“電場高斯定理”的教學(xué)設(shè)計

衛(wèi)麗娜

(寧夏理工學(xué)院文理學(xué)院寧夏 石嘴山753000)

摘 要：高斯定理是大學(xué)物理中電磁學(xué)部分非常重要的一個定理.本文以非物理類理工科專業(yè)為背景，對大學(xué)物理課程中的高斯定理進行教學(xué)設(shè)計.

關(guān)鍵詞：高斯定理教學(xué)設(shè)計

近幾年，國內(nèi)各大高校理工科專業(yè)大學(xué)物理理論教學(xué)課程面臨教學(xué)學(xué)時壓縮[1]，一些重要定理的推導(dǎo)和重要概念的理解也面臨著教學(xué)學(xué)時“風暴”的侵蝕.大學(xué)物理課程中每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計[2]尤為重要.本文以大學(xué)物理課程中“電場高斯定理”一節(jié)為例，依據(jù)教學(xué)大綱要求，精心設(shè)計了整個教學(xué)過程.

1教材分析

我校大學(xué)物理課程的教材是科學(xué)出版社出版的《簡明大學(xué)物理》[3]，本書將“高斯定理”編排在第6章“靜電場”的第2節(jié)，是整個電學(xué)部分兩個基本定理之一.

在本節(jié)之前，教材已經(jīng)介紹了庫侖定律求解真空中靜止點電荷周圍激發(fā)的靜電場問題，學(xué)生感覺利用該定律求解靜電場在有些情況下比較復(fù)雜.本節(jié)內(nèi)容安排了從特殊到一般的高斯定理的歸納過程，由特殊的以點電荷為球心的球面積分模型出發(fā)，進行不斷變化，最終得出一般表達式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷高斯定理的推導(dǎo)過程.根據(jù)電荷的分布特點，選擇適當?shù)母咚姑妫褂么硕ɡ砟軌蚋鼮榉奖愕厍蟪鼍哂袑ΨQ性分布的電場強度，將高斯定理與庫侖定律聯(lián)系對比，使學(xué)生認識到用高斯定理求解具有某種對稱性的帶電體周圍分布的電場時較一般方法更加簡單方便.同時，也說明了靜電場是有源(發(fā)散)場.

電場中高斯定理的學(xué)習為之后穩(wěn)恒磁場高斯定理的學(xué)習和理工科專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程(比如電子信息工程專業(yè)課《電磁場與波》的學(xué)習)中計算電場強度奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生通過學(xué)習該定理能掌握科學(xué)的思維方法和研究方法，體驗物理學(xué)中的對稱和諧之美.

2學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習本節(jié)之前，已掌握了利用庫侖定律求解真空中靜止點電荷周圍的電場強度E，體會到利用該定律求解對數(shù)學(xué)尤其是積分運算要求較高且計算過程比較復(fù)雜.那么，求解帶電體周圍激發(fā)的靜電場E是否還有其他相對簡便的方法？靜電場是否是有源場？這些都是要和學(xué)生共同解決的問題.更重要的是靜電場和穩(wěn)恒磁場的物理規(guī)律具有一定的對稱性，靜電場的學(xué)習將為后續(xù)穩(wěn)恒磁場的學(xué)習做鋪墊.

3教學(xué)目標設(shè)計

根據(jù)《大學(xué)物理》課程教學(xué)大綱的要求，結(jié)合我校理工科學(xué)生的特點，特制定如下教學(xué)目標.

知識與技能：

(1)深刻理解電場強度E的閉合曲面積分(或E的通量)與該閉合面所包圍電荷之間的關(guān)系.

(2)電通量概念的理解和正負的判斷.

(3)對于多個點電荷或連續(xù)分布帶電體周圍激發(fā)的電場，理解閉合曲面上E的本質(zhì)內(nèi)涵及表達式中正負電荷表示.

(4)掌握選取適當高斯面的方法及積分技巧.

(5)了解定理求場強的適用條件，熟練應(yīng)用定理解決軸對稱、球?qū)ΨQ、面對稱性分布帶電體周圍的電場問題.

過程與方法：

(1)師生互動共同推導(dǎo)高斯定理的數(shù)學(xué)表達式，掌握從特殊到一般的科學(xué)研究方法.

(2)經(jīng)歷利用高斯定理解決實際物理問題的過程，強調(diào)該定理的適用范圍和注意事項.

情感態(tài)度與價值觀：

(1)通過本節(jié)學(xué)習，特別是定理的得出過程，培養(yǎng)學(xué)生認真學(xué)習的態(tài)度、科學(xué)嚴謹推導(dǎo)的學(xué)習習慣，讓班級形成善于思考、不斷發(fā)現(xiàn)問題和積極解決問題的學(xué)習氛圍.

(2)學(xué)生可以運用定理中學(xué)到的科學(xué)方法和研究能力，分析和解決以后學(xué)習、工作和生活中遇到的問題.

4教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷高斯定理的推導(dǎo)過程，掌握利用定理計算電場強度的條件和方法.

教學(xué)難點：分析電場的分布特點，應(yīng)用該定理優(yōu)選適當?shù)母咚姑?積分求解電場強度.

5教學(xué)流程

5.1導(dǎo)入新課

師：通過電通量概念的學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)知道電通量Φe的正負取決于電場強度和曲面法線方向夾角的余弦值，如果是閉合曲面(我們一般規(guī)定閉合曲面的外法線方向為正)呢？電場線從面元外穿進曲面里，此面元處電通量為負,否則為正.之前我們用庫侖定律計算了在距離點電荷q為r處的電場強度為多少？

師：那么，我們現(xiàn)在計算一下整個閉合曲面的電通量到底等于什么？這也將是本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容.

目的：從回顧學(xué)過的知識出發(fā)，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習思考.溫故知新，并且讓學(xué)生明確本節(jié)課的主要學(xué)習內(nèi)容，即閉合曲面上E的通量等于什么？

5.2講授新課

5.2.1推導(dǎo)高斯定理的數(shù)學(xué)表達式

師生(以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體)：

(1)

目的：利用雙主互動教學(xué)模式[4]，定性復(fù)習了學(xué)生之前學(xué)習的孤立點電荷周圍的電場分布并鞏固了其數(shù)值表示.使學(xué)生更加了解知識的銜接，從而調(diào)動學(xué)生的求知欲.孤立點電荷的正負代換直接與結(jié)果正負息息相關(guān)，講解過程形象、直觀，更容易被學(xué)生接受.

師：孤立正點電荷在前面的球面外面，此時式(1)還成立嗎？(注意觀察球心對稱位置處的E·dS)

目的：讓學(xué)生對前面的推導(dǎo)結(jié)果進行延伸(拓展)，了解該結(jié)果在另外情況下是否適用，從而更加深學(xué)生對新內(nèi)容的印象，即閉合球面以外的孤立點電荷對E的通量沒有貢獻.

師：在孤立點電荷周圍電場中，∮SE·dS等于孤立點電荷除以真空介電常數(shù)ε0.如果是多個點電荷同時存在，那么周圍的電場如何分布？此時E的通量又是多少？

目的：多個點電荷同時存在時，引導(dǎo)學(xué)生基于電場強度的矢量性和疊加性，正確推導(dǎo)出閉合曲面積分的結(jié)果.不僅得到了較復(fù)雜情況下高斯定理的表達形式，同時進一步加深了前面討論的電場強度通量積分值的兩個關(guān)鍵因素——“閉合面包圍的點電荷”和“電荷的正負”.這種由簡單到復(fù)雜的講解方法，讓學(xué)生更容易掌握新知識.

師：大家會有疑問，如果閉合面是任意形狀呢，閉合面的積分數(shù)值是否符合上述數(shù)學(xué)形式呢？

目的：在給出高斯定理數(shù)學(xué)表達式的同時，充分體現(xiàn)了教學(xué)的科學(xué)性和嚴密性，將課堂自然延伸到課外.

生：那么如果是連續(xù)分布的帶電體呢？

師：問得好，這時候就要知道連續(xù)分布帶電體電荷密度函數(shù)，然后對帶電體積分得到帶電體的電荷.具體問題我們將在課后習題作業(yè)中給大家解答.

目的：這更加體現(xiàn)了學(xué)生積極主動跟著教師思考問題，使我們的課堂知識不再僅僅是教師的教學(xué)為主，而是教師和學(xué)生相互“激發(fā)”，使教學(xué)相長，這也是課堂教學(xué)目的所在.

5.2.2定理的應(yīng)用

關(guān)鍵詞師：準確應(yīng)用高斯定理解決電場分布問題時，要充分理解定理表述中的幾個.一是“真空中電場”，指該定理數(shù)學(xué)表達式ε0；二是“閉合曲面”，簡稱“高斯面”；三是“電通量Φe”，只與包圍在閉合曲面內(nèi)的帶電體有關(guān)；四是“閉合面上的電場強度E”，是指空間內(nèi)存在的所有帶電體共同激發(fā)的；五是“代數(shù)和”，指正負電荷代數(shù)和.

收稿日期：(2015-03-10)

師：對照這些強調(diào)點，請同學(xué)們利用高斯定理求解無限長均勻帶電直線的電場分布,電荷線密度為λ(λ為常量).首先，在這一實際問題中定理是否適用？

生：對稱性電場，定理適用.

師：選擇怎樣的閉合曲面？

生：以無限長均勻帶電直線為軸，作半徑為r，高為L的圓柱形閉合面.

師：那么此圓柱閉合面內(nèi)包圍的電荷如何計算？

師：所求場點電場強度的大小等于多少？

目的：讓學(xué)生與教師同步，主動參與例題的求解，理論聯(lián)系實際，能使學(xué)生更好地理解和掌握定理，從而達到最終的教學(xué)目標.同時，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹能力，以及嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度.

6設(shè)計的創(chuàng)新點

本節(jié)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，避免了傳統(tǒng)單一式即教師講學(xué)生聽的教學(xué)方法的弊端，能較好地活躍課堂氣氛，達到學(xué)生積極主動地接受并運用知識的目的，這也是教師教育的目的所在.此外，通過本節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生可以掌握物理中歸納、總結(jié)、演繹和類比的科學(xué)方法，對后續(xù)學(xué)習專業(yè)課有積極輻射和鋪墊作用.

參 考 文 獻

1劉熹微，羅賢清. 少學(xué)時大學(xué)物理教學(xué)改革的探索.科技資訊，2011(26):191～192

2張峰.“圓周運動”探究式教學(xué)設(shè)計.物理通報，2009(10):29～32

3張丹海. 簡明大學(xué)物理(第2版).北京：科學(xué)出版社，2008.151

4李興平.“雙主互動”合作教學(xué)模式在物理教學(xué)中的探究.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010(16):76