實(shí)數(shù)大小比較的方法

李蘇娟

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第104頁(yè)有這樣一組題：

我們知道，實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù).兩個(gè)有理數(shù)的大小比較較簡(jiǎn)單，但兩個(gè)無理數(shù)或者一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)的大小比較就不那么簡(jiǎn)單了.現(xiàn)通過典型例題介紹幾種常用比較方法.

一、 比較被開方數(shù)法

如果兩個(gè)無理數(shù)是同次根式，則只要比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小即可.

【分析】這是兩個(gè)算術(shù)平方根的大小比較，直接比較被開方數(shù)的大小，即可得到原數(shù)的大小.

解：由被開方數(shù)3<7，

二、 平方法

平方法就是將要比較大小的兩個(gè)數(shù)分別平方，通過比較平方結(jié)果的大小得出原來兩個(gè)數(shù)的大小，這種方法主要用來比較同號(hào)兩數(shù)的大小.

例2 ? 比較 與-1.5的大小.

【分析】先取兩數(shù)的絕對(duì)值，將兩數(shù)都轉(zhuǎn)化為正數(shù)，并且兩個(gè)數(shù)平方后能將原有根號(hào)去掉，所以可將兩數(shù)分別平方，通過比較平方結(jié)果的大小來確定兩數(shù)絕對(duì)值的大小，進(jìn)而得到原來兩數(shù)的大小.

三、 移動(dòng)因式法

移動(dòng)因式法就是將根號(hào)外面的因數(shù)移到根號(hào)的內(nèi)部，或?qū)⒏?hào)內(nèi)的因數(shù)移到根號(hào)外，再比較被開方數(shù)的大小.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小.

【說明】也可用平方法比較這兩個(gè)數(shù)的大小.

四、 求差法

求差法就是求出兩個(gè)數(shù)的差，然后將所求的差與0進(jìn)行大小比較，當(dāng)差小于0時(shí)，被減數(shù)小，反之被減數(shù)大.可記作：若a-b>0，則a>b;若a-b=0，則a=b;若a-b<0，則a

例4 ?.

【分析】不可能將根號(hào)外面的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)部，并且它平方的結(jié)果仍然帶有根號(hào)，所以不能用以上幾種方法來比較大小，但可通過求這兩數(shù)的差來判斷它們的大小.

當(dāng)然，實(shí)數(shù)的大小比較還可以借助于計(jì)算器，轉(zhuǎn)化為比較這兩個(gè)數(shù)的近似數(shù)的大小問題.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級(jí)中學(xué)）