張慧玲

（太原學(xué)院，山西 太原 030001）

近年來(lái)，越來(lái)越多的高等院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，尤其是每年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這樣不僅能考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，而且還能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。但由于種種原因，專(zhuān)科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中仍然存在著許多問(wèn)題，面臨很大的困難與挑戰(zhàn)，本文就專(zhuān)科院?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中面臨的現(xiàn)狀給出幾點(diǎn)改進(jìn)策略，以期提高專(zhuān)科院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)質(zhì)量。

1 專(zhuān)科院?！稊?shù)學(xué)建模》課程教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 數(shù)學(xué)建模意識(shí)缺乏

大多數(shù)專(zhuān)科學(xué)校學(xué)生認(rèn)為，“我們的生活及今后的工作好像不需要數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)在生活中的用處就是加減乘除”，還有學(xué)生認(rèn)為 “數(shù)學(xué)很抽象，上數(shù)學(xué)課枯燥無(wú)味”。另外，數(shù)學(xué)教師在講授知識(shí)的過(guò)程中對(duì)“數(shù)學(xué)建?！?的概念提得太少，導(dǎo)致學(xué)生根本不知道數(shù)學(xué)建模是在做什么，從而導(dǎo)致他們不懂得將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1.2 專(zhuān)業(yè)知識(shí)薄弱

大多數(shù)專(zhuān)科院校的學(xué)生只系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課，只是對(duì)微積分有了初步的學(xué)習(xí)，而《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課程還需要用到運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、微分方程等知識(shí)。一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)感覺(jué)有很大的難度，另一方面，教師在講授好多建模案例時(shí)只講簡(jiǎn)單的，學(xué)生易懂的。而近幾年的建模競(jìng)賽題越來(lái)越有難度，涉及的知識(shí)也越來(lái)越多，從而導(dǎo)致好多學(xué)生看到競(jìng)賽試題無(wú)從下手。

1.3 計(jì)算機(jī)操作能力有限

專(zhuān)科學(xué)生要想學(xué)好 《數(shù)學(xué)建?！罚诟?jìng)賽中取得良好成績(jī)，不僅要掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)，還應(yīng)該掌握各種數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)值的求解與檢驗(yàn)，這就對(duì)專(zhuān)科院校學(xué)生提出更大的挑戰(zhàn)。而學(xué)生以前只學(xué)過(guò)Excel 軟件的一些簡(jiǎn)單操作，連比較復(fù)雜的函數(shù)或函數(shù)的嵌套都不會(huì)使用，更不用說(shuō)會(huì)用一些有關(guān)數(shù)學(xué)建模的軟件了，這也給教學(xué)帶來(lái)很大的困惑。

1.4 小組合作能力差

近幾年參加建模競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)越來(lái)越多，三人一個(gè)小組為單位，表現(xiàn)出的是討論問(wèn)題時(shí)沒(méi)有獨(dú)立的見(jiàn)解，要么冷場(chǎng)，要么個(gè)別發(fā)言；解決問(wèn)題時(shí)不能很好地分工合作；盲目跟群，看起來(lái)三個(gè)人都很忙，但真正解決的問(wèn)題卻很少。

2 專(zhuān)科院校《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)的改進(jìn)策略

為了提高當(dāng)代大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們必須要改進(jìn)以上教學(xué)現(xiàn)狀，提高《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)質(zhì)量，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模、參與數(shù)學(xué)建模。下面結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出幾點(diǎn)針對(duì)性的教學(xué)策略：

2.1 強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)不僅來(lái)自于生活實(shí)際，解決的也是生活中的實(shí)際問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。但是學(xué)生往往缺乏這樣的意識(shí)，原因在于大多數(shù)教師遵循傳統(tǒng)的教育方式去教育學(xué)生，在對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，僅僅圍繞定義和概念、定理和公式、邏輯推演和計(jì)算去教學(xué)生，對(duì)學(xué)生的要求只停留在會(huì)解決各種類(lèi)型的題型，能夠應(yīng)對(duì)各種考試即可。這樣一來(lái)，學(xué)生只是死板地將知識(shí)記住了，根本不知道這些知識(shí)有什么用，從而面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，聯(lián)想不到也沒(méi)有意識(shí)將它與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。因此，作為教師，要想強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，就要慢慢地幫助學(xué)生構(gòu)建這種橋梁，即把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起的橋梁，可以從以下兩方面入手。

2.1.1 數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)

在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們要注重知識(shí)的應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)建模老師，要在講每一個(gè)模型前給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而不是直接給學(xué)生講模型，比如在講解初等模型時(shí)，讓學(xué)生想想函數(shù)的定義及性質(zhì)，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)就是用來(lái)研究多個(gè)變量的關(guān)系問(wèn)題；在講解簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型時(shí)，先給學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的極值問(wèn)題，讓學(xué)生懂得生活中的優(yōu)化問(wèn)題大多數(shù)可以用函數(shù)的極值來(lái)求解；在講解微分方程模型時(shí)，要給學(xué)生復(fù)習(xí)微積分中的幾何公式，比如平面曲線的弧長(zhǎng)公式、平面圖形的面積公式、曲面的面積和立體的體積公式等，這樣學(xué)生在碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)就可以慢慢地想到用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。

2.1.2 實(shí)際問(wèn)題的抽象意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將所解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題再應(yīng)用于生活實(shí)際的過(guò)程，如果學(xué)生碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)不會(huì)分析、不會(huì)抽象簡(jiǎn)化，是很難將其聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識(shí)的。比如生活中一個(gè)最切實(shí)際的例子——包餃子，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)面多餡少或餡多面少的情況，于是我們會(huì)把餃子皮做大點(diǎn)或做小點(diǎn)，仔細(xì)想想，這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題就用到了數(shù)學(xué)知識(shí)，即把餃子皮與餡抽象成數(shù)學(xué)中的面積與體積來(lái)解釋?zhuān)虼私處熢诮虒W(xué)中要多舉生活中的簡(jiǎn)單實(shí)例，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，從而逐漸形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，邁出建模的第一步。

2.2 教學(xué)方法與教學(xué)模式的開(kāi)放性

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模求解，最后再將所得結(jié)論回歸到實(shí)際問(wèn)題中。每一步都要求學(xué)生大膽地去思考、去發(fā)現(xiàn)，然后結(jié)合自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件去解決，不同的問(wèn)題所用的方法不一樣，因此學(xué)生要具備提出問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。然而目前，較多的學(xué)生習(xí)慣于讓老師講，自己聽(tīng)，對(duì)老師的講授、對(duì)教材不會(huì)提出任何疑問(wèn)，缺乏獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。因此，大學(xué)教師應(yīng)該延續(xù)中學(xué)提倡的素質(zhì)教育模式，采用以學(xué)生為主體的啟發(fā)式、研討式和模仿式的教學(xué)方式，精心設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，使他們充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思路。下面結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出幾個(gè)好的《數(shù)學(xué)建?！氛n的教學(xué)方法。

2.2.1 案例教學(xué)法

教學(xué)中，我們盡可能地給學(xué)生介紹不同的經(jīng)典案例有助于開(kāi)拓學(xué)生的思路，學(xué)生通過(guò)對(duì)案例的學(xué)習(xí)也能夠解決很多類(lèi)似的問(wèn)題。比如，優(yōu)化問(wèn)題中有典型的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，如果不給案例，直接講規(guī)劃模型的方法學(xué)生很有可能聽(tīng)不懂；相反，通過(guò)一個(gè)具體的案例如奶制品的生產(chǎn)與銷(xiāo)售，來(lái)說(shuō)明如何建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，學(xué)生很容易就能掌握這種方法，并且以后碰到類(lèi)似的問(wèn)題學(xué)生也能夠應(yīng)用它。

2.2.2 步步引導(dǎo)法

同一類(lèi)型問(wèn)題或同一種方法光講一個(gè)案例學(xué)生不一定能完全掌握，如果教師一直講解案例不給學(xué)生思考的空間同樣也起不到很好的教學(xué)效果。因此，教師在講解案例的同時(shí)要給學(xué)生留出足夠的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生多分析多思考多提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)模仿不斷地深入學(xué)習(xí)，例如，在講解案例：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？ 我們可以給學(xué)生設(shè)立多個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生一步步思考，比如椅腳與地面可以想到什么圖形？ 放穩(wěn)意味著什么？ 不光滑的地面想到什么？ 椅子在地面上旋轉(zhuǎn)又想到什么？ 這樣學(xué)生一步步地想下去，慢慢地就會(huì)將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明上，這樣比直接將建模過(guò)程展示給學(xué)生有較好的教學(xué)效果。

2.2.3 分組討論法

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還可以利用分組討論法。教師先將問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，再將學(xué)生三人分為一個(gè)小組進(jìn)行討論，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以從各種角度去觀察、分析和探討它，可以采取不同的數(shù)學(xué)方法和思路，建立起完全不同的數(shù)學(xué)模型。每個(gè)小組會(huì)有不一樣的想法和見(jiàn)解，而且小組想問(wèn)題要比個(gè)人想問(wèn)題更成熟、更有創(chuàng)新，教師要多多鼓勵(lì)，不要盲目否決。例如，在讓學(xué)生探索擺棋子問(wèn)題時(shí)，由于只有黑白兩種顏色的棋子，其擺放規(guī)則是顏色相同的棋子中間放黑棋，顏色不同的棋子中間放白棋。有的小組對(duì)此規(guī)則想到的是奇偶數(shù)的加法運(yùn)算，有的小組想到的是異或運(yùn)算，也有的小組想到正負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算等等，教師要及時(shí)地給與肯定，充分挖掘小組的潛力。

2.3 提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作能力

數(shù)學(xué)建模并不需要學(xué)生掌握多么高深的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，而是考察學(xué)生對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的應(yīng)用能力，尤其是運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)近幾年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題的分析，幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)或數(shù)值運(yùn)算，如果不掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件是難以解決相關(guān)問(wèn)題的。因此要想提高學(xué)生的建模能力，關(guān)鍵還在于提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作能力，尤其讓學(xué)生掌握幾種與建模有關(guān)的軟件，并注意它們的優(yōu)缺點(diǎn)，以便選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題。例如在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算時(shí)，我們可以選擇通用的數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica 等，在進(jìn)行最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)有專(zhuān)用的數(shù)學(xué)軟件Lingo，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)有統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)軟件SPSS，在對(duì)一些問(wèn)題編程處理時(shí)可以選擇C、C++、Basic、Delphi 和Java 等，再比如使用繪圖軟件如幾何畫(huà)板、Photoshop 等將一些圖形、圖象加入附件還可以為文章增色。

2.4 提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力

近幾年建模競(jìng)賽試題難度的增加，給學(xué)生和老師帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)。一個(gè)建模問(wèn)題光靠一個(gè)人來(lái)完成很困難，而且一個(gè)人的能力是有限的，可能有的學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)好但計(jì)算機(jī)操作能力差，有的學(xué)生會(huì)計(jì)算機(jī)操作但專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)低，教師在對(duì)學(xué)生分組時(shí)，建議要協(xié)調(diào)好每個(gè)小組組員的各種能力，即三個(gè)組員中一個(gè)應(yīng)具備較好的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，一個(gè)應(yīng)具備較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)操作能力，一個(gè)應(yīng)具備很好的寫(xiě)作能力，這樣建成的小組才能更好地發(fā)揮建模能力，對(duì)參加建模競(jìng)賽大有益處。

2.5 組織學(xué)生開(kāi)展多種與建模有關(guān)的課外活動(dòng)

我們要想大大提高學(xué)生的建模能力，光靠有限的數(shù)學(xué)建模教學(xué)課是不夠的。教師要利用學(xué)生的業(yè)余時(shí)間，開(kāi)展與建模有關(guān)的課外活動(dòng)，比如可以通過(guò)設(shè)計(jì)小課題，尤其是一些智力游戲：安全過(guò)河問(wèn)題、生小兔問(wèn)題、擺棋子問(wèn)題等等，讓學(xué)生課外動(dòng)手動(dòng)腦，發(fā)揮各種能力，應(yīng)用各類(lèi)數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)知識(shí)，充分發(fā)掘和調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種潛能。鼓勵(lì)學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，逐漸形成自己的建模能力。

我國(guó)現(xiàn)在大力實(shí)行素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的宗旨就是知識(shí)來(lái)源于生活，運(yùn)用于生活。數(shù)學(xué)建模就是素質(zhì)教育的一種延伸，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是素質(zhì)教育的一種考查。因此，廣大學(xué)生應(yīng)該積極投入到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，提高自身的知識(shí)應(yīng)用能力，為適應(yīng)新時(shí)代的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。