拔河比賽中的力學(xué)問題

管 靖

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系北京100875)

王春鳳

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系北京100875；北京師范大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版編輯部北京100875)

摘 要：本文分別利用質(zhì)點模型和剛體模型來對拔河問題建立模型并進(jìn)行了受力分析.采用質(zhì)點模型得到的結(jié)論是，在摩擦因數(shù)相同的條件下，體重較大者占優(yōu)勢.采用剛體模型得到的結(jié)論是，在體重相同的條件下，選拔拔河比賽的隊員時要優(yōu)先選用身材較高的，在比賽中還要求隊員盡力保持身體的伸展．

關(guān)鍵詞：拔河比賽質(zhì)點模型剛體模型受力分析

收稿日期：(2015-01-09)

圖1[1]和圖2是正式拔河比賽的照片，他們拔河的姿勢和我們民間拔河有不小的差別.看起來隊員都身材高大、體態(tài)矯健，男女隊員拔河的姿勢有共同之處——身體舒展向后傾斜．為什么拔河時運動員身體要向后傾斜？他們?yōu)槭裁幢M量保持身體的伸展呢？

圖1

圖2

兩隊之間的拔河涉及比賽技巧和團(tuán)隊合作等等問題，難以作力學(xué)分析，下面我們先簡化為兩個人之間的拔河，建立質(zhì)點模型進(jìn)行分析討論．

1質(zhì)點模型

圖3是小孩與成人拔河的示意圖，二人的質(zhì)量分別為m1和m2，先選用最簡單的模型，把兩人均視為質(zhì)點，所以圖中把人畫成什么樣子和人采用什么姿勢都沒有什么關(guān)系，如果畫成模型化的圖則如圖4所示．

圖3

圖4

拔河所用的繩子模型化為不可伸長的柔軟輕繩，盡管成人力氣大，但他不可能對繩施加大于小孩施加的拉力，輕繩兩端的拉力總是大小相等的．拔河勝負(fù)不直接取決誰的力氣更大，而是取決于兩個人受到的、由地面施與的最大靜摩擦力的大小，當(dāng)某人受到的繩的拉力大于由地面施與的最大靜摩擦力時，他就被對方拉動，他的比賽就輸?shù)袅耍Σ亮Σ捎脦靵瞿Ｐ?，F(xiàn)f0≤μ0FN，考慮到人所受地面支撐力FN與重力W平衡，所以不難想象，若小孩站在普通地面上，而成人站在冰面上，比如μ10≈10μ20，小孩會是勝方．若雙方的鞋子相同，站在同樣的地面上，μ10=μ20，則大人(體重較大者)獲勝．

這種以質(zhì)點模型來分析拔河的方法肯定過于簡單，很不盡人意，但得到了一個結(jié)論：在摩擦因數(shù)相同的條件下，體重較大者占優(yōu)勢．當(dāng)然，僅根據(jù)這個結(jié)論來推斷拔河比賽的勝負(fù)是不行的，果真如此，只要稱稱體重就可以判斷勝負(fù)了，還要比賽干什么？但是，這個用最簡單的模型得到的結(jié)論是最基礎(chǔ)的和非常重要的，成為拔河比賽中分級的基礎(chǔ)，在正式拔河比賽中，每隊8人，依照8人的總體重分級，比賽在體重級別相同的情況下進(jìn)行，以保證比賽的公平．

2剛體模型

本章我們前進(jìn)一步，用最簡單的剛體模型繼續(xù)拔河問題的討論．設(shè)甲、乙二人體重相等、身高相同，把兩個人都簡化為均勻直桿剛體模型．圖5為二人相持的平衡狀態(tài)，每個人所受地面支撐力FN與重力W平衡，靜摩擦力Ff0與繩拉力FT平衡，設(shè)靜摩擦力已接近最大值．根據(jù)轉(zhuǎn)動剛體處于平衡的條件，以人腳處為轉(zhuǎn)動的軸，人為保持平衡必須向后傾斜身體，使重力對腳(軸)的力矩與繩拉力對腳的力矩平衡．因二人體重相等、身高相同，故二人向后傾斜的角度也相同．

圖5

圖6所示為在保持繩長不變、二人腳的位置不變的條件下，由于某種原因甲后傾減少而乙后傾加劇的狀態(tài)．由圖6可見，甲所受繩拉力FT1有豎直向下的分力，而乙所受繩拉力FT2有豎直向上的分力，這使得甲所受地面支撐力FN1比乙所受地面支撐力FN2大，仍設(shè)摩擦因數(shù)相等，故乙所受地面的最大靜摩擦力小于甲所受地面的最大靜摩擦力．由于FT1=FT2，所以和甲相比，乙的腳會先發(fā)生滑動(向左)．一旦滑動則滑動摩擦力小于最大靜摩擦力，因此乙可能失?。珡膱D6還可見，因二人體重相同W1=W2，重心高度相同，乙向后傾斜得更厲害，所以乙所受重力W2對腳的力臂大于甲所受重力W1對腳的力臂，因此乙所受重力W2對腳的力矩大于甲所受重力對腳的力矩，二人都有可能順時針轉(zhuǎn)動，于是乙也有獲勝的可能．如果考慮到人不是簡單的均勻直桿剛體，雙方均有變換姿式的可能，所以用簡單的力學(xué)方法推斷其勝負(fù)仍然是困難的．

圖6

但是，參照上述分析，如果甲、乙二人體重相同，甲的身材比乙的身材更高，如圖7所示，仍考慮摩擦因數(shù)相等，則甲所受地面的最大靜摩擦力大于乙所受地面的最大靜摩擦力．二人向后傾斜角度相同，因甲的重心更高，甲所受重力對腳的力矩大于乙所受重力對腳的力矩，因此二人都會逆時針轉(zhuǎn)動．于是可知，甲會獲勝．所以我們可以得到另一個結(jié)論，在體重相同的條件下，身材較高者在拔河比賽中占優(yōu)勢．雖然拔河比賽中兩隊間的繩長較長(4 m)，因此雙方身高對比賽的影響較小，但這個結(jié)論也在實際的拔河比賽中有所體現(xiàn)：在選拔拔河比賽的隊員時要優(yōu)先選用身材較高的，在比賽中還要求隊員盡力保持身體的伸展．

圖7

3小結(jié)

參照拔河比賽的現(xiàn)場照片，拔河隊員的姿勢和直桿剛體模型較為接近，所以我們的討論可以到此為止了，更進(jìn)一步的復(fù)雜細(xì)致的工作可以留給運動力學(xué)的研究者去做.很多人認(rèn)為物理學(xué)很復(fù)雜，這是不對的，物理學(xué)總是用簡化的理想模型，研究最基本、最基礎(chǔ)的問題，物理學(xué)崇尚簡約，比起更注重實際應(yīng)用的技術(shù)學(xué)科要簡單許多．

實際的拔河比賽是兩隊人之間的比賽，技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)的運用，特別是團(tuán)隊協(xié)作精神的發(fā)揮起著重大作用．只要雙方體重在同一級別內(nèi)，比賽就是公平的，其勝負(fù)也無法用力學(xué)方法預(yù)測．培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神是基礎(chǔ)教育的重要環(huán)節(jié)之一，在人類的科技活動中，協(xié)作精神也有至關(guān)重要的作用．

參 考 文 獻(xiàn)

1搜狐體育. 全國體育大會拔河比賽首日結(jié)束遼寧露出霸主相.(20100524)http://sports.sohu.com/20100524/n272316341.shtml