宋麗梅　高艷艷　楊凈慧　朱新軍

摘 要 學科交叉式教學是大多數(shù)學校提倡的教學模式，對于培養(yǎng)復合型的研究生人才有促進作用。本文以“應用數(shù)學”在機器視覺課程中的應用教學為例，通過交叉性學科的教學課件的構建和實驗平臺的搭建，將枯燥的數(shù)學理論與實踐應用結合起來。在理論學習中，提升學生的工程實踐能力、創(chuàng)新能力。

關鍵詞 學科交叉教學 應用數(shù)學 機器視覺

中圖分類號：G643.0 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.016

Abstract Interdisciplinary teaching is teaching model advocated by most schools， graduate students for cultivating compound talents can promote. In this paper， "Applied Mathematics" teaching in machine vision applications courses for example， by building cross-disciplinary courseware and experimental platform to build， will dull mathematical theory and practical application together. In theory study， to enhance engineering practice ability， innovation ability of students.

Key words interdisciplinary teaching； applied mathematics； machine vision

0 前言

21世紀是世界經(jīng)濟、文化、科技迅猛發(fā)展的時期，由此派生了一系列復雜的問題，所以需要的人才也是復合型的人才。交叉學科教學是教育部提出的深化研究生教育改革的意見，鼓勵多學科交叉培養(yǎng)可以拓寬學術視野，激發(fā)創(chuàng)新思維。

國內的國防科技大學，以“微機電系統(tǒng)分析與設計”課程為例，分析了交叉學科研究生課程的特點，并從基礎知識教學、專題研討和實踐能力等進行了教學方法的探索與實踐。①南京航空航天大學開展了交叉學科課程教學方法的研究，積極引導研究生探索和主動學習，促進其思維發(fā)散。②美國政府頒布了新修訂的學科目錄，交叉學科的數(shù)量從1985年的9個增至2000年的21個，反映出美國增設交叉學科專業(yè)，加大學科交叉人才培養(yǎng)力度的趨勢。③

機器視覺是一門多學科交叉的課程，涉及到應用數(shù)學、光學、圖像處理等相關內容。這門課程中的數(shù)學應用頗多，并且涉及到的算法抽象，概念較多，學習后并不具備實際的應用能力。由于大多數(shù)應用數(shù)學的算法可以以圖像處理的形式表現(xiàn)出來，為此，研究了一種基于機器視覺設備的計算機應用數(shù)學基礎試驗教學方法，將枯燥的數(shù)學理論與實踐應用結合起來，使得學生可以在理論學習過程中，了解每個數(shù)學理論的實際應用效果，應用到研究生的創(chuàng)新實驗中，提升學生的學習興趣和主動性。

1 教學課件的主要構成

該系統(tǒng)教學課件是根據(jù)作者前期國家自然科學基金研究成果和多年教學經(jīng)驗總結的軟硬件結合的系統(tǒng)，④軟件主要包括：數(shù)學基礎課件模塊，曲線繪圖構件，程序開發(fā)環(huán)境。硬件主要包括：計算機、圖像采集與光源，運動控制機構。

1.1 硬件系統(tǒng)組成

1.1.1 工業(yè)攝像機和投射光源

為了進行更好的圖像采集，系統(tǒng)采用了畸變率較小的工業(yè)攝像機和工業(yè)鏡頭。工業(yè)攝像機采用千兆以太網(wǎng)技術，通過TCP/IP 技術完成圖像的傳輸和采集。 攝像機的驅動開發(fā)成可以直接使用的課件模塊，可以直接進行數(shù)字圖像采集。以雙目攝像機為中心建立了一個世界坐標系，坐標系的參數(shù)已經(jīng)經(jīng)過系統(tǒng)自動標定。

數(shù)字圖像采用1280€？024 pixel的分辨率，在這種分辨率下，圖像可以將比較復雜的函數(shù)離散化表示出來。

投影光源采用DLP技術的LED投影光源，該光源可以通過程序設計投射出彩色圖像和黑白圖像，投射圖像可以投射出預訂的光強變化函數(shù)，如圖1所示。

1.1.2 運動控制系統(tǒng)

運動控制結構包括平移臺和轉臺，主要用于提供坐標的旋轉、平移和坐標變換。系統(tǒng)通過步進電機和脈沖發(fā)生控制來完成，上位機通過RS-232與控制器進行連接。

1.2軟件結構

系統(tǒng)的軟件由以下幾個部分構成：

操作系統(tǒng)：Windows操作系統(tǒng)

程序開發(fā)環(huán)境：VISUAL STUDIO 2008

三維顯示與接口：基于OPENGL開發(fā)的三維顯示接口控件。

教學基本課件：自行開發(fā)的基本插值方法、向量空間演示、矩陣運算等基本課件。

應用開放接口：圖像處理中的最常用二值化、閾值分割、邊緣提取、特征匹配等，還包括攝像機的自標定、采集、光源投射等。

根據(jù)以上軟件的開放接口，利用已經(jīng)設計好的程序和算法，可完成對圖像的初步處理作業(yè)。

2教學課件的搭建

根據(jù)搭建的教學平臺可以組成多種教學課件，根據(jù)我們常用的實驗方式，完成幾種常用的應用數(shù)學課程的教學：

2.1應用機器視覺進行矩陣運算教學

矩陣運算在機器視覺中應用最為廣泛，較為典型的就是攝像機的標定的旋轉平移矩陣，物空間到像空間的變換矩陣和坐標變換矩陣。

在矩陣運算中，基本的物空間到像空間旋轉平移矩陣如公式（1）所示：

= + （1）

旋轉矩陣R為一個3€？的矩陣，平移矩陣T為3€？的向量，通過對簡單的旋轉平移矩陣的計算，驗證坐標轉換關系。利用攝像機的三自由度調節(jié)云臺，在三個方向上給出已知的旋轉角度，求出實際的旋轉平移矩陣。經(jīng)過這個教學，同學們理解了矩陣運算的應用領域，也對矩陣運算有了深刻的印象。

2.2賦范線性空間的教學

應用數(shù)學基礎教學中最為枯燥的就是賦范線性空間，而圖像處理和三維點陣的處理可以為賦范線性空間提供一個非常好的實例。

如圖2所示，由教師在機器視覺系統(tǒng)中給出一個含有帶有空間坐標信息的三維點陣，這個三維點陣是實測的一位教師的手指尖的三維點云圖。該點陣的每一個點都帶有的三維坐標以及灰度信息。另外，三維點陣還存在一些測量的噪聲，一些較小的孤立點集。

這個教學課件主要通過學習如何去除點云的噪聲來學習賦范線性空間。教師首先通過設計好的軟件來顯示距離、范數(shù)、度量、開集、收斂等一系列概念，由同學們根據(jù)點云之間的性質，判斷出開集、閉集，從而通過編寫程序判斷出噪聲點和孤立點群并加以去除，理解有界賦范線性空間等概念。

3 結論

通過機器視覺這門課程的教學，很好的將應用數(shù)學基礎中枯燥的概念轉換為生動的實例，并具有較強的程序實現(xiàn)性。較之傳統(tǒng)的學習方法，提高了學生的興趣。此教學方法理論與實踐相結合，是響應國家“卓越計劃”的教學改革新方法。不但可應用于本科生、研究生的教學過程中，也可應用到教師的科學實驗中。

基金項目：國家自然科學基金《單目高精度大型物體彩色三維數(shù)字化測量原理研究》（編號：60808020）和《基于視覺的織物疵點三維檢測和三維識別原理研究》（編號：61078041）

注釋

① 肖定邦，辛華，吳學忠等.交叉學科研究生課程教學的探索與實踐[J].高等教育研究學報，2012.3：115-117.

② 李修建，孔迪，劉菊，等.注重學科交叉融合 實現(xiàn)個性化教學[J].學位與研究生教育，2014.5：24-27.

③ 高磊，趙文華.美國學科交叉研究生培養(yǎng)的現(xiàn)狀及啟示[J].學位與研究生教育，2014.8：54-60.

④ 宋麗梅，董虓霄，張春波.一種新型機器視覺教學系統(tǒng)的應用[J].現(xiàn)代教育技術，2011.21（6）：126-128.