田方

圖形反映的是物體的一般形態(tài)，幼兒通常通過對平面圖形和立體圖形的識別、命名、構(gòu)建、描繪、比較和分類，逐漸認(rèn)識圖形構(gòu)成要素中的點、線、面、體的特點及其相互關(guān)系。

一、兒童有關(guān)“圖形”核心經(jīng)驗學(xué)習(xí)與發(fā)展的特點

1.從拓?fù)鋱D形到歐氏圖形

皮亞杰等研究者曾對兒童的幾何概念發(fā)展進(jìn)行了詳盡的研究，認(rèn)為兒童幾何概念的萌發(fā)是遵循一定的順序漸進(jìn)發(fā)展的：最先建構(gòu)的是拓?fù)鋷缀危═opology），接著是投影幾何（Projective Geometry）與歐幾里得幾何（Euclidean Geometry）。

幼兒最初對形體的認(rèn)識是屬于拓?fù)湫再|(zhì)的。幼兒眼中的圓形、正方形、三角形與成人不同。如在3～4歲時，有的幼兒畫出的圓形、正方形、三角形通常是不規(guī)則的封閉曲線，因為在歐幾里得幾何中線條有曲直之分，但在拓?fù)鋷缀沃袥]有曲直之分，所以幼兒在區(qū)分圓形、三角形之前就已能區(qū)分開放圖形和封閉圖形了。幼兒對幾何圖形的認(rèn)識是從拓?fù)鋷缀蜗驓W氏幾何過渡的。他們借助熟悉的物體，如皮球、鉛筆、手帕、餅干等來認(rèn)識幾何圖形，從一般的籠統(tǒng)認(rèn)識到細(xì)節(jié)認(rèn)識。研究表明，3～6歲幼兒認(rèn)識平面圖形的一般順序是圓形、正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形、梯形，認(rèn)識立體圖形的一般順序是球體、正方體、長方體、圓柱體。

2.從局部、粗糙的感知到較為精確的辨認(rèn)

心理學(xué)的研究表明，幼兒對幾何圖形的認(rèn)識是通過視覺和觸覺的聯(lián)合活動并借助語言表達(dá)來實現(xiàn)的。多感官的協(xié)同活動，能促進(jìn)幼兒更準(zhǔn)確地感知圖形。3歲左右幼兒用視覺感知幾何形體的水平較低，往往只能注意到圖形的某一個部分或個別特點。從4歲開始，幼兒在區(qū)分歐氏圖形方面有了進(jìn)步。他們能把曲線從直線中區(qū)分出來，但還不能意識到各種三角形、正方形、正五邊形等多邊形都是直線圖形。在這個階段，有些幼兒有較高水平的空間能力，能夠區(qū)分出圖形中角的數(shù)目，將圓形與橢圓形分開來。5歲左右幼兒才開始會沿著圖形的外輪廓運動，并且注意到圖形的典型部分，從而確保對形體的確切感知。在觸覺參與感知形體的發(fā)展過程中，3歲幼兒的手部動作只是抓握物體；4歲左右幼兒才能用手掌和手指觸摸物體的表面，但尚不會用指尖觸摸；而5～6歲幼兒開始用指尖觸摸整個形體的輪廓?？傊?，幼兒對幾何形體的感知和辨認(rèn)，需要動作、形象及語言符號等多種表征形式，同時其多感官的協(xié)同活動也存在著一個逐漸發(fā)展的過程。

3.抽象能力隨年齡增長而發(fā)展

幼兒開始認(rèn)識形體時，往往受圖形大小、擺放形式的影響，受“標(biāo)準(zhǔn)”圖形中個別特征的影響而不能識別圖形的本質(zhì)特征。例如，幼兒能認(rèn)識尖朝上的等邊三角形，卻不能辨認(rèn)出旋轉(zhuǎn)后的三角形或鈍角三角形，正是由于其抽象能力還比較弱。也正是由于幼兒在感知、認(rèn)識形體過程中抽象能力較弱，所以他們開始往往會把幾何形體與實物等同起來，以后才逐漸過渡到把幾何形體與實物作比較，直至最后把幾何形體作為區(qū)分物體形狀的標(biāo)準(zhǔn)。隨著幼兒年齡的增長，其抽象能力也會逐步發(fā)展和提高。綜合學(xué)前兒童認(rèn)識空間幾何體的基本過程以及國內(nèi)外的相關(guān)研究，學(xué)前兒童的圖形認(rèn)知能力基本呈現(xiàn)以下年齡特點。

3～4歲，體驗和感知階段：能夠籠統(tǒng)感知與區(qū)分幾種基本圖形和物體。這一階段的幼兒一般能正確認(rèn)識和區(qū)分圓形、正方形、三角形，且對橢圓形、長方形、半圓形等其他平面圖形具有一定的匹配能力；能根據(jù)成人提供的范例找出與之相同的圖形。但是，他們還不能確切地依照形狀的特征來識別圖形，往往會把形體與自己熟悉的物體相對照，以至于把圓形說成是“太陽”，把正方形說成是“手帕”，等等。在立體圖形的認(rèn)知方面，這一階段的幼兒能觀察并喜歡描述不同形狀的物體，但容易混淆平面圖形與立體圖形，只能注意到立體圖形上的面，常常將各種形狀等同于生活中具體的實物，如將圓形等同于盤子、太陽等，在描述圓形和皮球時，都說成是“圓圓的”。部分幼兒能夠做到初步觀察并描述物體的形狀，但命名不準(zhǔn)確，處于形和體不分階段。

4～5歲，關(guān)注圖形基本特征階段：能識別并命名不同圖形。這一階段的幼兒能正確認(rèn)識圓形、正方形、三角形以及長方形、半圓形、橢圓形和梯形，且能逐步理解平面圖形的基本特征；能逐步做到不受圖形大小、擺放位置的影響，正確地辨認(rèn)圖形；能比較相似的平面圖形，理解圖形之間的簡單關(guān)系；對平面圖形的組合拼搭活動表現(xiàn)出較高的積極性及一定的創(chuàng)造性。在立體圖形認(rèn)知方面，這一階段的幼兒能逐漸理解并區(qū)分“面”和“體”，初步感知并理解“面”在“體”上，認(rèn)識到平面圖形與立體圖形是有區(qū)別的，如在地上滾動的是球，不是圓；知道物體是由不同的平面組成的，如盒子是由長方形組成的；能夠匹配出常見的立體圖形上各面相應(yīng)的平面圖形；能夠逐漸正確地命名立體圖形，如圓、球、球體。

5～6歲，整體感知階段：能識別、命名并建構(gòu)圖形。這一階段的幼兒基本上能理解圖形的典型特征，并在頭腦中形成某種圖形的“標(biāo)準(zhǔn)樣式”，從而進(jìn)行正確的判斷，同時能進(jìn)一步理解圖形之間較為復(fù)雜的組合關(guān)系。幼兒可以在一定抽象的水平上來概括圖形之間的關(guān)系。如正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形等可以概括為四邊形，因為這些圖形都有4條邊和4個角。這種從圖形的基本特征出發(fā)，以一個外延更廣的名稱來概括一些圖形的做法，使得幼兒有關(guān)圖形的知識逐步系統(tǒng)化，并發(fā)展了他們初步的抽象思維能力。在立體圖形認(rèn)知方面，這一階段的幼兒能初步感知形體之間的關(guān)系，并能命名、拼搭三維結(jié)構(gòu)，基本能夠命名幾種常見的立體圖形，如球體、正方體、長方體、圓柱體，理解物體是由不同的形狀組成的。

二、教師支持兒童獲得“圖形”核心經(jīng)驗的策略

幼兒園的數(shù)學(xué)教學(xué)之所以會被認(rèn)為要求過高，往往是因為教師很少幫助幼兒建立有關(guān)數(shù)學(xué)與日常生活的多種聯(lián)系。幼兒的生活經(jīng)驗中充滿了有趣又重要的數(shù)學(xué)特征和問題情境，但如果沒有成人的指導(dǎo)，他們就很難自己領(lǐng)會空間關(guān)系與日常生活息息相關(guān)。例如，數(shù)學(xué)屬性是如何幫助我們更加精確地對運動和定位進(jìn)行描述與計劃的，“圖形”的概念是定義特定類型空間的方法，這種定義使得我們能夠更精確地描述其特征。因此，幼兒對圖形的感知能力不是教師教會的，而是在與環(huán)境、同伴、教師的互動中，通過大量操作活動獲得的。單一的紙筆練習(xí)并不能有效促進(jìn)幼兒圖形感知能力的發(fā)展，教師要認(rèn)真觀察、分析幼兒的發(fā)展水平，根據(jù)《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的目標(biāo)以及幼兒的圖形核心經(jīng)驗，為幼兒提供適宜的材料，組織適宜的活動，給予適宜的指導(dǎo)。

1.提供多樣化的圖形示例，讓幼兒接觸多種變化圖形

教師在設(shè)計圖形教學(xué)活動時，往往只給幼兒呈現(xiàn)那些典型的、往往也是刻板的圖形樣例。例如，所有的長方形都像門，所有的三角形都有三條相等的邊并豎立在一個底面上，等等。事實上，觀察又長又瘦的長方形、又短又胖的長方形、既是正方形也是長方形的四邊形，有利于幼兒認(rèn)識圖形特征。三角形是最為多樣化的一種形狀，幼兒需要看到直角三角形、等腰三角形和不等邊三角形，也需要看到被旋轉(zhuǎn)的三角形立在頂點而不是在底邊。只有看到同種圖形不同的樣例之后，幼兒才有足夠的信息來推斷出這種形狀的規(guī)則。因此，教師應(yīng)多為幼兒提供轉(zhuǎn)換性的活動，讓幼兒有機會通過操作活動將各種圖形移動、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)；或者在進(jìn)行分類、辨識、配對或其他活動時，多涉及各種不同的例子，呈現(xiàn)各種邊長、角度的變化圖形。教師在進(jìn)行幾何教學(xué)活動時，若能經(jīng)常為幼兒提供接觸多種變化圖形的機會，那么幼兒在辨識幾何圖形時，一些與定義圖形無關(guān)的特征就不會發(fā)生作用或成為干擾因素。教師要多給幼兒提供親手搭建三維圖形的機會，給每種幾何體提供不同版本，這樣幼兒更容易去思考這些圖形共同擁有的關(guān)鍵屬性。

教師可以主要通過區(qū)角活動和集體教學(xué)活動幫助幼兒更深入地理解圖形的基本特征。讓幼兒認(rèn)識圖形的特征與各部分圖形之間的關(guān)系，應(yīng)是教師引導(dǎo)的重點。例如，區(qū)角活動“圖形商店”主要考察幼兒掌握圖形特征的情況，需要幼兒根據(jù)邊、角的數(shù)量和特征確定具體的圖形。又如，區(qū)角活動“拼拼樂”是一個建構(gòu)游戲，幼兒在游戲中要根據(jù)平面的組合圖，將不同的形狀組合成新的物體輪廓。隨著幼兒生活經(jīng)驗越來越豐富，他們就會逐漸脫離教師設(shè)計的輪廓圖，開始自由創(chuàng)造，從而為視覺圖像能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。例如，區(qū)角活動“三角形拼板”和“奇妙的六邊形”都為幼兒提供了接觸多種變化圖形的機會，有助于幼兒理解圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、移動后能組成新的圖形，從而感知圖形的基本特征以及圖形各部分之間的關(guān)系。小班集體活動“什么山洞最安全”借助幼兒喜愛的游戲情境，使幼兒更直觀地看到圖形的基本輪廓，并不受顏色等因素的干擾進(jìn)行圖形的認(rèn)知。

除開展上述活動外，教師還可以提供材料引導(dǎo)幼兒建構(gòu)圖形。圖形的建構(gòu)可以展示幼兒對圖形的認(rèn)識，有助于教師了解幼兒的圖形認(rèn)知水平。教師可以準(zhǔn)備紙張、積木、橡皮泥等材料，供幼兒以不同的方式來建構(gòu)圖形。需要強調(diào)的是，學(xué)前兒童只是開始建構(gòu)圖形，但還不能很好地完成建構(gòu)，如很難用筆非常標(biāo)準(zhǔn)地畫出不同圖形。所以，讓幼兒建構(gòu)圖形，目的在于讓幼兒體驗建構(gòu)的過程，加深對圖形的認(rèn)識。

2.引導(dǎo)幼兒更加準(zhǔn)確地進(jìn)行圖形表述

作為教師，為幼兒提供信息，盡可能“正確”地定義圖形是非常重要的。首先，要向幼兒表明你理解他們的意思，然后幫助他們看到那些細(xì)節(jié)上的分歧。比如，“對，你說的那個交通標(biāo)志確實像個三角形，但是它沒有尖尖的頂角，對不對？”如果教師有足夠的知識儲備并且樂于用更具體和準(zhǔn)確的語言來探討圖形，那么幼兒也會嘗試更加準(zhǔn)確地表述。其次，要讓幼兒有接觸“錯誤例子”的機會。例如，未完全封閉的圓，帶有一點兒彎邊的非常規(guī)“三角形”，以及那些4個角不是直角的四邊形，都能引發(fā)幼兒的討論?！盀槭裁催@個圖形像圓形？為什么這不是一個圓形？怎么才能讓它變成圓形？”教師在對話中使用這樣的提問能很好地幫助幼兒理解和分析圖形的屬性。再次，要重視幼兒數(shù)學(xué)語言的發(fā)展。許多4歲幼兒都能說出三角形有三個頂點和三條邊，然而，半數(shù)的幼兒其實并不知道邊和角是什么。因此，幫助幼兒理解一些正確的圖形名稱是必要的。在設(shè)計圖形教學(xué)活動時，教師宜適當(dāng)引入圖形名稱。

教師可以通過日?；顒印^(qū)角活動、集體活動幫助幼兒在辨認(rèn)圖形的基礎(chǔ)上更準(zhǔn)確地命名和表述圖形。如“超級變變變”等活動將圖形的教學(xué)與幼兒的日常生活建立聯(lián)系，使幼兒更易于理解身邊的幾何與空間關(guān)系。魚丸是球體，切塊豆腐是長方體或正方體，冰淇淋甜筒是圓錐體，牙膏盒是長方體，等等，教師可以抓住日常生活契機，將抽象概念的學(xué)習(xí)與具體生活經(jīng)驗相結(jié)合。此外，需要強調(diào)的是，教師要鼓勵幼兒把自己的操作過程和結(jié)果講出來，以促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展。

幼兒圖形感知能力的發(fā)展需要大量嘗試、體驗的機會。為此，除了開展適宜的集體教學(xué)活動外，教師還要提供豐富的操作材料，并保證幼兒有充足的時間進(jìn)行自主探索。大、中、小班幼兒圖形感知能力的發(fā)展水平不同，教師需要根據(jù)《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》和幼兒的發(fā)展軌跡，為其提供適宜的操作材料和不同主題的操作活動。

3.不斷發(fā)展幼兒的圖形概念，鼓勵幼兒觀察、預(yù)測、思考、描述等

從3歲到6歲，幼兒理解圖形的能力差別很大。幼兒在進(jìn)行各種操作與身體活動時，最重要的是對自己的行動加以思考。因此，教師必須鼓勵幼兒觀察、注意圖形的特征，預(yù)測對圖形進(jìn)行某種改變時會產(chǎn)生何種結(jié)果，并思考、推理圖形的部分與整體之間的關(guān)系。此外，教師應(yīng)該讓幼兒在操作、觀察、推測、思考時表達(dá)所思所見，描述圖形間的關(guān)系，敘述兩個圖形為什么是相同或不同的，以及提出其他組合或變化圖形的辦法等。在幼兒操作實物的過程中，教師要注意提一些問題引導(dǎo)他們關(guān)注圖形的特征及圖形之間的關(guān)系，并用語言來描述自己的操作過程及自己在操作中的發(fā)現(xiàn)。教師可以通過提問引導(dǎo)幼兒反思，使幼兒在操作、交流的基礎(chǔ)上獲得對圖形的認(rèn)識和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。如在折紙中，教師可以引導(dǎo)幼兒關(guān)注紙張形狀的變化以及變化的原因，在正方形的紙對角折后變成兩個三角形時，問幼兒：“現(xiàn)在變成了什么形狀??？你是怎么折出三角形的呢？”

教師還應(yīng)為幼兒提供自由堆疊、建構(gòu)、觸摸、觀察、比較、表征或塑造（玩橡皮泥、面團(tuán)）的機會，讓幼兒能發(fā)現(xiàn)并說出立體模型的特征。例如：“這個罐子會滾來滾去，可以當(dāng)輪子。”“這塊積木是尖尖的，可以當(dāng)屋頂?！痹谟螒蛑刑剿?、發(fā)現(xiàn)圖形的特征是幾何教學(xué)的重點，在幼兒不斷探索，發(fā)現(xiàn)每個圖形的特征后，教師可以不用術(shù)語介紹圓柱體、三棱柱等。此外，幼兒在直接探索三維立體圖形的過程中，會自然地發(fā)現(xiàn)二維平面圖形是三維立體圖形的一部分，如正方形是盒子的一個面，柱子的底面是圓形，從而增進(jìn)對圖形各部分關(guān)系的理解。

有關(guān)幼兒圖形認(rèn)知的教學(xué)和指導(dǎo)，應(yīng)秉承數(shù)學(xué)生活化的經(jīng)驗取向。無論是集體教學(xué)活動還是區(qū)角活動或日?；顒?，都要盡量與幼兒的日常生活聯(lián)結(jié)，以生活情境為素材，這對幼兒的學(xué)習(xí)會更有意義。