第31屆全國中學生物理競賽預賽第11題的幾種解法

王隆洋

(寧波外國語學校 浙江 寧波315121)

收稿日期：(2014-09-16)

【題目】如圖1所示，一水平放置的厚度為t，折射率為n的平行玻璃磚，下表面鍍銀(成反射鏡)．一物點A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上表面為h處．觀察者在A點附近看到了A點的像，A點的像到A點的距離等于多少？不考慮光經(jīng)玻璃磚上表面的反射.

圖1 圖2

解法1(閱卷參考解答)：如圖2所示，由折射定律得

sinθ1=nsinθ2

由幾何關系得

x1=htanθ1

x2=ttanθ2

H=2(x1+x2)tan(90°-θ1)

式中H為物A到像A′的距離，在小角度的近似下有

tanθ1≈sinθ1tanθ2≈sinθ2

由以上各式得

解法2(作圖法):如圖3所示,利用逐次成像法作出物A最終成的像.第一次成像，物A經(jīng)過玻璃磚上表面折射后，像點為A′，第二次成像是經(jīng)過玻璃磚下表面反射成像， 所成的像點為A″，第三次成像是經(jīng)過玻璃磚上表面折射成像，像點A?即為A最終成的像.

圖3

由折射定律得

sinθ1=nsinθ2

在小角度的近似下有

tanθ1≈sinθ1tanθ2≈sinθ2

根據(jù)幾何知識易得

A′F=nAF=nh

△A′CA″為等腰三角形，則

A′G=A″G=nh+t

再從△A″DF和△A?DF得

則

由圖可知，物A到像A?的距離

圖4

解法3(逐次成像公式法)：如圖4所示， 物A通過玻璃磚上表面折射后第一次成像，像點為A′，根據(jù)折射成像公式得

得v1=-nu1=-nh,式中的負號表示A′為虛像， 像點A′至玻璃磚上表面的距離為nh.

第二次是通過玻璃磚下表面反射成像，第一次所成的像A′為第二次成像的實物，物距為

u2=nh+t

根據(jù)平面鏡反射成像公式

得

v2=-(nh+t)

負號表示所成的像為虛像，所成的像為A″，A″至玻璃磚下表面的距離為nh+t.

第三次成像是通過玻璃磚上表面折射成像，第二次所成的像A″是第三次成像的實物，物距

u3=nh+2t

根據(jù)折射成像的公式得

得

物點A位于玻璃磚的上方距玻璃磚的上表面為h處，即得像A?離物A的距離為