任鵬飛，薛　鵬，李　可

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

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交通流Washout緩解控制方案試驗(yàn)分析

任鵬飛，薛鵬，李可

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

摘要：針對(duì)環(huán)狀交通流擁堵的問(wèn)題，基于最優(yōu)速度函數(shù)提出了Washout緩解控制方案.分析環(huán)狀交通流的行進(jìn)特點(diǎn)，建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡控制模型后，再利用樂高NXT模型車搭建室內(nèi)試驗(yàn)平臺(tái).設(shè)定運(yùn)行時(shí)間為5 min，定點(diǎn)監(jiān)測(cè)車流密度和流量變化.將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性.進(jìn)一步為被控車流引入Washout控制器，試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示該方案可有效緩解交通阻塞，在擁堵形成初期的控制效果尤為明顯.

關(guān)鍵詞：交通擁堵；車流密度；不穩(wěn)定平衡；最優(yōu)速度

在交通流優(yōu)化控制問(wèn)題中，流量、速度和密度是主要指標(biāo).車流從順暢的自由流向擁堵的阻塞流轉(zhuǎn)變時(shí)，會(huì)出現(xiàn)流量急劇減少的現(xiàn)象[1-2].如何降低觀測(cè)點(diǎn)車流量的減少速度，是緩解交通擁堵、提高出行質(zhì)量亟待解決的問(wèn)題之一.

控制交通流以緩解阻塞最理想的方案就是使全部車輛自動(dòng)行駛，但全自動(dòng)行駛技術(shù)在安全等方面還存在很多問(wèn)題.已有不少文獻(xiàn)對(duì)緩解擁堵的策略在理論和試驗(yàn)的多個(gè)層面進(jìn)行了探討，如文獻(xiàn)[3] 針對(duì)解決城市交通擁堵決策問(wèn)題，從錯(cuò)誤優(yōu)化的角度來(lái)研究城市交通擁堵的決策方法；文獻(xiàn)[4]針對(duì)緊急交通流優(yōu)先控制對(duì)城市常態(tài)交通干擾導(dǎo)致的擁堵問(wèn)題，提出了一種面向緊急交通流分級(jí)優(yōu)先控制的優(yōu)先級(jí)劃分模型；文獻(xiàn)[5]基于Washout控制方法針對(duì)環(huán)狀交通流中因車輛加減速度控制不當(dāng)引起的交通不暢問(wèn)題，分析了控制器的有效性和參數(shù)控制條件.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了Washout控制的可行性，提出了在每輛車上加載駕駛輔助控制系統(tǒng)來(lái)協(xié)助司機(jī)調(diào)節(jié)車速以實(shí)現(xiàn)交通流的阻塞抑制，并構(gòu)建了樂高NXT小車進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，以驗(yàn)證方案的有效性.

先采用最優(yōu)速度函數(shù)建立模型車交通流的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.試驗(yàn)側(cè)重兩方面：一是通過(guò)與實(shí)際車流數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證模型的有效性，二是基于模型提出加載于各個(gè)車輛的Washout控制.通過(guò)對(duì)比分析控制器加載前后的車流運(yùn)行特征，分階段指出了控制器的優(yōu)化效果.

1交通流動(dòng)態(tài)模型

司機(jī)駕駛車輛時(shí)，需要根據(jù)與前方車輛的距離和自己當(dāng)前的車速調(diào)節(jié)控制速度.理論上的最優(yōu)速度函數(shù)是車速控制的理想狀態(tài).在不過(guò)度干涉司機(jī)駕駛意圖的前提下，以車速協(xié)助調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)每輛車都維持最佳車速行駛.最優(yōu)速度函數(shù)采用

(1)

式中：yi表示第i輛車的車頭與第i-1輛車的車尾之間的距離；b，c，yc是確定最優(yōu)速度的必要參數(shù).

1.1　試驗(yàn)小車狀態(tài)模型

采用樂高NXT小車進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn).當(dāng)以最優(yōu)速度函數(shù)調(diào)節(jié)車速時(shí)，第i輛車的驅(qū)動(dòng)電壓滿足

(2)

式中：Ei是小車電機(jī)輸入電壓，vi是第i輛車的速度，參數(shù)a表征司機(jī)對(duì)油門/剎車的控制靈活度.采用超聲波傳感器測(cè)定車距，以光柵傳感器測(cè)定車速，可得動(dòng)態(tài)車流速度模型為

(3)

由式(2)、(3)可得第i輛車的狀態(tài)模型為

(4)

1.2　最優(yōu)速度Washout控制

實(shí)現(xiàn)車速遵循最優(yōu)速度函數(shù)以緩解交通擁堵問(wèn)題是系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo).但是，控制速度和車距到哪個(gè)具體值是很難用函數(shù)準(zhǔn)確描述的.也就是說(shuō)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是不確定的.如何在不確定的平衡點(diǎn)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制是關(guān)鍵問(wèn)題.Washout控制可基于最優(yōu)速度函數(shù)實(shí)現(xiàn)車流速度在系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定控制.

假設(shè)在長(zhǎng)度為C的環(huán)形車道上共有N輛車在行駛，平衡狀態(tài)下的車間距離應(yīng)滿足

(5)

車輛速度應(yīng)滿足

(6)

同時(shí)，第i輛車的控制電壓滿足

(7)

給第i輛車添加Washout控制器

(8)

式中：α和 β均不為0，選擇兩者的適當(dāng)值，使得系統(tǒng)穩(wěn)定到平衡點(diǎn)來(lái)抑制阻塞.

添加控制器(8)，通過(guò)式(4)和式(7)進(jìn)行穩(wěn)定性分析.在車流系統(tǒng)平衡點(diǎn)處有

(9)

(10)

B=[01000]T. 其中，Λ是平衡點(diǎn)y=y*處最優(yōu)速度函數(shù)的變化率，即

(11)

進(jìn)一步考慮環(huán)形車道的圓周特點(diǎn)，有

(12)

又因?yàn)?/p>

(13)

所以，系統(tǒng)應(yīng)滿足約束條件

(14)

在使用Washout控制器后，車距yi和車速vi應(yīng)滿足

(15)

(16)

系統(tǒng)(16)存在一個(gè)零特征值，但由于約束條件(14)，這個(gè)零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正好是系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài).因此，若要使系統(tǒng)(16)閉環(huán)穩(wěn)定，只要矩陣A的非零特征值全部具有負(fù)實(shí)部即可.因此，可以確定Washout控制器的關(guān)鍵參數(shù)α和β.

2驗(yàn)證與分析

以環(huán)狀車流為研究對(duì)象，借助樂高NXT模型車進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示.重點(diǎn)分析兩個(gè)問(wèn)題：一是將試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),分析所建模型的可靠性；二是引入控制器(8)分析Washout控制抑制或緩解交通阻塞的有效性.

圖1　試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)俯視圖Fig.1　Top view of the laboratory experiment

2.1　可靠性分析

假定共有N臺(tái)車按照逆時(shí)針方向行駛在環(huán)形車道上，所有車輛長(zhǎng)度均為D.為簡(jiǎn)化模型，進(jìn)一步假設(shè)所有車輛擬遵循的最優(yōu)速度控制參數(shù)相同，全部車輛都采用a=0.15,b=7,c=7,yc=20的參數(shù)設(shè)置.如圖1所示，直徑為2 m的環(huán)形車道上共放置了7臺(tái)車，行車時(shí)間設(shè)定為5min，所測(cè)得的車流量和車流密度的關(guān)系如圖2所示.

圖2　無(wú)控制車流特性Fig.2　Traffic flow without control

從圖2可以看出，車流特征依照密度明顯分為兩部分：在低密度區(qū)段，車流順暢通行，車流密度稍增加，車流量也隨之增加，此時(shí)，車流以一定速度前進(jìn)，為自由車流；在高密度區(qū)段，阻塞現(xiàn)象出現(xiàn)，車流密度的增加反而導(dǎo)致車流量減少，為阻塞流.這兩種狀態(tài)以一定的車流密度為界限發(fā)生明顯轉(zhuǎn)變,與文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，這一結(jié)果和現(xiàn)實(shí)中的車流變化完全一致，驗(yàn)證了模型的合理性和有效性.

2.2　優(yōu)化效果分析

為了控制交通流的流量變化，給全部車輛安裝Washout控制器(8)，選擇控制器參數(shù)α=-5,β=0.5,所得的運(yùn)行結(jié)果如圖3所示.從圖3中可以看出,在車流密度ρ為0~2.5臺(tái)/m的低密度區(qū)段時(shí)，施加控制和不施加控制的結(jié)果完全相同，車流在這個(gè)階段都按照最優(yōu)速度函數(shù)以一定速度行駛.在ρ為2.5~2.9臺(tái)/m的交替階段時(shí)，車流量較大，在沒有施加控制的自由行駛狀態(tài)下，車流量急劇下降，而施加Washout控制的情況下就沒有這種現(xiàn)象.在ρ=2.9臺(tái)/m以后，車流處于嚴(yán)重?fù)矶聽顟B(tài)，控制失效.

圖3　Washout控制效果Fig.3　Traffic flow with Washout control

由此可見,在Washout控制下，車流在從自由流向阻塞流轉(zhuǎn)變階段，交通阻塞緩解，可抑制車流量急劇減少的現(xiàn)象；在車輛低密度行駛時(shí)，同樣能保障車流以最優(yōu)速度行駛；在車流嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)，控制是無(wú)效的.

進(jìn)一步從車間距離分析車流阻塞抑制效果.圖4以各車的車頭距第一臺(tái)車車頭的距離為參考指標(biāo)，對(duì)比分析所提的控制方案對(duì)車流運(yùn)行特征的改進(jìn)效果.在車流阻塞形成初期，7臺(tái)車直接的車距如圖4(a)所示，隨時(shí)間波動(dòng)的車距顯示了車流的阻塞狀態(tài).在引入Washout控制方案后，車間距如圖4(b)所示.可以看出，各車輛等間距前進(jìn)，車輛能保持最優(yōu)速度行駛.對(duì)比可見，所提控制方案是有效的.

圖4　車頭間距仿真分析Fig.4　Simulation results of space headway

3結(jié)語(yǔ)

借助最優(yōu)速度函數(shù)構(gòu)建了環(huán)狀交通流的動(dòng)態(tài)模型.首先，利用樂高NXT模型車進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，以所建模

型和實(shí)際車流具有相同特性的結(jié)果驗(yàn)證了建模的合理性和有效性.然后，給車輛添加Washout控制器，結(jié)果顯示車流阻塞帶來(lái)的車流量減少現(xiàn)象得到了抑制，交通效率進(jìn)一步提高.不足的是，所有車流都遵從同一最優(yōu)速度函數(shù)的假設(shè)不盡合理，在今后的研究中應(yīng)進(jìn)一步完善.

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Experimental investigation of effects of Washout control

on reducing traffic jam

REN Pengfei, XUE Peng, LI Ke

(CollegeofElectricalInformationandEngineering,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China)

Abstract:Aiming at issues of traffic jams in circle, Washout out control scheme was proposed based on optimal velocity functions. Dynamic balancing control system model was established after analyzing the characteristics of cyclic traffic flows. Then indoor experimental platform was constructed with LEGO robot cars. Traffic flow and density were collected at a given position in 5 minutes. Comparing experimental results with real traffic data, the effectiveness of the model was validated. Introducing Washout controller for each vehicle, the data showed that the Washout control scheme can release the traffic jams and the control effect is particularly significant in the early stage of congestion.

Key words:traffic jam；traffic density；unstable balancing；optimal velocity

作者簡(jiǎn)介：任鵬飛(1982-)，男，河南鄭州人，講師，主要從事自動(dòng)化設(shè)備應(yīng)用方面的研究.

收稿日期：2015-09-08

中圖分類號(hào)：TM343

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-330X(2015)04-0059-04