研一題 悟一法 通一類——一節(jié)高三試卷講評課的課堂實踐與啟示

研一題悟一法通一類——一節(jié)高三試卷講評課的課堂實踐與啟示

●金明葉東芳(廣州市真光中學廣東廣州510380)

1問題提出

試卷講評課是高三教學的一種常見課型.高質量的講評課可以矯正學生在答題過程中暴露出的問題，深化對知識的理解，彌補不足，提升以思維品質為核心的各種能力與素質.然而試卷講評課中經常出現這樣的現象：上課時教師講得滔滔不絕，學生卻聽得昏昏欲睡；教師希望在課堂上多講一些題，讓學生領悟多一點，但教學效果卻未必如此.甚至常常出現事與愿違的現象，教師講得越多越快，學生領悟得越少.有的試題，同類題目已講過4~5遍，但學生還是出錯.究其原因可能是學生對試題所要運用的方法沒有理解，沒有對試題進行深入地研究.也可能是教師貪多求快，對試題的剖析不夠深刻，沒有激起學生的學習興趣.

為此，筆者在試卷講評課嘗試著：研一題(即認真研究一道題或幾道變式題)，悟一法(使學生領悟和掌握該類題目所蘊含的思想方法)，通一類(通過設計練習題，使學生再研究以達到掌握一類題的目的).課堂教學的重點放在研一題上，為此需要確定那些題值得研究，從哪些角度研究，從而使學生理解與掌握解決這類題目的方法.以下是筆者對廣州市一模一道試題的課堂教學實踐.

2課堂教學實踐

2.1研一題

2.1.1確定值得研究的問題

什么題值得研究是研一題的起點，也是研一題的核心與關鍵.值得研究的題目具有以下特征：學生易混、易錯，考查的是學科的主干知識，蘊含著重要的數學思想方法；通過解答此題能提高學生分析問題、解決問題的能力；解決此問題的方法是通性通法，而不是特殊技巧等.

本節(jié)課我們選取了廣州市2015年一模解析幾何綜合題第2)小題：用參數法求軌跡.此題學生得分極低，是學生學習的難點.通過此題的研究分析，可讓學生領悟用參數法求軌跡的方法與步驟，增強消參意識，提高學生分析問題與解決問題的能力.

1)求橢圓C1的方程；

2)求點Q的軌跡方程；

(2015年廣東省廣州市一模試題)

2.1.2研究問題的視角

視角1學生的錯誤或失敗解法研究

學生的問題和錯誤是教學的重要資源，是高三講評課的重點與關鍵.研究學生的錯誤，能找出學生理解問題的疑難點或教師教學的遺漏點，為修補學生缺漏、增長知識、提高學生能力作準備.

即

從而

(1)

(2)

式(1)+式(2)得

式(1)-式(2)得

師：這是我們很多同學的解法，現在請同學們分析一下其成功與失敗之處.

生1：將向量語言轉化為坐標運算，得出式(1)和式(2)都是對的，并試圖將式(1)和式(2)相加或相減消去參數x0,y0，但卻沒有消去參數x0,y0，也沒求出點Q(x，y)的軌跡方程.

師：生1分析得很好，該同學知道先設定參數，依條件列出關系式(1)和式(2)，并試圖用常用的相加或相減去消參，但是沒有求出軌跡.那么此題要求我們做什么？怎么做？還有什么條件沒用嗎？

生3：求x，y的關系需要消去參數x0,y0，理論上,方程(3)和(4)與橢圓方程聯立應該可以消去x0,y0，但不知怎么消？

師：同學們的分析有道理，求點Q的軌跡，關鍵是消去參數x0,y0，我們將這種求軌跡的方法叫參數法.參數法求軌跡的重點是消參，如何合理消參，是本節(jié)課研究的重點之一.

教學感悟教學一開始，展示學生的解法，讓學生去觀察、去發(fā)現、去評說解法中的閃光點與不足之處.這樣學生的解題思路暴露在大眾面前，既可以在學生的錯誤解法中發(fā)現問題，又可以在錯誤中發(fā)現閃光點,有利于激發(fā)學生的學習熱情，調動其學習的積極性.

視角2消參方法的研究

生(眾)：沉默.

師：可行嗎？

2x2+y2=5.

師：經過共同探究，解決了消參的問題.其實消參的關鍵是要用上已知條件，觀察分析如何變形以達到消參的目的.

教學感悟在教師的引導下,學生經過努力找到了消參的方法.在教學過程中，教師重在啟發(fā)誘導，讓學生動手動腦思考、探索、實踐；在細節(jié)的處理上,教師采用追問的方式，讓學生自己修正錯誤.

視角3軌跡的完備性研究

師：我們已消去了參數，求得軌跡方程為{2x2+}y2=5，還需思考一下，方程2x2+y2=5上的每一個點是否都是點Q的軌跡？請大家小組合作探討，重點分析題目條件有沒有用完.

生7：點P異于點A,B這個條件怎么用？

師：很好，生7很敏銳，提出的問題很好，有同學能解答嗎？

師：由此同學們可總結一下如何探究軌跡的完備性.

生9：重新審題，看題目條件是否用完，特殊檢驗即可.

教學感悟用參數法求軌跡的難點是如何探討軌跡的完備性.在教師的提示下，學生經過小組合作討論找到了求軌跡完備性的方法并總結出解題的常用方法.

視角4多種解法的研究

一題多解是解決問題的重要方法，它可培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性，對培養(yǎng)學生的思維品質有極大的幫助.

師：還有其他不同的解法嗎？

眾生沉默.

(5)

(6)

師：生10做得非常好，將向量點乘為0說明2條直線互相垂直，轉化為斜率乘積為-1，用這種轉化可能更容易想到如何消去參數.

教學感悟一題多解可溝通知識聯系，開闊學生思維，培養(yǎng)學生思維的廣闊性，是提升學生思維能力的重要方法.

視角5變式探究

師：前面我們探討了參數法求軌跡的問題，重點解決了如何消參的問題，并探討軌跡的完備性.既然是參數法求軌跡，那么如何設參、引參也需要探究，為此我們研究以下變式題.

圖1

變式題如圖1所示，設點A和B為拋物線y2=4px(其中{p>}0)上原點以外的2個動點，已知OA⊥OB,OM⊥AB,求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.

師(學生思考了10分鐘):思考了這么長時間，有做出來的嗎？

y2-4pmy-4pa=0,

從而

y1+y2=4pm,y1y2=-4pa,

于是

由OA⊥OB知

x1x2+y1y2=0,

從而

a2=4pa,

得

a=4p,

故

消去m,得x2+y2-4px=0(其中x≠0).

師：生11采用的是設直線AB的方程，利用條件消去參數m,從而求得點M的軌跡方程為x2+y2-4px=0(其中x≠0)，還的別的方法嗎?

生12:(設參方式2)直線OA的方程為y=kx(其中k≠0),則

得

直線OB的方程為

與y2=4px聯立,得A(4pk2,-4pk).

當k=±1時，直線AB方程為x=4p，過定點{N(4p，}0).

由OM⊥AB得M在以ON為直徑的圓上(點O除外)，故動點M的軌跡方程為

x2+y2-4px=0(其中x≠0).

師：生12是設直線OA的方程為y=kx，根據條件也得出了結果.還有別的方法嗎?

從而

y1y2=-16p2,

得

直線AB的方程為

即

可得

(7)

由OM⊥AB知，

由式(7)和式(8)得

x2+y2-4px=0(其中x≠0)

師：非常好，剛才3位同學分別用設直線AB的方程、設直線OA的方程以及設點A,B的坐標3種設參方式解答了此題.通過這2道題的研究，對參數法求軌跡，你能歸納一下怎樣解題嗎？

2.2悟一法

生14：我認為用參數法求軌跡先要設參數，然后消參數.

生15：還要考慮軌跡的完備性，考慮完備性有點難.

生16：考慮完備性我認為主要利用題目條件，看有什么條件沒用，如例1中，P是異于點A,B的點，只需驗算當點P與點A,B重合時，它的坐標是什么即可.還可以從式子本身的范圍考慮，如分母不為0等.

2.3通一類

師：剛才我們研究了用參數法求軌跡的2道題.同學們能否真正掌握這種方法，下面2道題供同學們課后研究、探討.

課后作業(yè)

(說明：課后作業(yè)1的重點是消參與探究軌跡的完備性，難點在如何探究軌跡的完備性；作業(yè)2的重點是設參與消參，有一定的難度.通過這2道題的研究能理解與掌握消參法求軌跡的方法，以達到通一類的目的.)

3教學啟示

試卷講評課如何講？是泛泛而談還是重點突破.通過本節(jié)課的教學實踐和與同組教師交流反饋等，大家形成了共識，有幾點感想與同行分享，供參考.

1)試卷講評課要研究重點題，使學生悟一法，通一類.

試卷講評課如何吸引學生，使學生愿聽、愿想、愿探究.教師所選擇的需要研究的題目要有示范性.課堂上通過重點題的研究，能輻射到多種思想方法或能起到構建知識框架的作用,或能夠揭示一般性的解題方法，從而達到教學效益的最大化.通過研究重點題，使學生悟到解決一類題的方法與注意事項.本節(jié)課的教學目標明確，以一道廣州一模試題及變式題為范例，師生共同探究，研究了用參數法求軌跡的方法及注意點.學生在探究中充滿了激情，不知不覺地加強了方法的理解與應用.

2)課堂研究的習題要少而精.

例題過多就會增加學生入題時間，選擇少而精的研究題既能減少學生思維的斷層，教師可通過探究、變式、一題多解等手段，加強學生思維的連續(xù)性，從而調動學生學習的積極性，這就需要教師在選題上下功夫，在例題的解題教學分析上下功夫，找準課堂的主攻方向，是通過問題探究激發(fā)學生的興趣，還是通過一題多解構建思想方法，或是通過問題回顧來還原知識體系.

3)研一題，悟一法，通一類是課內課外的有機結合.

研與悟在課堂上完成.課堂上通過師生共同的研，以達到學生的悟.而要通一類還需學生課后作業(yè)來鞏固，需繼續(xù)研究，培養(yǎng)學生的探究意識與研究意識.