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      生產(chǎn)商提供價格折扣的供應(yīng)鏈合作廣告模型

      2015-12-29 06:56:36劉慧琴
      長春師范大學(xué)學(xué)報 2015年6期
      關(guān)鍵詞:折扣率廣告費用銷售商

      陶 勝,劉慧琴

      (閩南理工學(xué)院信息管理系,福建石獅362700)

      Newsvendor型產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題是當(dāng)今學(xué)界研究的熱點問題,以往研究者在建模過程中均沒有考慮廣告費用,或者考慮了廣告費用只是一方投入而另一方不愿投入的方式,這不滿足市場競爭的需求,現(xiàn)實社會中廣告費用都是由雙方共同承擔(dān)的,因此應(yīng)對合作廣告費用問題進(jìn)行研究.謝金星等人(2006)[1]不僅考慮了制造商與銷售商之間的Stackelberg合作廣告博弈而且還考慮了制造商與銷售商之間的垂直Nash博弈.Jin Feng Yue等人(2006)[2]將上述學(xué)者的工作推廣到允許制造商提供價格折扣以刺激需求的情形,其假設(shè)了需求函數(shù)不僅與制造商和銷售商各自的廣告投入有關(guān),而且還與制造商給予顧客的直接價格折扣有關(guān).孫衍林(2007)[3]考慮在隨機需求條件下,供應(yīng)鏈上下游無合作時,需求方承擔(dān)全部庫存風(fēng)險,其個體理性決策無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化.Berk(2007)[4]根據(jù)缺貨需求概率密度函數(shù)服從貝葉斯分布研究Newsvendor型產(chǎn)品,Lau A H和Lau H S(2007)[5]討論的是價格折扣方面問題;Weng Z K(2004)[6]就制造商與銷售商之間訂貨量的協(xié)調(diào)問題作了相關(guān)研究;王圣東(2008)[8]首次將直營店的模式引入到Newsvendor型產(chǎn)品合作廣告問題中,給出了一種協(xié)調(diào)策略,使得制造商和銷售商都愿意達(dá)成廣告合作.

      1 模型的建立與求解

      本文考慮了由單一生產(chǎn)商與單一銷售商組成的兩層供應(yīng)鏈,生產(chǎn)商生產(chǎn)某種Newsvendor型產(chǎn)品給銷售商.在主從博弈假定下,生產(chǎn)商一方面要分?jǐn)備N售商的一部分地方廣告費用,另一方面要直接提供價格折扣給顧客,分析得出生產(chǎn)商最優(yōu)地方廣告費用的分?jǐn)偙壤约白顑?yōu)價格折扣率的范圍,并通過算法算出最優(yōu)價格折扣率以及雙方的最優(yōu)利潤.

      關(guān)于Newsvendor型產(chǎn)品需求率,可從以下兩方面來考慮:第一,需求率的不確定性;第二,廣告宣傳的影響,即與生產(chǎn)商的品牌廣告投入和銷售商的地方促銷廣告支出大小有關(guān).此外,根據(jù)市場調(diào)查可知,若這兩家的廣告費用投入的越多,則消費者對該產(chǎn)品品牌的了解就越多,從而促使?jié)撛谙M者來購買該產(chǎn)品.但潛在消費者也是有限的,所以靠廣告投入來影響需求不可能是無限增加的,最終會逼近于某個上界值.因此,假設(shè)Newsvendor型物品的期望需求是關(guān)于m和r增加的凹函數(shù),其他研究者均采用了如下需求函數(shù).

      D(m,r)= α-βr-um-v.(1)

      這里D(m,r)是關(guān)于r和m的不減函數(shù),當(dāng)?shù)胤酱黉N廣告費或品牌廣告費用逼近零時或者兩者同時逼近零時,則需求量D逼近常數(shù)α.

      上述這種需求形式能全面地反映廣告效應(yīng)對需求的影響.但生產(chǎn)商為了提高利潤,就會將品牌廣告費用、地方促銷費用、價格折扣三者聯(lián)系起來加以考慮.本模型考慮生產(chǎn)商是直接提供價格折扣給消費者以刺激需求,設(shè)需求函數(shù)為

      即需求的概率密度函數(shù)可表示為

      則銷售商的期望利潤為

      生產(chǎn)商的期望利潤為

      整個供應(yīng)鏈的期望利潤為

      在獨立決策下,生產(chǎn)商與銷售商將遵從以生產(chǎn)商為主的Stackelberg博弈.因此生產(chǎn)商要先告知銷售商,他所承擔(dān)的品牌廣告費用m以及地方促銷廣告費比例t;而銷售商則要根據(jù)生產(chǎn)商的決策來確定使利潤最大化的最優(yōu)地方廣告投入r以及最優(yōu)訂貨量Q*.

      當(dāng)Q∈(0,+∞)時,有

      即E(ΠR(r,Q))是關(guān)于變量Q是上凸函數(shù),則存在唯一的最優(yōu)訂貨量Q*,滿足方程E(ΠR(r,Q))Q=0.

      則有

      于是

      Q*=D(m,r,ε)Φ,其中

      將(10)代入(4),可得

      又因為

      即E(ΠR(r))是關(guān)于地方促銷廣告費用r的凹函數(shù).

      接下來將給出生產(chǎn)商的最優(yōu)策略.先將(2)和(10)代入(5),有

      可得

      又由

      將(14)代入(15),則有

      將(17)、(18)代入(10)、(12),則有

      Q*=S(m*(ε),r*(ε),ε)Φ.則有

      若 m*(ε),r*(ε)都是關(guān)于 ε 的增函數(shù),則令h(ε)=(1-ε)-e[(w-εP0- c)Φ-Au],有即 e[(w -c)Φ -Au]-P0Φ -P0Φε(1 -e)> 0.

      則若e<1時,有

      若e>1時,有

      當(dāng)0≤t*<1時,有

      生產(chǎn)商分?jǐn)偟胤酱黉N廣告費用[1-t*(ε)]r*(ε)是關(guān)于ε的單調(diào)遞增函數(shù).因此,當(dāng)生產(chǎn)商向消費者提供價格折扣時,銷售商就會增加地方促銷廣告費用.

      生產(chǎn)商愿意向消費者提供價格折扣主要基于以下因素:擴大市場占有份額;迫于同行業(yè)的競爭壓力等.接下來,我們將研究生產(chǎn)商取得最大利潤的價格折扣率ε*,為接近現(xiàn)實情況,下面只考慮在0≤t*<1的情形.

      證明 因為

      而函數(shù)E*(ΠM(ε))在ε=0的導(dǎo)數(shù)為

      又因為0<ε<1,則有

      因此,存在唯一的價格折扣率ε*使得制造商的利潤達(dá)到最大.

      在滿足定理1的條件下,生產(chǎn)商需要決定當(dāng)價格折扣率ε是多少時自己能獲得最大利潤,可由方程求出ε*.但由于計算比較復(fù)雜,這里我們僅能得到ε*的一個取值范圍.

      定理2 在定理1的條件下,ε*可被限制在ε1≤ε*≤ε2,其中

      證明 因為

      下面給出求解ε*的算法:

      步驟1 在定理1的條件下,如果價格折扣能夠使得制造商的利潤增加,進(jìn)入下一步,否則,ε*=0;

      步驟2 定義θ為任意小的正常數(shù),令ε=ε1;

      步驟3 通過(21)計算E*(ΠM(ε));

      步驟4 如果ε+θ>ε2,令ε*=ε停止.否則,通過(21)計算E*(ΠM(ε+θ));

      步驟5 如果E*(ΠM(ε+θ))≤E*(ΠM(ε)),令ε*=ε停止.否則,令ε =ε+θ,進(jìn)入步驟4.

      上述算法將會得到一個價格折扣率,它通過θ的值得到最優(yōu)的價格折扣率ε*.然后將ε*代替ε代入(17)、(18)、(19),得到生產(chǎn)商的最優(yōu)品牌廣告投入、地方促銷廣告費用、生產(chǎn)商的地方促銷費用的投入比例.類似地,將ε*代替ε代入(4)和(21),我們能分別得到生產(chǎn)商和銷售商的最優(yōu)利潤,以及整個供應(yīng)鏈的利潤.

      2 應(yīng)用舉例

      為說明本模型的現(xiàn)實性,現(xiàn)設(shè)模型中的參數(shù)值如下:c=40,w=60,P0=105,s=10,α =5000,β =4*107,u=0.4,v=0.55,e=2,且 X 是期望為 1.

      利用本模型提供的算法可得,在制造商與銷售商的獨立決策下的最優(yōu)策略及有關(guān)的期望利潤值是:ε*=0.15760,t*=0.17912,r*=18837.65,m*=25901.78,Q*=1578.71,E*(ΠM)=2371.52,E*(ΠR)=3789.73,E*(Πs)=6161.25.

      3 結(jié)語

      本文提出生產(chǎn)商分擔(dān)銷售商的地方促銷廣告費用,且生產(chǎn)商直接讓利于消費者,并證明了生產(chǎn)商的利潤存在唯一最大值,由數(shù)值計算能夠得出最優(yōu)價格折扣率和該模型問題中的其他最優(yōu)值,對解決實際問題有一定的參考價值.

      [1]Xie J,Ai S.A note on“Cooperative advertising,game theory and manufacturer- retailer supply chains”[J].Omega,2006,34(5):501-504.

      [2]Yue J,Austin J,Wang M C,et al.Coordination of cooperative advertising in a two-level supply chain when manufacturer offers discount[J].European Journal of Operational Research,2006,168(1):65 -85.

      [3]孫衍林,徐學(xué)軍.單周期隨機需求下供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)機制設(shè)計[J].工業(yè)工程,2007,10(3):15-19.

      [4]Berk,et al.Bayesian demand updating in the lost sales newsvendor problem:A two moment approximation[J].European of Operational Research,2007,182(1):256 -277.

      [5]Lau A H,Lau H S,Wang J C.Designing a quantity discount scheme for a newsvendor type product with numerous heterogeneous retailers[J].European of Operational Research,2007,180(2):585 -600.

      [6]Weng Z K.Coordinating order quantities between the manufacturer and the buyer:A generalized newsvendor model[J].European of Operational Research,2004,156(1):148 -161.

      [7]王圣東,周永務(wù).帶有兩種營銷模式的供應(yīng)鏈合作廣告協(xié)調(diào)模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2008,23(6):674-682.

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