周士兵

摘 要：例題是教材的重要組成部分，例題教學(xué)是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要渠道。例題教學(xué)的反思環(huán)節(jié)，是提高學(xué)生解題能力、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)和個(gè)性的一個(gè)有效途徑。

關(guān)鍵詞：例題；反思解法；結(jié)果與題設(shè)；協(xié)調(diào)性；完備性；準(zhǔn)確性

現(xiàn)在有不少教師用課件上課，追求的是大容量、快節(jié)奏，他們對(duì)例題的作用認(rèn)識(shí)不夠，不能準(zhǔn)確地把握例題教學(xué)環(huán)節(jié)。尤其忽視了解題后的反思環(huán)節(jié)，上課容量大、節(jié)奏快，這勢必導(dǎo)致學(xué)生思考問題的時(shí)間少，這就嚴(yán)重影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展，難怪有不少教師這樣抱怨，這題我都講過幾遍了，考試時(shí)還有不少學(xué)生不會(huì)。這是什么原因呢？第一個(gè)原因用柏拉圖的話來說，就是“強(qiáng)迫的學(xué)習(xí)是不會(huì)保存在心里的”。第二個(gè)原因正如孔子所說的“學(xué)而不思則罔”，我認(rèn)為其中最重要的原因就是他們忽視了解題后的反思環(huán)節(jié)，筆者經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐深深地體會(huì)到，例題教學(xué)的反思環(huán)節(jié)，是提高學(xué)生解題能力、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良思維品質(zhì)和個(gè)性的一個(gè)有效途徑。教師引導(dǎo)學(xué)生解題反思的過程，就像人吃下東西慢慢消化吸收的過程，因此教師在例題教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這一環(huán)節(jié)，而不應(yīng)該認(rèn)為這是浪費(fèi)時(shí)間。那么，在例題教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生反思什么呢？

一、反思解法

解完一道例題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思運(yùn)用了哪些基本方法，是否還有其他解法，若有其他解法，讓學(xué)生去探究，并比較那種方法簡捷。如，蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊的一個(gè)單元，有六個(gè)問題，這六個(gè)問題，除用課本上列方程的方法外，還有其他列方程的方法嗎？用小學(xué)算術(shù)方法可以解決嗎？哪個(gè)方法簡便。讓學(xué)生體會(huì)用方程的方法，還是用小學(xué)算術(shù)的方法解決問題方便。實(shí)踐證明，對(duì)例題的解法的反思，能幫助學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，拓寬解題思路，使學(xué)生養(yǎng)成一題多解，優(yōu)化解題思路的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與廣闊性。

二、反思結(jié)果與題設(shè)的協(xié)調(diào)性

一般情況下，解題結(jié)果出來，解題就算完成了，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思求解的結(jié)果是否與題設(shè)相吻合，特別是對(duì)一些計(jì)算題（包括應(yīng)用題），如果解出兩解，就要討論這兩個(gè)解是否符合題意，取一個(gè)解還是兩個(gè)解，還是兩個(gè)解都舍去呢？這一環(huán)節(jié)學(xué)生易忽視，也是學(xué)生考試易失分的環(huán)節(jié)。

三、反思解答的完備性

某些數(shù)學(xué)題，像與圓、等腰三角形等有關(guān)的題目，往往有兩解，甚至多解。解答完畢后，若不反思，會(huì)導(dǎo)致漏解的錯(cuò)誤，所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生反思解答是否全面，有無丟失現(xiàn)象，特別是遇到題目中的題設(shè)交代得模糊不清時(shí)，一定要注意分類討論。

四、反思結(jié)果的準(zhǔn)確性

在解題過程中，學(xué)生由于受思維定式或粗心大意等因素的影響，導(dǎo)致解答不正確，所以教師在例題教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)復(fù)查求解過程（包括符號(hào)）有無錯(cuò)誤，容易出錯(cuò)的地方及時(shí)強(qiáng)調(diào)指出。即使沒有錯(cuò)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生反思計(jì)算過程中用到了哪些知識(shí)，用到了哪些運(yùn)算律。對(duì)于幾何題，要反思用到了哪些定理，每步計(jì)算或證明是否有根有據(jù)。對(duì)于綜合題，尤其要反思解這道題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里，有幾處關(guān)鍵點(diǎn)，有哪些隱含的條件，它是怎樣被挖掘出來的，解這類綜合題有什么技巧，前問是否為后問服務(wù)，此題用到了哪些數(shù)學(xué)思想、方法，只有這樣反思，才能鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，才能不斷地從解題過程中獲取經(jīng)驗(yàn)，才能提高他們的解題能力。

五、反思題目的變式，引申與推廣

對(duì)于某些典型例題，完成解答后，適當(dāng)改變題目的條件及圖形中某些元素的位置、結(jié)構(gòu)等。進(jìn)行變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于拓寬思路，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。如，蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第121頁的例3：已知如圖（圖略）三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是三角形ABC的高，AE是⊙O的直徑，那么三角形ABE與三角形ACD相似嗎？

變式：（1）其他條件不變，變換結(jié)論，求證：AB·AC=AD·AE。

（2）其他條件不變，添加已知AD=2，AE=6，求AB·AC的值。

（3）變換條件，把AD是三角形ABC的高，AE是⊙O直徑，換成∠BAE=∠DAC，原題中結(jié)論還成立嗎？

（4）⊙O是三角形的外接圓，AC=b，AB=c，高AD=h，求⊙O的直徑。

第（4）題是對(duì)例3的引申與推廣，把（4）轉(zhuǎn)化成例3中的圖形即可解決。變式訓(xùn)練可以說是例題教學(xué)反思環(huán)節(jié)中最精彩的部分，是提升學(xué)生能力的重要環(huán)節(jié)。

總之，例題的教學(xué)不僅要著眼于解題過程的完成與否，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生反思運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，思想方法、技巧，有什么規(guī)律，注意些什么。因此，在例題教學(xué)中，善于反思這些內(nèi)容，有利于強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的遷移，提高解題能力。當(dāng)然，解題反思需要時(shí)間，在例題教學(xué)中，教師要給學(xué)生留有思考的時(shí)間，布置的作業(yè)要少而精，習(xí)題要典型，這樣才能使解題反思這一環(huán)節(jié)落到實(shí)處，只有不斷做題、不斷反思，才能不斷提高學(xué)生的解題能力。

編輯 韓 曉