邴瑞福

摘 要：“圓面積”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的教學(xué)部分。通過(guò)相關(guān)教材和教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，從實(shí)踐角度對(duì)“圓面積”教學(xué)進(jìn)行研究，希望能幫助廣大教師更好地開(kāi)展教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；圓面積；實(shí)踐探索

“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，是小學(xué)生思維的一次重要飛躍。雖然“圓面積”這節(jié)課有很多成功案例，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入分析，使小學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解比較模糊。

一、圓面積的教學(xué)目標(biāo)

一是在具體情境中，掌握?qǐng)A面積的含義，以及周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法；二是通過(guò)實(shí)踐、觀察和分析等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行假設(shè)、檢驗(yàn)、歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探索圓的面積公式；三是通過(guò)圓與其他圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具備分析、概括和推理的能力，正確計(jì)算出圓的面積，并利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；四是利用滲透、轉(zhuǎn)化的思維方法，培養(yǎng)小學(xué)生認(rèn)真思考和仔細(xì)觀察的思維品質(zhì)。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是探索圓面積和半徑之間的關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化的思維方法探索圓面積的計(jì)算公式；難點(diǎn)是在形變量準(zhǔn)則中，讓學(xué)生掌握無(wú)窮細(xì)分的極限思想。

三、教學(xué)過(guò)程

1.情境引入

展示學(xué)校操場(chǎng)上的圓形花壇：花壇的半徑r=4 m，計(jì)算花壇的圓周長(zhǎng)l？花壇用多少平方米的地磚？師：小朋友們，請(qǐng)你們向我展示圓周和圓面積？這節(jié)課我們一起來(lái)討論“圓面積”問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)熟悉的場(chǎng)景教材將小學(xué)生引入課堂，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提煉，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)演化過(guò)程。小學(xué)生通過(guò)指指、說(shuō)說(shuō)和看看，對(duì)圓周和圓面積進(jìn)行區(qū)分，為圓周和圓面積公式的運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

2.方中畫(huà)圓

（1）畫(huà)一畫(huà)

利用單元格（周長(zhǎng)1 m的正方形），在方格中繪制出花壇的示意圖。

師：小朋友能估計(jì)出噴泉的面積？大膽說(shuō)出你們的想法。

師：大家一起利用單元格法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。（注：整格為1，格以上為1，格以下為0.5）。

師：下面我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化，對(duì)1/4圓進(jìn)行驗(yàn)證。

圓半徑r=4 m，1/4面積為13.5 m2，整圓面積為54 m2，右上角的正方形面積為16 m2，圓的面積約為正方形面積的3.4倍。

（2）猜一猜

圓的面積和半徑之間的關(guān)系，圓的面積是半徑的3倍多。

（3）數(shù)一數(shù)

利用實(shí)際情況，對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。

圓的半徑r（ ）m

圓的面積（ ）m2

整個(gè)圓的面積是（ ）m2

正方形面積是（ ）m2

圓面積與正方形面積之間的關(guān)系？

（4）結(jié)論

圓面積約為半徑r的3倍多點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：在圓形花壇示意圖上畫(huà)出單元格，將實(shí)際的生活問(wèn)題引申到數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際向理論的自然過(guò)渡。小學(xué)生觀察單元格中的圓，估計(jì)出圓的近似數(shù)，幫助小學(xué)生進(jìn)行大膽假設(shè)。由于從花壇圓形中可以獲得正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而知道圓的半徑，發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。最后，利用單元格優(yōu)化。

編輯 王團(tuán)蘭