趙雪芹　黃永順　周小方

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院　福建 漳州　363000)

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從動量流的角度談重力的定義*

趙雪芹黃永順周小方

(閩南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院福建 漳州363000)

指導(dǎo)教師：周小方(1963-)，男，教授，主要從事物理教學(xué)、理論物理和嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用研究.

摘 要：重力是一個非常重要的物理概念，圍繞重力概念存在分歧．力是牛頓時代建立的抽象概念，重力是體現(xiàn)萬有引力作用效果的一種效果力，這種抽象的虛擬力概念不利于學(xué)生掌握．力也可以看成是動量流強度，文獻(xiàn)[11]從動量流視覺定義了重力，這是應(yīng)該肯定的.但該定義也存在一些問題，對此進(jìn)行辨析，并用動量流概念重新定義重力，通過對相關(guān)問題的解釋說明重力新定義的合理性和有效性．

關(guān)鍵詞：重力動量流超重失重

1引言

1.1用力的概念定義重力

從20世紀(jì)60年代起至今，重力的概念不斷引起國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1～6]，對重力的定義一直存在爭議．從力的概念出發(fā)對重力的定義主要有以下幾種說法[6]：其一，萬有引力就是重力；其二，重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有引力；其三，隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體，所表現(xiàn)出來的地球?qū)ξ矬w的引力，成為物體的重力．我國現(xiàn)在正在執(zhí)行的國家標(biāo)準(zhǔn) “力學(xué)的量和單位”(GB3102.3-93)給出的定義是：“物體在特定參考系中的重量為使該物體在此參考系中獲得其加速度等于當(dāng)?shù)刈杂陕潴w加速度的力．”該定義與國際標(biāo)準(zhǔn)(ISO31-3)一致．

重力定義的分歧也見于主流高中物理教材中，魯科版《物理(必修1)教師用書》上說：“物體的重力等于地球引力與物體所需向心力的矢量差；”[7]而人教版教材《物理·必修1》的定義是：由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力[8]．近期，趙凱華教授對重力的各種定義作了辨析[9]，認(rèn)為“物理名詞的含義與物理學(xué)史沿革和語境有關(guān)，不是一成不變的，通常也沒有唯一絕對正確的，需要辯證分析．”

1.2用動量流概念定義重力

德國卡爾斯魯厄大學(xué)F.Herrmann研究小組以實物型量為中心概念，用實物型量的流重新構(gòu)建了全新的物理課程[10]，在該物理學(xué)架構(gòu)中傳統(tǒng)的力的概念用動量流強度取代．

動量是實物型量，與其他實物型量一樣從空間的一處流到另一處，流動過程中既不產(chǎn)生也不湮滅，是一種守恒的物理量．電荷、能量、質(zhì)量等物理量也是實物型量，都具有守恒性質(zhì)．動量的流動需要動量導(dǎo)體，單位時間流過動量導(dǎo)體的動量即動量流強度(或簡稱動量流)．當(dāng)動量在動量導(dǎo)體中流動時，動量導(dǎo)體處于拉伸或壓縮狀態(tài)，在彈性范圍內(nèi)，拉伸或壓縮程度與動量流的大小成正比．

地球表面附近的任何物體都受到地球的吸引，都有引力動量流流入物體．不考慮地球自轉(zhuǎn)時，由于物體靜止，引力動量流不能在物體中積聚，必然會全部從物體流出，從而在物體中形成動量流分布，導(dǎo)致物體內(nèi)部存在拉伸或壓縮．地表上靜止的人對重力的感覺源于體內(nèi)引力動量流分布所致各部位的拉伸或壓縮感．基于上述事實，文獻(xiàn)[11]給出如下重力定義：一個物體的重力的大小等于從這個物體流出的引力動量流的強度．該重力定義探討物理問題的視角獨特，為物理教學(xué)提供了全新思路，具有重要的意義.但為適應(yīng)涉及物體運動的重力問題，或其他天體上的重力問題的探討，該定義仍需推敲、商榷，本文進(jìn)一步討論．

2重力動量流定義探討

2.1對重力動量流定義的分析

采用動量流概念的重力定義符合人的認(rèn)知規(guī)律，與人們對相關(guān)重力現(xiàn)象的感性認(rèn)識一致．比如，當(dāng)人自由下落時，從引力場流入人體的動量沒有從人體流出，全部積聚在體內(nèi)，人體中沒有動量流分布，人體組織沒有拉伸或壓縮，從而產(chǎn)生失重的感覺．

重力動量流定義也存在一些科學(xué)性問題，值得商榷．首先，對地表上的靜止物體，若除引力場外還有某種動量流流進(jìn)物體時，此時如何從流出物體的動量流中區(qū)分出引力動量流？顯然“從物體流出的引力動量流的強度”是一個不確定的量，不能用于重力的定義；其次，重力和萬有引力都是直接作用于物體的每個質(zhì)元，雖然萬有引力動量流是從物體的各質(zhì)元流入的，但動量流要從物體內(nèi)流出則需經(jīng)過其他動量導(dǎo)體(如支撐、懸掛等約束作用)，而其他動量導(dǎo)體對物體的約束作用是不直接作用于物體的每個質(zhì)元，因此用流出物體動量流定義重力不能反映重力的物理本源；再次，重力是矢量，而重力的動量流定義只給出重力的大小，未指出重力的方向，而且還規(guī)定一個標(biāo)量(重力的大小)等于一個矢量(引力動量流的強度)，不嚴(yán)謹(jǐn)．

此外，在文獻(xiàn)[11]中，作者用重力動量流定義解釋一些現(xiàn)象時產(chǎn)生了一些謬誤．其一，作者既認(rèn)同“物體的重力應(yīng)該由它的質(zhì)量、所處位置和運動狀態(tài)決定”[12]觀點，但又質(zhì)疑“在不同的參考系中可以觀察到不同的重力”[4]等結(jié)論，質(zhì)疑的理由是“物體的重力確切地由物體內(nèi)部由于萬有引力引起的應(yīng)力所決定．雖然物體的運動狀態(tài)取決于所選的參考系，但從物體流出的引力動量流在不同參考系中是相同的．”事實上，物體內(nèi)部的應(yīng)力是施于物體的所有作用共同產(chǎn)生的結(jié)果，我們沒有辦法區(qū)分哪些應(yīng)力是由引力引起的，也無法區(qū)分從物體流出的動量流中哪些屬于引力動量流．其二，作者認(rèn)為重力是從物體流出的引力動量流，因此物體的重力最大值等于它受到的萬有引力，不會處于超重狀態(tài)．事實上，從物體流出的動量流強度是可以超過引力動量流的強度，只是我們沒法區(qū)分出哪些是引力動量流，認(rèn)為物體不會處于超重狀態(tài)是錯誤的，有悖于客觀事實．

2.2重新定義重力

基于以上分析，下面我們試著仍用動量流概念來給重力下一個新的定義．

考慮以下2個事實．其一，萬有引力是直接作用于物體的每個質(zhì)元，與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，而重力是一種效果力，也是直接作用于物體的每個質(zhì)元，與物體的運動狀態(tài)有關(guān)，萬有引力對物體的作用是物體產(chǎn)生重力效果的原因之一．其二，支持力、彈力等力都不能直接作用于物體的每個質(zhì)元，當(dāng)物體伴隨參考系運動時，各質(zhì)元都直接參與了伴隨運動，而伴隨運動又反映物體的運動狀態(tài)．綜上，我們給重力如下定義：在特定參考系中觀測，萬有引力場流入物體的動量流強度扣除物體伴隨該參考系運動的動量流強度就是物體在指定參考系中的重力．

2.3重力新定義合理性的定量說明

下面定量說明上述重力定義的合理性．設(shè)物體α和天體β的質(zhì)量分別為mα和mβ，宇宙中其他所有天體的引力場流入二者的動量流強度分別為FGα和FGβ，在這二個引力動量流的作用下，二者作為一個組合天體在軌運行，若只考慮平動，二者均可視為質(zhì)點，具有相同的軌道加速度ao，因此

FG=FGα+FGβ=(mα+mβ)ao

(1)

一般情況組合天體的尺度總是遠(yuǎn)小于它與宇宙中其他天體的最小距離，這樣可認(rèn)為物體α和天體β所在點的引力場強度相同，因此有

(2)

由式(1)和(2)可得

FGα=mαaoFGβ=mβao

(3)

設(shè)天體β的引力場流入物體α的引力動量流強度為fGα，組合天體除在軌運行外，天體β還有其他內(nèi)在的運動分量(如自轉(zhuǎn)、推進(jìn)等)，該運動相對天體β質(zhì)心的加速度為aβ．若物體α受某種約束作用(支撐或懸掛等)，該作用流入物體α的動量流強度為N，任意選定參考系，該參考系相對天體β的加速度為ar，在該參考系上觀察，物體α的加速度為a，則

FGα+fGα+N=mα(ao+aβ+ar+a)

(4)

由式(3)和式(4)可得

fGα-mα(aβ+ar)+N=mαa

(5)

下面分2種情況討論．

首先，所選參考系是物體α的靜止參考系，即以約束物或物體α自身為參考系，此時a=0，由式(5)得：fGα-mα(aβ+ar)是與約束作用N(支撐或懸掛等)相平衡的動量流強度，此即傳統(tǒng)的靜力學(xué)意義上的重力W，有

W=fGα-mα(aβ+ar)

(6)

式(6)表明：在物體α的靜止參考系上觀察，天體β引力場流入物體α的引力動量流強度扣除物體α伴隨參考系相對天體β的質(zhì)心運動的動量流強度就是靜力學(xué)意義上的重力W．

其次，把靜力學(xué)意義上的重力概念推廣到任意參考系，即在任意參考系上觀察，物體α的重力仍由式(6)仍定義．按該定義式(5)化為

W+N=mαa

(7)

若物體α不受任何約束作用，物體α將自由下落，此時N=0，a=g′，其中g(shù)′是所選參考系上的自由落體加速度，由式(7)得

W=mg′

(8)

式(8)表明在指定參考系觀察，物體α的重力就是使物體α在此參考系中獲得其加速度等于當(dāng)?shù)刈杂陕潴w加速度的動量流強度．

由于物體α作為組合天體的一部分在軌運行時可看成質(zhì)點，宇宙中其他天體的引力場流入物體α的引力動量流強度與物體α在軌運行的動量流強度相抵消，因此研究物體α的重力問題時，可不考慮宇宙中其他天體的引力作用．

3重力新定義的應(yīng)用

3.1地表(或月表)附近靜止物體的重力

以地面(或月面)為參考，地球(或月球)表面附近靜止物體的重力是流入物體的地球(或月球)引力動量流強度扣除物體伴隨地球(或月球)自轉(zhuǎn)的動量流強度．

不考慮地球的偏球型與地殼密度不均勻性時，在地表附近，流入物體的地球引力動量流強度近似為常矢量，大小為mg，方向指向地心，其中m為物體質(zhì)量，g≈9.8N·s-2為地表處的萬有引力加速度；物體伴隨地球自轉(zhuǎn)的動量流強度的大小與物體所在點的緯度有關(guān)，在南北極最小為零，在赤道最大約為0.003 5mg，方向垂直指向地軸．月表附近的情況與地表附近相似，所不同的是月表處的萬有引力加速度比地表處的小，月球自轉(zhuǎn)比地球慢得多．

在地面(或月面)附近的近似應(yīng)用中，可忽略物體伴隨地球(或月球)自轉(zhuǎn)的動量流強度．以地面(或月面)為參考系，物體的重力即地球(或月球)流入物體的萬有引力動量流強度mg，可視為恒力，指向地心(或月心)．在地面(或月面)上的運動參考系上觀察，物體的重力即地球(或月球)流入物體的萬有引力動量流強度扣除物體伴隨參考系運動的動量流強度，物體的重力與物體的運動狀態(tài)及參考系的選取有關(guān)．

3.2人造天體上物體的重力

在軌正常運行的人造天體，其推進(jìn)器處于關(guān)閉狀態(tài)，忽略光輻射動量流的作用．以人造天體為參考系，若除軌道加速度外人造天體沒有自轉(zhuǎn)等其他分加速度，則人造天體上物體的重力就是人造天體流入物體的萬有引力動量流強度．相比地球或月球，人造天體的質(zhì)量是微不足道的，因此人造天體上物體的重力非常微小，為微重力，物體可在人造天體上懸?。?/p>

當(dāng)人造天體處在變軌(或軌道修正)狀態(tài)，部分推進(jìn)器處于工作狀態(tài)，除軌道加速度外人造天體還有變軌加速度，伴隨人造天體變軌，人造天體上物體將獲得重力．如果在軌正常運行的人造天體有自轉(zhuǎn)運動，人造天體上物體也會獲得重力．

3.3失重與超重

研究地表附近的垂直升降機(jī)地板上靜置的、質(zhì)量為m的物體，忽略地球自轉(zhuǎn)(即近似應(yīng)用)，以升降機(jī)為參考系，以豎直向下為正方向，升降機(jī)相對地面的加速度為a，此時流入物體的地球引力動量流強度為mg，物體伴隨參考系運動的動量流強度為ma，因此在升降機(jī)中觀察，物體的重力為

W=m(g-a)

若升降機(jī)靜止(物體亦相對地球靜止)，a=0，此時流入物體的地球引力動量流沒有在物體內(nèi)聚積，單位時間內(nèi)流出物體的動量流等于流入物體的地球引力動量流，重力W=mg．

若升降機(jī)向上加速運動，a<0，此時流入物體的地球引力動量流為正動量，由于物體伴隨參考系向負(fù)方向加速運動，物體內(nèi)不斷有負(fù)動量聚積，因此單位時間內(nèi)流出物體的正動量流必然超過流入物體的地球引力動量流，表現(xiàn)為超重，即重力

W=m(g-a)>mg

若升降機(jī)向下加速運動，0

W=m(g-a)

當(dāng)升降機(jī)自由下落時，a=g，流入物體的地球引力動量流全部在物體內(nèi)聚積，流出物體的動量流為零，物體完全失重W=0．

3.4不同參考系觀察到不同的重力

物體的重力不僅與它的質(zhì)量、所處的宇宙空間位置、運動狀態(tài)有關(guān)，也與觀察者所在參考系有關(guān)．3.2節(jié)所述的在軌運行的人造天體上的物體的微重力是人造天體上的觀察者所察，對地面上的觀察者，人造天體及其上的物體的重力仍是流入它們的地球引力動量流強度扣除它們伴隨地球自轉(zhuǎn)的動量流強度．同理，第三章第3節(jié)所述的垂直升降機(jī)地板上靜置的物體的超重、失重狀態(tài)是升降機(jī)上的觀察者所察，對地面上的靜止觀察者，物體所受重力與升降機(jī)無關(guān)，都等于其質(zhì)量與當(dāng)?shù)氐乇硖幍淖杂陕潴w加速度的乘積，方向豎直向下．

文獻(xiàn)[4]討論了一個理想實驗：地面上有自左向右勻加速運動的平板車，平板上垂直向上立一桅桿，在桅桿頂端靜置一物體，某一時刻該物體自桅桿頂自由下落，巴特利特分別討論了地面觀察者、平板車上觀察者、隨物體運動的觀察者所觀察到物體自由下落前后的重力情況，其結(jié)論是3個觀察者觀察到3種不同的“重力”情況．用本文所定義的重力研究上述實驗所得結(jié)果與文獻(xiàn)[4]的結(jié)論是一致的，與我國國家標(biāo)準(zhǔn)(GB3102.3-93)和國際標(biāo)準(zhǔn)(ISO31-3)共容．

4結(jié)論

重力的多種定義，引起概念混亂，主要原因有：

(1)將地球?qū)ξ矬w的萬有引力與重力混為一談；

(2)“視重”或“表觀重力”是個多余的概念，引出了很多混亂；

(3)重力是虛擬的效果力，人們對此認(rèn)識不足．

自從20世紀(jì)60年代以來，特別是隨著宇航技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對微重力、失重、超重的研究不斷深入，對重力的作用與效果有了全新的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上建立了重力的國際標(biāo)準(zhǔn)(ISO31-3)和國家標(biāo)準(zhǔn)(GB3102.3-93)，不論用力的概念，還是用動量流的概念定義重力，原則上都不能與國際標(biāo)準(zhǔn)和國家標(biāo)準(zhǔn)矛盾．僅管中學(xué)物理大綱規(guī)定不講非慣性系和慣性力，但中學(xué)物理教材中對重力的定義仍要堅持與國際標(biāo)準(zhǔn)和國家標(biāo)準(zhǔn)共容的原則，放棄這個原則，圍繞重力的爭論也終將無果．

用動量流的概念定義重力符合人對重力的感知，文獻(xiàn)[11]從動量流角度對重力的定義存在科學(xué)性問題，也與國際和國家標(biāo)準(zhǔn)相背，本文進(jìn)行充分的辨析，用動量流的概念提出重力新定義，該定義與國際和國家標(biāo)準(zhǔn)共容．

參 考 文 獻(xiàn)

1AllenL.King.WeightandWeightlessness.Am.J.Phys.,30,387(May1962)

2FrancisW.Sears.WeightandWeightlessness.Phys.Teach.,1,20～23(April1963)

3PiroozMohazzabi.WhyDoWeFeelWeightlessinFreeFall?.Phys.Teach.,44,240～242(April2006)

4AlbertA.Bartlett.ApparentWeight:AConceptthatIsConfusingandUnnecessary.PhysTeach.,48.522～524(Nov. 2010)

5范曉波．重力僅是萬有引力的一個分力嗎．物理通報，2010(4):70～80

6趙堅，李力．關(guān)于重力與萬有引力關(guān)系的再探討．物理教學(xué)，2011(1):10～l2

7廖伯琴．物理(必修1)教師用書．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2012

8人民教育出版社 課程教材研究所，物理課程教材研究開

Talking about Gravity Definition from

the Perspective of Momentum Flow

Zhao XueqinHuang YongshunZhou Xiaofang

(College of Physics and Information Engineering，Minnan Normal University，Zhangzhou，F(xiàn)ujian363000)

Abstract:Weight is a very important physical concept.There are differences around the concept of weight. Force is the abstract concept of the Newton era. The weight is a kind of effect force that reflects the effect of gravity, which is not conducive to students to master the concept of virtual force. Force can also be considered as the momentum current intensity. The literature [11] gives a definition of weight from the momentum current perspective. This definition has some problems, which are questioned, and the weight is redefined using the concept of momentum current. The reasonableness and validity of the new definition of weight is explained through the interpretation of the relevant experiments.

Key words:weight; momentum current; overweight; weightlessness

作者簡介：趙雪芹(1987-)，女，在讀研究生.

收稿日期：*福建省教育廳重點課題“三位一體”模式下的“卓師教育”培養(yǎng)研究，課題編號：JAS151293