平行玻璃磚“入射角越大側(cè)移越大”的另一種證明

渠雷雷

(安徽省蚌埠第二中學(xué)安徽 蚌埠233000)

人民教育出版社2011年6月第1版2013年7月第7次印刷的《物理·選修3-4》第48頁“問題與練習(xí)”第6題，題目為：如果光射入和射出玻璃的兩個平面是平行的，射出玻璃磚的光線相對入射光線來說發(fā)生了側(cè)移，證明入射角越大側(cè)移越大，如圖1．

圖1

人民教育出版社2010年5月第4版2013年4月第14次印刷的《物理·選修3-4》教師教學(xué)用書第78頁對該題主要利用了兩角差的正弦公式予以證明，現(xiàn)利用高中學(xué)生較為熟悉的平行線間的距離公式證明如下.

圖2

如圖2，對于入射點O，根據(jù)折射定律得

對于出射點O′，同理可以得到

因為θ2=θ3，θ1=θ4，所以AO∥O′B.

圖2中O′D即為側(cè)移量.

以O(shè)為坐標(biāo)原點，以ab為x軸，以入射法線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

由平面解析幾何知識可得，入射光線AO的方程為

即

xcotθ1-y=0

設(shè)玻璃磚的厚度為h，且θ1=θ4，則出射光線O′B的方程為

y-h=(x-htanθ2)cotθ1

即

xcotθ1-y+h-hcotθ1tanθ2=0

由兩平行線間的距離公式可得，側(cè)移量

由于θ1增大時sinθ1增大，因此上式的值變大，證畢．

通過證明得出：對平行玻璃磚，入射角越大，側(cè)移越大．

當(dāng)然從上式中還易得出：平行玻璃磚的厚度h越大，側(cè)移越大．

另把上式變形為

從式中可以看出：平行玻璃磚的折射率越大，側(cè)移越大．

收稿日期：(2015-04-063)