2014高考理綜課標Ⅱ21題選項D辨析

秋楊樹

(河北大學河北 保定071002)

袁衛(wèi)民

(保定二中河北 保定071000)

圖1

【題目】如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1，n2．原線圈通過一理想電流表○A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端．假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大．用交流電壓表測得a，b端和c，d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A．Uab∶Ucd=n1∶n2

B．增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C．負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D．將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

原高考題給出的答案是B和D.

自2014年高考過后至今(2015年高考已過)對這道題的討論從未停止，分歧主要在判斷選項D的對與錯.討論中還出現(xiàn)了“功率哪兒去了？是否有悖能量守恒?”的疑問,和“是否存在無用功和功率因數(shù)不為1！”的猜測，以及“電流表的讀數(shù)指的是什么？ ”等，諸多問題.筆者在這里只想對這些問題做些分析，而不是給出什么結(jié)論，錯訛之處還請不吝指正.

1學生如何作答

1.1一個真實的案例

近期我們組織保定二中高二五班的學生做了此題，并要求把解題思路寫出來.現(xiàn)選擇一份有代表性(某同學)的解法摘錄如下：

設變壓器的輸出電壓為U2，則Uab∶U2=n1∶n2.由于二極管具有單向?qū)щ娦?，使得cd端的電壓Ucd

筆者說明:中學變壓器教學重點強調(diào)了變壓規(guī)律、變流規(guī)律及3個決定關系(輸入電壓決定輸出電壓、輸出功率決定輸入功率、輸出電流決定輸入電流).而本題涉及了二極管的單向?qū)щ娦?根據(jù)考題要求，學生解答本題只需定性分析即可,尤其本題是多項選擇題(題目說明“有多項符合題目要求”)，既然選項A 和C很容易判斷是錯誤的，從而很自然選擇B和D.而對于D選項學生難以做出深入分析，關于全波電壓和半波電流時的電功率如何計算，中學從不涉及.所以學生只能根據(jù)輸出功率決定輸入功率，原線圈的電壓不變，從而得出二極管短路時功率加倍則電流加倍，判斷D選項正確.因此從中學教學實際來看學生認為D選項正確也就不足為奇了.

1.2換位思考中學生可能給出的合理答案

題目說得很清楚“假設該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大”，這就是說二極管相當一個“開關”,交流電正半周時“閉合”，電路導通；負半周時“切斷”，電路截止.次級電流在二極管被短路時如圖2(a)所示, 在二極管未被短路時如圖2(b)所示.

圖2

(1)

變壓器次級電流在二極管未被短路時,電流為

(2)

根據(jù)題目所說,變壓器是理想變壓器,初級電流應隨次級電流依比例增減,故而可知, “將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍”,選項D正確.

2功率哪兒去了？

2.1二極管未短路時次級的輸出功率

變壓器初級加交流電壓U1(=Uab),次級輸出路端電壓為U2.對二極管未短路時次級輸出功率的算法在討論中出現(xiàn)了兩種情形：

(3)

其二：既然是次級輸出功率就應該用次級電壓乘以次級電流

(4)

顯然UcdI2

事實上式(4)是錯的，U2是全波，I2是半波，在這種情況下全波電壓只有正半周起作用，負半周被二極管“關在大門之外”棄之不用.U2I2是個偽命題,沒有意義,正確的次級輸出功率就是式(3)所計算的P2=UcdI2,根本不存在“功率哪兒去了？”的問題.如此“是否有悖能量守恒?”的疑問,以及“是否存在無用功和功率因數(shù)小于1”的猜測得以澄清!

這種情況在現(xiàn)實生活中有廣泛應用,如電烙鐵和電褥子就是用二極管短路時加熱,未短路時保溫;變光燈雖然用的是閘流管不是二極管,但是道理都是控制電壓的波形,有一部分電壓被裁切棄之不用,并沒有占用做有用功以外的能量(像題中所說的“正向電阻為零，反向電阻為無窮大的二極管”不消耗能量,實際的二極管消耗能量但很少).

2.2二極管未短路時初級的輸入功率

(5)

3選項D的對與錯

圖2(a)正弦交流電全波的波形系數(shù)

(6)

圖2(b)半波的波形系數(shù)

(7)

(8)

波形系數(shù)的影響在這里顯現(xiàn)出來.如果波形不變，就不會有按平均值說的與按有效值說的不同了.

3.2考題問的是“電流表的讀數(shù)”令人難以捉摸

磁電式動圈電流表指針偏轉(zhuǎn)角度與電流平均值成正比，但是一般加整流裝置的磁電式動圈交流電流表顯示的是有效值，表盤一般按全波正弦波形交流電標注,即按平均值的1.11倍標注,如圖3所示表盤由上而下第一、二條刻度線.

圖3　磁電式動圈電流表盤示意圖

假設若按半波波形標注,即按平均值的1.57倍標注,則如圖3所示表盤由上而下第三、四條刻度線.

事實上加整流裝置的磁電式動圈電流表,一般只顯示全波正弦交流電的有效值,而不會像圖3那樣有兩種標度,因而對半波交流電的有效值是無法顯示出有意義的讀數(shù)的.

通過討論電流表的讀數(shù),筆者有一種鉆入偏僻、狹窄、彎曲的小胡同的感覺,這恐怕絕非命題者的原意.筆者孤陋寡聞,在中學和大學物理教程中根本就沒有見過 “理想電流表”之說,坊間流傳是有的,但也只是指電流表內(nèi)阻為零,電壓表內(nèi)阻為無窮大,總之在電路中使用時不會影響電路的狀態(tài)，也就到此為止，與這道題聯(lián)系不上.事實上電流表對交流電有效值和平均值的測量關系,中學根本無從涉及.

此文的編寫得到了北京洪安生、楊雄生、張維善和昆明趙堅等老師的不少幫助，在此一并致謝！

參 考 文 獻

1(美)F.W.SEARS，等.大學物理(第三冊).惲瑛 譯.北京,人民出版社,1979

2李俊成.當交流電遇上理想二極管能量守恒嗎.物理通報,2015(2)：112～116

3謝玉良.二極管短路原線圈電流表讀數(shù)加倍嗎.物理通報，2015(3)：127～129

4洪安生.交流電流表是測量的是什么物理量？物理通報,2015(8)：117～120

收稿日期：(2015-06-25)