第一作者沈崗男，博士生，1989 年8月生

增速傳動系統(tǒng)齒輪拍擊振動特性研究

沈崗1， 向東1， 牟鵬1， 楊為2， 趙強(qiáng)2

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京100084； 2.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

摘要：齒輪的拍擊振動效應(yīng)是增速傳動系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)特性的重要表征，研究內(nèi)外部激勵對拍擊振動的影響，對進(jìn)一步闡述拍擊振動規(guī)律具有重要意義。通過搭建一級增速齒輪傳動試驗(yàn)臺，采用光電編碼器和NI 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對主動輪和從動輪轉(zhuǎn)速脈沖進(jìn)行測量和采集，分析主動輪與從動輪的弧長差曲線和轉(zhuǎn)速差曲線，驗(yàn)證了增速傳動下的齒輪拍擊效應(yīng)。然后針對不同齒側(cè)間隙與不同轉(zhuǎn)速等試驗(yàn)條件，開展系列化的拍擊振動特性研究。分析發(fā)現(xiàn)：不同試驗(yàn)條件下的弧長差包絡(luò)線均呈正弦波動趨勢，且其變化幅值隨著轉(zhuǎn)速升高而出現(xiàn)縮小的趨勢，而弧長差中心線位置的規(guī)律性不明顯，與齒側(cè)間隙、主動輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，僅與齒輪副初始位置相關(guān)；當(dāng)拍擊效應(yīng)發(fā)生時，隨著轉(zhuǎn)速升高，拍擊位置具有從齒向往齒背靠近的趨勢；隨著嚙合輪齒間的側(cè)隙增大，相應(yīng)的拍擊門檻轉(zhuǎn)速降低，更易出現(xiàn)拍擊振動現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：拍擊；振動特性；弧長差；側(cè)隙；門檻值

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51275258) 國家自然科學(xué)基金(51078306)；國家青年基金項(xiàng)目(51408453)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20106120110004)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JQ7007)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TH132; TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.012

Abstract:Gear rattling is an important symbol of complex dynamic characteristics under the condition of speed increasing transmission. Therefore, it is of great significance to investigate the influences of internal and external incentives on rattling and to further elaborate rattling vibration characteristics. A speed increasing test-bed was set up using photoelectric encoder and NI DAS to collect rotating speed pulses. Furthermore, gear rattling phenomenon was verified by analyzing the arc length difference and rotating speed difference between meshing gears. On this basis, a series of rattling experiments were conducted under different initial conditions such as different backlash values and different rotating speeds. The results show the envelope curve of arc length difference is in the form of a sine wave, and its variation amplitude has a narrowing trend with the speed increasing, and its central positionis only related to gears’initial position. Moreover, rattling position has the trend to move from meshing surface to opposite surface with the increase of rotating speed when rattling phenomenon appears. In addition, with the increase of backlash, the corresponding rattling threshold value reduces, namely, rattling phenomenon is easier to appear.

Vibration characteristics of gear rattling in speed increasing transmission system

SHENGang1,XIANGDong1,MOUPeng1,YANGWei2,ZHAOQiang2(1.The Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084,China;2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Key words:rattling; vibration characteristics; arc length difference; backlash; threshold value

風(fēng)電裝備制造是關(guān)系國家利益和能源安全的戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)，受隨機(jī)風(fēng)載乃至強(qiáng)陣風(fēng)的沖擊作用，以及風(fēng)沙和近海鹽霧的侵害，關(guān)鍵零部件增速箱的齒輪、軸承、主軸的失效是目前最主要、影響最大的風(fēng)電裝備故障。風(fēng)機(jī)增速箱所處的惡劣工況會造成復(fù)雜多變的動力學(xué)特性，因此高速端齒輪嚙合過程中很可能出現(xiàn)拍擊效應(yīng)。而目前對風(fēng)機(jī)增速箱失效規(guī)律的研究還有很大的發(fā)展空間，即內(nèi)部激勵與外部激勵對關(guān)鍵零部件的點(diǎn)蝕、疲勞、斷裂等失效模式作用機(jī)理的研究仍然缺乏。

在齒輪動力學(xué)中，由于齒側(cè)間隙的存在，齒輪傳動不能一直處于理想的嚙合狀態(tài)，而是時而嚙合、時而脫離嚙合反復(fù)碰撞，產(chǎn)生拍擊振動現(xiàn)象。目前國內(nèi)外對拍擊振動的研究可以分為兩類，即拍擊振動理論模型的研究[1-5]和拍擊振動試驗(yàn)的研究[6-12]。Seaman等[1]首次討論了引起拍擊振動的原因及其類型，并提出了拍擊門檻理論；Comparin等[2]建立了輕載下齒輪拍擊的簡化動力學(xué)方程，并闡述了如何將理論研究的動力學(xué)方程用于設(shè)計(jì)研究；Pfeiffer等[3]研究了拍擊振動模型從確定性模型向隨機(jī)性模型的轉(zhuǎn)換問題；Xu等[4]針對齒輪拍擊振動系統(tǒng)的非光滑特性，利用碰撞面上的Poincare 映射分析，得到拍擊振動系統(tǒng)Lyapunov 指數(shù)的計(jì)算方法；Dong等[5]建立了拍擊振動分析的集中質(zhì)量模型，研究了主動軸波動激勵下振動特性隨負(fù)載力矩變化的分岔規(guī)律。為了驗(yàn)證拍擊理論模型的正確性，對拍擊振動規(guī)律更深入地了解，國內(nèi)外學(xué)者對拍擊振動試驗(yàn)展開了深入的研究。Rocca等[11]進(jìn)行了周期性間隙波動對拍擊振動影響的試驗(yàn)研究，并對拍擊理論進(jìn)行了驗(yàn)證；Ottewill等[12]開展了偏心距和外載荷波動兩個因素對拍擊動力學(xué)響應(yīng)影響的試驗(yàn)研究。

由于風(fēng)電裝備傳動鏈?zhǔn)窃鏊傧到y(tǒng)，其動力學(xué)特性不同于通常的減速系統(tǒng)動力學(xué)特性，但是探究整個增速箱(如兩級行星和一級平行傳動)動力學(xué)特性過于繁瑣復(fù)雜，因此本文只針對一級增速齒輪傳動進(jìn)行拍擊特性研究。

1齒輪拍擊振動理論模型

齒輪之間的相互關(guān)系有正常嚙合、齒背嚙合、脫齒、齒面碰撞及齒背碰撞五種狀態(tài)，不同的相對位置關(guān)系所對應(yīng)的拍擊狀態(tài)是不一樣的。齒輪之間的這五種狀態(tài)可以通過嚙合線方向輪齒的相對位置表示：

(1)

式中，s是嚙合線方向輪齒的相對位置，cn是齒側(cè)間隙。

圖1　單級增速齒輪拍擊振動模型 Fig.1 Rattling vibration model of single-stage gears

為了表征齒輪嚙合過程中相對位置關(guān)系所對應(yīng)的拍擊狀態(tài)，建立典型的單級齒輪傳動系統(tǒng)拍擊振動模型，如圖1 所示。將兩嚙合齒輪分別安裝在兩端剛性支撐的彈性軸中間，以齒輪嚙合線為x方向建立坐標(biāo)系，此坐標(biāo)系的建立方式可以將系統(tǒng)x方向、y方向及扭轉(zhuǎn)方向的振動解耦。

齒輪嚙合時的相對位置可以表示為：

s12=rb2φ2-rb1φ1+x2-x1=Δs+x2-x1

(2)

式中，rb1是主動輪基圓半徑；φ1是主動輪轉(zhuǎn)動弧度；rb2是從動輪基圓半徑；φ2是從動輪轉(zhuǎn)動弧度；x1，x2是主動輪、從動輪的初始位置。

定義嚙合線方向的弧長差為：

Δs=rb2φ2-rb1φ1

(3)

此弧長差公式將用于后續(xù)的試驗(yàn)分析中。

2試驗(yàn)平臺搭建及方案設(shè)計(jì)

2.1試驗(yàn)平臺搭建

本文搭建了一級增速傳動試驗(yàn)平臺，分析不同側(cè)隙與不同轉(zhuǎn)速條件下的拍擊效應(yīng)，探究增速傳動下的拍擊規(guī)律。試驗(yàn)用齒輪材料是45 鋼，調(diào)質(zhì)處理，精度等級為7 級，具體參數(shù)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)用齒輪參數(shù)

在拍擊試驗(yàn)的硬件平臺搭建方面，動力源選擇松下交流伺服電機(jī)、松下交流伺服驅(qū)動器A4 系列及MPC08SP 運(yùn)動控制卡。轉(zhuǎn)速測量元件采用A-LF 型光電編碼器對電脈沖信號計(jì)數(shù)，每脈沖數(shù)對應(yīng)的弧度數(shù)為：

(4)

NI 數(shù)據(jù)采集元件是PCI6602 采集卡，負(fù)載端連接磁粉制動器。由于拍擊振動復(fù)現(xiàn)需要滿足輕載工況這一條件，所以制動器的加載值比較小。

在拍擊試驗(yàn)的軟件平臺搭建方面，Labview 是一種程序開發(fā)環(huán)境，使用的是圖形化編輯語言G 編寫程序，產(chǎn)生的程序是框圖形式。本試驗(yàn)結(jié)合PCI6602 采集卡通過Labview 程序進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)顯示及數(shù)據(jù)存儲。

2.2試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步探討齒輪拍擊振動規(guī)律，本文針對不同側(cè)隙與不同轉(zhuǎn)速等條件開展了系列化試驗(yàn)。由表1 可知，試驗(yàn)用齒輪副的標(biāo)準(zhǔn)中心距為76.0 mm，而系列化齒側(cè)間隙在試驗(yàn)過程中不易測量，所以用中心距的系列變動代替齒側(cè)間隙的系列變動。試驗(yàn)中系列化的中心距分別為76.2 mm、76.5 mm、76.8 mm、77.1 mm 及77.4 mm。系列化的主動輪轉(zhuǎn)速分別為60 r/min 、120 r/min 、180 r/min、240 r/min、300r/min、360 r/min 及420 r/min。

試驗(yàn)采集到的轉(zhuǎn)角脈沖信號由于受試驗(yàn)環(huán)境的干擾，信號的尖峰噪聲比較嚴(yán)重。而簡單的縮小采樣頻率，雖然能解決部分尖峰信號問題，但是在其他位置會出現(xiàn)額外的尖峰信號，因此處理結(jié)果不夠理想。本文采用一階低通濾波法和限幅濾波法對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理。

一階低通濾波法：

yn=axn+(1-a)yn-1

(5)

式中，yn是本次濾波輸出值；a是濾波系數(shù)，其值大于0 小于1；xn是本次采樣值；yn-1是上次濾波輸出值。

濾波系數(shù)a的計(jì)算方法：

(6)

式中，fL是截止頻率，t是采樣時間間隔。

限幅濾波法：

(7)

3拍擊振動特性分析

3.1弧長差特性

首先探討不同側(cè)隙條件下的齒輪拍擊振動規(guī)律， 選取主動輪轉(zhuǎn)速為同一值120 r/min，即恒速運(yùn)轉(zhuǎn)。對比分析中心距分別為76.2 mm、76.5 mm、76.8 mm、77.1 mm及77.4 mm 的弧長差特性。

圖2 中心距76.2mm下的弧長差曲線Fig.2Arclengthdifferencecurveat76.2mm圖3 中心距76.5mm下的弧長差曲線Fig.3Arclengthdifferencecurveat76.5mm圖4 中心距76.8mm下的弧長差曲線Fig.4Arclengthdifferencecurveat76.8mm

圖5 中心距77.1mm下的弧長差曲線Fig.5Arclengthdifferencecurveat77.1mm圖6 中心距77.4mm下的弧長差曲線Fig.6Arclengthdifferencecurveat77.4mm圖7 不同中心距下的弧長差對照Fig.7Arclengthdifferencecurvesofdifferentcenterdistances

從圖2 可以看出，中心距為76.2 mm 時，弧長差不是恒定值，而是時變的，并且其包絡(luò)線呈正弦波動趨勢。從圖2~6 可以看出，不同的齒側(cè)間隙下的主動輪、從動輪的弧長差均具有此特性，即無論拍擊是否發(fā)生，均有這一固有特性。因此可以推測：齒輪在嚙合變形時，相應(yīng)的變形位移也是時變的，且呈正弦規(guī)律。由于篇幅有限，這里不再贅述不同轉(zhuǎn)速條件下弧長差均呈正弦變化規(guī)律的對照分析。

針對于圖2~6，對弧長差曲線進(jìn)行正弦波動幅值的特征提取，得到不同側(cè)隙下的弧長差曲線隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，如圖7 所示。

從圖7 可以看出，五種不同的側(cè)隙條件下，弧長差的波動幅值均隨著轉(zhuǎn)速升高出現(xiàn)縮小的趨勢。

針對于圖2~6，對弧長差曲線進(jìn)行正弦波動峰值、谷值的特征提取，得到不同側(cè)隙、不同轉(zhuǎn)速下的弧長差曲線的變化規(guī)律，如圖8~12 所示。

圖8 76.2mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.8Arclengthdifference’speak-valleyat76.2mm圖9 76.5mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.9Arclengthdifference’speak-valleyat76.5mm圖10 76.8mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.10Arclengthdifference’speak-valleyat76.8mm

圖11 77.1mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.11Arclengthdifference’speak-valleyat77.1mm圖12 77.4mm下的弧長差峰值、谷值變化Fig.12Arclengthdifference’speak-valleyat77.4mm圖13 某工況下的轉(zhuǎn)速差曲線Fig.13Rotatespeeddifferencecurveunderacertaincondition

從圖8~12 可以看出，不同側(cè)隙、不同轉(zhuǎn)速下的弧長差曲線的峰谷值的規(guī)律性不明顯，即弧長差的中心線位置變化與齒側(cè)間隙、主動輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，因此可以推測，弧長差的中心線位置僅與齒輪副嚙合的初始位置相關(guān)。

3.2轉(zhuǎn)速差特性

前一小節(jié)系統(tǒng)的分析了主動輪、從動輪的弧長差規(guī)律特性，對弧長差做簡要處理，可以進(jìn)一步分析嚙合齒輪副的轉(zhuǎn)速差特性。

(8)

式中，Δw是轉(zhuǎn)速差；φ1是主動輪轉(zhuǎn)動弧度；φ2是從動輪轉(zhuǎn)動弧度。

以中心距76.2 mm 、主動輪轉(zhuǎn)速360 r/min 工況為實(shí)例，采用上述方法處理得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)速差曲線，如圖13 所示。

從圖13 可以看出，轉(zhuǎn)速差Δw的變化范圍是圖中線L2和H2之間的距離， 約在-6 r/min~+5 r/min 之間變化，說明齒輪在嚙合過程中出現(xiàn)了拍擊現(xiàn)象。需要說明的是，此拍擊現(xiàn)象雖然發(fā)生于恒速360r/min 時，但由于控制精度、潤滑等因素影響，齒輪轉(zhuǎn)速必然是波動的，所以才會出現(xiàn)拍擊現(xiàn)象。

針對于圖13，對轉(zhuǎn)速差曲線進(jìn)行波動峰值、谷值的特征提取，得到不同側(cè)隙、不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速差曲線的變化規(guī)律，如圖14~圖18所示。

圖14 76.2mm下的轉(zhuǎn)速差波峰、波谷變化Fig.14Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.2mm圖15 76.5mm下的轉(zhuǎn)速差波峰、波谷變化Fig.15Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.5mm圖16 76.8mm下的轉(zhuǎn)速差波峰、波谷變化Fig.16Rotatespeeddifference’speak-valleyat76.8mm

從圖14 可以看出，①中心距為76.2 mm時，主動輪轉(zhuǎn)速在240 r/min 后，轉(zhuǎn)速差達(dá)到5 r/min 且后續(xù)變化很小，因此可以判定中心距76.2 mm 的拍擊門檻轉(zhuǎn)速為240 r/min；②當(dāng)齒輪副參數(shù)確定后，發(fā)生拍擊效應(yīng)的轉(zhuǎn)速差(5 r/min~6 r/min)也基本確定，并不隨轉(zhuǎn)速升高而增大；③在轉(zhuǎn)速較低時，波谷值小于波峰值，在轉(zhuǎn)速較高尤其在拍擊門檻轉(zhuǎn)速之后，波谷值大于波峰值。因此可以推斷發(fā)生拍擊時，偏向齒向和齒背的程度不同，即隨著轉(zhuǎn)速的升高，拍擊具有從齒向往齒背靠近的趨勢；④五種不同中心距對應(yīng)著不同的齒側(cè)間隙，均發(fā)生了拍擊效應(yīng)，說明側(cè)隙是產(chǎn)生拍擊效應(yīng)的前提條件。

同理，從圖15可以看出，中心距76.5 mm的拍擊門檻轉(zhuǎn)速為240 r/min；從圖16 可以看出，中心距76.8 mm 的拍擊門檻轉(zhuǎn)速為240 r/min；從圖17 可以看出，中心距77.1 mm的拍擊門檻轉(zhuǎn)速為240 r/min；從圖18 可以看出，中心距77.4 mm 的拍擊門檻轉(zhuǎn)速為180 r/min。將不同中心距下的拍擊門檻轉(zhuǎn)速進(jìn)行匯總，如圖19 所示。

圖17 77.1mm下的轉(zhuǎn)速差波峰、波谷變化Fig.17Rotatespeeddifference’speak-valleyat77.1mm圖18 77.4mm下的轉(zhuǎn)速差波峰、波谷變化Fig.18Rotatespeeddifference’speak-valleyat77.4mm圖19 不同中心距對拍擊門檻轉(zhuǎn)速影響Fig.19Thresholdspeedofdifferentcenterdistances

從圖19 可以看出，不同側(cè)隙下，所對應(yīng)的拍擊門檻轉(zhuǎn)速不同，而且隨著齒側(cè)間隙的增大，拍擊門檻轉(zhuǎn)速降低，即更易出現(xiàn)拍擊振動現(xiàn)象。

4結(jié)論

(1)不同齒側(cè)間隙、不同轉(zhuǎn)速條件下，主動輪、從動輪的弧長差包絡(luò)線均呈正弦波動趨勢。

(2)弧長差的波動幅值均隨著轉(zhuǎn)速升高而出現(xiàn)縮小的趨勢；弧長差的中心線位置變化與齒側(cè)間隙、主動輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，僅與齒輪副嚙合的初始位置相關(guān)。

(3)通過分析不同側(cè)隙下的轉(zhuǎn)速差曲線，可以看出轉(zhuǎn)速差達(dá)到5 r/min 后基本恒定，因此該值可作為拍擊門檻轉(zhuǎn)速的判定條件。

(4)當(dāng)齒輪副參數(shù)確定后，發(fā)生拍擊效應(yīng)的轉(zhuǎn)速差也基本確定，并不隨轉(zhuǎn)速升高而增大。

(5)當(dāng)拍擊效應(yīng)發(fā)生時，偏向齒向和齒背的程度不同，即隨著轉(zhuǎn)速的升高，拍擊具有從齒向往齒背靠近的趨勢。

(6)齒側(cè)間隙是產(chǎn)生拍擊振動的前提條件，而且隨著側(cè)隙的增大，拍擊門檻轉(zhuǎn)速降低，更易出現(xiàn)拍擊振動現(xiàn)象。

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