第一作者李春祥男，教授，博士生導師，1964年12月生

結構減震的穩(wěn)定時滯LSSVM-LQR智能控制算法

李春祥1,趙德奇2,藍聲寧1

(1.上海大學土木工程系，上海200072; 2.上海工程勘察設計有限公司，上海200050)

摘要：針對時滯LSSVM-LQR智能控制算法存在的穩(wěn)定性問題，提出相關的穩(wěn)定性控制算法，以確保時滯LSSVM-LQR智能控制算法的魯棒性。該算法的主要思路為：在時滯LSSVM-LQR控制算法中，加入控制力限制條件。當滿足控制力限制條件時，控制程序繼續(xù)運行；當不滿足控制力限制條件時，控制程序自動跳出，便執(zhí)行穩(wěn)定性控制算法(或稱為穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法)。穩(wěn)定性控制算法主要是通過調整反饋來控制作動器運行，從而確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。數值結果表明，穩(wěn)定性控制算法能夠有效地保證時滯LSSVM-LQR智能控制算法的穩(wěn)定性/魯棒性；與時滯LSSVM-LQR智能控制算法相輔相成。

關鍵詞：智能控制算法；時滯；LSSVM-LQR；穩(wěn)定性；地震

基金項目：湖南省教育廳資助項目(11C0549)

收稿日期：2013-04-09修改稿收到日期：2013-11-06

中圖分類號:TU311

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.018

Abstract:Aiming at the stability problem of the LSSVM-LQR intelligent control algorithm for reducing seismic responses of structures, a stability controlling algorithm was proposed to ensure good robustness of the LSSVM-LQR intelligent control algorithm. The main idea of this algorithm is that the limition of control forces is imposed on the control algorithm. If the limition condition of control forces is fulfilled, the control procedure continues to run. However, if the limitation condition of control forces is not fulfilled, the control procedure automatically jumps out and then, instead, the stability controlling algorithm starts to be applied. The whole procedure was referred to as the stable/robust LSSVM-LQR intelligent control algorithm, which ensures the stability of the system mainly through controlling actuator operation with resorting to adjusting feedback. The numerical results show that the developed stability controlling algorithm can effectively guarantee the stability/robustness of LSSVM-LQR intelligent control algorithm. The time-delay LSSVM-LQR intelligent control algorithm and the stability/robust time-delay LSSVM-LQR intelligent control algorithm can complement each other in application.

Robust LSSVM-LQR based time-delay intelligent control algorithm for reducing seismic responses of structures

LIChun-xiang1,ZHAODe-qi2,LANSheng-ning1(1.Department of Civil Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072,China;2.Shanghai Architectural and Engineering Consultants Co., Ltd., Shanghai 200050, China)

Key words:intelligent control algorithms; time-delay; LSSVM-LQR; stability; earthquakes

時滯往往使主動控制系統(tǒng)的控制效果大大減弱；甚至系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的可能。解決時滯問題的主要方法為時滯補償方法。到目前為止，國內外學者通過對時滯研究，提出了眾多的時滯補償方法，歸納起來大致可以分為三種類型：理論性補償[1-4]、相空間補償[5-7]、時域補償[8]。盡管如此，時滯補償主動控制系統(tǒng)仍然存在穩(wěn)定性問題，即在外界干擾后，原處于平衡狀態(tài)的時滯補償主動控制系統(tǒng)出現振蕩發(fā)散現象。因此，穩(wěn)定性分析仍然是時滯補償主動控制器設計的重要內容。因此，雖然文獻[9]提出的時滯LSSVM-LQR智能控制算法能夠有效地降低時滯對結構主動控制系統(tǒng)的不利影響，但有必要檢驗該算法的穩(wěn)定性。鑒于此，本文將研究基于LSSVM-LQR結構地震響應時滯智能控制算法的穩(wěn)定性，并給出相應的解決方法，建立穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法。

1時滯LSSVM-LQR智能控制算法存在的穩(wěn)定性問題

時滯LSSVM-LQR智能控制算法為一種時域補償算法，是通過預估位移和速度來進行時滯補償。當時滯時間較長時，因預測狀態(tài)與無時滯狀態(tài)有較大的出入，導致補償效果較差，甚至出現負效應。一旦這種負效應出現積累，則結構振動將出現發(fā)散現象，即出現不穩(wěn)定情況。

圖1　時滯為0.3 s的三種控制算法，在El Centro波作用下結構響應和控制力 Fig.1 Employing three control algorithms with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under El Centro wave

圖2　時滯為0.3 s的三種控制算法，在Loma prieta波作用下結構響應和控制力 Fig.2 Employing three control algorithms with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Loma prieta wave

圖1~4給出了對于時滯為0.3 s的三種控制算法，在四種地震波作用下結構位移、加速度以及控制力時程曲線。從圖1~4可以看出，對于時滯LSSVM-LQR智能控制算法，當時滯為0.3 s時，在El Centro波、Loma prieta波、Taft波三條波作用下，結構響應和控制力時程開始產生發(fā)散現象,在上海人工波1作用下，結構響應和控制力時程尚未產生發(fā)散現象，還具有一定的控制效果,然而，若時滯時間繼續(xù)加長，上海人工波1終究也會導致結構響應和控制力時程的發(fā)散。因此，如何對時滯LSSVM-LQR智能控制算法進行穩(wěn)定性控制直接關系到時滯LSSVM-LQR智能控制算法實現的成敗。

圖3　時滯為0.3 s的三種控制算法，在Taft波作用下結構響應和控制力 Fig.3 Employing three control algorithms with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Taft wave

圖4　時滯為0.3 s的三種控制算法，在上海人工波1作用下結構響應和控制力 Fig.4 Employing three control algorithms with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Shanghai artificial wave1

2時滯LSSVM-LQR智能控制算法的穩(wěn)定性算法

2.1穩(wěn)定性算法流程

穩(wěn)定性控制算法的思路為：在時滯LSSVM-LQR智能控制算法中，加入控制力限制條件。當滿足控制力限制條件時，程序繼續(xù)運行；當不滿足控制力限制條件時，控制程序自動跳出，便執(zhí)行以下的穩(wěn)定性控制算法(或稱為穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法)。

圖5　時滯LSSVM-LQR智能控制算法的穩(wěn)定性算法流程 Fig.5 Stable algorithm flowchart of the time-delay LSSVM-LQR intelligent control algorithm

2.2穩(wěn)定性算法

LSSVM-LQR控制系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程可表示為：

(1)

設Y(k)=BdGZ′(k)，并將Z(k+1)和Y(k)按位移和速度展開：

(2)

圖6　時滯LSSVM-LQR智能控制 算法的穩(wěn)定性算法程序 Fig.6 Block flow diagram of stable algorithm in the LSSVM-LQR intelligent control algorithm

并設

X=X1(k+1)+

X2(k+1)+

X3(k+1)

(3)

Y=Y1(k)+

Y2(k)+Y3(k)

(4)

于是，穩(wěn)定性控制算法的思路為：當X與Y同號時，按時滯LSSVM-LQR智能控制算法算得的最優(yōu)控制力進行直接反饋；若為異號，則將算得的最優(yōu)控制力加上負號替代按時滯LSSVM-LQR算法算得的最優(yōu)控制力進行反饋。穩(wěn)定性控制算法程序框圖如圖6所示。

由圖5~6知，本文所提出的“控制力反向替代最優(yōu)控制力進行反饋”準則，對所有控制形式均滿足，即只要不滿足控制力條件：U′<αUmax，都需要按“控制力反向替代最優(yōu)控制力進行反饋”的準則進行反饋。

3穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法數值驗證

繼續(xù)采用文獻[9]的三層剪切型框架結構為例，來進行穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法數值驗證。由于相應于ElCentro波、Lomaprieta波、Taft波、上海人工波1的控制力大小不同，所以在采用穩(wěn)定性控制程序時對控制條件進行了差別處理，具體確定的控制條件如表1所示。根據圖5~6和表1的控制條件，分別對四條波作用下的結構進行了穩(wěn)定性控制，以數值驗證本文穩(wěn)定性算法的可行性。為了比較，依然選擇時滯為0.3s的無時滯LQR控制、時滯LQR控制和穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法，結構響應和控制力時程曲線如圖7~10所示。

表1　穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能

控制算法的控制力限制條件

Tab.1 Control forcerestrictions in the stable/robust

LSSVM-LQR intelligent control algorithm

圖8　時滯為0.3 s穩(wěn)定時滯LSSVM-LQR智能控制算法，在Loma prieta波作用下結構響應和控制力 Fig.8 Employing robust time delay LSSVM-LQR control algorithm with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Loma prieta wave

對比分析圖1~4和圖7~10，得主要結論：

(1)當采用穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法后，結構位移、加速度以及控制力時程的發(fā)散現象消失。因此，穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法可以確保結構響應和控制力的穩(wěn)定。

(2)當采用穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法后，原先收斂的結構響應和控制力繼續(xù)保持收斂，能保證較好控制性能的延續(xù)。然而，我們不能因此而否決時滯LSSVM-LQR智能控制算法的有效性。經數值比較，平均上，圖10的第二層峰值位移較單獨采用時滯LSSVM-LQR智能控制算法的圖4第二層峰值位移大9.5%，峰值加速度大13.2%，最大控制力大12.4%。因此，穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法與時滯LSSVM-LQR智能控制算法并不沖突，而是相互發(fā)揮各自優(yōu)勢。

圖9　時滯為0.3 s穩(wěn)定時滯LSSVM-LQR智能控制算法，在Taft波作用下結構響應和控制力 Fig.9 Employing robust time delay LSSVM-LQR control algorithm with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Taft wave

圖10　時滯為0.3 s穩(wěn)定時滯LSSVM-LQR智能控制算法，在上海人工波1作用下結構響應和控制力 Fig.10 Employing robust time delay LSSVM-LQR control algorithm with time delay 0.3 s, responses of the structure and control forces under Shanghai artificial wave1

表2　當時滯LSSVM-LQR智能控制算法跳出時的

(3)從圖7~圖10，雖然穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法可以保證結構的穩(wěn)定性，但其整體控制效果較無時滯控制差很多，已不具備時滯LSSVM-LQR智能控制算法的優(yōu)越性。

(4)表2給出在不滿足控制力限制條件時，跳出時滯LSSVM-LQR智能控制算法所對應的循環(huán)步及對應走過的時長。從圖7~圖10看出，在跳出時滯LSSVM-LQR智能控制算法之前時間段，時滯LQR控制算法下結構響應尚未發(fā)散，三種控制算法下的曲線較為重疊；而在跳出時滯LSSVM-LQR智能控制算法之后時間段，時滯LQR控制算法控制下結構響應逐漸發(fā)散，三種控制下的曲線重合度較差，說明跳出點較為恰當，穩(wěn)定性控制算法較為符合實際控制情況。

(5)為數值驗證穩(wěn)定性控制算法的有效性，選取了不同的控制力限值。程序驗證表明，當選取的控制力限值較小時，控制較早地由時滯LSSVM-LQR智能控制算法跳入到穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法中；當選取的控制力限值較大時，控制較晚地由時滯LSSVM-LQR智能控制算法跳入到穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法中。顯然，控制力限值的選取很重要，當時滯影響較小時，控制力數值尚未達到控制力限值，程序將不會跳出時滯LSSVM-LQR智能控制算法；反之，則跳出。因此，這種控制實現可以使得兩種控制模式相得益彰、相輔相成。

4結論

針對時滯較長時，時滯LSSVM-LQR智能控制算法出現控制發(fā)散現象，提出了穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法。核心技術為：在時滯LSSVM-LQR智能控制算法中，植入控制力限制條件,當滿足控制力限制條件時，程序繼續(xù)運行；當不滿足控制力限制條件時，程序自動跳出，執(zhí)行穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法。數值結果表明，穩(wěn)定/魯棒的時滯LSSVM-LQR智能控制算法與時滯LSSVM-LQR智能控制算法相輔相成。

本文修正算法僅僅是對文獻[9]算法的一種修正，是基于作動器控制力大小給出的修正，目標是提高系統(tǒng)的魯棒性。因此, 該修正算法的適用性不受時滯大小而限制。從結論的第二條可知，修正算法并不優(yōu)于文獻[9]算法。修正算法的核心思想: 對文獻[9]算法施加一種約束，以最大程度地發(fā)揮其核心算法。也可以說，修正算法的優(yōu)越性體現在文獻[9]算法上，是其算法的一種補充。具體地，綜合本文計算和文獻[9]可知，在時滯0.2s內時即10個反饋步以內時，實際運用價值很高；在時滯大于0.2s時即大于10個反饋步時，修正算法可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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