(2)相同，|SiB|(i=1，2，3，4)表示衛(wèi)星與欺騙位置點(diǎn)B 的真實(shí)距離，顯然式(2)和式(3)應(yīng)該滿足關(guān)系式(4):

由式(4)又可進(jìn)一步得到人為時(shí)延量的值，如式(5)所示:

3.2 轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)負(fù)延時(shí)補(bǔ)償方案

分析式(5)可知，當(dāng)欺騙位置點(diǎn)B 與衛(wèi)星的距離小于轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所經(jīng)過(guò)路徑的距離，即

那么解算出來(lái)的轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)量ti將是一個(gè)負(fù)數(shù)，在實(shí)際工程中這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此構(gòu)想對(duì)負(fù)延時(shí)進(jìn)行修正，即對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)的每路信號(hào)都增加一個(gè)負(fù)延時(shí)修正量。轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的定位方程如式(3)所示，那么進(jìn)行負(fù)延時(shí)修正后的方程如式(7)所示:

式中，等式左邊部分相當(dāng)于進(jìn)行負(fù)延時(shí)修正后的偽距，右邊的負(fù)延時(shí)修正量tΔ被視為鐘差部分，由于在等式兩邊同時(shí)增加一個(gè)量與原等式是等價(jià)的，因此解出來(lái)的定位位置不會(huì)發(fā)生改變。

負(fù)延時(shí)的修正解決了工程中負(fù)延時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的技術(shù)難題，但同時(shí)會(huì)帶來(lái)另外一個(gè)問(wèn)題:修正負(fù)延時(shí)相當(dāng)于增加了傳播時(shí)間，轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)到達(dá)接收機(jī)時(shí)的到達(dá)時(shí)間比之前無(wú)修正的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)要晚，那么接收機(jī)根據(jù)到達(dá)時(shí)間原理得到的偽距必然增大，而在定位位置不變的情況下，接收機(jī)解算模塊會(huì)把負(fù)延時(shí)修正量tΔ視為鐘差的一部分，鐘差由原來(lái)的tu變?yōu)榱?tu+tΔ)，而鐘差變化量過(guò)大時(shí)就會(huì)被接收機(jī)發(fā)現(xiàn)并剔除，因此在選擇修正量時(shí)應(yīng)該遵循對(duì)接收機(jī)鐘差影響最小化的原則。而且在同時(shí)存在多個(gè)負(fù)延時(shí)量需要修正時(shí)，應(yīng)該使修正量既能夠滿足所有轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的負(fù)延時(shí)修正需求，又能遵循最小化原則，那么修正量應(yīng)該剛好等于負(fù)延時(shí)量絕對(duì)值的最大值，即如式(8)所示:

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為了簡(jiǎn)化仿真，在不影響仿真結(jié)果的情況下忽略電離層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)和測(cè)量噪聲量。仿真中，預(yù)設(shè)有6 顆衛(wèi)星參與定位，接收機(jī)位于A 點(diǎn)，虛擬點(diǎn)位于B 點(diǎn)，干擾機(jī)處于T 點(diǎn)，假設(shè)它們?cè)谌S坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表1 所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting

根據(jù)時(shí)延算法，為使處于A 點(diǎn)的目標(biāo)接收機(jī)誤定位于虛擬點(diǎn)B 處，各通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需的延時(shí)量應(yīng)該如表2 所示。

表2 轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需延時(shí)量Table 2 Time－delay requirement of repeater signal

從表2 中可以看出，6 路轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)中有3 路轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需延時(shí)量為負(fù)值。雖然負(fù)延時(shí)在物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，但在數(shù)學(xué)意義上，其實(shí)質(zhì)是減小衛(wèi)星到目標(biāo)接收機(jī)的偽距。因此，可以對(duì)接收機(jī)定位解算模塊進(jìn)行仿真，研究在不同延時(shí)修正量的情況下，接收機(jī)解算得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)的位置偏差。

需要說(shuō)明的是，實(shí)際工程中，定位方程組中方程的個(gè)數(shù)一般多于4 個(gè)，屬于超定方程，難以求得解析解，仿真的解算結(jié)果是利用牛頓迭代法和最小二乘法求得的數(shù)值解，數(shù)值解算的終止條件為前后兩次數(shù)值之差小于10－6m，因此仿真結(jié)果會(huì)存在一定的數(shù)值計(jì)算誤差。

4.2 延時(shí)修正量對(duì)接收機(jī)定位的影響

令延時(shí)修正量tΔ分別等于0、|t6|、|t4|、|t3|、0.000 05、0.000 1，得到的各通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需延時(shí)量如圖2 所示。

圖2 修正后轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)所需延時(shí)量Fig.2 Time－delay requirement of repeater signal after correction

將以上延時(shí)修正量分別添加到所有通道衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)中，得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)位置偏差如表3 所示。

表3 所有通道延時(shí)修正后新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)位置偏差Table 3 Position deviation between new virtual point and original virtual point after time－delay correction for all signal channels

為了便于對(duì)比，將以上延時(shí)修正量分別只添加到單通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)中，得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)位置偏差如表4 所示。

表4 單通道延時(shí)修正后新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)位置偏差Table 4 Position deviation between new virtual point and original virtual point after time－delay correction for single signal channel

將表3 與表4 進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有通道進(jìn)行延時(shí)修正后接收機(jī)解算得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)B 的位置基本相同，偏差在10－12m 級(jí)別;但是只對(duì)單通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)修正時(shí)，得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)B 的位置偏差較大。另外，雖然當(dāng)延時(shí)修正量tΔ分別等于0、|t6|、|t4|時(shí)，在數(shù)學(xué)意義上的仿真結(jié)果是可行的，但是從圖2 中的(a)、(b)、(c)可以看出，部分通道中的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)延時(shí)量仍為負(fù)值，這在實(shí)際工程中是不允許出現(xiàn)的。

4.3 延時(shí)修正量對(duì)鐘差的影響

根據(jù)表3 的仿真，在位置解算時(shí)可同時(shí)求得鐘差，其隨延時(shí)修正量的變化規(guī)律可表示為圖3。

圖3 鐘差與延時(shí)修正量差值Fig.3 Difference between time－delay correction and clock－offset

根據(jù)圖3 可知，6 個(gè)延時(shí)修正量的鐘差與延時(shí)修正量的差值基本為零，可見鐘差隨著延時(shí)修正量同步變化。

從4.2 和4.3 節(jié)的仿真結(jié)果中可以得到以下兩個(gè)結(jié)論:

(1)為所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)進(jìn)行相同延時(shí)修正后，接收機(jī)解算得到的新虛擬點(diǎn)與原虛擬點(diǎn)的位置基本不變，這表明在轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾出現(xiàn)負(fù)延時(shí)需求的情況下可通過(guò)對(duì)所有通道轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的延時(shí)修正來(lái)消除負(fù)延時(shí);

(2)當(dāng)延時(shí)修正量小于負(fù)延時(shí)需求的最大絕對(duì)值時(shí)，雖然在數(shù)學(xué)意義上是可行的，但在物理意義上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因此延時(shí)修正量不能小于負(fù)延時(shí)需求絕對(duì)值的最大值。同時(shí)，定位鐘差會(huì)隨著延時(shí)修正量的增加而同步增加，易被目標(biāo)接收機(jī)發(fā)現(xiàn)，因此延時(shí)修正量在滿足負(fù)延時(shí)需求的情況下應(yīng)該遵循最小化原則，即如式(8)所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的基本原理，分析推導(dǎo)了轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延的基本算法;針對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)出現(xiàn)負(fù)延時(shí)需求的情況，提出了統(tǒng)一添加延時(shí)修正量的解決方法，并通過(guò)對(duì)接收機(jī)定位解算單元進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了方法的可行性，驗(yàn)證結(jié)果表明統(tǒng)一添加延時(shí)量不影響接收機(jī)最終的解算結(jié)果，但是接收機(jī)鐘差會(huì)與延時(shí)修正量同步增長(zhǎng)，為了避免鐘差過(guò)大被接收機(jī)發(fā)現(xiàn)，延時(shí)修正量的選擇應(yīng)該在滿足負(fù)延時(shí)修正的條件下遵循最小化原則。本文從理論上對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾中的負(fù)延時(shí)補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其合理性，但是該方法在工程中的具體實(shí)現(xiàn)還有一定難度，后續(xù)還需要進(jìn)一步開展實(shí)踐研究。

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