陳靜　王建梁

摘 要 作為一名數(shù)學(xué)教師，其所具有的知識(shí)素養(yǎng)非常重要，只有具備三種相應(yīng)的知識(shí)素養(yǎng)才能勝任這一職業(yè)。即本體性知識(shí)素養(yǎng)，包括基于學(xué)科特點(diǎn)的科學(xué)與人文素養(yǎng)、基于時(shí)代要求的信息與研究素養(yǎng)以及基于自我提高的心理與道德素養(yǎng)；條件性知識(shí)素養(yǎng)，即運(yùn)用教學(xué)的教育學(xué)知識(shí)，了解學(xué)習(xí)心理學(xué)的知識(shí)以及通曉學(xué)科教學(xué)知識(shí)；實(shí)踐性知識(shí)素養(yǎng)。這三者共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教師的知識(shí)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教師 知識(shí)素養(yǎng) 養(yǎng)成路徑

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)古老的學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。它在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。而它作為一門(mén)學(xué)科在中小學(xué)乃至大學(xué)階段處于基礎(chǔ)性學(xué)科的地位，有著應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，也愈來(lái)愈受到人們的重視，不僅有一些競(jìng)賽性質(zhì)的諸如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，亦有各類(lèi)文著中大量借用數(shù)學(xué)所做的定量研究分析等等。然而這門(mén)學(xué)科又有著許多與其他學(xué)科顯著的不同特點(diǎn)，它作為理科學(xué)科中的基本技能，發(fā)揮著舉足輕重的作用。因?yàn)榻虒W(xué)不僅是一門(mén)技術(shù)，也是一門(mén)藝術(shù)，不是任何一個(gè)有學(xué)識(shí)的人都能擔(dān)負(fù)起合格教師的職責(zé)。如果把一門(mén)如此專(zhuān)業(yè)化的數(shù)學(xué)學(xué)科與一名特別優(yōu)秀的教師結(jié)合起來(lái)，那么這樣的數(shù)學(xué)老師一定可以稱(chēng)得上是名師了，也一定是許多數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)模仿的榜樣，那是因?yàn)檫@樣的老師身上擁有其他老師所不具備或至少是缺乏的基本知識(shí)素養(yǎng)，而這三種知識(shí)素養(yǎng)是作為一名數(shù)學(xué)教師的必需。下面將依次闡述數(shù)學(xué)教師的三種知識(shí)素養(yǎng)，即本體性、條件性和實(shí)踐性知識(shí)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)教師的本體性知識(shí)素養(yǎng)

本體性知識(shí)素養(yǎng)，顧名思義，就是作為教師本身應(yīng)具有的知識(shí)素養(yǎng)，包括學(xué)科知識(shí)、綜合知識(shí)，信息素養(yǎng)、研究素養(yǎng)，心理品質(zhì)、道德品質(zhì)等等，現(xiàn)分述如下。

1.基于學(xué)科特點(diǎn)的科學(xué)與人文素養(yǎng)

首先，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的知識(shí)非常豐富。既包括代數(shù)，又包括幾何、概率、統(tǒng)計(jì)分析等等，既有應(yīng)用數(shù)學(xué)，還有會(huì)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等等，而且不斷發(fā)展，總會(huì)產(chǎn)生新的理論并與實(shí)踐結(jié)合，比較熱門(mén)的就是一些數(shù)據(jù)分析軟件，僅僅是一些數(shù)據(jù)，就能反映很多的規(guī)律，著實(shí)對(duì)社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步起到了極大的推動(dòng)影響。從我們進(jìn)入小學(xué)直至初高中，數(shù)學(xué)作為一門(mén)核心課程的地位不曾動(dòng)搖過(guò)，具有很強(qiáng)的階段性，基礎(chǔ)教育階段的課程是相同的，而到了文理分科時(shí)，文科數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)就有了一定的區(qū)別，由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的確有一定的專(zhuān)業(yè)性，而且數(shù)學(xué)知識(shí)又有一定的連貫相通性，僅僅一個(gè)數(shù)，就可能有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)等幾種表現(xiàn)形式，適用于不同的場(chǎng)合（農(nóng)業(yè)的幾成、價(jià)格的幾折、產(chǎn)量的幾個(gè)百分點(diǎn)等等），也就是說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)還有一環(huán)扣一環(huán)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)總給我們一種精確客觀的感覺(jué)，這也就是它鮮明的科學(xué)性，因此以它為依托的定量研究也成為許多自然學(xué)科研究精確性的方法，而且數(shù)學(xué)不單純是數(shù)字計(jì)算，還包括數(shù)理邏輯推理、空間位置結(jié)構(gòu)等多方面能力的綜合，所以一位數(shù)學(xué)家往往也是一位多方面的奇材。基于這些特征，一位數(shù)學(xué)教師首先也是最基本的素養(yǎng)就是他的科學(xué)素養(yǎng)，必須對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科有精準(zhǔn)的把握。

其次，數(shù)學(xué)絕不僅僅只具有科學(xué)特點(diǎn)，它也是充滿(mǎn)人文氣息的一門(mén)課程。許多數(shù)學(xué)家也是具有儒雅風(fēng)范的大師，絕不是刻板古怪之人。因?yàn)閿?shù)學(xué)的歷史性、趣味性以及與社會(huì)的各個(gè)方面的息息相關(guān)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總能感到興趣盎然，特別是一些應(yīng)用性數(shù)學(xué)，就像把一項(xiàng)規(guī)劃性工程交到了學(xué)生手里，學(xué)生就是設(shè)計(jì)師一樣，因而它特別能激發(fā)人們的探究欲與好奇心。而作為數(shù)學(xué)老師就應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的這種好奇心，而不是扼殺它。著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)與其老師沈元的例子就很好地說(shuō)明了這一點(diǎn)。有一天，沈元老師講了一道有趣的古典數(shù)學(xué)題——“韓信點(diǎn)兵”并介紹了中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，說(shuō)祖沖之對(duì)圓周率的研究成果早于西歐1000年，南宋秦九韶對(duì)“聯(lián)合一次方程式”的解法，也比意大利數(shù)學(xué)家歐拉的解法早500多年。沈老師接著鼓勵(lì)說(shuō)：“我們不能停步，希望你們將來(lái)能創(chuàng)造出更大的奇跡，比如有個(gè)‘哥得巴赫猜想’，是數(shù)論中至今未解的難題，我們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來(lái)！”課后，沈老師問(wèn)陳景潤(rùn)有什么想法，陳景潤(rùn)說(shuō)：“我能行嗎？”沈老師說(shuō)：“你既然能自己解出‘韓信點(diǎn)兵’，將來(lái)就能摘取那顆明珠，天下無(wú)難事，只怕有心人啊！”那一夜，陳景潤(rùn)失眠了，他立誓：長(zhǎng)大無(wú)論成敗如何，都要不惜一切地去努力！之后陳景潤(rùn)之所以能取得數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的卓著成績(jī)，是與沈元老師的教導(dǎo)分不開(kāi)的，數(shù)學(xué)教師所展現(xiàn)的不僅有數(shù)學(xué)的歷史知識(shí)、趣味知識(shí)，還向?qū)W生傳遞了中國(guó)數(shù)學(xué)的深厚，數(shù)學(xué)家的魅力，這對(duì)于學(xué)生更是一種愛(ài)國(guó)情感教育，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情，磨礪他們攀登高峰的決心與勇氣。如果當(dāng)初沒(méi)有沈元老師的那番話(huà)，或是對(duì)陳景潤(rùn)不是給予鼓勵(lì)，而是挖苦諷刺、懷疑嘲笑的話(huà)，或許就會(huì)少這么一位數(shù)學(xué)家。由此可見(jiàn)，一名數(shù)學(xué)教師除了是一位數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)者，更應(yīng)該充滿(mǎn)人文氣息，教給學(xué)生的除了數(shù)學(xué)知識(shí)與技能以外，還要有思想的碰撞、情感的交流與對(duì)話(huà)，給予他們鼓勵(lì)、支持、幫助，引領(lǐng)他們走向積極樂(lè)觀堅(jiān)強(qiáng)的人生道路。而這也許就是許多數(shù)學(xué)教師所忽略或缺乏的一種素養(yǎng)，這種隱而不現(xiàn)的隱性知識(shí)對(duì)于學(xué)生潛移默化的影響是僅憑數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法比擬的，所以數(shù)學(xué)教師也應(yīng)廣泛涉獵其他綜合性知識(shí)，提高自身的人文素養(yǎng)。

2.基于時(shí)代要求的信息與研究素養(yǎng)

當(dāng)今社會(huì)是信息時(shí)代、大數(shù)據(jù)時(shí)代，而數(shù)學(xué)作為前沿先進(jìn)領(lǐng)域的學(xué)科，具有引領(lǐng)前瞻性，必然要與科技的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)教師也不能不緊跟時(shí)代發(fā)展的步伐，要學(xué)會(huì)使用新媒體技術(shù)，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加直觀生動(dòng)起來(lái)，要增強(qiáng)自己的信息素養(yǎng)，搜集許多領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以充實(shí)豐富自己的課堂教學(xué)內(nèi)容。信息素養(yǎng)的本質(zhì)是全球信息化需要人們具備的一種基本能力。信息素養(yǎng)這一概念是信息產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)主席保羅·澤考斯基于1974年在美國(guó)提出的。它包括：能夠判斷什么時(shí)候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評(píng)價(jià)和有效利用所需的信息。信息素養(yǎng)既是一種基本能力，一種對(duì)信息社會(huì)的適應(yīng)能力，又是一種綜合能力，涉及各方面的知識(shí)。值得注意的是，信息素養(yǎng)也包含了技術(shù)和人文兩個(gè)層面的意義：從技術(shù)層面來(lái)講，信息素養(yǎng)反映的是人們利用信息的意識(shí)和能力；從人文層面來(lái)講，信息素養(yǎng)反映了人們面對(duì)信息的心理狀態(tài)，即面對(duì)信息的修養(yǎng)。而教師的信息素養(yǎng)是指教師在傳遞信息的教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，根據(jù)社會(huì)信息環(huán)境和發(fā)展的要求，自覺(jué)接受教育和進(jìn)行修養(yǎng)而逐步形成的對(duì)待信息活動(dòng)的態(tài)度和利用信息解決問(wèn)題的能力。[1]數(shù)學(xué)教師也應(yīng)按照時(shí)代發(fā)展的要求，掌握信息技術(shù)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，使用優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)媒體與軟件，進(jìn)行教學(xué)演示，更好地提高教學(xué)質(zhì)量及效率。

在社會(huì)飛速發(fā)展的今天，一個(gè)人一天不學(xué)習(xí)就會(huì)落后于時(shí)代的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)的理念應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)老師對(duì)自己義不容辭的要求，教師應(yīng)該一改以往的教書(shū)匠形象，向研究型教育家的方向轉(zhuǎn)變。此外，任何教師的發(fā)展都應(yīng)遵循從新手到熟手，再到專(zhuān)家或研究型教師發(fā)展的軌跡，這是一個(gè)不斷發(fā)展的永不間斷的過(guò)程。所以說(shuō)，教師在做好本職工作的同時(shí)，還應(yīng)積極鉆研該領(lǐng)域，在充實(shí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)也提高自己的教育教學(xué)技能，做一名研究型教師，提高自己的研究素養(yǎng)。

3.基于自我提高的心理與道德素養(yǎng)

不論是科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)，還是信息素養(yǎng)與研究素養(yǎng)，都是對(duì)教師專(zhuān)業(yè)能力方面的要求，而沒(méi)有關(guān)注到教師自身內(nèi)部的需要。其實(shí)教師自身也有心理與道德情感的需要，這既是他們的需要，同時(shí)也是對(duì)他們的一種要求，只有兩者契合，才能達(dá)到教師職業(yè)的最佳狀態(tài)。當(dāng)今快節(jié)奏的社會(huì)也給教師帶來(lái)了極大的壓力，他們也有自己的個(gè)性，也極易產(chǎn)生職業(yè)倦怠，與家庭與社會(huì)等產(chǎn)生角色沖突，工作壓力精神壓力與日俱增，如果不能克服這些挑戰(zhàn)，承受不了這些負(fù)重，也不能算一名合格的教師，所以教師還需要具有良好的心理素養(yǎng)，提高自己的耐壓能力，增強(qiáng)工作的內(nèi)部動(dòng)力，培養(yǎng)樂(lè)觀開(kāi)朗的性格，參加一些有益身心健康的活動(dòng)，多與他人溝通交流，克服消極影響，迎難而上。

師德也是當(dāng)今社會(huì)無(wú)法回避的一個(gè)重要問(wèn)題，這就關(guān)涉到德與才的平衡問(wèn)題。我們常說(shuō)德才兼?zhèn)?，就是說(shuō)即使一個(gè)教師學(xué)富五車(chē)、才高八斗，如果沒(méi)有一定的職業(yè)道德做約束的話(huà)，也是做不好教師工作的，道德是一個(gè)人各種行為的方向指向、價(jià)值觀取向。德高為師，身正為范。教師是人類(lèi)靈魂的工程師，如果教師不具有較高的道德素養(yǎng)，如何為學(xué)生樹(shù)立榜樣，為他人做出示范，因此，教師應(yīng)加強(qiáng)道德理論學(xué)習(xí)，把道德觀念內(nèi)化于心，結(jié)合自身情況進(jìn)行反省，改進(jìn)自身不足，提高自己的道德素養(yǎng)，最終形成高尚的道德情操。

二、數(shù)學(xué)教師的條件性知識(shí)素養(yǎng)

教師活動(dòng)的時(shí)空范圍是有限的，活動(dòng)的內(nèi)容也是相對(duì)固定的，主要也就是課堂教學(xué)活動(dòng)，所以，做好課堂活動(dòng)充分體現(xiàn)了教師的素養(yǎng)。然而，教學(xué)活動(dòng)既包括教也包括學(xué)，二者缺一不可，所以，教師的素養(yǎng)也相應(yīng)地既有關(guān)于教的教育學(xué)知識(shí)，又有關(guān)于學(xué)的心理學(xué)知識(shí)，當(dāng)然還包括必不可少的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，而這些均屬于教師的條件性知識(shí)素養(yǎng)，因?yàn)樗婕暗降牟辉偈墙處熢摀碛惺裁矗淌谑裁吹谋倔w性知識(shí)了，而是該如何教學(xué)的問(wèn)題，是如何將“水”澆灑給學(xué)生，因此是教育的前提條件，即條件性知識(shí)。

1.運(yùn)用教學(xué)的教育學(xué)知識(shí)

教師既然要進(jìn)行教學(xué)，就必然要了解如何去教，只有了解了有關(guān)教學(xué)的教育學(xué)知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用它，才可能收到預(yù)期的效果。教學(xué)從來(lái)都是學(xué)?；顒?dòng)的核心，作為一名數(shù)學(xué)老師，首先了解教學(xué)的概念、意義與任務(wù)，特別要把教學(xué)過(guò)程當(dāng)作教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)，而不是借以達(dá)到教學(xué)目的的手段；其次，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)掌握相關(guān)的教學(xué)原則，既有科學(xué)性，又有思想性，既包括理論，還結(jié)合實(shí)際，遵循直觀性、啟發(fā)性、循序漸進(jìn)、鞏固性、發(fā)展性以及因材施教原則，[2]使每個(gè)學(xué)生得到不同的但是卻是最適合自己的教學(xué)，教師應(yīng)在這些原則的基礎(chǔ)上尋找適宜的教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué)；最后，教學(xué)還可以采取多種教學(xué)形式，除了班級(jí)上課，還可以是參觀、講座、輔導(dǎo)，除了做好課前的備課、寫(xiě)教案，上好課，還有課后的教導(dǎo)。

2.了解學(xué)習(xí)心理學(xué)的知識(shí)

一名教師自身除了具備應(yīng)有的素質(zhì)之外，他的活動(dòng)總是與另一重要主體密切相連，即學(xué)生，教師和學(xué)生同作為教學(xué)過(guò)程中的主體，必須時(shí)時(shí)考慮學(xué)生未成熟、待完善個(gè)體的特點(diǎn)，以便有針對(duì)性、有規(guī)律地展開(kāi)教學(xué)。那么此時(shí)教師就必須掌握相應(yīng)的心理學(xué)知識(shí)，特別是學(xué)習(xí)心理學(xué)知識(shí)。教師需要知道學(xué)生的認(rèn)知、情感、個(gè)性和智力的發(fā)展都是有一定的規(guī)律的，按照一定的順序、有著一定的階段，存在一定的不平衡和個(gè)體差異，除受遺傳、環(huán)境影響外，教育的影響是最主要的，在此基礎(chǔ)上，我們要了解他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格，既要了解普通的認(rèn)知心理，從感知覺(jué)到注意記憶再到思維和創(chuàng)造性，還要了解一般的學(xué)習(xí)心理，包括行為主義、認(rèn)知主義、人本主義等等[3]，吸收其合理成分，從而培養(yǎng)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.通曉學(xué)科教學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科，有其特定的行之有效的教學(xué)法。譬如它不能像語(yǔ)文那類(lèi)語(yǔ)言學(xué)科一樣多讀多背以培養(yǎng)語(yǔ)感，它需要的是一種腦力統(tǒng)籌活動(dòng)，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題是要充分考慮各個(gè)方面，綜合各類(lèi)因素，抽絲剝繭，步步為營(yíng)，一步一個(gè)腳印地找到突破口，所以教師應(yīng)注重的是學(xué)生的雙基教學(xué)，采用舉一反三的教學(xué)方法，確保學(xué)生真正理解教學(xué)內(nèi)容，然而又不能采取題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生淹沒(méi)在題海中，這樣的做法只能是徒勞無(wú)功的。同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)思想也是教師不可忽視的，比如不完全歸納、極限思維等等。它更多依賴(lài)的是一種嚴(yán)密的邏輯理性思維，也不乏頓悟、靈感等偶然思維的作用，清楚了這門(mén)學(xué)科的教學(xué)知識(shí)，才能在數(shù)學(xué)課堂上采取適合這門(mén)學(xué)科的教學(xué)方法，形成這門(mén)學(xué)科的特色和自己獨(dú)特的教學(xué)法。

以上這些條件性知識(shí)素養(yǎng)并不涉及高深的學(xué)術(shù)性，幾乎每一個(gè)教師都會(huì)或多或少地了解一定的教育與心理學(xué)知識(shí)，而這些知識(shí)涉及到的是他們的師范性的能力，也就是說(shuō)具不具備作為一名教師所特有的潛質(zhì)。所以也可以說(shuō)本體性知識(shí)是學(xué)術(shù)性的，而條件性知識(shí)是師范性的。然而不管怎樣，只有將這兩種知識(shí)統(tǒng)一到實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，才能算真正發(fā)揮了它們的作用。

三、數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐性知識(shí)素養(yǎng)

實(shí)踐性知識(shí)必須在實(shí)踐的鍛煉中才能獲得，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的世界充滿(mǎn)了不確定情形發(fā)生的可能，沒(méi)有確定的內(nèi)容，只有長(zhǎng)年累月經(jīng)驗(yàn)的積累才會(huì)奏效。教師的實(shí)踐活動(dòng)必然在一定的空間范圍內(nèi)發(fā)生，那就是課堂。然而課堂就是一個(gè)小型的團(tuán)體，會(huì)有各種情況發(fā)生，考驗(yàn)教師應(yīng)變能力或教學(xué)機(jī)智的行為會(huì)不時(shí)發(fā)生，畢竟教師的工作并不是一件紙上談兵的事情，而是要深入到教學(xué)活動(dòng)一線(xiàn)之中，去切身體驗(yàn)其中的滋味，是具有很強(qiáng)的實(shí)踐性的，而且面對(duì)的是活生生的學(xué)生，這個(gè)教育過(guò)程基本上是不可逆的，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有很大的影響，洛克曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“教育上的錯(cuò)誤不可輕犯，教育上的錯(cuò)誤正和配錯(cuò)了藥一樣，第一次弄錯(cuò)了，絕不能借第二次第三次去補(bǔ)救，它們的影響是終身洗刷不掉的”。所以，教師必須嚴(yán)肅謹(jǐn)慎，在實(shí)際情況下決不可意氣用事，必須客觀實(shí)際地對(duì)待事實(shí)。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，和其他學(xué)科一樣，它有對(duì)應(yīng)的學(xué)科素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)；然而與其他學(xué)科不同的是，數(shù)學(xué)素養(yǎng)更為普遍化。雖然數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的專(zhuān)業(yè)性，并不是每個(gè)人都能成為數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)人才，讓每個(gè)人都精通數(shù)學(xué)既不可能也不現(xiàn)實(shí)，但是讓每個(gè)人都擁有一點(diǎn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻不失為一種可行之策，因?yàn)樗囊饬x不僅限于學(xué)科之內(nèi)，還涉及到其他學(xué)科，甚至擴(kuò)展到日常生活的方方面面。因此，對(duì)其培養(yǎng)措施的探尋具現(xiàn)實(shí)和實(shí)踐意義。數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式。在認(rèn)識(shí)方面，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征；在方法方面，具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物。具有這樣的認(rèn)識(shí)特征和哲學(xué)高度的思維形式可以統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體說(shuō)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，有著超乎于他人的特殊與獨(dú)到之處。

在面對(duì)任何一個(gè)問(wèn)題時(shí)，具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人都習(xí)慣于將問(wèn)題概念化、抽象化和模式化，從而能更深刻地把握住事物的本質(zhì)。首先，在討論問(wèn)題時(shí)，他們習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義、界定概念，確定問(wèn)題存在的條件；其次，在觀察問(wèn)題時(shí)，他們習(xí)慣于抓住其中的關(guān)系，特別是帶有數(shù)學(xué)性質(zhì)的關(guān)系；最后，在認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維，如對(duì)偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛涵、非線(xiàn)性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。總而言之，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是源于數(shù)學(xué)學(xué)科，但不限于數(shù)學(xué)學(xué)科。

雖說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的掌握幾乎是每個(gè)人都需要的，但是具體到數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人員，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是他們與生俱來(lái)、靈魂深處不可或缺的一種秉性修養(yǎng)，是他們安身立命、生存發(fā)展必需具備的一種素質(zhì)體現(xiàn)。人的所有修養(yǎng)，有意識(shí)的修養(yǎng)比無(wú)意識(shí)地、僅憑自然增長(zhǎng)地修養(yǎng)來(lái)得快得多。只要有這樣強(qiáng)烈的要求、愿望和意識(shí)，堅(jiān)持下去人人都可以形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這對(duì)社會(huì)的發(fā)展無(wú)疑是有巨大的積極影響的。

四、數(shù)學(xué)教師知識(shí)素養(yǎng)的養(yǎng)成路徑

事實(shí)上，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也并不是什么高深莫測(cè)的神奇之物。一位名家說(shuō)：真正的數(shù)學(xué)家應(yīng)能把他的東西講給任何人聽(tīng)得懂。因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)形式再?gòu)?fù)雜，總有它簡(jiǎn)單的思想實(shí)質(zhì)，掌握這種數(shù)學(xué)思想相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較容易的，這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)得很明確，所以說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊性寓于普遍性中，復(fù)雜源于簡(jiǎn)單。它的重要性也在于其基礎(chǔ)性，在現(xiàn)代科學(xué)中數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維十分重要，這種能力不是表現(xiàn)在死記硬背上，也不光表現(xiàn)在計(jì)算能力的基礎(chǔ)性上，更表現(xiàn)在一種建立原型的基礎(chǔ)上，在計(jì)算機(jī)時(shí)代特別表現(xiàn)在建模能力，也就是化復(fù)雜抽象為簡(jiǎn)單具體，找到其本源，而具體建模能力的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以數(shù)學(xué)素養(yǎng)這種思想比定律公式更重要。學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，對(duì)它蘊(yùn)含的思想始終有興趣，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好條件、好方法、好前提。在了解更多的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念和思想、提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的基礎(chǔ)之上我們提出以下具體的培養(yǎng)措施與建議。

1.多元?jiǎng)?chuàng)建數(shù)學(xué)氛圍，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

造成當(dāng)前數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失在很大程度上是對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，很多人甚至產(chǎn)生厭惡畏懼心理，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的第一步就應(yīng)創(chuàng)建一種新的氛圍，而且形式應(yīng)該多樣化，內(nèi)容應(yīng)該豐富化，更具操作性實(shí)用性，注重基礎(chǔ)性普遍性，不能太過(guò)專(zhuān)業(yè)高深。因?yàn)榇藭r(shí)的目標(biāo)群體是社會(huì)整體人群，在他們還沒(méi)有數(shù)學(xué)興趣的時(shí)候，不能太過(guò)精深，先采用一些人們喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，寓數(shù)學(xué)思想于游戲娛樂(lè)中，比如科普活動(dòng)、知識(shí)講座、有獎(jiǎng)競(jìng)賽、問(wèn)答測(cè)試等等。目的在于讓人們漸漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和魅力，從心底接受它，不再畏難排斥它，在人們慢慢接受它的過(guò)程中，它的影響不斷擴(kuò)大，繼而在整個(gè)社會(huì)上就會(huì)形成濃厚的數(shù)學(xué)氛圍，一旦有這個(gè)大環(huán)境做依托，再進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)就不那么困難，因?yàn)樗懦松鐣?huì)心理等外部歷史文化因素的影響，相當(dāng)于創(chuàng)設(shè)了一個(gè)不同于以往人們對(duì)待數(shù)學(xué)的心理傾向，而這是相當(dāng)重要的，它是決定以后數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)成效是否顯著的前提條件。

2.明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)

首先，既然是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那就必不可少地會(huì)與數(shù)學(xué)學(xué)科有關(guān)，數(shù)學(xué)更多的時(shí)候是一種客觀要求精確性的學(xué)科，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)、一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的誤用都會(huì)造成結(jié)果的截然不同，而這不僅僅是馬虎的原因，更多的就是缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)，缺乏求真務(wù)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，沒(méi)有這種品質(zhì)，非但不能很好地解決數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題，其他方面也會(huì)出紕漏。其次，雖然是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但并不完全等同于數(shù)學(xué)知識(shí)，其中更重要的是一種更高層次上的為人處事方式、接人待物之道，譬如，數(shù)學(xué)中有許多懸而未決的問(wèn)題，有許多研究領(lǐng)域，那么刻苦鉆研的探索思維品質(zhì)就要凸顯出來(lái)了，而這些品質(zhì)不僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其他方面同樣適用，只是它最初明顯體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，所以將其歸為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)，我們要進(jìn)一步明確其內(nèi)涵，不能將其狹隘地理解為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是可以擴(kuò)展延伸至生活其他方面的思維品質(zhì)，有益于社會(huì)的進(jìn)步。

3.提高教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的技能

培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人員，在這里特指數(shù)學(xué)教師必須發(fā)揮其作用，因?yàn)檫@是他們的職業(yè)使命和責(zé)任所在。他們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問(wèn)題的長(zhǎng)期磨練中，已經(jīng)將數(shù)學(xué)素養(yǎng)變成了一種習(xí)慣，可能自己感覺(jué)不到，但是他們作為教師，具有示范作用，需要提高自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，從而敏銳地捕捉到自己對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生哪些潛移默化的影響，對(duì)于有益的部分，提煉出來(lái)，在今后的培養(yǎng)中著重突出，而這也是作為一名專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教師需要做到的，自己不但要有數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還知道如何將自己已有的素養(yǎng)有效地提取出來(lái)，感染他人，尤其是學(xué)生。此外，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也不可能是靜止不變的，他們也需要不斷學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，很可能自然地生成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師提高自己的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的技能，不僅對(duì)自己有利，更是能發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的巨大引領(lǐng)作用。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想鍛煉，培養(yǎng)數(shù)學(xué)輻射的范圍

一個(gè)人也罷，一個(gè)學(xué)科也好，都不可能局限在自己的狹窄圈子里，否則就失去了發(fā)展的機(jī)會(huì)與空間，只有在與其他領(lǐng)域產(chǎn)生碰撞摩擦，才能出現(xiàn)思維的火花，產(chǎn)生新的發(fā)展可能。數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是如此，要經(jīng)常加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維鍛煉，也就是說(shuō)多用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考其他領(lǐng)域的問(wèn)題，很可能收到意想不到的結(jié)果，而這種結(jié)果可能更具創(chuàng)意，提供了解決常規(guī)問(wèn)題的新思路，也會(huì)拓寬我們的研究視野，最終能將數(shù)學(xué)輻射的范圍擴(kuò)大，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑之一。一個(gè)人如能經(jīng)常進(jìn)行這類(lèi)的思維鍛煉，培養(yǎng)自己推廣數(shù)學(xué)輻射范圍的能力，才是具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)之人。將數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)揚(yáng)光大，也是當(dāng)代人義不容辭的責(zé)任。

教師是年輕一代的培育者，被尊稱(chēng)為“太陽(yáng)底下最光輝的職業(yè)”，所以作為一名數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)了解一名教師的素養(yǎng)，成功地扮演好教師的角色。而針對(duì)當(dāng)前教師培養(yǎng)方面的誤區(qū)，我們也可以對(duì)照教師的素養(yǎng)，全面地發(fā)展自己，不可偏廢其一，既懂得這些理論知識(shí)，又能將其用于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，讓數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)為培養(yǎng)出更多的數(shù)學(xué)人才、推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展、繁榮國(guó)家的教育事業(yè)貢獻(xiàn)力量！

參考文獻(xiàn)

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[3] 陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[作者：陳靜（1978-），女，湖北麻城人，華中師范大學(xué)武漢傳媒學(xué)院傳媒技術(shù)學(xué)院講師，碩士；王建梁（1970-），男，山東陽(yáng)谷人，華中師范大學(xué)教育學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。]

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